таблица истинности некоторой функции

55
Правило 6.3 (переход от табличного к аналитическому представ-
лению функции в виде КНФ).
Необходимо в тех строках таблицы 
истинности, где функция равна 0, выписать набор переменных и 
соединить их дизъюнкцией. Если переменная в наборе равна 1, то 
к  переменной  добавляется  отрицание.  Дизъюнкции  переменных 
соединить конъюнкцией.
Пример 6.3. Функцию, заданную таблично в примере 6.2, запи-
сать в аналитическом представлении КНФ.
Р е ш е н и е.  Выпишем  наборы,  на  которых  функция  принимает
значение 0, и преобразуем их в дизъюнкции переменных:
набор 0:
•
X
= 0, Y = 0, Z = 0 → X + Y + Z;
набор 1:
•
X
= 0, Y = 0, Z = 1 → X + Y + Z–;
набор 2:
•
X
= 0, Y = 1, Z = 0 → X + Y– + Z;
набор 4:
•
X
= 1, Y = 0, Z = 0 → Х– + Y + Z;
набор 5:
•
X
= 1, Y = 0, Z = 1 → Х– + Y + Z–.
Запишем функцию в виде КНФ (произведения сумм):
f (X, Y, Z )
= (X + Y + Z )(X + Y + Z–)(X + Y– + Z ) ×
× (Х– + Y + Z )(Х– + Y + Z–).
6.3.2. способы перевода логических функций 
из одного базиса в другой
Рассмотрим  способы  перевода  функции  из  одного  базиса  в  дру-
гие.
Правило 6.4 (переход от булевого базиса к базису NOR). Алгоритм 
перехода включает в себя следующие этапы.
1.
Упростить функцию и преобразовать ее к произведению сумм 
произведений по формуле (6.7 ), причем в каждой сумме или про-
изведении должно быть по два аргумента. Если невозможно све-
сти  формулу,  где  в  каждой  операции  по  два  аргумента,  то  ис-
пользовать следующие преобразования:
X 
+ Y + Z = (X + Y + Z )(X + Y + Z ) = ((X + Y )(X + Y ) + Z ) ×
× ((X + Y )(X + Y ) + Z )  = + + + + + + + + +
X Y
X Y
Z
X Y
X Y
Z ;
XYZ
XY
XY Z
X Y
X Y
Z
X
X Y Y
X
X Y Y
Z Z
=
+
=
+ +
+ +
=
+
+ + +
+
+ + + +
(
)
.

56
2.
Преобразовать конъюнкции по формуле
X Y
X Y
⋅ =
+ . 
(6.24)
3.
Преобразовать отрицание над переменными по формуле
X
X
X
=
+ . 
(6.25)
4.
Заменить полученные операции стрелкой Пирса по формуле
X Y
X Y
+ =
↓ . 
(6.26)
Пример  6.4.  Привести  упрощенную  функцию  из  примера  6.1  к
базису NOR.
Р е ш е н и е. Приведем формулу к произведению сумм по форму-
ле (6.7):
f(X, Y, Z ) 
= X + YZ– + Y–Z = (X + YZ– + Y–)(X + YZ– + Z ) =
= ((X + Y )(X + Z–) + Y–)((X + Y )(X + Z
–
)
+ Z ).
Преобразуем конъюнкции:
((
)(
)
)((
)(
)
)
.
X Y X
Z
Y
X Y X
Z
Z
X Y X
Z Y
X Y X
Z Z
+
+
+
+
+
+
=
=
+
+ + +
+
+ +
Преобразуем отрицания над переменными:
X Y X
Z Y
X Y X Z Z
X Y X
Z Z Y Y
X Y X
Z Z Z
+
+ + +
+
+ +
=
=
+
+ + + + +
+
+ + + .
Заменим операции стрелкой Пирса:
X Y X
Z Z Y Y
X Y X
Z Z Z
+
+ + + + +
+
+ + +
=
= ((X ↓ Y )(X ↓ (Z ↓ Z )) ↓ (Y ↓ Y )) ↓ ((X ↓ Y )(X ↓ (Z ↓ Z )) ↓ Z ).
Формула приведена к базису NOR.
Правило 6.5 (переход от булевого базиса к базису NAND). Алго-
ритм перехода включает в себя следующие этапы.
1.
Упростить функцию и преобразовать ее к сумме произведе-
ний сумм по формуле (6.7 ), причем в каждой сумме или произве-
дении  должно  быть  по  два  аргумента.  Если  невозможно  свести 
формулу, где в каждой операции по два аргумента, то использо-
вать следующие преобразования:
X Y
Z
X Y X Y
Z
XY XY Z
XXYY XXYY ZZ
+ +
=
+
+
+
=
=
(
)(
)
;

