Университеттің 85 жылдығына арналған Қазіргі заманғы математика
жүктеу/скачать 12,2 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- ПОЗИТИВНЫЙ ЙОНСОНОВСКИЙ СПЕКТР ∂𝑷𝑴 -ТЕОРИЙ ПОЛИГОНОВ НАД ГРУППОЙ А.Р. ЕШКЕЕВ, А.Р. ЯРУЛЛИНА, Д.Е. КАЛИОЛЛА
- Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының
| Ключевые слова:
сильно выпуклая теория, центр йонсоновской теории, семантическая модель, атомное множество, алгебраически простое множество, ядерное множество. ГРНТИ 27.03.66 ПОЗИТИВНЫЙ ЙОНСОНОВСКИЙ СПЕКТР ∂𝑷𝑴 -ТЕОРИЙ ПОЛИГОНОВ НАД ГРУППОЙ А.Р. ЕШКЕЕВ, А.Р. ЯРУЛЛИНА, Д.Е. КАЛИОЛЛА НАО «Карагандинский университет имени академика Е.А. Букетова» Мы будем использовать понятие позитивной Мустафинской теории ( 𝑃𝑀 -теории) из [1]. В данной работе мы будем иметь дело с некоторой модификацией данного понятия, а именно с понятием экзистенциально позитивной Мустафинской теории ( ∂𝑃𝑀 -теории). Основное отличие этого понятия ( ∂𝑃𝑀 -теории)от понятия ( 𝑃𝑀 -теории) заключается в том, что в аксиомах задающих ∂𝑃𝑀 -теорию задают с помощью специального подкласса Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 371 C T T n n n T позитивно-экзистенционально замкнутых моделей класса всех моделей 𝑃𝑀 -теории. Тем самым данный класс теорий устойчив относительно гомоморфизмов. В том случае, если при некотором фиксированном Δ ,где Δ - подмножество языка, рассматриваемая ∂𝑃𝑀 - теория является йонсоновской в классическом смысле, то мы применяем относительно неѐ все обозначения и результаты известные ранее, например, как в [1]. Пусть 𝐿 язык первого порядка, 𝐴𝑡 - есть множество атомарных формул данного языка, 𝐵 + (𝐴𝑡) - замкнутое множество относительно позитивных булевых комбинаций (конъюнкция и дизъюнкция) всех атомарных формул, их подформул и замены переменных. 𝑄(𝐵 + (𝐴𝑡)) - есть множество формул в пренексном нормальном виде полученное с помощью применения кванторов ( ∀ и ∂ ) к 𝐵 + (𝐴𝑡) . Назовем формулу позитивной, если она принадлежит множеству 𝑄(𝐵 + (𝐴𝑡)) = 𝐿 + . Теория называется позитивно аксиоматизируемой, если ее аксиомы позитивны. 𝐵(𝐿 + ) - это произвольная булева комбинацияформул из 𝐿 + . Легко заметить, что Π(Δ) ⊆ 𝐵(𝐿 + ) при Δ = 𝐵 + (𝐴𝑡) , где Π(Δ) такое, как описано ранее.Следуя [2, 3] определим Δ -морфизмы между структурами. Пусть 𝑀 и 𝑁 структуры языка, Δ ⊆ 𝐵(𝐿 + ) . Отображение : 𝑀 → 𝑁 называется Δ - гомоморфизмом (символически : 𝑀 → Δ 𝑁 ), если для любого 𝜑(𝑥) ∈ Δ, ∀𝑎 ∈ 𝑀 из того, что 𝑀 ⊨ 𝜑(𝑎) , следует, что 𝑁 ⊨ 𝜑((𝑎)) . Модель 𝑀 называется началом в 𝑁 и мы говорим, что 𝑀 продолжается в 𝑁 , при этом (𝑀) называется продолжением 𝑀 . Если отображение инъективно, то говорят, что отображение погружает 𝑀 в 𝑁 (символически : 𝑀 ↔ Δ 𝑁 ). В дальнейшем мы будем использовать термин Δ -продолжение и Δ -погружение. В рамках этого определения ( Δ -гомоморфизма), легко заметить, что изоморфное вложение и элементарное вложение являются Δ -погружениями, когда Δ = 𝐵(𝐴𝑡) и Δ = 𝐿 , соответственно. жүктеу/скачать 12,2 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|