Университеттің 85 жылдығына арналған Қазіргі заманғы математика
Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика
жүктеу/скачать 12,2 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Определение 14
- Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының
| Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика:
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 374 является йонсоновской, 0 ≤ 𝛼 ≤ 𝜔 . 2) Теория 𝑇 полигонов является йонсоновской ⇔ ∀1 ≤ 𝑛 ≤ 𝜔(𝑇 (n) (𝐺) = (𝑇 (1) (𝐺)) n ) . Аналогично теореме 4 сформулируем и докажем следующий результат. Теорема 5 Для каждой ∂𝑃𝑀 -теории 𝑇 полигонов над группой возможны два случая: 1. а) 𝑇 является йонсоновской теорией, тогда 𝑇 – совершенная; b) ∂𝑃𝐽 -теория 𝑇 полигонов является йонсоновской ⇔ ∀1 ≤ 𝑛 ≤ 𝜔 (𝑇 (n) (𝐺) = (𝑇 (1) (𝐺)) n ) . 2. 𝑇 не является йонсоновской теорией. Тогда существует некоторая ∂𝑃𝑀 -теория 𝑇′ такая, что 𝑇′ – йонсоновская теория и является оболочкой Кайзера для теории 𝑇 . Лемма 5 Пусть 𝑇 – ∂𝑃𝑀 -теория полигонов над группой и все пополнения 𝑇 допускают элиминацию кванторов. Тогда (1) 𝑇 совершенна; (2) 𝑇∂𝑃𝐽 -теория. Определение 14 ([7]) Если < , 𝜀 > - характеристика, то 𝑇 1 (𝔥, 𝜀) = *∀𝑦≦𝜃(𝜑, 𝑦): (𝜑 ∈ Φ, 𝑈(𝜑) ∩ 𝔥 = ⌀} ∪ *∀𝑦 1 , . . . , 𝑦 s(H)𝔉(H)+i (& i 𝜃(𝜑, 𝑦 i ) → ∨ i*j (𝑦 i = 𝑦 j )): 𝐻 ∈ 𝑄 ∩ 𝔥, 𝜑 ∈ Φ, 𝜀(𝐻) < ∞, 𝑈(𝜑) = [𝐻]} , 𝑇 2 (𝔥, 𝜀) = 𝑇 1 (𝔥, 𝜀) ∪ *∂𝑦 1 , . . . , 𝑦 s(H)𝔉(H) (& i 𝜃(𝜑, 𝑦 i )&& i*j (𝑦 i ≠ 𝑦 j )): 𝐻 ∈ 𝑄 ∩ 𝔥, 𝜀(𝐻) < ∞, 𝑈(𝜑) = [𝐻]} ∪ *∂𝑦 1 , . . . , 𝑦 n (& i 𝜃(𝜑, 𝑦 i )): 𝑈(𝜑) ∩ (𝔥 − 𝑄) ≠ ⌀ ∨ ∂𝐻 ∈ 𝑈(𝜑) ∩ 𝑄(𝜀(𝐻) = ∞), 𝑛 < 𝜔} . Теорема 6 ([7]) 1) 𝑐(𝑇 1 (𝔥, 𝜀)) = 𝑐(𝑇 2 (𝔥, 𝜀)) =< 𝔥, 𝜀 > для любой характеристики < , 𝜀 > ; 2) йонсоновские теории полигонов 𝑇 1 и 𝑇 2 являются косемантическими ⇔ 𝑐(𝑇 1 ) = 𝑐(𝑇 2 ) ; 3) 𝑇 – йонсоновская теория полигонов и 𝑐(𝑇) =< , 𝜀 > тогда и только тогда, когда 𝑇 1 (𝔥, 𝜀) ⊆ 𝑇 ⊆ 𝑇 2 (𝔥, 𝜀) . Аналогично теореме 6, мы имеем результат для случая ∂𝑃𝑀 -теории. Теорема 7 Пусть 𝑇 1 и 𝑇 2 – ∂𝑃𝑀 -теории полигонов над группой для фиксированного 0 ≤ 𝑛 ≤ 𝜔 . Тогда: (1) ch(𝑇 1 (𝔥, 𝜀)) = 𝑐(𝑇 2 (𝔥, 𝜀)) =< , 𝜀 > для любой характеристики < , 𝜔 > ; (2) 𝑇 1 ⋈ ∂PM 𝑇 2 ⇔ 𝑐(𝑇 1 ) = 𝑐(𝑇 2 ) ; (3) Найдѐтся 𝑇 – ∂𝑃𝑀 -теория полигонов над группой такая, что 𝑐(𝑇 1 ) =< , 𝜀 > тогда и только тогда, когда 𝑇 1 (𝔥, 𝜀) ⊆ 𝑇 ⊆ 𝑇 2 (𝔥, 𝜀) Пусть К – класс структур фиксированной сигнатуры 𝜎 . Рассмотрим позитивный спектр ∂𝑃𝑀 -теорий класса 𝐾 : 𝑃𝑆𝑝(𝐾) = {𝑇|𝑇 − ∂ 𝑃𝑀 − теория в языке 𝐾 ⊆ 