Университеттің 85 жылдығына арналған Қазіргі заманғы математика



Pdf көрінісі
бет391/527
Дата14.10.2023
өлшемі12,2 Mb.
#114644
1   ...   387   388   389   390   391   392   393   394   ...   527
Байланысты:
TaimanovMatem

Ключевые слова: 
сильно выпуклая теория, центр йонсоновской теории, 
семантическая модель, атомное множество, алгебраически простое множество, ядерное 
множество. 
ГРНТИ 27.03.66 
ПОЗИТИВНЫЙ ЙОНСОНОВСКИЙ СПЕКТР 
∂𝑷𝑴
-ТЕОРИЙ ПОЛИГОНОВ 
НАД ГРУППОЙ 
 
А.Р. ЕШКЕЕВ, А.Р. ЯРУЛЛИНА, Д.Е. КАЛИОЛЛА 
НАО «Карагандинский университет имени академика Е.А. Букетова» 
 
Мы будем использовать понятие позитивной Мустафинской теории (
𝑃𝑀
-теории) из 
[1]. В данной работе мы будем иметь дело с некоторой модификацией данного понятия, а 
именно с понятием экзистенциально позитивной Мустафинской теории (
∂𝑃𝑀
-теории). 
Основное отличие этого понятия (
∂𝑃𝑀
-теории)от понятия (
𝑃𝑀
-теории) заключается в 
том, что в аксиомах задающих
∂𝑃𝑀
-теорию задают с помощью специального подкласса 


Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: 
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының 
материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 
371 







позитивно-экзистенционально замкнутых моделей класса всех моделей 
𝑃𝑀
-теории. Тем 
самым данный класс теорий устойчив относительно гомоморфизмов. В том случае, если 
при некотором фиксированном 
Δ 
,где 
Δ 
- подмножество языка, рассматриваемая 
∂𝑃𝑀 

теория является йонсоновской в классическом смысле, то мы применяем относительно неѐ 
все обозначения и результаты известные ранее, например, как в [1]. 
Пусть 
𝐿 
язык первого порядка, 
𝐴𝑡 
- есть множество атомарных формул данного 
языка, 
𝐵
+
(𝐴𝑡) 
- замкнутое множество относительно позитивных булевых комбинаций 
(конъюнкция и дизъюнкция) всех атомарных формул, их подформул и замены 
переменных. 
𝑄(𝐵
+
(𝐴𝑡)) 
- есть множество формул в пренексном нормальном виде 
полученное с помощью применения кванторов ( 
∀ 
и 
∂ 
) к 
𝐵
+
(𝐴𝑡) 
. Назовем формулу 
позитивной, если она принадлежит множеству 
𝑄(𝐵
+
(𝐴𝑡)) = 𝐿
+
. Теория называется 
позитивно аксиоматизируемой, если ее аксиомы позитивны. 
𝐵(𝐿
+

- это произвольная 
булева комбинацияформул из 
𝐿
+
. Легко заметить, что 
Π(Δ) ⊆ 𝐵(𝐿
+

при 
Δ = 𝐵
+
(𝐴𝑡)
, где 
Π(Δ) 
такое, как описано ранее.Следуя [2, 3] определим 
Δ
-морфизмы между структурами. 
Пусть 
𝑀 
и 
𝑁 
структуры языка, 
Δ ⊆ 𝐵(𝐿
+

. Отображение 
𝑕: 𝑀 → 𝑁 
называется 
Δ 

гомоморфизмом (символически 
𝑕: 𝑀 →
Δ
𝑁
), если для любого 
𝜑(𝑥) ∈ Δ, ∀𝑎 ∈ 𝑀 
из того, 
что 
𝑀 ⊨ 𝜑(𝑎)
, следует, что 
𝑁 ⊨ 𝜑(𝑕(𝑎))

Модель 
𝑀 
называется началом в 
𝑁 
и мы говорим, что 
𝑀 
продолжается в 
𝑁
, при 
этом 
𝑕(𝑀) 
называется продолжением 
𝑀
. Если отображение 
𝑕 
инъективно, то говорят, что 
отображение 
𝑕 
погружает 
𝑀 
в 
𝑁 
(символически
𝑕: 𝑀 ↔
Δ
𝑁
). 
В дальнейшем мы будем использовать термин 
Δ
-продолжение и 
Δ
-погружение. В 
рамках этого определения (
Δ
-гомоморфизма), легко заметить, что изоморфное вложение и 
элементарное вложение являются 
Δ 
-погружениями, когда 
Δ = 𝐵(𝐴𝑡) 
и 
Δ = 𝐿 

соответственно. 


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   387   388   389   390   391   392   393   394   ...   527




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет