Расшифровка Заведующий кафедрой
жүктеу/скачать 1,52 Mb. Pdf көрінісі
|
Разделив первое уравнение на второе, получаем 𝑧 2(𝑧 − 15) = 2(𝑧 − 24) z 𝑧 2 = 4(𝑧 − 15)(𝑧 − 24) 𝑧 2 = 4𝑧 2 − 156𝑧 + 1440 −3𝑧 2 + 156𝑧 − 1440 = 0 |: (−3) 𝑧 2 − 52𝑧 + 480 = 0 D = 2704 – 4 · 480 = 784 z 1 = 40; z 2 = 12 – не удовлетворяет условию задачи, т.к. расстояние между пунктами А и В больше 24 км. 40 км – расстояние между пунктами. Ответ: 40 км. 61 Задача 7: «Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 12 ч раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 2 ч 30 мин после выезда Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?». Пусть х ч был в пути мотоциклист после встречи. Построим графики движения мотоциклиста – АМ и велосипедиста ВV (рис. 2). Рисунок 13 – Геометрическое решение задачи на движение Тогда AL = BK = 2,5, LN = KM = x, NV = 12. ∆KOM ~ ∆AOL по двум углам. Соответствующие стороны пропорциональны: 𝐴𝐿 𝐾𝑀 = 𝐴𝑂 𝑂𝑀 = 𝑂𝐿 𝐾𝑂 . ∆OLV ~ ∆BOK по двум углам. Соответствующие стороны пропорциональны: 𝐿𝑉 𝐵𝐾 = 𝑂𝑉 𝐵𝑂 = 𝑂𝐿 𝐾𝑂 . Из этих пропорций следует, что 𝐴𝐿 𝐾𝑀 = 𝐿𝑉 𝐵𝐾 . Подставим значения: 2,5 𝑥 = 𝑥 + 12 2,5 𝑥(𝑥 + 12) = 2,5 · 2,5 𝑥 2 + 12𝑥 = 6,25 𝑥 2 + 12𝑥 − 6,25 = 0 D = 144 + 4 · 6,25 = 169 x 1 = 0,5; 62 x 2 = -13 – не удовлетворяет условию задачи, т.к. время не может быть отрицательным. 0,5 ч – время, которое был в пути после встречи мотоциклист. 2 ч 30 мин = 2,5 ч. 12 + 0,5 + 2,5 = 15(ч) – время, которое затратил велосипедист на весь путь. Ответ: 15 ч. 2.3.2 Задачи на движение по воде Теоретические сведения. При решении задач на движение по воде нужно помнить следующее: • Если тело движется по течению реки, то скорость тела равна сумме собственной скорости и скорости течения реки: 𝑣 = 𝑣 собственная + 𝑣 течения ; • Если тело движется против течения реки, то скорость тела равна разности собственной скорости и скорости течения реки: 𝑣 = 𝑣 собственная − 𝑣 течения ; • Если в условии задачи говорится о движении плота, то его скорость равна скорости течения реки. Собственная скорость плота равна нулю. Задача 1: «Из пункта А в пункт В в 7 ч утра отплыл плот вниз по течению реки. Через 8 ч вслед за ним отплыла моторная лодка со скоростью 25 км/ч и через 2 часа догнала плот. Найдите скорость реки». 1) 25 · 2 = 50 (км) – прошла лодка за 2 часа. 2) 8 + 2 = 10 (ч) – двигался плот. 3) 50 : 10 = 5 (км/ч) – скорость реки. Ответ: 5 км/ч. Задача 2: «Расстояние между двумя пунктами катер прошёл по течению реки за 7 часов, а против течения за 8 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течение реки 3,5 км/ч». Пусть х км/ч – собственная скорость катера. Составим таблицу, в которой отразим всё, что дано в условии задачи. 63 v (км/ч) t (ч) S(км) Против течения x + 3,5 7 7 · (x + 3,5) По течению x - 3,5 8 8 · (x – 3,5) В условии задачи сказано, что путь, пройденный по течению равен пути, пройденному против течения. Составим уравнение. 7 · (x + 3,5) = 8 · (x – 3,5) 7x + 24,5 = 8x – 28 7x – 8x = 24,5 – 28 –x = –52,5 x = 52,5 Ответ: 52,5 км/ч. Задача 3: «За 3 ч по течению и 4 ч против течения теплоход проходит 380 жүктеу/скачать 1,52 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|