Редакционно-издательским советом Томского политехнического университета Издательство Томского политехнического университета 2013
жүктеу/скачать 3,21 Mb.
|
Моделирование технических сис
| a – кинематическая схема; b – граф связей;
c – компонент формализованной схемы Такому соединению соответствуют уравнения: , где – матрица поворота относительно оси ; – вектор угловой скорости для вращения относительно оси ; и – векторы силы в плоском движении; и – векторы линейной скорости в плоском движении. Кроме этого, как следует из графа, момент, приложенный в шарнире . В этом графе коэффициенты передачи трансформаторов определяются выражениями: где угол поворота определяется из уравнения: . Подобным же образом можно получить и представить математические модели твердых тел. Моделей трех элементов – звена, шарнира и опоры, достаточно для графического представления кинематической схемы пространственного механизма. С использованием этих элементов схема механизма строится просто как последовательное соединение звеньев и шарниров (рис. 2.35). Компонент «основание» необходим в схеме для задания направления силы тяжести. Приведенная на рис. 2.36 схема двухзвенного манипулятора в нотации пакета REMOS – векторная. В ней каждому из узлов 1–5 соответствует векторная потенциальная переменная , , включающая проекции векторов линейной и угловой скоростей соответствующей точки механизма на связанные оси, а также проекции единичного вектора силы тяжести. Рис. 2.36. Схема двухзвенного манипулятора Каждой из ветвей с номерами 1–9 соответствует векторная потоковая переменная , , включающая проекции векторов силы и вращающего момента реакции связи. Узлам с номерами 6, 7 соответствуют скалярные переменные – относительные скорости вращения в шарнирах, а узлам 8, 9 – углы поворота в первом и втором шарнирах соответственно. Ветвям 10–13 соответствуют скалярные потоковые переменные – вращающие моменты приводов. Пример моделирования системы с использованием энергетических и структурных компонентов приведен на рис. 2.37. Рассмотрена схема системы управления двухзвенного манипулятора, в которой по каждой из степеней подвижности реализован простейший закон формирования управляющего момента , где – заданное значение угла поворота в сочленении (переменные в схеме); – угол поворота (переменные ). В этой схеме дополнительно компонентами учтены моменты инерции механической части привода. Особенностью схемы являются элементы, названные в [1, 6] управляемыми источниками. Их роль – преобразовать информационную переменную в энергетическую, в управляющий момент, приложенный в шарнире. Рис. 2.37 В современных пакетах автоматизированного моделирования механических цепей те детали, которые ранее отражались на схеме, в частности, номера узлов и ветвей, или неявно задавались в модельном соглашении, например, порядок расположения переменных в векторах связей, определяются самой формализованной схемой. Однако общие принципы представления систем, содержащих энергетические и информационные элементы, во многом сохранились. Например, в приведенной на рис. 2.38 модели того же самого двухзвенного манипулятора в нотации пакета SimMechaniks, верхняя часть схемы представляет собой кинематическую цепь, включающую основание, два вращательных кинематических узла и два твердых тела. В схеме присутствуют порты для соединения физических элементов, помеченные символами и на вращательных кинематических узлах, и информационные порты, служащие для соединения энергетической и сигнальной части. Блок привода играет ту же роль, что и управляемый источник на рис. 2.36. Схема управления вторым приводом свернута в подсистему. Рис. 2.38 жүктеу/скачать 3,21 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|