Емтихан билеті №1

ЕМТИХАН БИЛЕТІ №25

1. 
   Орта мектептің 10-11 сыныптарындағы теңдеулер және оларды оқыту әдістемесі.
   

2. 
   Орта мектепте интеграл ұғымын еңгізу әдістемесі.
   

3. 
   Интерактивті және инклюзивті сыныпты қалыптастыру әдістері
   

4. 
   Жеке бағдарлы оқытудағы бағалау жүйесінің ерекшелігі.
   

Бағалаудың әр түрлі тәсілдерін, әдістері мен техникасын оқушылардың өтілген тақырыпты түсіну дағдыларын қалыптастыру дәрежесін анықтау мақсатында мәліметтер жинау үшін ұтымды қолдану мұғалімге оқытуды жүйелеуге мүмкіндік береді, яғни әр оқушының талабы мен мүмкіндігі ескеріледі, ал оқушы білім алуына және алдағы өміріне қажетті өзінің білімін, жоғары құзіреттілігін қалыптастыруын бақылайды.

Бағалау – оқыту мәселерінің диагностикасы мен жетістіктерін, кері байланысты, оқу процесіне қатысушыларды (сыныптағы оқушылар, мұғалімдер, ата-аналар, мемлекет) білім берудің жағдайымен, мәселелерімен, және жетістіктерімен таныстыруды өлшеудің негізгі құралы. Оқушының оқудағы жетістіктерін бағалау жүйесі – білім беру бағдарламасын меңгеру сапасын бағалайтын оқу үрдісінің негізгі элементі.

Қазіргі кездегі мектептің білім беру жүйесінде бағалау, баға, белгі деген сөздер тек синоним түрінде қолданылады. Бірақ іс жүзінде олай емес.

Бағалау – оқушының оқу және танымдық қызметін бақылау, сонымен қатар білім беру сапасын жақсарту мақсатында оқушы туралы ақпараттарды жинақтау, жазу, тіркеу және интерпретациялау процесі.

1. 
   Функция ұғымын еңгізу әдістемесі. Функционалдық пропедевтика.
   

Функция ұғымының генетикалық түсіндірмесі ХІХ ғасырдың ортасына дейін функция түсінігіне кіріп кеткен негізгі әдістері мен әзірлемелеріне негізделед. Бұл түсіндірмеде функциялық бейнелеу жүйесіне ең маңызды ұғымдар ретінде айнымалы шама, айнымалы шамалардың функционалдық тәуелділігі, формула (бір айнымалыны бірнеше айнымалылардың комбинациясы түрінде беретін), жазықтықтағы декарттық координаталар жүйесі кіреді.

Функцияның генетикалық дамуының бірқатар артықшылықтары бар. Онда функционалдық тәуелділіктің «динамикалық» сипаты жөнінде айтылған, табиғат құбылыстарын зерттеуге қатысты функция ұғымының модельдің аспектісі оңай анықталады. Мұндай шешім алгебра курсының қалған мазмұнымен ұштасады, себебі ондағы функциялардың басым көпшілігі кестемен немесе аналитикалық түрде беріледі.

2. 
   Оқыту мен оқуда ақпараттық-коммуникациялық технологияны (АКТ) пайдалану мақсаттары
   

3. 
   Оқу жетістіктерін бағалау түрлері
   

4. 
   Математикадан сыныптан тыс жұмыстардың бірінші типі.
   

ЕМТИХАН БИЛЕТІ №23

1. 
   Орта мектепте теріс сандарды еңгізу әдістемесі.
   

1) Егер ол iнiнен 3 м қашықтықта болса, ол қай жерде болады? (тиiннiң нақты болатын жерiн көрсетуге бола ма?)

Егер а) тиiн iнiнен 2 м жоғары;

ә) iнiнен 3 м төмен;

б) iнiнен 1,5 м төмен;

в) iнiнен 2,5 м жоғары болса, онда ол қай жерде болады?

Бұл есептi шығару арқылы тиiннiң ағаштағы орнын көрсету үшiн мынаны бiлу қажеттiгi анықталады: оның iнiнен қандай қашықтықта орналасқанын және оның бағытын (iнiнен жоғары не төмен) бiлуiмiз қажет. Бiзге белгiлi сандармен тиiннiң iнiнен қандай қашықтықта және қандай бағытта орналасатындығын анықтауға болмайтындығы түсiндiрiледi.

Есептi математикалық тiлде көрсеткен пайдалы. Ол үшiн ағаш орнына сан түзуiн, iн орнына сан түзуiнiң белгiлi бiр тиянақты нүктесiн, тиiн үшiн түзудiң кез келген нүктесiн алу керек. Бұл жаңа сандарды енгiзудiң көрнекi-геометриялық кескiнi болады.

Солдан оңға қарай түзу жүргiзiп, одан O нүктесiн белгiлеңдер. Осы түзудегi O нүктесiнiң оң жағында 6 клетка қашықтықта жатқан А нүктесiн, O нүктесiнiң оң жағында одан 5,5 клетка қашықтықта В нүктесiн, O нүктесiнiң сол жағында одан 2 клетка қашықтықта болатын С нүктесiн, O нүктесiнiң сол жағында одан 7,5 клетка қашықтықта болатын К нүктесiн белгiлеңдер.

Нәтижеде оқушылар "координата түзуi" ұғымын қабылдауға дайын болады. Мұғалiмге тек "есептеудiң бас нүктесi", "түзудiң оң бағыты", "түзудiң терiс бағыты" деген терминдердi айту ғана қалады.

Егер оң бағытты "+" таңбасымен, ал терiс бағытты "-" таңбасымен белгiлесек, онда жоғарыдағы қарастырылған есептегi А нүктесiнiң жағдайы +6 санымен, ал В нүктесiнiң жағдайы +5,5 санымен, С нүктесiнiң жағдайы –2 санымен, ал К нүктесiнiң жағдайы –7,5 санымен анықталады, ал O нүктесiнiң өзi болса, 0 санымен анықталады. 0, +6, +5,5 сандары бұрыннан белгiлi болатын, -2, -7,5 - жаңа сандар болып табылады. +6, +5,5,…, сандары оң сандар деп (оларды “+” таңбасын жазбай-ақ белгiлеуге болады), -2, -7,5,… - сандары терiс сандар деп аталады.

2. 
   Орта мектепте көпжақтарды, денелерін оқыту әдістемесі.
   

3. 
   Оқыту мен оқу үдерісіндегі Lesson Study
   

Оқыту үдерісінде жаңа технологиялық құралдар мен әдістердің маңызы өте зор. Ол арқылы оқушы толыққанды білім алып, өзінің ойын дамытады, шығармашылық жұмысқа деген ынтасы көбейе түседі. Алған білімін ұзаққа дейін есінде сақтап, қажет кезде қолдана білуіне мүмкіндік алады. Оқыту процесін жүйелі түрде мұғалім, ал сәйкесінше оқу процесін оқушылар жүзеге асырады. Lesson Study-ең алғаш батыс елдерінде қалыптасып, Жапония елінде дамып, шет ел тәжірбиесінен алынған қыту жүйесі. Өзге тілден аударғанда “сабақты зерттеу” деген мағынаны білдіреді. Онда оқушылар мен мұғалімдер белсенді түрде сабақты зерттеу жұмыстарын жүргізеді. Сабақ барысында жасалған іс-әрекеттер зерттеледі. Lesson Study бірлескен жұмысты талап етеді.

4. 
   Оқушының жетестігін бағалау принциптері. Оқушының жетістігін бағалау түрлері.
   

Диагностикалық бағалау – оқушының білімінің, іс-әрекетінің, дағдысы мен құзіреттілігінің қалыптасуының алғашқы деңгейін анықтау. Диагностикалық бағалау әдетте оқу жылының басында немесе бір тақырыпты, тарауды оқытудың алғашқы сабағында жүргізіледі.

Бағалаудың бұл түрі оқушыға да, мұғалімге де қазіргі жағдай мен талаптар туралы дұрыс көзқарас қалыптастыруға мүмкіндік береді. Диагностикалық бағалаудың қажеттілігі мыналар арқылы анықталады:

а) оқушылардың даярлық деңгейінің әр түрлілігі;

б) оқыту мазмұнын тізбектей қалыптастыру;

в) оқушының білім алу процесі мен оқытуда «таяу арадағы даму аймағына» сәйкес талаптар мен мүмкіндіктерін көре білу қажеттілігі.

Диагностикалық бағалаудың мақсаты пән бойынша тақырыпты немесе тарауды оқуды бастарда оқытудың мақсатына қатысты оқушының алатын орны туралы ақпарат алу болып табылады. Диагностикалық бағалау мұғалімге оқушының сұранысы бойынша оқу жоспарын өзгертуге немесе алдағы уақытта оқып- үйренуде туындайтын қиындықтарды жеңуді болжауға көмектеседі.

- жалпыға бірдей қабылданған «белгілік» бағалау жүйесі оқушының оқуының табыстылығын мұғалім мен мектеп тұрғысынан сыртқы бағалау функциясын атқарды;

- оқушыға өзіндік бағалаудың қалыптасуына толыққанды мүмкіндік берілмеді;

- оқытудың әр бала үшін жекелілігін қиындатады. Әрбір баланың оқудағы білімін алдыңғы нәтижелерімен салыстыра отырып, оның нақты жетістіктерін оң бағалау және белгілеп отыру мұғалімге қиындық туғызады;

- бағалаудың аз мағлұматтылығы. Бағалау критериінің жасырындылығы мен формальдылығынан қойылған баға оқушының нақты білім деңгейін анықтай алмады және ең маңыздысы, ары қарай даму бағытын анықтау, яғни нақты нені жақсарту, қалай жұмыс істеу, оның бала үшін қай деңгейде қажет екендігін анықтау мүмкін болмады;

- «жанды жаралау» сипаты жиі кездеседі. Толығымен мұғалімнің қолына жұмылдырылған «белгілік» бағалау жүйесі бір жағынан оқушыны, екінші жағынан оның ата-анасына жиі қолданылатын психологиялық құрал болды.

Формативті (қалыптастырушы) бағалаудың мақсаты - оқу процесі барысында оқушы мен мұғалімнің іс-әрекетіне түзетулер енгізу болып табылады. Түзетулер енгізу білім алу нәтижесін жақсарту үшін мұғалімнің немесе оның оқушылармен бірігіп жаңа мәселелерді ұсынуы.

Формативті бағалау мұғалімге оқушылардың оқуда мақсатқа жету процесін қадағалап отыруға мүмкіндік береді және оқу процесіне дер кезінде өзгертулер мен түзетулер енгізуге, ал оқушыға өзінің білім алуында жоғары дәрежедегі жауапкершілікті сезінуге көмектеседі.

Формативті бағалау:

* күнделікті тәжірибеде қолданылады (сабақ сайын, күнделікті)

* оқушыға да, мұғалімге де қолайлы түрде пайдаланылады.

Формативті бағалау – білім берудің ерте кезеңінде оқыту процесіне өзгерістер енгізу мақсатында оқушының прогрестік дамуын бағалау.

Әрбір оқушының жеке жетістіктерін басқа оқушылармен салыстырмай және оқудың нәтижесінің әкімшілік қорытындысы ретінде қарастырмай, мектепке формативті бағалау тәсілдерін енгізу міндеті көкейкесті мәселе болып тұр.

1. 
   Математиканы оқытудағы анализ.
   

Анализ бен синтез іс жүзінде бірін-бірі толықтыра, қосарлана ажырамай тұтас бір аналитикалық-синтетикалық әдісті қүрайды. Анализдің көмегімен күрделі есеп қарапайым есептерге жіктеледі де, ал синтез арқылы осы қарапайым есептердің шешулері бір тұтас болып біріктіріледі.

Сондықтан анализ бен синтез математиканы оқыту процесінде ұғымдарды қалыптастыруға, теоремаларды дәлелдеуде және есептерді шығаруда кеңінен пайдаланылады. Ұғымдарды қалыптастыру барысында анализ ұғымдардың айрыкша белгілерін айыруға, содан соң оларды біріктіріп ұғымның мазмұнын құруға пайдаланылады.

Анализ бен синтездің негізінде салыстыру деп аталатын ой операциясы пайда болады. Салыстыруда заттардың ұқсастық, айырмашылық қасиеттері айқындалады. Бұл операция салыстыратын заттардың бір түрлі белгілерін көрсетумен қабат, басқа белгілеріндегі айырмашылықтарын да айырып көрсетеді. Мәселен, заттарды оның түсіне, түріне, қүрылысына, аткаратын қызметіне қарай салыстыруға болады.

Анализ бен синтез әсіресе теоремаларды дәлелдеуде, есеп шығарғанда зор роль аткарады. Мұнда талқылауды әр түрлі жолмен жүргізуге болады. Мәліметтерден бастап, олардың арасындағы байланыстарды тағайындап, ізделетін шамаларға қарай (синтетикалық жол) және ізделетін шамалардан бастап, ізделетін шамалар мен мәліметтердің арасындағы байланыстарды тағайындай отырып, мәліметтерге қарай (аналитикалық жол) жүреді.

Салу есептерін шығарғанда, анализ - ізделінді фигураны салу есебін шешудің құрамдас бөлігі болатын қарапайым салулардан құралады. Анализ теоремаларды дәлелдегенде шартындағы мәліметтер қорытынды шығу үшін жеткілікті екенін көрсетсе, ал есеп шығарғанда белгілі бір қатынастардың бар екенін тағайындауға көмектеседі. Бүдан соң синтездің көмегімен жеткілікті шарттар сұрыпталып алынады.

Бұл жағдайда, синтез: қарапайым есептерді күрделі есепке келтіріп шешуге тіреледі, сондай-ақ анализ арқылы табылған және ізделінді фигураны сауал кезінде пайдаланылған қажетті шарттар жеткілікті шарт та болып табылатынын көрсетеді.