𝑀𝑜𝑑 (𝑇)для фиксированного 0 ≤ 𝑛 ≤ 𝜔}. Заметим, что отношение косемантичности на множестве теорий является отношением эквивалентности. Поэтому мы можем рассмотреть 𝑃𝑆𝑝(𝐾)/ ⋈ ∂PM - фактор множество позитивного спектра класса 𝐾 относительно отношения ⋈ ∂PM . Имеем следующий результат: Теорема 8 Пусть 𝐾 П – класс всех полигонов над группой, [𝑇 1 ], [𝑇 2 ] ∈ 𝑃𝑆𝑝(𝐾 П )/ ⋈ ∂PM . Тогда 1) если [𝑇 1 ] и [𝑇 2 ] – классы йонсоновских ∂𝑃𝑀 -теорий, то 𝐶 [T 1 ] ⋈ ∂PM 𝐶 [T 2 ] ⇔ 𝑐([𝑇 1 ] ∗ ) = 𝑐([𝑇 2 ] ∗ ) ; 2) если [𝑇 1 ] и [𝑇 2 ] – классы не йонсоновских ∂𝑃𝑀 -теорий, то найдутся такие классы йонсоновских ∂𝑃𝑀 -теорий [Δ 1 ], [Δ 2 ] ∈ 𝑃𝑆𝑝(𝐾 П )/ ⋈ ∂PM , что Δ i является оболочкой Кайзера Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 375 для 𝑇 i , где 𝑖 = 1,2 и 𝐶 [Δ ] ⋈ ∂PM 𝐶 [Δ ] ⇔ 𝑐([Δ 1 ] ∗ ) = 𝑐([Δ 2 ] ∗ ) ; 1 2 3) если [𝑇 1 ] – класс йонсоновских ∂𝑃𝑀 -теорий, а [𝑇 2 ] – класс не йонсоновских ∂𝑃𝑀 -теорий, то найдѐтся такая йонсоновская ∂𝑃𝑀 -теория Δ , что 𝐶 [T 1 ] ⋈ ∂PM 𝐶 [Δ] ⇔ 𝑐([𝑇 1 ] ∗ ) = 𝑐([Δ] ∗ ) . Аннотация Данная работа связана с изучением понятия йонсоновского спектра фиксированного класса моделей сигнатуры полигонов, причѐм в качестве моноида полигона рассматривается группа. До настоящей работы йонсоновский спектр, как правило, оперировал только с йонсоновскими теориями. В данном тезисе авторы определяют понятие позитивного йонсоновского спектра, элементами которого могут быть, вообще говоря, не йонсоновские теории. Анализируя основные полученные результаты мы можем заметить, что вышеуказанный подход к изучению йонсоновского спектра оказывается оправданным, хотя бы в силу того, что даже в случае не йонсоновской теории существует регулярный метод нахождения такой йонсоновской теории, которая удовлетворяет ранее известным понятиям и результатам, но которая также будет непосредственно связана с рассматриваемой экзистенциально позитивной Мустафинской теорией. Позитивный йонсоновский спектр ∂𝑃𝑀 -теорий полигонов над группой. Positive Jonsson spectrum for ∂𝑃𝑀 -theories of S-acts over group. Йонсондық теория, йонсондық спектр, группа арқылы полигон, экзистенциалды позитивті Мустафиндік теория. Йонсоновская теория, йоносновский спектр, полигон над группой, экзистенциально позитивные Мустафинские теории. Jonsson theory, Jonsson spectrum, S-act over group, existentially positive Mustafin theories. жүктеу/скачать 12,2 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|