В ы с ш е е п р о ф е с с и о н а л ь н о е о б р а з о в а н и е информатика и программироВание осноВы информатики
Гл а в а 4 сИстемы счИсленИя
жүктеу/скачать 4,7 Mb. Pdf көрінісі
|
| 29
Гл а в а 4 сИстемы счИсленИя 4.1. непозиционная и позиционная системы счисления Система счисления — это соглашение о представлении чисел по- средством конечной совокупности символов (цифр) A = {a 0 , a 1 , …, a n - 1 }, называемой алфавитом. Каждой цифре ставится в соответствие определенный количественный эквивалент. Системы счисления разделяют на позиционные и непозиционные. Рассмотрим эти системы счисления. Непозиционная система счисления — это система, в которой цифры не меняют своего количественного эквивалента в зависимости от местоположения (позиции) в записи числа. К непозиционным системам счисления относится система рим- ских цифр, основанная на употреблении латинских букв для деся- тичных разрядов I = 1, X = 10, С = 100, М = 1 000 и их половин V = 5, L = 50, D = 500. Рассмотрим запись единиц. Числа 1 и 5 представляются соответ- ственно цифрами I и V. Чтобы представить числа 2 или 3 необходимо записать соответствующее число единиц: II или III. Для представления чисел 4 или 9 к цифре V (пять) или X (десять) слева дописывается еди- ница I: IV или IX. Для представления чисел 6, 7, 8 к цифре V справа подписываются соответствующее число единиц: VI, VII, VIII. Анало- гично записываются десятки, сотни и тысячи. Число в системе римских чисел записывается по схеме «тысячи—сотни—десятки—единицы». Пример 4.1. Записать число 1974 в системе римских цифр. Р е ш е н и е. Выпишем тысячи, сотни, десятки и единицы: 1 000 — M; 900 — CM; 70 — LXX; 4 — IV. Тогда число 1974 будет записано как MCMLXXIV. Здесь цифра M со- храняет свой количественный эквивалент 1 000 в обоих вхождениях. 30 Непозиционные системы счисления обладают следующими недо- статками: сложность представления больших чисел (больше 10 000); • сложность выполнения арифметических операций над числами, • записанными с помощью этих систем счисления. Из-за перечисленных недостатков числа принято записывать с помощью позиционных систем счисления. Позиционная система счисления — это система, в которой коли- чественный эквивалент цифры зависит от ее положения в числе. Примером позиционной системы счисления является используемая нами десятичная система счисления. Основание позиционной системы счисления — это количество символов в ее алфавите. Например, в десятичной системе счисления десять цифр, поэтому она имеет основание n = 10. Позиционная система счисления с осно- ванием n называется n-ичной. Далее рассматриваются только позиционные системы счисления, поэтому слово «позиционная» опускается. жүктеу/скачать 4,7 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|