Оқыту процесінде анализ бен синтез қатар қолданылады. Мәселен, анализ жасап, яғни есептің шартынан немесе қорытындысынан бастап талдап, өзімізге белгілі мәліметтерді ескеру қажет. Себебі, шарттың мәліметтері кезекті мәселелердің жауаптарына жөн сілтеп тұрады, және керісінше, синтетикалық жолмен жүре отырып, яғни есептің мәліметтерін жан-жақты қолданып, жауап іздеп отырған мәселелерді шешіп алуға болады.

Сондықтан анализ бен синтезді біріктіру, әсіресе теоремалармен және дәлелдеу есептерімен жұмыс істегенде ерекше танымдық маңызға ие болады.

2. 
   Орта мектепте интегралдың қолданыстарын оқыту әдістемесі.
   

3. 
   Рефлексиялық оқыту
   

4. 
   Критериалды бағалаудың негізгі принциптері мен функциялары.
   

ЕМТИХАН БИЛЕТІ №21

1. 
   Математиканы проблемалап оқыту.
   

2. 
   Орта мектепте көпбұрыштар тақырыбын оқыту әдістемесі.
   

3. 
   Математикадан сыныптан тыс жұмыстардың тұрлері.
   

Сыныптан тыс жұмыстардың түрлері.

Математикалық үйірме – математика пәні бойынша ұйымдастырылатын сыныптан тыс жұмыстардың мейлінше кеңінен тараған және негізгі түрі. Математикалық үйірме оқушылардың білімін тереңдетуде, олардың математикалық таным мәдениетін және пәнге қызығушылығын арттыратын маңызды құрал болып саналады. Оған қосымша, әртүрлі үйірмелерге қатысу математика бойынша қосымша әдебиеттер мен өз бетінше жұмыс істей білуге дағдыландырады.

4. 
   Оқу жетістіктерін критерийлік бағалау туралы жалпы түсінік
   

1. 
   Сан ұғымын кеңейту.
   

Натурал сандардың N жиыны сан ұғымын кеңейту процесіндегі бастапқы жиын болып табылады. Өте ерте заманда пайда болған натурал сан ұғымы көптеген ғасырлар бойы жалпыланып кеңейе түсті.

Сан ұғымын жалпылау барысында қазіргі кезде гиперкомплекс сандар ұғымы келіп шықты. Гиперкомплекс сан ұғымы комплекс санға қарағанда неғұрлым кең ұғым.

Самарқан қаласындағы астрономиялық обстриваторияның негізін салушы Әл – Кәши бөлшек сандарды жазудың барлық тұрдендірумен есептеулерді айтарлықтай ықшамдайтын түрін, яғни ондық бөлшектер деп аталатын жаңа түрін ашқан.

Теріс сандар, сондай – ақ әртүрлі теңдеулердің шешулерін зерттеулерге байланысты пайда болған. Теріс сандарды осы тұрғыда қарастыру орта ғасырдың басындағы Ұнді матиматиктерінің еңбектерінен кездеседі.

Б.з.д. IV ғасырда мектебінің математиктері ұзындықтарын бұтін сандармен де, бөлшек санлармен де өрнектеуге болмайтын, өлшемдес болмайтын, кесінділерді ашты. Мұндай кесінділердің бірі – қабырғалары бірлік өлшемге тең шаршының диоганалы.

Математиктердің ирррацоиела сан ұғымын енгізіп, мұндай сандармен оныың жуық мәнін шектеусіз ондық бөлшек түрінде жазып көрсету тәсілін қалыптастыруы үшін де бірнеше ғасыр уақыт қажет болды.

Декарттың “Геометриясының” жарыққа шығуы кез – келген кесінділерді өлшеу мен рационал сан ұғымын кеңейту қажеттілігі арасындағы байланысты түсінуді жеңілдетті. Мәселе иррационал сандар сияқты сан өсінде нүктелер арқылы кескіндейге болатындығында еді. Ирационал сандардың геометриялық мағанасы олардың табиғатын түсіндіруге және оларды мойындауға игі әсер етті

2. 
   Орта мектепте векторларды оқыту әдістемесі. Векторларға амалдар қолдану.
   

Сонымен, орын ауыстыру векторлық шама болып табылады. Векторларды бағытталған кесінді түрінде кескіндейді және бір әріппен немесе вектордың басы мен ұшын көрсететін екі әріппен белгілеп, төбесіне нұскама (стрелка) қояды. Мысалы жылдамдық векторын ʋ немесе АВ, күш векторын F немесе CD түрінде кескіндеуге болады.

Кеңістікте белгілі бір бағыты болмайтын, тек сандық мәнімен ғана сипатталатын шаталар скалярлық шамалар немесе скалярлар деп аталады. Мысалы, уақыт, заттың тығыздығы, дененің көлемі, температура, арақашықтығын (орын ауыстыру емес), сынып бөлмесінің ұзындығы, ені және биіктігі, т.с.с. скалярлық шамаларға жатады.

Кез келген вектордың сандық мәні оның модулі деп аталады.Модуль — скалярлық шама.

Егер a және b векторларының модульдері мен бағыттары бірдей болса, онда олар тең болады а = b. Ал векторлардың модульдері тең болып, бірақ бағыттары қарама-қарсы болса, онда а = - b болады.

Векторлар

Векторларды қосуда үшбұрыш ережесін де қолдануға болады. Ол үшін берілген векторларды бірінші вектордың ұшы екінші вектордың басымен түйісетіндей етіп, өз-өзіне параллель көшіреміз. Сонда бірінші вектордың басынан екінші вектордің ұшына қарай жүргізілген вектор сол екі вектордың қосындысын береді.

Ал енді екеу емес, бірнеше векторды қосу керек болса. Онда векторларды, алдыңғы вектордың ұшына келесі вектордың басы жалғасатындай етіп, әркайсысын параллель көшіреміз. Сонда алынған көпбұрыштың басы мен ұшын тұйықтап тұрған R векторы қорытқы вектор болып есептеледі. Ол бірінші вектордың басынан соңғы вектордың ұшына қарай бағытталады және мынаған тең болады: R = Ғ1+Ғ2+Ғ3 + Ғ4.

Векторларды азайту

Бір тузудің бойында жатқан немесе бір-біріне параллель

Мұндай векторлар а және b векторлары сияқты қосылады, яғни бірінші вектордың ұшы екінші вектордың басымен қосылады. Қорытқы вектор модулі бойынша қосылатын векторлар модульдерінің арифметикалық қосындысына немесе арифметикалық айырымына тең. Қорытқы вектор қосылатын векторлармен бағыттас модулі үлкен вектор жаққа қарай бағытталады.

Векторларды скалярға көбейту (бөлу)

3. 
   Оқытуда сын тұрғысынан ойлауды пайдалану.
   

Сыни тұрғыдан ойлау – Қазақстандағы білім беруді дамыту үшін маңызды болып табылатын қазіргі ең басты педагогикалық түсінік. Бұл модуль балалардың да, педагогтердің де сыни тұрғыдан ойлауды дамытуды саналы және оймен қабылдауын көздейді. Сын тұрғысынан ойлау дегеніміз – сабақта балалардың қызығушылығын арттыра отырып, өз ойыңды еркін және зерттей талпындырып, тұжырым жасау. Сын тұрғысынан ойлау дегеніміз – ой қозғай отырып, оқушының өз ойымен өзгелердің ойына сыни қарап, естігенін, білгенін талдап, салыстырып, реттеп, сұрыптап, жүйелеп, білмегенін өзі зерттеп, дәлелдеп, тұжырым жасауға бағыттау өз бетімен және бірлесіп шығармашылық жұмыс жасау. Сын тұрғысынан ойлау – оқу мен жазуды дамыту бағдарламасы. Оқушыны мұғаліммен, сыныптастарымен еркін сөйлесуге, пікір таластыруға, бір – бірінің ойын тыңдауға, құрметтеуге, өзекті мәселені шешу жолдарын іздей отырып, қиындықты жеңуге баулитын бағдарлама. Оқушы – ізденуші, ойланушы, өз ойын дәлелдеуші. Мұғалім – әрекетке бағыттаушы, ұйымдастырушы. Сын тұрғысынан ойлауды дамыту бағдарламасы – әлемнің түкпір – түкпірінен жиылған білім берушілердің бірлескен еңбегі. Тәжірибені жүйеге келтірген Джинни Л.Стил, Куртис С.Мередит, Чарльз Тэмпл. Жобаның негізі Ж.Пиаже, Л.С. Выготский теорияларын басшылыққа алады. Мақсаты барлық оқушыларға кез келген мазмұнға сыни тұрғыдан қарап, екі ұйғарым, бір пікірдің біреуін таңдауға саналы шешім қабылдауға сабақтарда үйрету.

«Сын тұрғысынан ойлау» ұғымы белгілі бір идеяларды қабылдай отырып, оның неге қатысты екенін зерттеу, оларды жеңіл септикалық ойларға қарсы қоя білу, салыстыра алу, сол идеяларға қарсы көзқарастармен тепе – теңдікте ұстап зерттеу, оларға сеніммен қарау деп түсіндіреді авторлар.

Сыни ойлау – белгілі бір мәселе туралы бар идеяларды жинақтап оларды қайта ой елегінен өткізу және шешім қабылдаумен аяқталатын күрделі психологиялық үрдіс. Сыни ойлау – адам өмірінің бір саласы. Себебі бұл философия, адамдарға көптеп жолдар мен шешімдер ішінен маңызды, әрі пайдалы екенін, тек қажетті ақпараттарды ғана жинақтап, жаңа білімді бұрынғыдан ажырата алуға көмектеседі. Сыни ойлауды дамыту технологиясының дәстүрлі оқытудан басты айырмашылығы – білімнің дайын күйінде берілмеуі.

Технологияның басты мақсаты – дамыта оқыту негізінде «Сын тұрғысынан ойлау арқылы оқу мен жазуды дамыту» бағдарламасын іске асыру, балаларға терең білім беру. Бұл бағдарлама Қазақстан қоры жанынан 1998 жылдың қазан айынан бастап жүргізіліп келеді. Жаңа технология ретінде ең озық әдістерді дер кезінде игеру, іздену арқылы бала бойына дарыту, одан өнімді нәтиже шығара білу – әрбір ұстаздың басты міндеті.Оқыту мен оқудағы жаңа тәсілдердің ішінде диалогтық оқыту тәсілі де тиімділігін көрсетеді. Ол ұжымдық және өзара білім алмасуға жағдай туғызады. Бұл тәсілмен оқыту топпен әңгімелесу, сұхбаттасу, «миға шабуыл»

логикалық сұрақ-жауап әдістері арқылы жүзеге асады. Білім беру жүйесіне жаңа инновациялық технологияларды енгізу арқылы оқыту үрдісін жетілдіру, оқушының танымдық қабілетін дамыту, саналы деңгейге көтеру – бүгінгі күнгі күрделі мәселе. Білімді жеке тұлғаға бағыттау арқылы өзін – өзі таныған, ақыл – ойын жан – жақты дамытқан өзіндік «Мендік» пікірі қалыптасқан оқушы тәрбиелеу мұғалімдер алдына тың міндеттер жүктейді. Бұл модульдердің көпшілігін бұрыннан сабағымызда пайдаланып жүрсекте, тереңіне үңіліп , олардың өзіндік философиясын түсініп көрмеппіз. Әрине, бұрынғы дәстүрлі әдістердіде жоққа шығаруға болмайды, әр тәсілдің өзіндік артықшылықтары болады. Біз қолданып отырған бағдарламаның түрлі тәсілдерді жинақтағанына қарамастан, сындарлы оқыту негіздері қамтылған. «Оқу мен жазу арқылы сын тұрғысынан ойлауды дамыту» (СТО) бағдарламасының қазіргі таңда білімді, білгенін өмірге пайдалана алатын шәкірт тәрбиелеуде алатын орны ерекше.

4. 
   Керi байланыс.
   

әрекеттерді түзету мен реттеу, тұлға аралық қатынастарды реттеу, өзін өзі тану құралы. Сондықтан оның мазмұны жағымды, позитивті болу керек. Кері байланыстың негізгі идеясы жасалған істі бағалау емес (оның жақсы не жаман жасалынғандығын анықтау), керісінше, не жасалуы керектігін көрсету. Сонымен, кері байланыс оқу/оқыту мен үйренудің/үйретудің қалай жүріп жатқандығын, оның сапасын анықтау мүмкіндігін береді. Кері байланыс арқылы оқу мен оқушылардың жетістіктері мен кемшіліктерін анықтауға болады. Кері байланыс дұрыс жауап немесе бағыт таңдалынып, қателерді түзету әрекеттерін іске қосады (4,98 бет).

Кері байланыс жүргізудің мақсаты мен маңыздылығы

Кері байланыс қандай мақсатта жүргізіледі?

Көп жағдайда кері байланысты мұғалімдер сабақтың соңында жазбаша түрде сабақтың өтуі, оқушының көңіл күйі және оқушылардың ойын білу үшін ғана алатыны анықталған. Алайда кері байланыс дегеніміз не? Оның маңызы не екенін көбіне біле бермейміз және оған аса мән бере қоймаймыз.

Ал кері байланысты не мақсатпен алды, одан әрі қарай не істеу керек, ондағы сұрақтар мен оқушылардың сұрақтарынан кері байланыс болды ма деген сұрақтар туындап жатады. Демек кері байланыс тиімді болу үшін оқушылардан тек сабақ ұнадыма? Не түсіндіңдер? Не қиын болды? т.с.с сұрақтар қойып, оған ауызша не жазбаша жауап алудан ғана тұрмайды.

Кері байланыс арқылы оқушыларыңыз оқу мақсатына жете алды ма жоқ па, тақырыпты түсініп, түсінгенін тәжірибеде қолдана алды ма? Түсінбеген жағдайда не себепті түсінбеді, нақты неден қиналды. Түсіну үшін не істеу керек міне осындай сұрақтарға мұғалім оқушылардың берген жауаптары арқылы өзінің әрекеттерін бағалап рефлексия жасап, қай жерде нені дұрыс жасамады. Таңдаған, қолданған әдістердің тиімділігін ойланып келесі сабақта жоспарлағанда орын алған кемшіліктерді болдырмауға тырысады. Ал, оқушы тиімді кері байланыс арқылы өзіндік және өзара бағалау жасауға, өзін- өзі реттеуге, білім алуға, жауапкершілікті өз мойнына алуға дағдыланады.

1. Кері байланыс ол үдерісті басқару-үдеріс субьектілерінің көшбасшылық дағдыларын дамыту, үдерісті табысты басқаруға жағдай жасау.

2. Дер кезінде түзетулер жасау, қателерді кемшіліктерді жою.

3. Мақсатқа жетуді қамтамасыз ету. Тек қана мұғалімнің мақсатқа жетуі емес оқушылардын мақсатқа жетуін қамтамасыз ету

4. Үдеріс субьектілерін дұрыс шешім қабылдауға бағыттау

5. Оқушылардың өзіндік бағалауын қалыптастыру

6. Оқушының әлеуметтенуін қамтамасыз ету.

7. Рефлекция жасауға ықпал ету, көмектесу

8. Оқушыларды табысқа ұмтылу сезімдерін туындату.

Міне осындай кері байланысты қолдануда мақсатқа жетуге жүзеге асады.

Сонымен кері байланыстың мақсаты: Мұғалімнің ақпараттың мазмұнын оны ұсыну тәсілдерін, оқушылардың әрекеттерін түзету және сабақта психологиялық ахуалын жақсартуға бағытталған. Кері байланыс бұл мұғалім мен оқушылардың өзара әрекеттесуін нәтижесін талдау рефлексия жасау және бақылаудың ұғымы.

1. 
   Орта мектепте салу есептерін оқытудың әдістемесі (планиметрия курсы).
   

2. 
   Орта мектепте ұзындықтар мен аудандарды оқыту әдістемесі.
   
3. 
   Қосымша математикалық білім берудің кәзіргі таңдағы тұрлері
   

Бірінші сыныпқа математикадан қосымша білім беру дәстүрден тыс және қызықты тапсырмаларды орындау үшін қажет пайымдау жасау, ой қорыту білігін қалыптастыру бойынша жұмысты жалғастырады. Тапсырмалардың мазмұны бірінші сынып оқушыларына математиканы оқыту әдістемесін дамытудағы қазіргі тенденцияларды ескере отырып құралған жаттығулар жүйесіне негізделген.

Қосымша білім беру курсы арқылы оқушылар қоршаған ортаны таниды, ұлттық мәдениетті, дүниетанымды сезіне бастайды, сөйлеуге дағдыландыруда оқушының өзіндік ерекшелігі айқындала түседі. Оқушылардың тез ойлау, жылдам есептеу дағдылары қалыптасады. Көңілді жаттығулар, викториналар, ребустар, сөзжұмбақтар шешу, қызықты тапсырмалар құрастыру баланың ойын ұштай түсіп, ұстамдылыққа, еңбектене білуге тәрбиелейді. Оқушының қиялын дамытып, өз бетімен жұмыс істеуге икемдейді.

Өтілетін жұмыстар мен тапсырмалар оқушылардың жас ерекшеліктерін ескеріп, білімдерін жетілдіріп, дамытуға арналған.

Қосымша білім беру курсына келесі тапсырмалар түрлері енгізілген:

-заңдылықтарды, реттілікті анықтауға арналған тапсырмалар;

-жиынмен байланысты амалдарды орындауға арналған тапсырмалар;

-математикалық басқатырғыштар, сөзжұмбақтар;

-логикалық қорытындылар, лабиринттер;

-көңілді жаттығулар (блиц-әртүрлі тапсырмалар), реттеуге арналған тапсырмалар.

4. 
   Критериалды бағалаудың тиімділігі
   

ЕМТИХАН БИЛЕТІ №18

1. 
   Функция туындысының механикалық мазмұнын оқыту мен қолдану әдістемесі.
   
2. 
   Орта мектепте тригонометриялық функцияларды оқыту әдістемесі (
   

3. 
   Факультатиптік сабақтардың тұрлері.
   

4. 
   Формативті (қалыптастырушы) бағалау жүйесі
   

Формативті бағалау үлгерімді ағымдағы бақылауды жүргізу қағидалары шеңберінде ҚР БҒМ әзірлеп, №125 Бұйрықтың өзекті нұсқасына енгізілді.

Функционалдылық жұмыс істеу үшін журналда келесі ережелер сақталуы тиіс:

сынып баптауларында журнал түрі - жиынтық бағалау журналы;

Мұғалім келесі дифференциацияға сәйкес оқушылардың оқу жетістіктерінің прогресін балл түрінде журналға тіркейді:

1 балл – оқу тапсырмаларын 0% ден, 10% дейін орындады, қателіктер жіберілді, сабақта пассивті, мұғаліммен кері байланыс нәтижелері бойынша қорытынды жасамайды, тапсырмаларды орындау кезінде дербестік танытпайды, өткен материалды білмейді;

ЕМТИХАН БИЛЕТІ №17

1. 
   Орта мектепте тригонометриялық функцияларды оқыту әдістемесі (у=sinx, y=tgx).
   

2. 
   Орта мектепте «Іштей және сырттай сызылған көпбұрыштар» тақырыбын оқыту әдістемесі.
   

Теорема. Екі дұрыс n-бұрыштардың периметрлерінің қатынасы оларға

Салдар. Радиусы r болатын шеңберге сырттай сызылған дұрыс n бұрыштың қабырғасы болады.

3. 
   Элективтік курстар
   

4. 
   Кембридж тәсілімен оқыту және оқу үшін бағалау
   

Ұлы қазақ педагогы Ы.Алтынсариннің айтқанындай мұғалім — мектеп жүрегі болса, оның оқушыларды тәрбиелеу, дамытуға бағытталған сыныптағы күнделікті жұмысы оқыту үдерісі мен оқушылардың оқу нәтижелеріне оң ықпал етеді (Barber and Mourshad, 2007). Ұсынылып отырған бағдарламаның негізгі идеясы сындарлы оқыту теориясына негізделіп отыр. Сондықтан да оқушылардың ойлау қабілеті, қалыптасатын білімдері жан жақтан жинаған (мұғалімнен, достарынан, интернеттен, кітаптан, т.б.) ақпараттарына негізделеді. Дәстүрлі оқыту кезінде оқушының алған білімдері механикалық түрде есте сақталынып, кейбір жерде ұтымды пайдаланылады, бірақ, мәні терең меңгерілмегендіктен оқушылар оны өмірде тиімді пайдаланбайды. Сол себептен, оқушылардың қалай оқу керектігіне, түсіну қабілетін дамытып, оны керек кезде пайдалана білетін, ойын нақты жеткізе алатын, көзқарасы дамыған, жігерлі тұлғаның қалыптасуын қамтамасыз ету — аталмыш теорияның негізгі мақсаты.

Біз Кеңес Үкіметі кезінен бастау алған оқытудың дәстүрлі түрін осы күнге дейін басшылыққа алып келдік. Ол өз кезегінде жұмыс нәтижесін де берген. Елімізде қаншама зиялы қауым, білікті мамандар мен басшылар, қызметкерлер, инженер мен экономист, дәрігер мен педагогтар және т.б. тұлғаларды оқытудың дәстүрлі әдістерімен дайындаған болатын. Енді Еліміз егемендік алып дамыған, прогресшіл елдердің қатарынан көріну үшін білім сапасына да зор көңіл бөліп, жастарды болашақ жоғары квалификациялық маман ретінде қалыптасуына ықпал етуіміз керек. Қазіргі кезде тұлғаны жан-жақты білімді, ізденімпаз, ойы ұшқыр, саналы, зерек, жауапкершілігі зор, қоғам талаптарын қанағаттандыратындай етіп қалыптастыру ең маңызды мәселелердің бірі болып отыр. Оны шешу үшін білім берудің мазмұнын жаңартып, озық әдіс-тәсілдерді пайдалану керек. Сол себепті білім беруді мектептен бастап, оқушыларды өз бетінше білім іздеуге дағдыландыруымыз абзал. Соған байланысты мектеп бағдарламасындағы сабақтарды өтуде Кембридж университеті мен Назарбаев Зияткерлік мектебі арасындағы бағдарламасы ұсынып отырған жеті модульдің кіріктірілуі сөзсіз керек. Мұғалімдер осы күнге дейін қолданып келген оқытудың әдіс-тәсілдерінен арыла алмай келеді. Мектептегі атқарып келген іс-әрекеттері бір сыдырғы. Үйреніп алған бір әдістерін зейнеткерлікке шыққанша қолдана береді. Бірі-бірінен естіген оқушыларда да сабақ барысында ешқандай қызуғышылық болмайды, ілгерушілік байқалмайды.

1. 
   Теореманың қажетті және жеткілікті шарттары.
   

2. 
   Орта мектепте айналу денелерін оқыту әдістемесі.
   

Айналу денесі деп қандай да бір шектелген, жазық облыс өзінің шекарасымен бірге осы жазықтықта жатқан осьтен айналғандағы пайда болған жазық емес фигураны атаймыз.

3. 
   Математикалық үйірме жұмыстарын ұйымдастыру
   

4. 
   Суммативті (жиынтық) бағалау жүйесі.
   

Суммативті бағалаудың мақсаты - белгілі бір уақыт аралығында оқушының меңгерген білімінің, іс-әрекетінің, дағдысының, құзіреттілігінің қалыптасу деңгейін анықтау және алынған нәтижелердің стандарт талабына сай болуын анықтау.

Суммативтік бағалау - бұл оқып-үйрену процесінің қорытындысын жинақтау немесе жалпылау үшiн қолданылатын бағалау. Оқып үйренуде бiлiмнiң парадигмасының біліктілік шеңберiнде немесе оқушыларды қабiлеттiлiгiне қарай оларды айқын есте сақтап, оқиға, ереже, формула қорытып шығаруға дағдыландырады. Оқушыларға мәлiметi бар жұмыс және идеялармен «Оқушы фактілер мен идеяларды топтастыруға, содан соң синтез жасап, қорытып, түсiндiруге, қорытынды қандай болмасын, мәлiметтi жаңаша түсіндіріп, немесе болжап кете алады».

Суммативті бағалау бақылау - тексеру жұмыстардың әр түрiнiң өткiзуiн көздейді. Бақылау- тексеру жұмыстарын құруда оқушылардың тек қана фактілерді немесе өткен материалдарды есте сақтауына ғана емес, жоғары деңгейлi дағдыларын қалыптастыруға арналған сұрақтар мен тапсырмалардан тұруын ескеру қажет. Мұндай тапсырмалардың құру барысында 1956 жылы Б.Блумның ұсынған оқу мақсаттарының деңгейлеріне арналған таксономиясына сүйенуге болады.

ЕМТИХАН БИЛЕТІ №15

1. 
   Қозғалыс, оның қасиеттері. Оқыту әдістемесі.
   
2. 
   Орта мектепте дифференциалдық теңдеулерді оқыту әдістемесі.
   

3. 
   Оқытуды басқару және көшбасшылық.
   

4. 
   Формативті бағалау әдістері.
   

Формативті бағалау әдістерінбірнеше шартты қатарлар мен түрге жіктеуге болады.

Әдістердің бір түрі мұғалімнің сабақ түсіндіру және жаттығулар орындау барысында қолданылады.

«Қолмен белгі беру» әдісі. Оқытушы өзінің сабақ түсіндіріп жату процесін кез-келген уақытта тоқтатып, оқушылардан айтылып жатқан тақырыпты түсінгенін немесе түсінбегендерін сұрау. Бұл үшін ұстаз алдын-ала оқушыларға қолмен белгі көрсетулерді үйретеді.

Түсінбегендерден: «Нақты не түсініксіз екендігін» сұрайды.

«20 секунд» әдісі. Ұстаз арнайы сұрақтар жасырады және ойлануға 20 секунд уақыт береді. Қолданылатын әдіс оқушылардың өз жауаптарын ой елегінен өткізіп, нақты жауап берулері үшін жасалынады. Бұл әдіс барысында сұрақ айтылып болған соң бірден алғашқы секундтардан кейін зерек 4- 6 оқушының жауабы тыңдалып, олардың тез ойлау қабілетін дамытады. Орта және жоғары сынып оқушыларына өз жауаптарын қағаз бетіне түсіртеді, себебі ауызша жауап берсе бір-бірінің ойын бөліп, бөгет жасаулары мүмкін.

1. 
   Функция туындысының геометриялық мазмұнын оқыту мен қолдану әдістемесі.
   

«Туынды» термині derivee деген француз сөзінің қазақша сөзбе-сөз аудармасы, оны 1797 ж. Ж. Лагранж (1736 - 1813) енгізген, қазіргі кездегі , белгілеулерін де сол енгізген.

2. 
   Орта мектепте тригонометриялық теңдеулерді оқыту әдістемесі.
   

Орта мектепте математиканы оқытудың білімдік мақсаты - барлық оқушыларды математика ғылымының негізі болатын білімдер жүйесімен және ол білімдерді саналы түрде қолдана алудың іскерліктері мен дағдыларын берік қалыптастыру болып табылады.

Ал мектеп курсында оқылатын тригонометриялық материал мазмұнын математиканы оқыту мақсаты мен міндеттері анықтайды, яғни тригонометриялық материал мазмұнына, қабылданған мақсатты тиімді жүзеге асыруға болатын ұғымдар енгізіледі.

Мектеп курсында оқылатын тригонометриялық материал мазмұнын негізінен шартты түрде мынадай бөлімдерге бөлуге болар еді:

Бұрыштың тригонометриялық функцияларының шамалары, олардың арасындағы байланыс.

Тригонометриялық өрнектер және оларды түрлендіру

Тригонометриялық функиялар және олардың қасиеттері, графиктері.

Кері тригонометриялық функциялар .

Тригонометриялық теңдеулер және теңсіздіктер, тригонометриялық теңдеулер және теңсіздіктер жүйелері.

Тригонометрия курсын оқып, үйрену негізінен 8-сыныптан басталады. Геометрия сабағында тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, косинусы, тангенсі, котангенсі анықтамасы беріледі.

3. 
   Танымдық даму және жас ерекшеліктері
   

4. 
   Оқушының жеке қабілетін бағалау. Топтық жұмыс барысында өзін-өзі бағалауы.
   