57
XYZ 
= XYZ + XYZ = (XY + XY )Z + (XY + XY )Z =
= XY XY Z XY XY Z .
2.
Преобразовать дизъюнкции формуле
X Y
X Y
+ =
⋅ . 
(6.27)
3.
Преобразовать отрицание над переменными по формуле:
X
XX
=
. 
(6.28)
4.
Заменить полученные операции штрихом Шеффера по формуле:
XY
X Y
=
. 
(6.29)
Пример 6.5. Привести функцию из примера 6.2 к базису NAND.
Р е ш е н и е. Упростим выражение и приведем к виду суммы про-
изведений:
f (X, Y, Z )
= Х–YZ + XYZ– + XYZ = Y(Х–Z + XZ– + XZ ) =
= Y(Х–Z + X(Z– + Z )) = Y(Х–Z + X ) = Y(Z + X ) = YZ + YX.
Преобразуем дизъюнкции:
YZ YX YZYX
+
=
.
Отрицания  над  переменными  отсутствуют,  поэтому  приведем
операции к штриху Шеффера:
YZYX
Y Z Y X
=
(
) (
)
.
Формула приведена к базису NAND.
6.3.3. минимизация логических функций
Одна и та же функция может иметь несколько аналитических пред-
ставлений. Функция называется минимальной, если ее аналитическое
представление  имеет  минимальное  количество  слагаемых  и  мини-
мальное количество переменных в каждом слагаемом. Таким образом,
минимизация справедлива только для аналитического представления
логической функции в виде ДНФ.
Существует несколько методов минимизации логических функций.
Наиболее простым и эффективным является метод Блейка.
Правило 6.6 (метод Блейка). Алгоритм метода состоит из трех 
этапов:
1)
привести формулу к ДНФ;

58
2)
для всевозможных пар слагаемых, если это возможно, при-
менить операцию склеивания:
Х
–
Y
+ XZ = Х–Y + XZ + YZ;
3)
к  исходным  и  полученным  слагаемым  применить  операцию 
поглощения:
X 
+ XY = X.
Пример 6.6. Минимизировать функцию из примера 6.2.
Р е ш е н и е. Исходная функция имеет вид:
f (X, Y, Z )
= Х–YZ + XYZ– + XYZ.
Выполним  последовательно  этапы  метода  Блейка.  Применим
операцию склеивания для всевозможных пар слагаемых:
Х
–
YZ 
+ XYZ– = Х–YZ + XYZ– + YZYZ– = Х–YZ + XYZ– + 0;
Х
–
YZ 
+ XYZ = Х–YZ + XYZ + YZ;
YZ 
+ XYZ– = YZ + XYZ– + XY;
XY 
+ Х–YZ = XY + Х–YZ + YZ.
В результате выполнения второго этапа получено следующее вы-
ражение:
f (X, Y, Z ) 
= Х–YZ + XYZ– + XYZ + YZ + XY.
Применим операцию поглощения:
f (X, Y, Z ) 
= YZ + XY.
Таким образом, функция минимизирована. Сравните полученный
результат  с  упрощением  функции  в  примере  6.5,  т. е.  минимизация
может быть достигнута преобразованиями над функцией.
6.4. логические элементы и логические 
схемы
Основным  логическим  операциям,  используемым  в  ЭВМ,  соот-
ветствуют  следующие  логические  элементы,  каждый  из  которых
имеет два входа (слева) и один выход (справа):
Дизъюнкция
Конъюнкция
Стрелка Пирса  Штрих Шеффера

59
Для  отрицания  отдельный  элемент  применяется  редко,  так  как
отрицание  (обозначается  кружком)  может  быть  помещено  как  на
входы:
F
AB
=
;
так и на выходы логических элементов:
F
A B
= + .
Логические элементы реализуются аппаратно с помощью транзи-
сторов, резисторов и т. п. Значению «истина» соответствует наличие
напряжения на входах и на выходах, значению «ложь» — его отсут-
ствие.
Логические элементы соединяются между собой и подсоединя-
ются к входам, соответствующим переменным
X, Y, Z, и образуют
логическую схему. Как правило, логическая схема имеет один вы-
ход.
Пример  6.7.  Построить  логическую  схему,  реализующую  упро-
щенную функцию из примера 6.1.
Р е ш е н и е. Каждый логический элемент имеет только два входа,
поэтому перегруппируем слагаемые:
f(X, Y, Z ) 
= X + YZ– + Y–Z = (X + YZ–) + Y–Z.
Запишем схему, соответствующую логической функции (рис. 6.1).
Рис. 6.1. Логическая схема, соответствующая функции
f(X, Y, Z )
= X + YZ
–
 
+ Y
–
Z
Черные точки на соединителях элементов обозначают разветвле-
ние, чтобы отличать его от наложения соединителей.
Перед построением логической схемы функцию минимизируют,
чтобы получить схему с минимальным количеством элементов.

60
Пример 6.8. Построить функцию, соответствующую схеме
Минимизировать функцию и по ней построить логическую схему.
Р е ш е н и е. Выпишем функцию, соответствующую схеме:
f X Y Z
XY
XY Z
X Y Z
( , , ) (
)
.
=
+
+
Минимизируем функцию по методу Блейка. Для этого приведем
ее к виду суммы произведений — раскроем скобки:
f X Y Z
XY
XY Z
X Y Z
XY Z
XYZ
X Y Z
( , , ) (
)
.
=
+
+
=
+
+
Перейдем ко второму этапу минимизации — применим операцию
склеивания:
XYZ
X Y Z
XYZ
X Y Z XY
+
=
+
+
.
В результате второго этапа получим
f X Y Z
XY Z
XYZ X Y Z
XY
( , , )
.
=
+
+
+
Перейдем к третьему этапу — применим операцию поглощения:
f X Y Z
XY Z
XY
( , , )
.
=
+
Функция  минимизирована.  Построим  по  ней  логическую  схему
(рис. 6.2).
Рис. 6.2. Логическая схема, соответствующая функции
f(X, Y, Z )
= XY
–
Z 
+ X
–
Y
В результате получена логическая схема, число элементов которой
меньше, чем у исходной.

Количество входов логического элемента называется коэффици-
ентом объединения (
К
об
). У всех рассмотренных элементов коэффи-
циент объединения
К
об
= 2, но существуют элементы с коэффициен-
том объединения
К
об
= 3, 4, 8. Как правило, логические элементы не
выпускаются  отдельно,  а  интегрированы  в  некоторую  логическую
схему.
Для удешевления производства вместо логических элементов двух
типов  И  и  ИЛИ  используют  элементы  одного  типа  И—НЕ  или
ИЛИ—НЕ. Обычно используют элементы И—НЕ.
Пример  6.9. Построить логическую схему по функции в базисе
NAND из примера 6.5.
Р е ш е н и е. Функция в базисе NAND имеет вид:
f (X, Y, Z ) 
= (YZ )(YX ).
Рис. 6.3. Логическая схема, соответствующая функции
f(X, Y, Z ) 
= (YZ )(YX )
Логическая схема представлена на рис. 6.3.

62
Гл а в а   7
знанИя.  моделИ  представленИя  знанИй
7.1. знания и их особенности
Знания — это форма существования и систематизации познаватель-
ной деятельности человека, то, что мы знаем после изучения. В ЭВМ
знания представляются в виде схем, формул и текста по определенным
правилам. Представлению знаний присущ пассивный аспект: книга,
таблица,  память  ЭВМ.  В  системах  искусственного  интеллекта  под-
черкивается активный аспект представления: познание должно стать
активной операцией, позволяющей не только запоминать, но и из-
влекать  воспринятые  (приобретенные,  усвоенные)  знания  для  рас-
суждений на их основе.
Рассмотрим особенности знаний, отличающие их от данных.
1.  Внутренняя  интерпретируемость.  Каждая  информационная
единица имеет уникальный идентификатор, который позволяет си-
стеме искусственного интеллекта найти ее, например, для ответа на
запросы,  в  которых  этот  идентификатор  упомянут.  Пусть  имеются
следующие сведения о составе бригады цеха (табл. 7.1).
Информация о том, где хранятся сведения о фамилиях, специаль-
ностях,  стаже,  разрядах  и  окладах  называется
протоструктурой 
информационных единиц. С помощью данной протоструктуры мож-
но  найти  необходимую  информационную  единицу  и  ответить  на
вопросы типа «Что системе известно о Петрове?» или «Есть ли среди
специалистов фрезеровщик?».
Т а б л и ц а  7.1. 
сведения о составе бригады цеха
Фамилия
Специальность
Стаж, лет
Разряд
Оклад, руб.
Попов
Слесарь
5
1
2 000
Сидоров
Токарь
20
4
8 000
Иванов
Токарь
30
6
12 000
Петров
Фрезеровщик
25
5
10 000

63
2. Структурированность. Структура информационных единиц пред-
ставляет  собой  рекурсивную  вложенность  одних  информационных
единиц в другие. В данной таблице каждая строка содержит сведения об
одном из работников, а вместе эти строки определяют состав бригады.
3. Связность. Между информационными единицами установлены
связи различного типа. Отношения между информационными еди-
ницами могут быть декларативными или процедурными.
Пусть  разряд  определяется  следующим  образом.  Если  работник
проработал 5 лет и менее, то он имеет 1-й разряд, если 10 лет и менее —
2-й разряд и т.д. Это пример декларативного отношения «ПРИЧИНА—
СЛЕДСТВИЕ».
Пусть оклад определяется по формуле
Оклад
= Разряд × Ставка (= 2000).
Расчет оклада представляет собой отношение процедурного типа
«АРГУМЕНТ — ФУНКЦИЯ».
Процедурные  отношения  между  информационными  единицами
позволяют  не  хранить  их  отдельно,  а  получать  по  мере  надобности
из уже имеющихся информационных единиц.
Между информационными единицами могут устанавливаться и иные
отношения, например, определяющие порядок выбора информацион-
ных единиц из структуры или указывающие на то, что две информаци-
онные единицы несовместимы друг с другом в одном описании.
4. Семантическая метрика. Помимо отношений между информа-
ционными единицами можно установить меру близости по тематике
или проблематике. На основе этих показателей формируются классы
информационных  единиц,  что  позволяет  найти  знания,  близкие  к
уже найденным.
5.  Активность.  Все  операции,  выполняемые  ЭВМ,  запускаются
командами  с  использованием  данных,  т. е.  данные  пассивны,  а  ко-
манды активны. В системах искусственного интеллекта, как и у че-
ловека, действия инициируются знаниями, имеющимися в системе.
Знания предполагают целенаправленное использование информации,
способность  управлять  информационными  потоками  для  решения
определенных задач.
Все  перечисленные  особенности  отличают  знания  от  данных.
Однако эти особенности до сих пор не реализованы в полной мере в
существующих системах.
7.2. модели представления знаний
Представление знаний происходит в рамках той или иной системы
представления  знаний.
Система  представления  знаний  —  это  со-
вокупность программных средств для хранения и обработки знаний.
Система представления знаний выполняет следующие функции:

64
хранение знаний о предметной области в соответствии с моделью
•
представления знаний в базе знаний (БЗ);
ввод новых знаний;
•
проверка непротиворечивости хранимых знаний;
•
удаление знаний;
•
вывод новых знаний из уже имеющихся знаний;
•
предоставление знаний пользователю.
•
Модель представления знаний — это способ записи знаний, пред-
назначенный  для  отображения  текущего  состояния  объектов  неко-
торой предметной области и отношений между ними, а также изме-
нение объектов и отношений.
Модель  представления  знаний  может  быть  универсальной,  т. е.
применимой для большинства предметных областей, или специали-
зированной, т. е. разработанной для конкретной предметной области.
К  основным  универсальным  моделям  представления  знаний  отно-
сятся:
логические модели;
•
сетевые модели;
•
продукционные модели;
•
фреймовые модели.
•
Знания  хранятся  в  БЗ  в  соответствии  с  моделью  представления
знаний.
7.3. логические модели
В основе логических моделей лежит понятие формальной теории,
задаваемой четверкой:
S
= <T, F, A, R >.
Рассмотрим компоненты формальной теории:
T  —  множество  символов  теории  S,  называемых  термами  и  об-
разующих алфавит теории. Конечная последовательность символов
множества
T называется выражением теории S;
F — подмножество выражений теории S, называемых формулами
теории  и  построенных  по  синтаксическим  правилам.  Примерами
правил могут быть правила записи формул алгебры высказываний;
A  —  множество  формул,  называемых  аксиомами  теории  S  и  яв-
ляющихся априорно истинными формулами;
R  —  конечное  множество  отношений  между  формулами,  назы-
ваемые  правилами  вывода.  Правила  вывода  позволяют  получать
новые формулы множества
F за счет применения этих правил выво-
да к аксиомам или уже выведенным формулам.
Формальная система позволяет выводить новые правильные фор-
мулы множества
F, применяя к аксиомам множества A и уже полу-
ченным  формулам  правила  вывода  множества
R,  т. е.  выводить  из

65
одних истинных высказываний новые истинные высказывания. Та-
ким  образом,  в  рамках  формальной  системы  можно  получить  бес-
конечное число формул из небольшого числа исходных аксиом.
Вывод новых знаний в рамках логической модели представления
знаний заключается в получении некоторого утверждения из имею-
щихся аксиом и правил вывода. Если в результате вывода утверждение
получено, то оно считается истинным и является логическим след-
ствием из аксиом.
В  этом  случае  задачей  пользователя  или  программиста  является
описание  предметной  области  совокупностью  утверждений  в  виде
логических  формул.  Доказательство  истинности  утверждения  осу-
ществляется ЭВМ на основе исходных утверждений.
Наиболее  простой  метод  логического  вывода  использует  только
одно правило вывода и называется
методом резолюции.
Метод резолюции заключается в выполнении следующих шагов:
1) взять отрицание формулы
A и привести формулу А
–
к КНФ;
2) выписать множество дизъюнктов
K
= {D
1
, …,
D
n
} формулы
А
–
;
3) если в множестве существует пара дизъюнктов
D
i
 и D
j
, один из
которых содержит переменную
Y, а другой — отрицание переменной
Y
–
, то соединить эти дизъюнкты дизъюнкцией
D
i
 
+ D
j
и сформировать
новый дизъюнкт
D´
i
 
+ D´
j
, исключив переменные
Y и Y
–
;
4) возможны три случая:
если дизъюнкты
•
D
i
 и D
j
содержат только переменные
Y и Y
–
, то
получен пустой дизъюнкт и логическое следствие верно;
если во множестве
•
K не существует двух дизъюнктов, для которых
применим шаг 3, то логическое следствие неверно;
если полученный дизъюнкт не является пустым, то добавить его
•
к множеству
K и вновь выполнить шаг 3.
Пример  7.1.  Рассмотрим  логический  вывод  знаний.  Пусть  для
некоторого студента справедливы три факта, являющихся аксиомами —
исходными утверждениями для логического вывода:
1) если студент болеет, то он принимает лекарства;
2) если студент не болеет, то он ходит на учебу;
3) студент не принимает лекарства.
Следует ли из этих аксиом следующее высказывание:
4) студент ходит на учебу.
Выделим в этих утверждениях простые высказывания:
A
= «студент болеет»;
B
= «студент принимает лекарства»;
C
= «студент ходит на учебу».
Запишем утверждения с помощью этих простых высказываний с
учетом того, что конструкция «если
A, то B» соответствует логической
операции импликации
A
→ B:
1)
A
→ B;
2)
А
–
→ C;

66
3)
В
–
;
4)
C.
При преобразованиях будем использовать следующие равносиль-
ные формулы алгебры высказываний:
A A
A
B A B
A B A B
=
→ = +
+ = ⋅
;
;
,
где «
+» — дизъюнкция; «⋅» — операция конъюнкции; «→» — операция
логического следствия (импликация).
Проверим,  является  ли  высказывание  4  логическим  выводом  из
утверждений 1—3:
[(
A
→ B)⋅(А– → C)⋅В–] → C.
В соответствии с методом резолюций возьмем отрицание от дан-
ного выражения и преобразуем его к КНФ:
[(
) (
)
]
(
) (
)
.
A
B
A
B B
C
A B
A C B C
→
⋅
→
⋅  →  =
+
⋅
+
⋅ ⋅
Множество
K включает в себя следующие дизъюнкты:
K
A B A C B C
=
+
+
{
,
, , }.
Из двух дизъюнктов
А
–
+ B и A + C получим новый дизъюнкт B + C,
который включается в множество
K:
K
A B A C B C B C
=
+
+
+
{
,
, , ,
}.
Из двух дизъюнктов
B 
+ C и В– получим новый дизъюнкт C, кото-
рый также включается в множество
K:
K
A B A C B C B C C
=
+
+
+
{
,
, , ,
, }.
Полученный  дизъюнкт
C  является  отрицанием  дизъюнкта  C
–
,  а
значит, высказывание 4 является логическим следствием из утверж-
дений 1—3.
Помимо высказываний для представления знаний могут исполь-
зоваться предикаты. В отличие от естественного языка, который очень
сложен, язык логики предикатов использует конструкции естествен-
ного языка, которые легко формализуются.
Предикат — это функция, возвращающая значения 1 («истина»)
или  0  («ложь»)  в  зависимости  от  значений  аргументов:  например,
P(x, y) 
= (x > y).
В логике предикатов вводятся две операции.

67
1. Квантор существования
∃.
Выражение
∃xP(x) (читается: «существует x, для которого P(x)»)
истинно,  если  существует  такое  значение  x  из  множества
M,  при
котором
P(x) 
= 1:
∃xP(x) = P(x
1
)
+ P(x
2
)
+ …
2. Квантор общности
∀.
Выражение
∀xP(x)  («для  любого  xP(x)»)  истинно,  если  P(x)  =  1
для всех значений x из множества
M:
∀xP(x) = P(x
1
)
⋅P(x
2
)
⋅…
Рассмотрим пример представления знаний с помощью предика-
тов.
Пример 7.2. Приведем структуру описания следующего объекта
с помощью логики предикатов: «Солнечная система состоит из цен-
трального светила и девяти планет, обращающихся вокруг него».
Выражения «состоит из» и «представляет собой» используют для
того, чтобы описать структуру некоторого объекта. Описание может
быть статическим и динамическим.
В случае статического описания указывается взаимное простран-
ственное расположение частей. В случае динамического описания —
законы их относительного перемещения в пространстве или описание
иных видов движения (их зависимости от времени).
Для  нашего  примера,  считая  для  простоты,  что  планеты  равно-
мерно движутся по круговым орбитам, можно построить описание,
используя следующее выражение:
∀x ∃y ∀t (СОЛНЕЧНАЯ_СИСТЕМА (х, t) ≡
≡ СОСТОИТ_ИЗ(x, y, t) ⋅
⋅ ∃z
0
∃z
1
…
∃z
8
∀z (((z ∈ y) → ((z = z
0
)
+ (z = z
1
)
+ … + (z = z
8
))
⋅
⋅ СОЛНЦЕ(z
0
)
⋅ МЕРКУРИЙ(z
1
)
⋅ ВЕНЕРА(z
2
)
⋅
ЗЕМЛЯ(z
3
)
⋅ МАРС(z
4
)
⋅ ЮПИТЕР(z
5
)
⋅ САТУРН(z
6
)
⋅
⋅ УРАН(z
7
)
⋅ НЕПТУН(z
8
)
⋅
⋅ ∃
→
v
0
КООРДИНАТЫ(z
0
, t,
→
v
0
)
⋅ (
→
v
0
= 0)) ⋅
⋅
∃
=
∏


v
k
k 1
8
(
( , ,
)
КООРДИНАТЫ z t v
k
k
⋅
⋅ (ρ
k
= a
k
)
⋅ (θ
k
= b
k
)
⋅ (ϕ
k
= c
k
⊕ d
k
⊗ t)))),
где
≡  —  логическая  операция  эквивалентности;  «⊕»  —  операция
арифметического сложения; «
⊗» — операция арифметического умно-
жения; t — время.

68
Для  описания  пространственного  положения  космических  тел
определяются:
→
v — координатный вектор в сферической системе ко-
ординат,
→
v
= < ρ, θ, ϕ > (соответственно,
→
v
= 0 следует понимать как
(
ρ = 0) ⋅ (θ = 0) ⋅ (ϕ = 0), а ∃
→
v как кортеж из трех кванторов); a
k
, b
k
, c
k
,
d
k
— числа, определяющие соответственно радиус орбиты, угол на-
клона орбиты, положение на орбите, период обращения.
Названия Солнца и девяти планет символизируют не только имя,
но  и  все  существенные  характеристики  соответствующего  объекта.
Например:
МАРС(z
4
)
≡ (ИМЯ (z
4
, МАРС)
⋅ МАССА(z
4
; 6,4
⊗10
13
)
⋅
⋅ ПЕРИОД_ВРАЩЕНИЯ_ВОКРУГ_СВОЕЙ_ОСИ(z
4
; 24,5)
⋅
⋅ СРЕДНИЙ_ДИАМЕТР(z
4
, 6776)).
Общий вид такого описания можно представить схемой
∀x ∃y ∀t (А(x, t) ∼ СОСТОИТ_ИЗ(x, y, t) ⋅ S(y, t)),
где S(y, t) — описание совокупности y как статической или динами-
ческой системы пространственно организованных элементов.
Возможность получения новых знаний из уже имеющихся знаний
(аксиом) посредством логического вывода делает логические модели
представления знаний широко используемыми в системах искусствен-
ного интеллекта.
7.4. семантические сети
Семантическая сеть — это система знаний, имеющая вид сети,
узлы которой соответствуют объектам предметной области и их свой-
ствам, а дуги — отношениям между ними.
Представим с помощью семантической сети следующие факты:
«Все кашалоты — киты»;
•
«Моби Дик — кашалот»;
•
«Киты имеют хвост».
•
Моби Дику посвящен одноименный роман американского писа-
теля Г. Мелвилла.
Из данных фактов можно выделить следующие объекты, которые
будут являться узлами сети: «Моби Дик», «кашалот», «кит», «хвост».
Взаимосвязь этих объектов опишем с помощью отношений:
«часть — целое» (
•
IS — A) (пример: «стол» IS — A «мебель»);
«целое — частное»  (
•

жүктеу/скачать 4,7 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: