Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 432
Жауабы :
√3
.
2
√3
𝑥 =
2
6-мысал.
arccos(4𝑥
2
− 3𝑥 − 2) + arccos(3𝑥
2
− 8𝑥 − 4) = 𝜋
теңдеуін шешіңіз [1].
Шешуі .
𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠(−𝑥) = 𝜋 − 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠(𝑥)
тепе-теңдігін қолданамыз. Сонда
arccos(4𝑥
2
− 3𝑥 − 2) = 𝜋 − arccos(3𝑥
2
− 8𝑥 − 4)
arccos(4𝑥
2
− 3𝑥 − 2) = arccos(−3𝑥
2
+ 8𝑥 + 4)
4𝑥
2
− 3𝑥 − 2 = −3𝑥
2
+ 8𝑥 + 4,
{
|4𝑥
2
− 3𝑥 − 2| ≤ 1
7𝑥
2
− 11𝑥 − 6 = 0,
{
|4𝑥
2
− 3𝑥 − 2| ≤ 1
𝑥 = 2,
{
[
𝑥 = −
3
,
7
|4𝑥
2
− 3𝑥 − 2| ≤ 1
3
Жауабы :
−
3
7
𝑥 = −
7
Қорыта келе, мектеп математика курсында «Кері тригонометриялық функциялар»
тақырыбын тереңдетіп оқыту ӛз маңыздылығын кӛрсетеді. Кері тригонометриялық
функциялары бар теңдеулер және теңсіздіктерді шешу оқушылар үшін күрделі болып
табылады. Жоғарыда кӛрсетілген есептерді мектеп оқулығының С тобына жататын, яғни
жоғарғы деңгейлі тапсырмалар қатарынан табылады. Олимпиада не конкурстық
кітаптардан осы деңгейде ұқсас есептерді кезіктіреміз. Бұндай тапсырмаларды мектепте
ұйымдастырылатын оқушылардың білімін жетілдіру үйірмелерінде тереңдетіп оқытуға
болады.
Аңдатпа Мектеп математика курсында кері тригонометриялық функциялар тақырыбы
оқушыларға қиындық тудыратын тақырыптардың бірі болып табылады. Бұл мақалада
мектеп оқулығында кездесетін бірнеше күрделі есептердің шығару жолы кӛрсетілген.
Әсіресе кері тригонометриялық функциялары бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге
басты назар аударылған.