Артықшылықтары

1. Компетенттілік тұрғыда оқытуға қатысты бақылау құралдарының жеткіліктілігі.

2. Оқыту сапасын бағалау квалиметриялық (сандық) тұрғыда негізделеді, яғни оқушының пәндік (пәнаралық) дайындығы сипатындағы өлшенетін айнымалының теңестірілетін сандық эквиваленттер алынады.

3. Әсіресе “мектеп – ЖОО (жоғары оқу ортаны)” кезеңінде бақылау-бағалау жүйесіне жаңа негіз қалайды.

4. Педагогикалық процесс барысы, әрбір оқушының оқу жетістіктері жөнінде ақпарат алып отыруға болады.

5. Оқыту барысына және оның нәтижесіне әсер ететін қандай да болмасын факторлардың ықпалын айқындауға болады.

6. Объективтіліктің толық көрініс беруі.

Қазіргі кезде тест бағалау формасын тәжірибеден өткізген шет ел мамандары олқылықтарды жою үшін, өткен ғасырдың 80 жылдарынан бастап түзету іздестіруде. Оқушылардың оқу жетістіктерін бағалаудың бір шешімі ретінде.АҚШ-та портфолио идеясы кең өріс ауда. Ал Ресейде болса бүгінгі күнде бұл бағалау әдісі қолданылып та келеді.

ҰБТ (Ұлттық Бірыңғай Тестілеу) мен бағдарлы оқыту енгізілуіне байланысты бұл Қазақстанда да қолданысқа кіргізілмекші. Ол туралы 12 жылдық оқытуға арналған жалпы орта білім берудің мемлекеттік жалпыға міндетті стандартының негізгі ережесінде көрсетілген. Онда оқушылардың оқу жетістіктерін бағалаудың мұндай түрлері енгізіледі: сыртқы баға, ішкі баға және портфолио.

Портфолио әдеттегі білім, білік, дағдыдан басқа оқушының компетенттілігін тексеруге, бағалауға көмектеседі. Портфолио бағалаудың бір түрі ғана емес, сондай –ақ ол оқушылардың оқу мотивациясына көмектеседі , оқу мумкіндіктерін кеңейтеді. Портфолионың міндеті – баланың неге қабілетті екендігін көрсету. Ол жаңа оқу процесін ұйымдастыру құралы, оқушының бұрыңғыға қарағанда білімі мен білігіндегі ілгерілеу жолдарын айқындайтын көрсеткіш. Портфолио өзінің мақсатына сай әр түрлі болады: тақырыптық, пәндік, тілдік т.б.

Тақырыптық портфолиода оқушының мәлім бір тақырып төңірегіндегі белгілі бір мерзім ішінде жеткен жетістіктері жиналады. Пәндік портфолиода, оқушының өзіне ұнайтын, не болмаса көбірек қабілеті бар мәлім бір пән бойынша жеткен жетістіктері жиналады. Ал тілдік портфолиода (бұл портфолио түрі Еуропа кеңесінде көбірек қолданыста) оқушылардың тілдік компетенттілігі жинақталады, яғни тілдік компетенттіліктің дәрежелері өлшеу кестесі арқылы оқушының белгілі бір тілді қаншылықты игергенін анықтауға болады. Сондай-ақ жалпы портфолио болады. Оған оқушының бір емес, бірнеше сала, бірнеше пән бойынша немесе жалпы өмірінде жеткен жетістіктері жинақталады.

Мəлiметтің көмегімен алынған бақылаулар жəне оқушылармен қарым- қатынас орнату арқылы мұғалiмдер талдау жасай отырып, топтық жұмыстағы дағдыларының дамыту деңгейін, оқу материалының меңгерiлуінiң сапасын анықтауға жəне оқушылардың оқудағы жетістіктерінің сапасын жақсартуы бойынша ары қарайғы қадамдарын жоспарлай алады. Нəтижесiнде қолданылған əр түрлi формадағы топтық жұмыстың бағалауларын мұғалiм оқушыларға үйрете алады, олар: топта жұмыс iстеу үдерісін бағалау; өзін-өзі бағалау механизмін қолдану арқылы дайын тұрған жұмыстың күштi жəне əлсiз жақтарын анықтайды.

ЕМТИХАН БИЛЕТІ №13

1. 
   Математикадан сыныптан тыс жұмыстар.
   

2. 
   Орта мектеп стереометрия курсында салу есептерін оқыту әдістемесі.
   

Куб, шар, пирамида секілді кеңістік денелерінің бейнелерін құру бойынша есептерді шешу кезінде мұғалімнің дайын модельдерді қолдануы бастапқы стереометриялық есептерді нəтижелі шешуін қамтамасыз етеді, алайда күрделі есептерді шешу кезінде көмекке сызба келуі қажет .

Қажетті сызбаны орындау көптеген стереометриялық есептер үшін бірнеше нұсқа дайындауды талап етеді. Алынған сызба көмегімен оқушы есептің түпкі ойын байқай алады.

Өкінішке орай, геометрия оқулықтары сызба дайындау бойынша тақырыпты қамтымайды, сондықтан да оқушы сызба дайындауды өз бетімен немесе мұғалім көмегімен меңгеруі қажет. Сызба дайындау мəнері қалыптаспаған кезде стереометрия есептерін шығаруда тағы да бір жол ол көрнекіліктер дайындау болып табылады [4].

Аталған көрнекіліктерді бүгінгі таңда заманауи дербес компьютерлер мен оған арналған бағдарламалар көмегімен жасауға болады. Қазіргі қолда бар бағдарламалық өнімдер бейнені дұрыс дайындап шығу мүмкіндігіне ие, оған қоса бұрыштарды есепке алу, қозғалту амалдары оқушының дене қасиеттерін толық көріп, түсінуіне жол ашады.

3. 
   Математикалық жарыстар, ойындар, викториналар
   
4. 
   Топпен жұмысты ұйымдастыру. Топтық жұмыстың бағалануы.
   

Сондай-ақ топтық жұмыс кезінде мұғалім əр оқушының жетістіктерін жеке бағалауына мүмкіндік алады. Ол үшін мұғалім «Топтық жұмыс істегенде жеке оқушының қабілетін бағалау» үлгісін қолданады. Бұл жағдайда мұғалім алдын-ала сабаққа дейін кімді бағалайтыны жайлы жоспарлап алады.

Мұғалім əр топтың тапсырмаларды қалай орындайтын қадағалап, оқушылардың қабілеттерін зерттеп кестеге түртіп отырады. Жұмыстың

қорытындысы бойынша оқушыларға бақылаудың қорытындысын жариялап, əрқайсысымен кері байланыс жасап өзіне белгілеп отырады

ЕМТИХАН БИЛЕТІ №12

1. 
   Математиканы оқытудағы есептердің ролі.
   

Математикалық есептер жалпы алғанда теорияны меңгеруге. Орта мектепте математиканың әдістері мен ұғымдарын меңгеруге қажетті бірден-бір тиімді құрал болып есептеледі. Оқушылардың ойлау қабілетін дамытуда тәрбие беруде және оқушыларға математиканың практикалық істерге қолданылуы туралы білім, білік қалыптастыруда есептердің атқаратын ролі зор.

Есептер математиканы оқытуға қойылатын мақсаттардың бәріне жақсы қызмет етеді. Міне сондықтан да есептер шешуге бүкіл математиканы оқытуға жұмсалатын уақыттың жартысынан көбі жұмсалады. (5-10 сыныптарда 700-800 академиялық сағат).

Математикалық есептерді дұрыс шешкізіп оқытудың жақсы әдісі жоғары деңгейдегі математикалық білім, білік, дағды қалыптастыруда айтарлықтай зор роль атқарады.

Бұл тарауда математиканы оқытуға есептер қолданудың жалпы және барынша маңызды аспектілері, есептер шешуге қолданылатын жалпы әдістер және т.б. қарастырылады. Сабақ кезінде математика есептерін шешуге және оны талдап шешуге ерекше мән берілді. Оқу процесінде қолданылатын есептер шешудің практикалық ұсыныстары айтылады.

(а) Математикалық есептердің білім берерлік мәні.

(в) Оқушылардың ойлана білу дағдысын дамытудағы математикалық есептердің мәні.

Математикалық есептерді шешу арқылы ерекше ойлау стилі, ойымыздың формальді-логикалық схемасы, ойдың орнықтылығы, ойлау жолының дәлдігі, символиканы қолдана білу, еске сақтау, көз алдына келтірудің дәлдігіне үйретеді.

Математикалық есептердің тәрбиелік мәні

Совет мектебінің оқулықтарында оқушылардың моральдық сапасы, ғылыми дүние таным, интернационализм, коллективизмге, отанды сүюге тәрбиелейтін есептер бар. Отанды сүюге, халық шаруашылығының жетістіктерін насихаттайтын есептер бар. (Қазіргі біздің жас Республикадағы есептер). Есептер шешу дұрыс жолға қойылса оқушы ұстамдылық, шыдамдылыққа, өз жолдасының еңбегін бағалай білуге үйренеді. Мектепке математикалық анализдің ендірілуі оқушылардың диалектикалық-материалистік дүние танымын қалыптастыруға мүмкіндік туды. Білімнің негізі дүниетаным халықаралық конференция.

2. 
   Орта мектептің математика курсындағы бөлшек сандар және оларды оқыту әдістемесі.
   

3. 
   Жоғары қабілетті балалардың сипаттамалары. Экстернат.
   

4 есте сақтау қабілеттері өте жоғары; ақпаратты біліп қана қоймай, оны пайдалана алады;

4 оқу үдерісінің қалай жүретінін басқалардан гөрі жақсы біліп, өздерінің оқуын реттей алады;

4 жоспарлауға көп уақыт жұмсауы мүмкін, бірақ жоспарды тез жүзеге асырады;

4 проблеманың мәнін тезірек ұғады;

4 ойлары тиянақты, проблемаларды шешуде балама шешімдерді көріп, қабылдай алады;

4 күрделі ойындар мен тапсырмаларға ұмтылады;

4 назарын ұзақ уақытқа шоғырландыра алады;

4 ерте жасынан сөйлей, оқи және жаза бастайды.

Анағұрлым «белсенді сынып» құрудың мақсаты – мұғалімнің сабақта орталық фигура болмауын қамтамасыз ету. Сабақтарда үстемдік ететін «мұғалімнің сөйлеуінің» орнына «оқушының сөйлеуіне» негізделген оқыту мен интерактивті оқыту ұсынылады

4. 
   Диагностикалық бағалау жүйесі
   

Бұл бағалау процесінің мақсаты студенттер курста немесе оның бір бөлігінде қол жеткізуге тырысатын күтілетін оқуға қатысты не білетінін анықтау болып табылады. Осылайша, мұғалім өз көзқарасын өзгертіп, оқушылардың білімі төмен пән бөліктеріне көбірек көңіл бөле алады.

Жалпы оқу жылының басында қолданылады және сыныпта әзірленетін әрбір пәнге жеке-жеке қолданылады. Дегенмен, оны жаңа тақырыптың немесе бөлімнің басында немесе оқытыла бастаған пән ішінде өзгертулер енгізілгенде де қолдануға болады.

1. 
   Орта мектепте туынды ұғымын еңгізу әдістемесі.
   
2. 
   Орта мектепте көлемдерді оқыту әдістемесі.
   
3. 
   Оқушылардың дарыны мен таланттарын ашу
   

4. 
   Топтық жұмыс кезіндегі қалыптастырушы бағалау
   

ЕМТИХАН БИЛЕТІ №10

1. 
   Математиканы оқытудағы индукция.
   

2. 
   Стереометрияның жүйелі курсының алғашқы бөлімдерін оқыту әдістемесі.
   

Стереометрияның жүйелі курсы дәл планиметрияның схемасы сияқты құрылады:

Негізгі ұғымдардың қасиеттері көрсеітлген аксиомалар тұжырымдалады;

Негізгі ұғымдар көмегімен басқа да геометриялық ұғымдардың анықтамалары енгізіледі;

Аксиомалар мен анықтамалардың негізінде теоремалар дәлелденеді.

Стереометрия курсының негізгі мақсаттарының бірі – кеңістіктегі қарапайым геометриялық бейнелердің қалыптасқан түсініктерін тереңдету және кеңейту болып табылады.

Нүкте туралы түсінікте өте кіші өлшемді денелер – атом, молекула; түзу туралы – керілген жіп немесе жіңішке жарық сәулесі; жазықтық туралы түсінікті – үстел беті, қабырға, су беті бере алады. Бірақ, бұл мысалдардың барылығы түзу немесе жазықтық туралы толық ұғым қалыптастыра алмайды, себебі, барлық физикалық денелер өте үлкен өлшемді болуы мүмкін, бірақ олар шексіз үлкен бола алмайды. Геометрияда түзу де, жазықтық та шексіз: оларды барлық бағытта шексіз созылған деп елестету керек. Егер нүкте, түзу және жазықтақ –гемоетриялық сөйлемдерде сөйлемдерде айтылатын заттар –бастауыштар болса,онда олардың «параллель болуы»,перпендикуляр болуы», «тиісті болуы», «қиылысуы», т.б. сөздері баяндауыш болады; олар заттар арасындағы қатынастарды көрсетеді. Негізгі ұғымдарға «тиісті болуы», «қиылысуы», «теңелу» және т.б. қатынастарда қосылады.

Ақырында геометриядағы негізгі ұғымдарға жалпыматематикалық жиын ұғымын қосамыз. Жиын еркін түрде алынған,нақты суреттелген заттардың (элементтердің) жиынтығын айтамыз.Ол арқылы ойдағы кез келген зат үшін бірденнен оның белгілі бір жиынға жататын немесе жатпайтынын тағайындауға болады.

Геометрияда біз көбінесе «фигура» сөзін қолданамыз.

Фигура деп кеңістіктегі барлық нүктелер жиынын айтамыз. Түзу мен жазықтық нүктелер жиыны. Куб, паралелепипед, пирамида,конус т.б. фигуралар нүктелер, түзулер мен жазықтықтардан құралған нүктелер жиыны.

Стереометрияда төмендегідей белгілер енгізіледі:

Нүктелер-латынның үлкен әріптерімен –А,В,С,...,М, ...;

Түзулер-латынның кіші әріптерімен-а,b,с,...,m,..;

Жазықтықтар-кіші грек әріптерімен-

Планиметриядан белгілі параллельдік , перпендикулярлық, теңдік, ұқсастық, тиісті болу, қиылысу, беттесу қатынастарының символдары енгізілген болатын.

«А нүктесі а түзуіне тиісті», «А нүктесі а түзіунде жатады», «а түзуі А нүктесі арқылы өтеді» айтылымдардың (пікірлерін) А нүктесі мен а түзуі арасындағы бір ғана қатынасты білдіреді деп түсіну керек, ол қатынасты белгілеп, Аа деп қысқа түрде жазылады.

Аа – символдық жазылуы «А нүктесі жазықтығына тиісті (немесе «А нүктесі жазықтағында жатады» немесе « жазықтығы А нүктесі арқылы өтеді») деп оқылады.

а жазылуы, « а түзуі а жазықтығына тиісті (немесе « а түзуі жазықтығында жатады», жазықтығы а түзуі арқылы өтеді» деп оқылады.

Беттесу қатынасын «» символымен белгілейді. Сонда « А және В нүктелері беттеседі», «а және b түзулері беттеседі», « және жазықтықтары беттеседі» айтылымдары, сәйкесінше, А жазылады. Әдетте «≡» символының орнына «» символы пайдаланылып жүр.

Әр түрлі әріптермен білгіленген нүктелерді (түзулерді, жазықтықтарды), егер олардың қайсылары беттеседі деп берілмеген болса, оларды әр түрлі деп есептейміз.

Геометриялық символдармен қатар, белгілі логикалық операцияларды белгілеу үшін логикалық сомвол да қолданылады. Бұл символдарды атап өтейік.

пікірінің (айтылымының) терістеуін символымен белгілейді. Мысалы, b пікірінің терістеуі.

және пікірлерінің дизъюнкциясы «» символымен белгіленеді, яғни «∨» символы «немесе» сөзін ауыстырады. Егер Χ және Υ пікірлерінің ең болмағанда бірі ақиқат болса, онда «Χ∨Υ» пікірі ақиқавт болады.

Χ және Υ пікірлерінің конъюнкциясы «ΧΥ» символымен белгілейді, яғни «∧» символы «және» («мен», «пен») сөзін ауыстырады. Егер Χ және Υ пікірлерінің пікірлері бір мезгілде ақиқат болғанда , «Χ∧Υ» пікірі ақиқат болады.

символымен «егер

, символдарымен сәйкесінше, «әрбір (барлық) А нүктесі үшін», «барлық (әрбір) a түзуі үшін», «әрбір а жазықтығы үшін» айтылымдарын белгілеу үшін қолданамыз. Мысалы, – символдық жазба – «әрбір а түзуі мен жазықтығы үшін а түзуі жазықтығына тиісті немесе а түзуі α жазықтығына тиісті емес» деген сөз.

символдарымен сәйкесінше, «...болатындай А нүктесі бар болады», «...болатындай a түзуі бар болады», «...болатындай жазықтығы бар болады» айтылымдарын белгілейді

3. 
   Талантты және дарынды балаларды оқыту
   

4. 
   Оқу үрдісінің заңдылығы
   

1. Оқытудың мақсаттары, мазмұны, сапасы мен әдіс–тәсілдері қоғам талабына, мүмкіндіктеріне, педагогика ғылымының даму деңгейіне тәуелді.

2. Білім беру, тәрбиелеу және дамыту өзара байланысты.

3. Оқушының таным белсенділігі артқан сайын, оқыту сапасы жоғарылайды.

4. Оқытудың тиімділігі кері байланысқа, қайталауға, түзету іс–әрекетеріне тәуелді

5. Әрбір тұлғаның жас және дара ерекшеліктеріне байланысты таным әрекетін ұйымдастыруы

6. Оқытудың мақсаттары, мазмұны, сапасы мен әдіс–тәсілдерінің өзгеріп, жаңарып, толықтырылуы

7. Оқыту мақсаты, оның мазмұны және әдістері арасында тұрақты тәуелділік бар; яғни мақсаты, оның мазмұнын, әдісін анықтайды, ал соңғысы мақсатқа жетудің шарты болып табылады.

ЕМТИХАН БИЛЕТІ №9

1. 
   Математикалық аксиомалар. Аксиомалар жүйесіне қойылатын талаптар.
   

Математикалық теорияның негізі болып табылатын аксиомалар жүйесі де аксиомалар сияқты үнемі өзгертіліп әрі жетілдіріліп отырады. Аксиомалар жүйесіне оның қайшылықсыздығы, тәуелсіздігі және толықтығы сияқты негізгі талаптар қойылады. Аксиомалық тәсілдер геометрияда, арифметикада, ықтималдықтар теориясында тағы басқа салаларда кеңінен қолданылады. Қазақша аксиомалық әдіс

2 аксиома

5 аксиома

7 аксиома

2. 
   Орта мектепте көрсеткіштік функцияны оқыту әдістемесі.
   
3. 
   Математикадан олимпиадалар
   

4. 
   Өзін–өзі бағалау.
   

ЕМТИХАН БИЛЕТІ №8

1. 
   Орта мектепте сызықтық және квадраттық функцияларды оқыту әдістемесі.
   
2. 
   Орта мектепте функцияны туындының көмегімен зерттеу әдістемесі.
   

3. 
   Факультативтік курстардың негізгі принциптері
   

4. 
   Сабақты талдаудың жалпы критерилері
   

Нәтижелік. Сабақтың нәтижелігі сабақты өткізу технологиясына тәуелді деп саналады, оқу үрдісін ұйымдастурудың негізгі ережелері орындауға негізделген және неғұрлым технология сапалы, соғұрлым сабақты нәтижесі жоғары. Сондықтан мұғалімнің және оқушының барлық іс-әрекеті қазіргі заманғы психолого – педагогикалық жетістіктерді ескеру негізінде жүзеге асырылуы тиіс.

1. 
   Орта мектепте математиканы оқытуда пәнаралық байланыстарды іске асыру.
   

Мектептің алдына қойған ең негізгі мақсаттардың бірі – ғылым

2. 
   Орта мектепте логарифмдік функцияны оқыту әдістемесі.
   

3. 
   Топтық жұмыс жүргізу мақсаттары және топта жұмыс істеу ережелері
   

Топтық жұмыс жеке шешуге болатын тапсырмаларды емес, анағұрлым күрделі тапсырмаларды шеуді көздейді.Кез-келген команда барлық мүшелері білетін және түсінетін жалпы ережелерді басшылыққа алуы қажет. Ол топтың әрбір мүшесінің одан не күтілетіндігін, жұмыс қалай бөлінетіндігін және қолдау көрсетілетіндігін, сондай-ақ нәтижелерге қалай қол жеткізілетіндігін білулері үшін қажет. Көлемді мәтінді оқып қана қоймай, көру арқылы мазмұнын түсініп мәтіннің мазмұны бойынша түсінгенін айта білу. Сондай-ақ өз бетімен әңгіме құрап, мәтінге байланысты қанатты сөздерді, мақал-мәтелдерді пайдалану арқылы сөйлеуге дағдыландыру. Бұқаралық, ақпараттық хабарларды оқып түсіну (газет, журнал материалдары, теледидар хабары) мен талқылауда белсенділік танытып, біліктілікті жоғарылату жұмыстары басшылыққа алынады

Топтартүрлі тәсілдермен құрылады:

А) Кездейсоқ іріктеліп алынған топтар

Б) Жекелеген мүшелердің нақты мықты қасиеттеріне қарай құрылатын топтар

3-тен 6 адамға дейін бірнеше топқа;

4. 
   Сабақ талдау түрлері мен типтері
   

1. – толық - мұғалім іс-әрекетінің стилін анықтау мен іс тәжірибесін, оқу – тәрбие үрдісін сапалы ұйымдастыруды бақылау мақсатынды жүзеге асырылады.

2. – қысқа - жалпы сапасын бағалау мақсатында және негізгі дидактикалық категорияларды айқындайды; 3. – кешенді – сабақты ұйымдасту формасы, әдісі, мазмұны, мақсаты арасындағы байланыс пен бірлінін жан – жақты қарастыруды болжайды. Көп жағдайда бір тақытыпқа байланысты бірнеше сабақтарды талдауда және жас мамандарды оқытуда қолданылады.

4. – аспектілі – сабақты бір түрін терең қарастыру қажеттілігі туындаған кезде мұғалімнің іс - әрекетіндегі жекеленген амаладрың тиімділігі мен кемшіліктерін айқындау мақсатында қолданылады.

Талдаудың әр қайсының бірнеше түрлері бар: дидактикалық, психологиялық, тбиелік, методологиялық, ұйымдастырушылық.

Педагогикалық талдаудың мақсаттары әр түрлі болуы мүмкін, осыған сүйене тырып сабақтың бір аспектісіне (жалпы педагогикалық, психологиялық т.б.) сәйкес келетін жекеленген талдау жүзеге асырылады.

ЕМТИХАН БИЛЕТІ №6

1. 
   Орта мектепте математиканы оқытуда пәнаралық байланыстарды іске асыру.
   

2. 
   Орта мектепте логарифмдік функцияны оқыту әдістемесі.
   

3. 
   Топтық жұмыс жүргізу мақсаттары және топта жұмыс істеу ережелері
   

Топтық жұмыс жеке шешуге болатын тапсырмаларды емес, анағұрлым күрделі тапсырмаларды шеуді көздейді.Кез-келген команда барлық мүшелері білетін және түсінетін жалпы ережелерді басшылыққа алуы қажет. Ол топтың әрбір мүшесінің одан не күтілетіндігін, жұмыс қалай бөлінетіндігін және қолдау көрсетілетіндігін, сондай-ақ нәтижелерге қалай қол жеткізілетіндігін білулері үшін қажет. Көлемді мәтінді оқып қана қоймай, көру арқылы мазмұнын түсініп мәтіннің мазмұны бойынша түсінгенін айта білу. Сондай-ақ өз бетімен әңгіме құрап, мәтінге байланысты қанатты сөздерді, мақал-мәтелдерді пайдалану арқылы сөйлеуге дағдыландыру. Бұқаралық, ақпараттық хабарларды оқып түсіну (газет, журнал материалдары, теледидар хабары) мен талқылауда белсенділік танытып, біліктілікті жоғарылату жұмыстары басшылыққа алынады

Топтартүрлі тәсілдермен құрылады:

А) Кездейсоқ іріктеліп алынған топтар

Б) Жекелеген мүшелердің нақты мықты қасиеттеріне қарай құрылатын топтар

3-тен 6 адамға дейін бірнеше топқа;

4. 
   Сабақ талдау түрлері мен типтері
   

1. – толық - мұғалім іс-әрекетінің стилін анықтау мен іс тәжірибесін, оқу – тәрбие үрдісін сапалы ұйымдастыруды бақылау мақсатынды жүзеге асырылады.

2. – қысқа - жалпы сапасын бағалау мақсатында және негізгі дидактикалық категорияларды айқындайды; 3. – кешенді – сабақты ұйымдасту формасы, әдісі, мазмұны, мақсаты арасындағы байланыс пен бірлінін жан – жақты қарастыруды болжайды. Көп жағдайда бір тақытыпқа байланысты бірнеше сабақтарды талдауда және жас мамандарды оқытуда қолданылады.

4. – аспектілі – сабақты бір түрін терең қарастыру қажеттілігі туындаған кезде мұғалімнің іс - әрекетіндегі жекеленген амаладрың тиімділігі мен кемшіліктерін айқындау мақсатында қолданылады.

Талдаудың әр қайсының бірнеше түрлері бар: дидактикалық, психологиялық, тбиелік, методологиялық, ұйымдастырушылық.

Педагогикалық талдаудың мақсаттары әр түрлі болуы мүмкін, осыған сүйене тырып сабақтың бір аспектісіне (жалпы педагогикалық, психологиялық т.б.) сәйкес келетін жекеленген талдау жүзеге асырылады.

1. 
   Жалпы білім беретін мектептерде математиканы оқытудың маңызы мен мақсаттары.
   

2. 
   Орта мектептің 10-11 сыныптарындағы теңсіздіктер және оларды оқыту әдістемесі.
   

Тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктерді оқытудың негізгі мақсаты – оқушылардың орта буын сыныптарда алған теңдеу туралы білімдерін кеңейту, тереңдету және жалпылау, тригонометриялық теңдеулер туралы мағлұматты жалпылау және жүйелеу, қарапайым тригонометриялық теңдеулерді және теңсіздіктерді шешу іскерлігін қалыптастыру. Ә.Н.Шыныбеков оқулығы бойынша тригономериялық теңдеулер, теңсіздіктер және олардың жүйелері төмендегі 2 тараудың 5-8 параграфтар бойынша берілген

1. Тригонометриялық теңдеулер

2. Тригонометриялық теңдеулер жүйесі

3. Кері тригонометриялық теңдеулер

4. Тригонометриялық теңсіздіктер.

Математиканы тереңдете оқытатын сыныптарда тригонометриялық теңдеулер жүйелері мен кері тригонометриялық теңдеулер тақырыбы ұсынылған. Кері тригонометриялық теңдеулер тақырыбы 4 пунктен тұрады: «Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс». Оқушылардың бұрынғы білімдеріне қарай теориялық білімдерінің рөлі күшейе түседі: түбір туралы теорема, арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс ұғымдары енгізіледі, қарапайым тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу туралы түсінік беріледі. Жоғарыда айтылғандардың бәрі тақырыптың «ядролық» материалы болады.

1 пункте алдымен түбір туралы теорема беріледі. Онда былай делінген: Теорема (түбір туралы) функциясы аралығында өсетін (немесе кемитін) болса, онда саны -тің осы аралықтарда қабылдайтын мәндрінің кез келгені болсын. Сонда теңдеуінің аралығында бір ғана түбірі болады.

Осы теореманың дәлелдемесі оқушыларға ұсынылады және бір мысал қарастырылған. Одан кейін жаңа ұғымдарға анықтамалар беріледі: арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.

Келесі пункте қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешу әдістері енгізілген және оларға мысалдар келтірілген.

Жаттығулар қарапайым теңдеулерді шешу іскерлігі мен дағдысына бағытталған. Теңдеулер ішінде тригономериялық формулаларды қолданып шешетін теңдеулер бар.

Келесі пункт «Қарапайым тригономериялық теңсіздіктерді шешу» тәсілдерін мысалдар келтіре отырып қарастырған. Күрделі тригонометриялық теңдеулер және олардың жүйелеріне бірнеше мысалдар келтірілген. Осы параграфтан қайталауға арналған сұрақтар мен есептер беріледі.

Тақырыптың логико-математикалық талдау келесі «ядролық» материалдарды көрсетеді:

- түбір түралы теорема;

- қарапайы тригонометриялық теңдеулерді (теңсіздіктерді) шешу;

- дәрежені төмендетумен шешілетін есептерді қарастыру;

- тригонометриялық формулаларды қолдана отырып, теңдеуді (теңсіздікті) шешу;

- біртекті теңдеулерді шеше білу.

Материалдың баяндалуы тригонометриялық теңдеулерді шешуге, функция графигін оқуы мен салуына сүйенеді

Сонымен, оқушылардың алдына келесі мәселелер қойылады: тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктерді және олардың жүйелерін шешу және осылар арқылы есептер шешу іскерлігі мен дағдысын қалыптастыру.

3. 
   Үйірме жұмыстарын жоспарлау, үйірменің бағдарламасы.
   

4. 
   Сабақты өзіндік талдау.
   

II. Жаңа материалды игеруге дайындық кезеңі сұрақ-жауап әдісі арқылы модуль бойынша өткедні еске түсіру.

III. Жаңа материалды меңгеру кезеңі

IV.Түсінігін тексеру кезеңі (шығармашылық жұмыс,топтастыру стратегиясы және кубизм стратегиясы бойынша жұмыстар жүргізілді)

V. Үй тапсырмасы Бұл кезеңде негізгі тапсырмадан басқа шығармашылық тапсырма берілді.

VI. кезең Рефлексия. Сабақтағы оқушының және мұғалімнің іс әрекетіне өзіндік баға берілді.

Сабақтың түйіні Сабақ көзделген мақсатқа жетті, әр сабақ барысындағы кезеңдер байланысты болды.

ЕМТИХАН БИЛЕТІ №4

1. 
   Орта мектептің 7-9 сыныптарындағы теңдеулер, оларды оқыту әдістемесі.
   

Қазіргі кезде теңдеу және оның шешуі деген ұғымдарға бастауыш мектептің бірінші сыныбынан бастап дайындық жүргізе бастайды.

Өйткені аталмыш ұғымдар сандарға қолданылатын төрт амалмен тікелей байланысы. Атап айтқанда бастауыш сыныптарда оқытылатын сандарды «+», «-», «б×», «÷» амалдарын алгебралық тұрғыдан алғанда бір белгісізді, екі елгісізді теңдеулер деп қарастырамыз.

Бүгінгі орта мектепте жалпы түрде кез — келген алгебралық теңдеулерді мынандай теңдік түрінде береміз.

f(x)=0 1 белгісізі бар теңдеу

f(xy)=0 2 белгісізі бар теңдеу

f(x,y,z)=0 3 белгісізі бар теңдеу

Алгебралық теңдеу анықтамасын беру үшін алгебралық функцияның мағынасын ашып алуымыз керек.

Бүгінгі ғылыми әдістемелерде тұрақтылар мен айнымалыларға алге бралық амалдарды қолдану арқылы жасалған теңдіктерді теңдеу деп атаймыз.

2. 
   Көпбұрыштар, классификациясы, орта мектепте оқыту әдістемесі.
   

Кез келген n қабырғалы өзара қиылыспайтын көпбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы (n–2)180°-қа тең. Әрбір қарапайым көпбұрыштың кем дегенде бір бұрышы жазық бұрыштан кіші болады. Бір қабырғаның ұштары болмайтын екі төбені қосатын кесіндіні көпбұрыштың диагоналы дейді. Егер көпбұрыштың барлық қабырғалары мен ішкі бұрыштары өзара тең болса, онда оны дұрыс көпбұрыш деп атайды. Дұрыс көпбұрыш әрқашанда дөңес болады. Тек үшбұрыштың ғана қабырғаларының теңдігінен бұрыштарының теңдігі шығады. Жалпы жағдайда олай болмайды. Қабырғалары тең, бірақ бұрыштары әр түрлі n бұрышты көпбұрыш (n>3) және бұрыштары тең, бірақ қабырғалары әр түрлі n бұрышты көпбұрыш болуы мүмкін. Дұрыс көпбұрыштың барлық төбелері арқылы өтетін сырттай шеңбер сызуға болады

3. 
   Қалалық (аудандық) олимпиадаларға негізгі койылатын талаптар
   

4. 
   Сабақ талдауға қойылатын жалпы талаптар.
   

Сабақты кезеңдерге бөліп талдау, оқушылар мен мұғалімнің іс-

САБАҚТЫ ӨЗІНДІК ТАЛДАУ

САБАҚТЫ ТЕКСЕРУШІНІҢ ТАЛДАУЫ

Сабақ мақсаттарын талдау. Оқу материалының ерекшелігін ескере

кәсіби тәрбиемен, еңбекпен байланысы. Танымдық қызығушылық пен

Сабақтың санитарлық-гигиеналық жағдайн бағалау.

ЕМТИХАН БИЛЕТІ №3

1. 
   Математиканы оқыту әдістемесі пәні және оның міндеттері
   

Математиканы оқыту әдістемесі математика пәнінің ерекшеліктеріне негізделген оқу-тәрбие жүйесі жайындағы ғылым. Бұл жүйені меңгеру математиканы оқыту мен математика пәні арқылы оқушыларды тәрбиелеу ісін ұйымдастыруға мүмкіндік береді.

Математиканы оқыту әдістемесі педагогикалық ғылым сондықтан да ол қазіргі қоғамның талаптарына сай педагогика ғылымы анықтап берген жалпы білім беру мен тәрбиелеудің мақсаттары мен міндеттеріне сәйкес құрылады. Математиканы оқыту әдістемесі мұғалімнің оқу материалдарын беру, оқушылардың математикалық білімді саналы меңгеру және алған білімінпрактикада қолдану іскерліктерін шыңдау әдістері мен құралдарын тағайындайды.

2. 
   Орта мектеп геометрия курсының логикалық негіздерін оқыту әдістемесі.
   

Мектеп геометриясының негізгі мазмұны 200 жылдан бері бір қалыпты сақталып келеді және оның шығар жері (қайнар көзі) Евклидтің « Негіздері». Планиметрия курсында түзулердің өзара орналасуы; үшбұрыш, төртбұрыш және шеңбер қасиеттері; фигуралардың теңдігі және ұқсастығы; ұзындықты, бұрыштар мен аудандар шамаларын өлшеу сияқты мәселелер қарастырылады.

Геометрия курсының негізгі мәселелері:

· геометрияның негізгі фактілерің, оларды алу өдістерің және оларды қолдану мүмкіндіктерін жүйелі түрде оқу;

· шектес пәндерді оқу үшін одан алған білімдерді колдануды қамтамасыз ететін, оқушылардың іскерлігі мен дағдысын дамыту;

· оқушылардың кеңістікті елестетуін және логикалық ойлауын дамыту.

Сонымен, геометрияның міндеті – оқушыларда үш түрлі сапаны дамыту: кеңістікті елестету; практиканы түсіну және логикалық ойлау.

Оқушылардың кеңістікті елестетуі мен логикалық ойлауын дамытудың негізі, олардың геометриялық фактілер мен әдістерді білуі.

А.В. Погорелов оқулығында бірінші орынға оқушылардың логикалық ойлауын дамыту қойылған. Ол өзінің кітабында былай деп жазады:

«геометрияны оқытудың басты мәселесі – оқушыларды логикалық ойлауға, өз пікірін дәлелдеуге үйрету ....»

Ал Л.С. Атанасян мен В.Ф. Бутузовтардың оқулығында оқушылардың іскерлігі мен дағдысын дамытуға, түсінікті етіп баяндауға ерекше көңіл аударылады.

В.Г. Болтянский, мектепте геометрияны оқытудын басты мақсаты,- оқушыларға есеп шешуде қалай ойлау, қалай дұрыс ой тұжымдауды көрсету деп есептейді.

Планиметрия курсынын алғашқы бөлімдерін оқыту әдістемесі.

Кейбір геометриялық материалдармен оқушылар төменгі кластарда танысады. Ал 7- кластан бастап геометрия жүйелі түрде оқытылады. Геометрияның бірінші сабағында геометрияның шығу тарихымен танысып өту қажет. Оның практикалық қажеттіктен туғанын түсіндіру керек.

Геометрияның (планиметрияның) алғашқы бөлімдерін оқытқанда нақтыдан жалпыға көшкенде біртіндеп, жайлап өту керек, қоршаған ортаға және басқа көрнекіліктерге әрқашан сүйену керек, оқушыларды логикалық ойлауға, негіздеуге, айтылған пікірді дәлелдеуге үйретіп отыру керек.

Планиметрияны оқыту, оқушыларға белгілі геометриялық объектілерден

басталады, бірақ олар енді жаңа түрде оқушыларға көрінеді. Нүкте мен түзу негізгі ұғымдар ретінде қарастырылып, олардың қасиеттері аксиомаларда беріледі.

Нүкте мен түзу ұғымдарына түсінік бергенде оларды тақтада салып көрсетіп, белгілеулер енгізіледі. Атап өтетін жай, түзу шексіз, суретте тек оның бөлігі ғана көрсетіледі.

Нүкте мен түзудін өзара орналасу жағдайлары жоғарыдағы ұғымдар енгізілген соң қарастырылады. Мұнда « жатады», «тиісті», «өтеді» деген сөз тіркестері қолданылады. Осыларды қолданып «нүкте жүзуде жатады» деген сөйлемді басқаша оқуға оқушыларды үйрету керек. Мұнда айта кететін жай, жазықтықта бір нүкте арқылы шексіз түзу өтуі мүмкін [3].

Геометрияның бірінші сабақтарында аксиомаларда енгізіледі. Аксиомаларды енгізгенде мынадай мәселелерге көңіл болу керек.

А) қоршаған ортадан мысал келтіру, немесе арнайы методиканы қолдану.

Б) аксиоманы тұжырымдау.

В) суретке аксиоманың иллюстрациясын көрсету.

Г) аксиоманың қысқаша жазып көрсету.

Мысалы: түзу аксиомасы (түзудің негізгі қасиеті).

Кез келген екі нүкте арқылы түзу жүргізуге болады және ол тек біреу ғана болады.

Осы аксиоманын қысқаша жазуы.

А мен В – әртүрлі нүктелер.

А мен В нүктелері арқылы а түзуін жүргізуге болады;

а түзуі – жалғыз.

Түзу екі нүкте арқылы толық анықталады. Бұл түзуді екі үлкен латын әрпімен белгілеуге құқық береді.

Түзу аксиомасын бірінші геометриялық сөйлемді дәлелдеуге қолданылады. Бірінші геометриялық сөйлемді оқушылар әлі теорема деп атамайды. Математикалық пікірлерді дәлелдеудің бірнеше әдісі бар екенін айта отырып, дәлелдеудің әдістерінің бір қарсы-жоруға тоқтаймыз. Бұл әдісті меңгеру оқушыларда қиындықтар туғызады. Сондықтан, қарсы жору әдісінің барлық этаптарын, оның характеристикасын беру қажет және оның алгоритмінің жазылуын көрсету керек. Қарсы жору әдісінің алгоритмі:

1. Дәлелдеуге керек болған пікірге кері пікір деп ұйғару;

2. Ойлаудың нәтижесінде белгiлi дұрыс пiкiрге қайшы пiкiрге келу;

3. ¦йғарым дұрыс емес дегеен қорытындыға келу;

4. Жалпы қорытындыға келу.

Жазықтықтағы нүкте мен түзудың өзара орналасу тақырыбын меңгергенде, онда шығарылатын есептердің мәні үлкен. Есептер шығарғанда, суреттер қоса жүруі керек.

Мысалы: а) түзуде жататын және жатпайтын нүктелерді белгілеңіз.

б) көрсетілген нүктелер түзуде жата ма?

в) екі түзу қиылса ма?

г) берілген нүктеде қиылысатын түзулерді салыңыз.

Планиметрияның алғашқы сабақтарында «кесінді», «сәуле» ( жарты түзу),

«бұрыш» сияқты ұғымдар енгізіледі және оларға формалды – логикалық анықтамалар беріледі. Оларды оқытудан алдын нүктелерді түзуде орналасу қасиеттері қарастырылады.

Қасиет «арасында», «бөледі» деген сөз тіркестері арқылы тұжырымдалады.

Геометрия оқулықтарда кесінді мен сәуле түзудың бөлігі ретінде қарастырылатынын ерекше бөліп айтып отырған жөн. Олардың анықтамаларын берместен бұрын, оқушылардың осы объект туралы көрнекі елестерін қолдана отырып, оның жеке бөліктерін атау қажет. Кесінді ұғымын енгізу процессінде оның бөліктерін суретте әртүрлі бояумен бейнелеген жөн:

А) кесінді – бұл түзудің бөлігі;

Б) екі нүкте – кесіндінің ұштары, кесінді ұштары кесіндіде жататыны ерекше белгіленген;

В) кесінді ұштарының арасында жатқан барлық нүктелер кесіндіге тиісті.

Кесінді ұғымын талдап болған соң оған анықтама беруге болады. Анықтама бергенде барлық бөлінген бөліктер беріледі ( синтез ). Анықтама: кесінді деп түзудің берілген екі нүктесінің арасында жатқан барлық нүктелерінен тұратын бөлігін айтады.

Сәуленің анықтамасы да кесінді анықтамасы сияқты енгізіледі.Мұндағы, маңызды мәселе, сәуле – шексіз фигура. Мұны, кесінді мен сәуленің өзара орналасуына берілген жаттығуларда көрсету керек.

Түзідің берілген нүктесің бір жағында жатқан барлық нүктелерінен туратын бөлігі жарты түзу немесе сәуле деп аталады.

Бұрыш ұғымы жоғарыдағы ұғымдар сияқты қалыптасады.

Бұрыш ұғымы мектепте ортақ бас нүктесі бар екі сәуле, немесе ортақ бас нүктесі бар екі сәулемен шектелген жазықтын ретінде қарастырылады. Іс жүзінде екі жағдайда қолданылады.

Планиметрия курсында, түзулердің өзара орналасуына байланысты мәселелер бірінші болып қарастырылады. Сондықтан, оның мазмұны мен оқыту методикасына ерекше көңіл аудару қажет. Бұл мәселелерді оқытқан кезде, оқушыларға түсінікті болатын түрде аксиомалардың ролін көрсету тиімді.

А.В. Погорелов оқулығын планиметрия бөлімінде аксиомалар негізгі қасиеттер деп аталынған. Барлық негізгі қасиеттерді енгізіп болған соң, оларды аксиомалар деп атаған.

Түзулердің өзара орналуы геометрия курсында әртүрлі ретте қарастырылады:

Погорелов оқулығында, алдымен параллель түзулер ұғымы, параллель түзулер аксиомасы қарастырылып, соңынан перпендикуляр түзулер қарастырылады [4].

Ал паралелль түзулердің жазықтықта бар болуы, түзулер паралельдік белгісі, паралель түзулерді салу, перпендикуляр түзулер бөлігінен кейін оқытылады.

Колмогоров оқулығында, түзулердің өзара орналасуы жазықтықдағы паралелль түзулерден басталады, оқушылар 5-6 класта перпендикуляр түзулермен таныс болғанмен.

Атанасян оқулығында, алдымен түзулердің перпендикулярлығы қарастырылады

Түзулердін өзара орналасу тақырыбын оқығанда мына аксиоманың «кез келген екі нүкте арқылы түзу жүргізуге болады және біреу ғана» тақырыбын өткенде алдымен жалпы жағдайды қарастырғанда тиімді.

Ол үшін оқутушы мынадай сұрақтар қоюы мүмкін.

1. Жазықтықтағы екі түзудің ортақ екеу ғана нүктелері болуы мүмкін бе?

2. Жазықтықтағы екі түзу бір ғана ортақ нүктеге ие болуы мүмкін бе?

3. Жазықтағы екі түзудін ортақ нүктесі болмау мүмкін бе?

Үшінші сұраққа жауап түзулердін параллельдігі ұғымына алып келеді.

Планиметрия курсында, түзулердің өзара орналасуына байланысты мәселелер бірінші болып қарастырылады. Сондықтан, оның мазмұны мен оқыту методикасына ерекше көңіл аудару қажет. Бұл мәселелерді оқытқан кезде, оқушыларға түсінікті болатын түрде аксиомалардың ролін көрсету тиімді.

А.В.Погорелов оқулығының планиметрия бөлімінде аксиомалар негізгі қасиеттер деп аталады.Барлық негізгі қасиеттерді енгізіп болған соң, оларды аксиомалар деп атайды.

Түзулердің өзара орналасуы геометрия курсында әртүрлі ретпен қарастырылады.

А.В.Погорелов оқулығында алдымен параллель түзулер ұғымы, параллель түзулер аксиомасы қарастырылып, соңынан перпендикуляр түзулер қарастырылады. Ал паралель түзулердің жазықтықта бар болуы, түзулердің параллельдік белгісі,паралель түзулерді салу, перпендикуляр түзулер бөлімінен кейін оқытылады. А.Н. Колмогоров оқулығында, түзулердің өзара орналасуы жазықтықтағы параллель түзілерден басталады, оқушылар 5-6 кластарда перпендикуляр түзулермен таныс болсада. Л. С. Атанасян оқулығанда алдымен түзулердің перпендикулярлағы қарастырылады.

Түзулердің өзара орналасу тақырыбын оқығанда мына « Кезкелген екі нүкте арқылы түзу жүргізуге болады және біреу ғана» деген аксиоманың атқаратын қызметі зор.

«Түзулердің өзара орналасуы» тақырыбын өткенде алдымен жалпы жағжайды қарастырған тиімді. Ол үшін мұғалім мынадай сұрақтар қоюы мүмкін:

1. Жазықтықтағы екі түзудің ортақ екеу ғана нүктелері болуы мүмкін бе?

2. Жазықтықтағы екі түзудің бір ғана ортақ нүктеге ие болуы мүмкін бе?

3. Жазықтықтағы екі түзудің ортақ нүктесі болмауы мүмкін бе?

‡шінші сұраққа жауап түзулердің параллельдігі ұғымына алап келеді.

Түзулердің паралельдігін оқу төмендегі бөліктерден тұрады:

- паралель түзулер анықтамасы;

- паралель түзулердің бар болуы;

- паралель түзулер аксиомасы;

- паралель түзулердің қасиеттері;

- паралель түзулердің белгілері;

- оқылған теорияны есептер шешкенде қолдану

3. 
   Оқыту мен оқудағы жаңа тәсілдер
   

4. 
   Портфолионы бағалау және түрлері. Портфолио толтыру кезеңдерi.
   

• Қарастырылатын материалдың мазмұнын таңдаудағы оқушының қатысуы.

• Материалды таңдау үшін ойластырылған белгiлер.

• Ойластырылған бағалау белгiлерi.

• Оқушылардың аналитикалық ойлауына түрткі болатын (рефлексия) дәлелдер.

Портфолио іріктеп алынған жақсы жұмыстарды көрсететіндіктен, жоспарлаған нәтижелерінің табысқа кенелгендігін, оқушының өсуі мен дамуын көрсететін оқушы өзі таңдап алған жұмыстардан тұрады.

Портфолио нелiктен қолданылады?

Қазіргі замандағы оқыту кезеңінде бағалау бағыты оқушылардың негізгі пәндерден алған білімі мен дағдысының деңгейі мониторинг арқылы анықталады. Сондықтан портфолионың маңыздылығы:

оқу мақсаттарының табысқа жетуіне бағыт-бағдар береді;

үйрену барысындағы өзгерiс пен өсудің деңгейін көрсетеді;

оқушының, мұғалiмнiң және ата-аналардың аналитикалық ойлауына мүмкiндiк туғызады;

оқушыны үйретудегi сабақтастықтың жылдан-жылға қамтамасыз етуі.

Мұғалiм әр түрлi мақсаттар үшiн портфолио қолдана алады.

Өздігінен бағытталған үйренудi мадақтау.

Оқудағы өрісін кеңейту.

Білім алу барысында білуге мүмкiндiк туғызу.

Жоспарланған нәтижелердiң табысқа жетудегі өрлеуін көрсету.

Оқушылардың өзін өзі бағалауына мүмкiндiк беру.

Оқушыларға өзара қолдау және дамытуды мүмкiндiк ретінде ұсыну.

Тиiмдi портфолио қандай сипаттамаларға лайық болу керек?

Үздiксiз процесс болып табылады да, формативті және суммативті бағалауды қамтамасыз етеді, негiзгi жоспарланған нәтижелердiң табысқа жету жолындағы оқушының өрлеуiн барлауға мүмкiндiк бередi.

Оқушылардың оқу процесіндегі әр түрлі жұмыстарын, атқарған әр түрлі іс-әрекеттерін кеңейтілген тұрғыда көрсетедi.

Бірлескен рефлексияны ескереді, оқушылардың ойлау процесі мен өзін-өзі талдауын, өзінің қабылдауы мен түсінуін қадағалайды; мәселені шешу жолын ой елегінен өткізіп, шешімді қабылдау мен өзінің өсуін бақылайды, пәннің мазмұны мен дағдыларын жетілдіреді .

Барлық зерттеушiлер портфолионы өңдеу жолдарындағы түрлернулерді мақұлдайды да, портфолио:

Оқу бағдарламасына қойылған бiлiм беретiн мақсаттарды ашық қамтып көрсетедi.

Жеке - бағдарланған оқытуға, негізгі білім алуға, біліктіліктер мен ұстанымдарына зейінін жинақтау.

Бағалау мерзiміндегі жиналған жұмыстардың үлгiлерi болады.

Бағалаудың әр түрлi техникаларының қолдануымен бағаланған оқушылардың жұмысы болады.

Өздерiнiң оқушылары, басқа оқушылар, мұғалiмдермен және ата-аналармен бағаланған жұмыстың үлгiлерiнiң жиыны болады.

Портфолионы қалай бағалайды?

саналылық (рефлексияның және шығармашылық) ойлаудың болуы;

оқу жоспарының негізгі мақсаттарымен және индикаторларымен сәйкес өсуі және дамуы;

негiзгi процесстердi түсiнуі және қолдануы;

аталып өткен талаптарға портфолиодағы көрсетiлген жұмыстардың сәйкестiгi;

түрлі жазулар (мысалы, түрлi формаларды қолдану, жоспарланған стандарттарды оқушылардың жетістіктерімен көрсету).

Бағалау барысында мұғалiм мен оқушының бiрге жұмыс iстеуі маңызды. Оқушылардың табыстарын бағалайтын басты белгiлерді пайдаланғанда формативті және суммтивті бағалаулар да қолданылады. Мұғалім мен оқушылар портфолиоға енгізілетін маңызды және нақты жұмыстарды барлық оқу жылы ағымында шынайы ынтымақтастықта анықтай алады. Бұдан басқа, олар баллдар жүйесi мен бағаларды жетілдіріп, соның көмегімен портфолиодағы жұмыстар бағаланады. Айдарлар, ережелер және баллдар портфолиодағы әрбiр бөлiм үшiн де жасала алады. Сонымен қатар, жұмыстарға қойылған белгілер (бағалар, баллдар) суммативті бағалау үшін қосылу керек. Суммативті бағалау процесі кезінде портфолионың барлық бөлімдері мұқият талданып, шешім қабылдау процесі мен жұмыстарды бағалағанда мұғалімді, оқушыны, сарапшылар тобын қатыстыру керек.

1-шi кезең

Ұйымдастыру және жоспарлау – бұл портфолионы толтырудың бастапқы кезеңі. Бұған оқушы мен мұғалім портфолионың қандай болуы керек екендігін және оған қандай жұмыстар кiруi керектігін бірге шешеді. Оқушылар толық іріктеп алған мәселелеріне жауап бергенде портфолионың негізгі мақсатын және оның мәнін түсіне алады (барлау құралы ретінде және өзінің дамуын бағалауда).

Мұғалiм және оқушы келесi сұрақтарға жауап беруi керек:

Мен жинағандарымды қалай ұйымдастыруды және нәрселерді, материалдарды көрсетуді қалай жоспарлаймын?

Портфолионың толтырылуы, мазмұны және сақталуы қалай жоспарланады?

2-шi кезең

Ірiктеп алынған жұмыстар және материалдардың әр түрлi факторларға негiзделуi керек. Оларға жататындары:

оқыту процесі;

арнайы жобалар, тақырыптар немесе бөлiмдер.

Портфолиоға іріктеп алынған барлық материалдар бағалаудың стандарттары мен белгілерін ашық қамтып көрсету тиiс.

Рефлексия – оқу процесінде оқушылардың мүмкіндігінше аналитикалық ойлау және негiзгi бiлiм мен дағдыларды өзінің түсiнуiн барлауда қажетті дәлел. Рефлексия күнделікті ойлаудың және басқа формалардағы тапсырмалардың орындалуын талдаудағы ойлау процесстерінде, сонымен қатар оқушылардың нақты уақыт аралығындағы мәселелерді шешу үшін қолданылып, идеяларды жазудың формасына айналады.

Оқушылардың портфолиосында көрсетiлгендей мұғалiмнiң рефлексиясымен ата-аналардың түпкi мақсатты процесі біріктірілуі тиiстi.

Көрсетiлген тiзiм межелік бағалау емес. Қазіргі уақытта мұғалімдер қандай да бір қалыптасқан бағалау жүйесін қолданып жүр. Мұғалім қалыптасқан бағалау жүйесін пайдаланғанда ең жоғары әсер (эффект) беру үшін мақсаттылық пен жүйелiлікті қолдану керек.

Оқытудың және бағалаудың әр түрлi жүйесі мұғалiмге кез келген сыныпта оқушының танымын дамытудың және жетiлдiрудің көптеген әдiстерін қолдануға үлкен мүмкiндiк береді. Әр түрлі бағалау жүйесін қолдану - әр түрлі оқыту стильдеріне бағытталған және оқушылардың қажеттіліктерін қамтамасыз етуге, олардың даралығын есепке алуға мүмкіндік береді.

Оқушылардың білімін, білгірлігін және дағдысын тексеру үшін мұғалім оқушыларға бір тақырыптан әр қилы формадағы тапсырмалар беру арқылы олардың даралығын, әр түрлі парасаттылығын тексереді.

Портфолионың әр түрі бар, олардың әрқайсысы оқытуда және бағалауда бағдарламаның бiр бөлiгi сияқты нақтылы мақсаттарға қызмет көрсете алады. Портфолио мынандай түрлері ғылыми әдебиетте жиi берiледi:

Процестің портфолиосы: Мұндай портфолио барлық тұрғыларды немесе оқытудағы процесстiң фазасын құжаттайды. Портфолионың бұл түрі барлық оқу процесін құжаттауға өте пайдалы. Ол оқушының бойына сiңiрген нақтылы бiлiмін немесе дағдыларын және негiзгi деңгейден жоғары деңгейге алға басуын көрсете алады. «Процестің портфолиосы» оқушының оқу процесі туралы рефлексиясын күшейтедi. Мұндай портфолио ойлау күнделiгін жүргізуді , жазылған идеялардың және тағы басқа оқушы рефлексиясының қолданылуын ескередi.

