В ы с ш е е о б р а з о в а н и е м. П. Лапчик, И. Г. Семакин, Е. К. Хеннер



Pdf көрінісі
бет255/437
Дата23.01.2022
өлшемі32,34 Mb.
#24228
1   ...   251   252   253   254   255   256   257   258   ...   437
Байланысты:
lapchik mp i dr metodika prepodavaniia informatiki

Д иск­
ретизация
 —  это разбиение  области решения задачи  на конечное 
число промежутков. В пределах каждого такого промежутка допус­
кается некоторое упрощенное поведение исследуемого объекта. При 
расчете движения  пружинного  маятника  время движения  разби­
вается на конечные шаги 
At,
  в пределах каждого из которых дви­
жение  считается равноускоренным. Такое  предположение  позво­
ляет  применить  знакомые  школьникам  формулы  равноускорен­
ного движения для расчета изменения координаты и скорости на 
каждом шаге.
В задаче теплопроводности используется пространственная дис­
кретизация. Поверхность пластины разбивается на маленькие квад­
ратные  ячейки.  Считается,  что  в  пределах  каждой  такой  ячейки 
температура остается постоянной. Однако на границах ячеек тем­
пература изменяется скачком.  Распределение температуры на вне­
шних границах поддерживается неизменным.
В таком случае  все температурное поле  представляется матри­
цей Т[М,  N],  каждый  элемент которой  —  температура в соответ­
ствующей ячейке. Из уравнения теплового баланса выводится фор­
мула для расчета температуры во  внутренних ячейках:
Tfi,  j]  =  (T[i-1,  j]+T[i,  j-l] + T [ i,  j+ l]+ T [i+ l,  j])/4.
Смысл  ее  очень  простой:  температура  во  всякой  внутренней 
ячейке равна среднему арифметическому значению температур на 
се границах. Подчеркнем, что ведется расчет установившегося (ста­
ционарного)  распределения  температур.  Решение  задачи  произ­
водится  итерационным  методом:  первоначально  задается  посто­
янное распределение температуры во всей пластине.  И далее,  от­
талкиваясь  от  заданных  температур  границы  пластины,  ведется 
итерационное  уточнение  температуры  во  внутренних  ячейках. 
Процесс продолжатся до установления распределения температу­
ры  с  заданной точностью.
Для  двух  последних  задач,  использующих  метод  дискретиза­
ции,  делается  общий  вывод:  чем  меньшими  берутся  промежутки


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   251   252   253   254   255   256   257   258   ...   437




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет