Теория и методика обучения математике


Г л а в а 6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ



Pdf көрінісі
бет54/88
Дата11.12.2022
өлшемі5,92 Mb.
#56422
1   ...   50   51   52   53   54   55   56   57   ...   88
Байланысты:
82781 45b9f85fc5d0cd5ac77346b82675f3ef (1)

Г л а в а 6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
6.1. О пределение и структура задачи.
К л асси ф и кац и я задач
Д. П ойа, рассм атри вая роль задач в м атем атике, п и ­
сал: “Что значит владение матем атикой? Это есть умение 
реш ать задачи, причем не только стандартны е, но и требу­
ющие известной независимости м ы ш ления, здравого смыс­
ла, оригинальности, изобретательности” (41).
Т ерм и н з а д а ч а  у п о т р е б л я е т с я д остаточн о ш и р о к о . 
“Задачи, которы е ставит перед собой человек, и задачи, 
которы е перед ним ставят лю ди, обстоятельства ж и зн и , 
н аправляю т всю его деятельность, его ж и зн ь ” (42). С за­
дачами человек сталкивается постоянно к а к в ж и зн и , так 
и при изучении разны х предметов.
М атем атические задачи явл яю тся одной из главны х 
составляю щ их содерж ания к ак науки м атем атики, так и 
учебного предмета м атем атики. Естественно, что м атем а­
ти ка свое начало берет из реш ения практи ческих задач и
156


развивается через задачи. Из истории известно, что в папи­
русах Рим а и М осквы, явл яю щ и х ся древними п ам я тн и к а­
ми культуры , рассматриваю тся задачи и пути их реш ения. 
Л. Ф. М агницкий (1669—1739) — русский м атем атик, в 
1703 г. напечатал свою “А риф м етику” , которая до середи­
ны XVIII в. была основным учебником м атем атики в Рос­
сии. Б л аго д ар я н аучн о-м етоди чески м и л и тер ату р н ы м
достоинствам своей “А ри ф м ети ки ” он разработал систему 
задач, реш аемых с помощью четырех арифметических дей­
ствий, которые использовались и после появлени я других 
книг по математике, более соответствовавших новому уров­
ню науки. Заметим, что “А ри ф м ети ка” Л. Ф. М агницкого 
являлась скорее энциклопедией м атем атических знаний, 
чем учебником ари ф м ети ки , многие пом ещ енны е в ней 
сведения сообщ ались впервы е в русской ли тературе, по 
ней учился М. В. Ломоносов, назы вавш ий этот учебник 
“вратами учености” (43, 44).
Несомненно, построить теорию учебного предмета м а­
тем атики невозможно без м атем атических задач. Поэто­
му реш ение задач явл яется основной деятельностью при 
обучении м атем атике. И звестны й педагог-математик Шо- 
хор-Троцкий в свое время предлож ил методику “обучения 
через задачи ” (45).
Существуют разные подходы к определению задачи:
1. Задача рассматривается к а к цель, заданная в опре­
деленных условиях.
2. Задача к ак объект мыслительной деятельности, со­
д ерж ащ ая требование некоторого практического преобра­
зования или ответа на теоретический вопрос посредством 
поиска условий, позволяю щ их раскры ть связи (отнош е­
ния) между известными и неизвестными ее элементами” (19).
3. Задача к ак определенная система (42, 46, 48, 101).
Г. А. Б ал л предлагает следую щ ее определение: “З а ­
дача в самом общем виде — это система, обязательны ми 
компонентами которой являю тся: а) предмет задачи, н а­
ходящ ийся в исходном состоянии; б) модель требуемого 
состояния предмета задачи (эту модель мы отождествляем 
с требованием задачи)” (46).
Л. М. Ф ридман тесно связы вает понятие задачи с по­
нятием проблемной ситуации и считает, что “генезис зада­
157


чи можно рассм атривать к а к моделирование проблемной 
ситуации, в какую попадет субъект в процессе своей дея­
тельности, а саму задачу — к а к модель проблемной ситуа­
ции, выраж енной с помощью знаков некоторого естествен­
ного или искусственного я з ы к а ” (42).
При всем разнообразии подходов к определению п он я­
ти я задачи можно выделить общие компоненты (в структу­
ре задачи к а к объекте м ы слительной деятельности):
• условие (У) — предм етная область задачи (объекты) и 
отнош ения меж ду объектами;
• обоснование (базис) (О) — теоретические или п р а к ­
тические условия перехода от условия к заклю чению по­
средством операций, которые составляю т реш ение задачи;
• реш ение (оператор) (Р) — совокуп ность действий , 
операций, которые надо произвести над известными ком ­
понентами, чтобы вы полнить требование, выраж енное в 
заклю чении;
• заклю чение (3) — требование оты скать неизвестные 
компоненты , проверить правильность, сконструировать, 
построить, доказать и т. п.
Символически структуру задачи можно записать: У ОРЗ.
Задачи можно классиф ицировать по степени проблем- 
ности, т.е. в зависимости от того, к ак и е компоненты УОРЗ 
неизвестны реш аю щ ему (19):


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   50   51   52   53   54   55   56   57   ...   88




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет