Теориялық және қолданбалы механика
жүктеу/скачать 4,95 Mb.
|
ТМ Сборник лекции каз (копия)
- Бұл бет үшін навигация:
- Дәрістің мақсаты
| Дәрістің мазмұны: механикалық жүйе, оның массасы, массалар центрі және инерция моменттері; жүйе қозғалысының дифференциалдық теңдеулері; жүйе динамикасының жалпы теоремалары және Даламбер принципі.
Дәрістің мақсаты: жүйенің динамикалық сипаттамаларын, қозғалыс-тың дифференциалдық теңдеулерін, негізгі динамика теоремаларын зерттеу. 7.1 Механикалық жүйе. Масса, массалар центрі және инерция моменттері Механикалық жүйе (МЖ) деп өзара әрекеттесетін МН-лердің немесе денелердің жиынтығы аталады. Материалық дене оны құрайтын бөлшектердің МЖ-сі болып келеді. Жүйенің нүктелеріне қарастырылып отырған жүйеге кірмейтін денелерден түсетін , k= 1,2 …,n күштері сыртқы күштер деп аталады. Ішкі күштер деп жүйе нүктелері бір- біріне түсіретін , k= 1,2 …,m күштері аталады. Ішкі күштер жүйесінің бас векторы мен бас моменті нөлге тең, бірақ жалпы жағдайда олар теңгерілмейді, өйткені олардың әсерінен жүйе нүктелерінің орын ауыстырулары болуы мүмкін (АҚД үшін теңгеріледі). Жүйе массасы деп жүйе нүктелері массаларының қосындысын атайды M=Σmk. (7.1) Жүйенің массалар центрінің (ЖМЦ) орны келесідей анықталады , (7.2) . (7.3) Дене үшін келесі болады , (7.4) . (7.5) Біртекті гравитациялық өрісте массалар мен ауырлық центрлері түйіседі. МЖ-нің өске және нүктеге қатысты инерция моменттері келесі шамалар Jl=Σmk∙hk2. (7.6) JO=Σmk∙rk2 (7.7) мұндағы hk мен rk – дененің массасы mk нүктесінің l өсіне дейінгі және O нүктесіне дейінгі қашықтықтары. Қатты дене үшін өске және нүктеге қатысты инерция моменттері , (7.8) . (7.9) Декарт өстеріне және координаттар басына қатысты инерция моменттері Jx=Σmk∙(yk2+zk2), Jy=Σmk∙(xk2+zk2), Jz=Σmk∙( xk2+yk2), (7.10) JO=Σmk∙rk2= Σmk∙( xk2+yk2+zk2). (7.11) Координаттық жазықтықтарға қатысты инерция моменттері келесіге тең Jxy=Σmk∙ zk2, Jyz=Σmk∙xk2, Jxz=Σmk∙yk2. (7.12) Келесі тәуелдіктер орын алатынын дәлелдеуге болады 2JO= Jx+ Jy+ Jz, (7.13) JO= Jxy+ Jyz+ Jxz. (7.14) Дене үшін инерция моменттері келесі интегралдармен анықталады , , . (7.15) Гюйгенс-Штейнер теоремасы: жүйенің кейбір z өсіне қатысты Jz инерция моменті сол өске параллель, массалар центрінен өтетін zC өсіне қатысты жүйенің JzC инерция моментінің және жүйенің M массасының өстердің d арақашықтығының квадратына көбейтіндісінің қосындысына тең . (7.16) Параллель өстер жиынтығы арасында массалар центрінен өтетін өске қатысты инерция моменті ең кіші болады. жүктеу/скачать 4,95 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|