Қрдсм «Оңтүстік Қазақстан мемлекеттік фармацевтика академиясы» шжқ рмк



бет7/31
Дата15.11.2023
өлшемі5,81 Mb.
#123411
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   31
Байланысты:
Метод-Моделирование-химико-технологических-процессов-каз

4. Тақырыптың негізгі сұрақтары:
Базалық

  • корреляция коэффициенті;

  • сенімді интервал;

  • кездейсоқ шама.

Негізгі

  • корреляциялық өріс;

  • таралу параметрлерді бағалау.



Теориялық негіздері


Таралу параметрлердің статистикалық бағасы. Кездейсоқ шаманың таралуының негізгі параметрлерінің бақуатты (состоятельные) және жылжымаған (несмещенные) бағалары (математикалық күтім MX және дисперсия σХ2) келесі формулалар бойынша табылуы мүмкін:

(3.1)

(3.2)
бұл жерде n – таңдама көлемі
Кездейсоқ X және Y шамалар арасындағы корреляция коэффициентінің бағасын келесі формула бойынша анықтайды:


(3.3)
(3.1) - (3.3) бағаларды көлемі шектеулі таңдама (выборка) бойынша анықтағандықтан олардың статистикалық дұрыстығы мен дәлділігі жөнінде сұрақ пайда болады.


θ арқылы бізді қызықтыратын параметрдің бағасын белгілейік. Онда бағаның дұрыстығы мен дәлдігін анықтау есебі параметрдің белгісіз ақиқат мәні 1-α (α – 0.1, 0.05, 0.01 … тең, жеткілікті аз шама) ықтималдықпен θ параметрін қамтитын (θ1, θ2) аралығында жатады деп тұжырымдауға болатындай аралықты анықтауға келтіріледі. (θ1, θ2) аралықты - сенімді аралығы (доверительный интервал) деп, ал 1-α ықтималдықты - сенімді ықтималдығы (доверительная вероятность) деп атайды.

Ықтималдық тығыздығы:




болатын таралудың нормаль заңына ие болған Х шамасы жағдайын қарастырайық.


Mx–ті 1-α ықтималдықпен қамтитын математикалық күтім үшін сенімді аралықты:
шартынан табады. Оны келесі түрде бейнелеуге болады:
(3.4)

v=n-1 еркіндік дәрежелері бар Стьюденттің t-таралуына ие болатын параметрін ендірейік. Онда (3.4) теңдік келесі түрдегідей қацта жазылады:




бұл жерде, t(α,ν) –ны ықтималдығы α және еркіндік дәрежелері ν=n-1 бойынша Стьюденттің таралу кестесінен анықтайды. 1-α сенімді ықтималдыққа сәйкес болатын Mx үшін сенімді аралық:





(3.5)

Дисперсия үшін сенімді аралықты анықтау үшін


P[σ12 < σX2 < σ22] = 1 - α (3.6)
теңдігін қаңағаттандыратын σ12 мен σ22 аралықтың шекараларын табу керек. Нормальды таралған X үшін еркіндік дәрежелері v=n–1 болатын шаманың таралу заңы белгілі:
χ2 = (n-1)·σX2/ σ 2, (3.7)
бұл жерде σX2 – таңдамалы дисперсия, σ2 - σX2 –тің ақиқат мәні.
(3.7)–ні (3.6)-ға қойғаннан кейін,
P[σX2<σ12]=P[σX2>σ22] = α/2 шарты бойынша:
P[χ2(1-α/2, v) < (n-1)·σX2/σ2 < χ2(α/2, v)] = 1 - α. пайда болады.

χ2(1-α/2,v)=(n-1)·σX222 шаманы Пирсонның таралу кестесі бойынша ықтималдығы 1-α/2 және еркіндік дәрежелер v=n-1 санында табады, ал χ2(α/2,v)=(n-1)·σX22 -ді ықтималдығы α/2 және еркіндік дәрежелер v=n-1 –де анықтайды.


Сондықтан, 1-α сенімді ықтималдыққа сәйкес σX2 дисперсия үшін сенімді аралық::


(3.8)


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   31




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет