Теориялық және қолданбалы механика
Сырықтың ұзаруы және Гук заңы
жүктеу/скачать 4,95 Mb.
|
ТМ Сборник лекции каз (копия)
- Бұл бет үшін навигация:
- 9.3 Созылу-сығылу кезіндегі статикалық түрде анықталмайтын жүйелер
| 9.2 Сырықтың ұзаруы және Гук заңы
Созылған сырықтың өлшемдері түсірілген күштерге тәуелді өзгереді. Мысалы, 9.2 суретте көрсетілген сырық сырықтың абсолют (толық) ұзаруы деп аталатын ∆l шамасына ұзарады. Мұнда біртекті кернелген күй болғандықтан, сызықтық деформация (яғни салыстырмалы ұзару) барлық нүктелерде бірдей және келесіге тең . (9.4) Біртекті емес кернелген күй жағдайында . (9.5) Аз ε шектерінде көптеген материалдар үшін Гук заңы орындалады (σ мен ε арасындағы сызықтық тәуелдік) σ=Е∙ε (9.6) мұндағы E –Юнг модулі (I ретті серпімділік модулі), ол тәжірибе арқылы анықталады. (9.5) формуласын (9.3) және (9.4) ескеруімен интегралдаудан соң келесіге келеміз . (9.7) Көлденең қимасы тұрақты және шеттерінде F күштерімен жүктелген сырық үшін N=F=const болады, сонда абсолют ұзару келесіге тең . (9.8) Мұнда E∙А – сырықтың созылу-сығылу кезіндегі қатаңдығы. Егер серпімді деформациялармен қатар температуралық деформация-ларды есепке алу керек болса, онда қосынды деформация осылай анықталады (9.9) мұндағы α – материалдың температуралық ұлғаю коэффициенті; ∆t – температураның өсімі. Сырықтың баяу (статикалық) жүктелуі кезінде сыртқы күштердің жұмысы толығымен деформацияның U потенциялық энергиясына айналады, ол Гук заңы орындалғанда келесі түрде жазылады . (9.10) 9.3 Созылу-сығылу кезіндегі статикалық түрде анықталмайтын жүйелер 9.3,а суретте екі сырықтан құрылған кронштейн көрсетілген. Сырықтардағы бойлық күштерді түйіндерді қиып алу әдісін қолданумен анықтауға болады, сонда тепе-теңдік теңдеулері 2 координаттық өске күштер проекцияларының қосындылары түрінде жазылады, одан N1 мен N2 күштер табылады. Егер конструкцияға тағы бір сырықты қосса (9.3,б суретті қара), онда оның беріктігі мен қатаңдығы артады, бірақ N1, N2 және N3 күштері тек қана статика теңдеулерінен табылмайды: белгісіздер саны 3, ал статика теңдеу-лерінің саны алдынғыдай 2 (1 рет статикалық түрде анықталмайтын жүйе бола-ды). 9.4,в суретте көрсетілген жүйе 2 рет статикалық анықталмаған. Статикалық анықталмау дәрежесі (САД) деп байланыстар саны мен тәуелсіз тепе-теңдік теңдеулерінің саны арасындағы айырмашылықты атайды. Барлық белгісіз күштерді анықтауы (статикалық түрде анықталмауын шешуі) қосымша теңдеулерді (орын ауыстырулар теңдеулерін) қолданумен орындалады. жүктеу/скачать 4,95 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|