| 4.ИНТЕРВАЛДЫҚ БАҒАЛАУ
Θ параметрін бағалау үшін ығыспайтын θ* бағасы анықталсын. Алдын ала β ықтималдығы берілсін дейік. Осындай шарттар орындалғанда
P(|θ-θ|<ε)= β /1/
Немесе
P(θ*-ε<θ<θ*+ε)=β /2/
Теңдігін қанағаттандыратындай ε>0 санын табайық. Бұл теңдіктер белгісіз θ параметрінің мәні интервалында жату ықтималдығы β-ға тең екенің көрсетеді.
интервалы θ* кездейсоқ нүктесін β-ға тең ықтималдықпен жабады.
интервалын сенімділік интервалы деп, β ықтималдығын сенімділік ықтималдығы деп атайды.
Мысал. x1,х2,…хn таңдамасы берілген. Қалыпты заң бойынша үлестірімді Х кездейсоқ шамасының математикалық үміті а үшін сенімділік интервалын табу керек. Сенімділік ықтималдығы β.
Берілген сенімділік β ықтималдығымен теңдігі орындалатындай етіп, ε>0 санын табайық.
Қалыпты заң бойынша үлестірімді Х кездейсоқ шамасы үшін
мұндағы
тендігімен анықталатын Лаплас функциясы
теңдеунен кесте бойынша мәнін табамыз,
мұндағы
Сонымен сенімділік интервалды
Мысалы. Сенімділік ықтималдығы β=0,95 болатын, қалыпты заң бойынша үлестірімді Х кездейсоқ шамасының белгісіз математикалық үміті а үшін сенімділік интервалын табу керек. Берілген шамалар болсын.
Ф(t)=0,95 теңдеуінен қосымшаның 1-кестесінен t=1,40,
Осыдан сенімділік интервалы
немесе
(24,2; 25,0)
Сонымен белгісіз а-ның мәндері 0,95 ықтималдығымен осы интервалдығы мәндерді қабылдайды.
Достарыңызбен бөлісу: |