Демонстрациялық (көрсетпелі) портфолио. Бұл портфолио түрі суммативті бағалауда өте көп қолданылады. Ол мұғалім мен оқушылардың таңдап алған жақсы жұмыстарынан тұрады. Тек қана толық аяқталған жұмыстар осы портфолиоға кiредi. Бұл портфолионы көбінесе көрнекiлiк құралдарымен толықтырады: фотосурет, бейнежазбалармен, компьютер арқылы есептелген нәтижелермен, т.с. Демонстрациялық портфолио оқушының қандай жұмыстарды осы портфолиоға енгізетіні туралы шешім қабылдауда жазған ойларынан тұрады.

ЕМТИХАН БИЛЕТІ №2

1. 
   Математиканы оқытудың дидактикалық принциптері.
   

1.Оқу мен тәрбиенің бірлігі.

2.Оқытудың ғылымилығы.

4.Жүйелілік бірізділік.

5.Түсініктілік.

6.Көрнекілік.

7.Білімнің баяндылығы.

Бұл принциптер өзара тығыз байланысты. Әрбір принциптің математиканы оқыту процесінде қолданыс табатын маңызды қырларына тоқталайық.

1.Оқу мен тәрбиенің бірлігі принцип математиканы оқыту өз бетінше жеке - дара жүргізілмей, шәкірттерге жан-жақты тәрбие беру функцияларын қатар атқаруға міндетті.Бұл туралы жоғарыда математиканы оқытудың мақсаттарын баяндау кезінде толық айтылады.

2.Оқытудың ғылымилық принципі ең алдымен оқу программасында оқушыларда және мұғалімдерге арналған методикалық құралдарда жүзеге асырылатын бұл принциптің басты шарттары:

а) Білімнің мазмұны, ғылымның қазіргі деңгейге сай болуы;

б) Ғылыми танымның жалпы әдістері жайындағы оқушыларда дұрыс түсініктер қалыптастыру;

в) Таным процесінің маңызды заңдылықтарын оқушыларға көрсету болып табылады;

Бұл шарттар өзара тығыз байланысты, әрқайсысының алдынғысы келесісінің қажетті шарты болып табылады.

Бірінші шарты мектеп математикасының мазмұнын анықтайтын материалдың математика ғылымының бүгінгі деңгейіне барынша сай болса, ұғымдардың анықталуы мен сөйлемдердің тұжырымдалуы олардың мазмұнын дәл толық және дұрыс ашып беретіндей болса, алдәлелдеу үрдісі баянды және жүйелі жүргізілсе сонда ғана ғылымилық принцип орындалады.

Екінші шарт бойынша оқытудың ғылымилық принципі ғылыми таным жөніндегі білім талап етіледі және оқып үйренетін құбылыстарды математикалық модельдерін жасауды міндеттейді.

Үшінші шарт математика сабақтарында абстракциялау, нақтылау, анализ, синтез, индукция және дедукция, аксиоматикалық әдіс және таным заңдарын жүзеге асыруды жүктейді. Бұл шартты жүзеге асыруға математика пәнінің мүмкіндігі мол.

2. 
   Орта мектепте кері тригонометриялық функцияларды оқыту әдістемесі.
   

3. 
   Табысты оқыту мен құзырлы мұғалім. Табыс критерийлері.
   

4. 
   Оқушыны ынталандыру (мотивация).
   

1. 
   Геометриялық түрлендірулерді есеп шығаруға қолдану әдістемесі (гомотетия).
   

1. Гомотетия түзуді өзіне параллель түзуге көшіреді, ал гомотетия центрі арқылы өтетін түзуді өзіне-өзін көшіреді.

2. Гомотетия кесіндіні өзіне параллель кесіндіге көшіреді.

3. Гомотетия бұрышты өзіне тең бұрышқа көшіреді.

4. Гомотетия шеңберді шеңберге көшіреді. Жалпы кез келген екі шеңберді өзара гомотетиялы деп қарастыруға болады. Мұнда ұқсастық коэффициенті олардың радиустарының қатынасына тең.

5. Егер А1 нүктесі ОА сәулесінде жатса, онда центрі О болатын және А-ны А1 нүктесіне бейнелейтін бір ғана гомотетия табылады.

6. Әрбір ұқсастық түрлендіруін қозғалыс пен гомотетияны бірінен кейін бірін қолдану арқылы алуға болады. Мұнда ұқсастық түрлендіруі мен гомотетияның ұқсастық коэффициенттері бірдей болады.

7. k > 0 болғанда гомотетиялы нүктелер гомотетия центрінің бір жағында орналасады, k < 0 болғанда әртүрлі жағында.

8. |𝑘|>1 болғанда нүктелер арасындағы қашықтық үлкейеді, ал |𝑘|<1 болғанда азаяды.

2. 
   Пәнаралық байланыстарды сыныптан тыс жұмыстарда іске асыру.
   

3. 
   Оқытудағы Кембридж тәсілінің теориялық негіздері
   

Осы мақсатта Ұлыбританияның негізгі университеттерінің бірі Кембридж Университетінің оқытушылары, Қазақстанның алдыңғы қатарлы Назарбаев Университетінің оқытушылары мен Назарбаев Зияткерлік мектептерінің мұғалімдерінің бірлесіп Білім саласында жасалған жаңа бағдарлама - ол Қазақстан Республикасының жалпы білім беретін мекетептердегі педагогтерінің біліктілігін арттыру курсының бағдарламасы.

Бұл курс негізінен 3 бөлімнен тұрады: бірінші бөлім "Бетпе-бет", екінші бөлім "Қашықтықтан оқу" немесе "Мектептегі міндетті тәжірибе" және үшінші бөлім "Бетпе-бет". Оқу кезінде келесідей модульдермен таныстық.

1)Білім беру мен алудағы жаңа тәсілдер.

2)Сыни тұрғыдан ойлауға үйрету.

3)Білім беру үшін бағалау және оқуды бағалау.

4)Білім беруде ақпараттық-коммуникациялық технологияларды пайдалану.

5)Талантты және дарынды балаларды оқыту.

6)Оқушылардың жас ерекшеліктеріне сәйкес білім беру және оқыту.

7)Білім берудегі басқару және көшбасшылық.

Жеті модульдың барлығы бір-бірімен тығыз байланысты. Сондықтан да сабақта жеті модульдің барлығын қамтуды жөн деп ойлаймын. Мысалға сабақ жоспарлау барысында балалардың өз бетінше оқулықтан ізденіп жұмыс жасауын ескеру қажет. Яғни, балаға білім алуды үйрету керек.

Сыни тұрғыдан ойлауды математика сабағында пайдаланған өте тиімді. Өйткені балалар тапсырманы сыни көзбен қарау арқылы орындайды. Олар алынған ақпаратты ойлап, бағалап, талқылап, талдап, синтезден өткізсе оқушылар тапсырманы толығымен түсіне алады. Сабақта диалог арқылы сыни тұрғыдан ойлауды дамыту оқушылар мен мұғалімдердің қарым-қатынасының жақсаратынын және олардың ойлау қабілеттері өрістейді,зияткерлік қырлары дамиды. Сонымен қатар оқушыларға жан-жақты ойлауға АКТ-ның көмегі зор. Олар біріншіден қосымша ақпаратты, термин сөздерінің мағынасын интернеттен алады. Және қосымша тапсырма орындауда АКТ-ны пайдаланған қолайлы. Мысалыға математика сабағында интербелсенді тақтаны қолдану да тиімді.

Оқушылар бірін-бірі бағалау барысында олар дамиды, оқуы және уәжі туралы түсінік қалыптасады. Формативті бағалау оқыту үшін бағалау-оқушыларға күнделікті қойылатын бағалар, жиынтық бағалау.

Жиынтық бағалау-оқытуды бағалау. Жиынтық бағалау формативті яғни күнделікті қойылған бағаның жиынтығы.

Сабақ беруде мұғалім міндетті түрде оқушының қабілетін, деңгейін ескеру қажет. Оқушыларға тапсырманы өздері таңдап орындауға мүмкіндік беру. Сонда ғана баланың дарын мен таланты ашылада. Математика сабағында мен балалардың дарынын тоқтатып қоймай, әрі қарай дамытатын тапсырмалар беремін. Балалардың қабілеттіліктерін, біліктілігін, әлеуетті мүмкіндіктерін көрсету үшін оларға жағдай туғызу қажет.

Сабақ барысында оқушының жас ерекшелігіне аса назар аудару қажет, оның оқуға деген қабілеттілігін, зейінін, сөз сөйлеу дағдыларын, ойлауын, шығармашылық зияткерлік қабілеттерін дамыту және тұрақтандыру керек.

Көшбасшы мұғалім – ұжымды басқарып, алға жетелейтін тұлға.Мұғалім-дамыту жұмысының көшбасшысы. Мұғалім көшбасшы болу үшін ол әріптестерімен, мектеп әкімшілігімен, ата-аналармен бірлесе жұмыс жасап, көшбасшылықты дамытып, жаңа білімді қалыптастырады.

Мұғалім ұжымда ғана емес, сонымен қатар сыныпта да көшбасшы болуы тиіс. Өйткені балаларды жетелейтін тұлға-ұстаз. Мұғалім көшбасшы болса, оқушыларыда мұғалімге еліктеп, көшбасшы болуға тырысады.

Өзім осы курсты алғашқы оқып, бітіргендердің қатарында болғандықтан, бұл бағдарламаның артықшылықтары көп екенін байқадым. Олар мынадай артықшылықтар:

1. Мұғалімдердің кәсіби біліктіліктері артады:

а) мұғалімнің өзіне деген сенімі күшейеді;

Пажарестің айтуы бойынша кез-келген әрекет жасау үшін ең алдымен адамға сенім керек. Осы Пажарестің "Сенім пирамидасы" бойынша: мұғалімде сенім пайда болғанда, оның көз-қарасы өзгереді, шешім қабылдайды, кейін іс-әрекет жасайды.

ә) құзыреттілігі артыды;

Өмір бір орында тұрмайды, күнде өзгеріп, жаңалықтар пайда болады. Мұғалім өзінің құзіреттілегін арттыруда үнемі еңбек етеді. Бұл бағдарламаның мазмұны негізінде мұғалімнің кәсіби құзіреттілін арттыруға бағытталған.

б) сапалы білім беруге үлкен үлес қосады;

Білімді, мәдениетті, құзіретті педагогтер тек қана сапалы білім береді. Яғни, сапалы білім берудегі үлесі орасан зор деп те айтуға болады.

в) мұғалімнің көшбасшылығы кушейе туседі.

Мұғалім көшбасшы, бағыт-бағдар беруші ретінде танылады.

2. Оқушылар қалай оқу керектігін үйренеді:

а) диалог жүргізу арқылы;

Александр мен Мерсердің зерттеулері бойынша "Оқушылар білімді мұғалімнен емес, бір-бірінен тез үйреніп, түсінетінін" айтады.

ә) топтағы іс-әрекет арқылы;

Топтық жұмыс арқылы оқушылар өздерін белсенді үстайды. өз ойларын жеткізе алады, пікір алмаса алады.

б) жеке тапсырмаларды орындау арқылы;

Жеке тапсырмалар орындау кезінде оқушының дарыны мен талантарын ашуға мүмкіндік береді.

4. 
   Портфолионы бағалау. Портфолионың түрлері
   

• Қарастырылатын материалдың мазмұнын таңдаудағы оқушының қатысуы.

• Материалды таңдау үшін ойластырылған белгiлер.

• Ойластырылған бағалау белгiлерi.

• Оқушылардың аналитикалық ойлауына түрткі болатын (рефлексия) дәлелдер.

Портфолио іріктеп алынған жақсы жұмыстарды көрсететіндіктен, жоспарлаған нәтижелерінің табысқа кенелгендігін, оқушының өсуі мен дамуын көрсететін оқушы өзі таңдап алған жұмыстардан тұрады.

Портфолио нелiктен қолданылады?

Қазіргі замандағы оқыту кезеңінде бағалау бағыты оқушылардың негізгі пәндерден алған білімі мен дағдысының деңгейі мониторинг арқылы анықталады. Сондықтан портфолионың маңыздылығы:

оқу мақсаттарының табысқа жетуіне бағыт-бағдар береді;

үйрену барысындағы өзгерiс пен өсудің деңгейін көрсетеді;

оқушының, мұғалiмнiң және ата-аналардың аналитикалық ойлауына мүмкiндiк туғызады;

оқушыны үйретудегi сабақтастықтың жылдан-жылға қамтамасыз етуі.

Мұғалiм әр түрлi мақсаттар үшiн портфолио қолдана алады.

Өздігінен бағытталған үйренудi мадақтау.

Оқудағы өрісін кеңейту.

Білім алу барысында білуге мүмкiндiк туғызу.

Жоспарланған нәтижелердiң табысқа жетудегі өрлеуін көрсету.

Оқушылардың өзін өзі бағалауына мүмкiндiк беру.

Оқушыларға өзара қолдау және дамытуды мүмкiндiк ретінде ұсыну.

Тиiмдi портфолио қандай сипаттамаларға лайық болу керек?

Үздiксiз процесс болып табылады да, формативті және суммативті бағалауды қамтамасыз етеді, негiзгi жоспарланған нәтижелердiң табысқа жету жолындағы оқушының өрлеуiн барлауға мүмкiндiк бередi.

Оқушылардың оқу процесіндегі әр түрлі жұмыстарын, атқарған әр түрлі іс-әрекеттерін кеңейтілген тұрғыда көрсетедi.

Бірлескен рефлексияны ескереді, оқушылардың ойлау процесі мен өзін-өзі талдауын, өзінің қабылдауы мен түсінуін қадағалайды; мәселені шешу жолын ой елегінен өткізіп, шешімді қабылдау мен өзінің өсуін бақылайды, пәннің мазмұны мен дағдыларын жетілдіреді .

Барлық зерттеушiлер портфолионы өңдеу жолдарындағы түрлернулерді мақұлдайды да, портфолио:

Оқу бағдарламасына қойылған бiлiм беретiн мақсаттарды ашық қамтып көрсетедi.

Жеке - бағдарланған оқытуға, негізгі білім алуға, біліктіліктер мен ұстанымдарына зейінін жинақтау.

Бағалау мерзiміндегі жиналған жұмыстардың үлгiлерi болады.

Бағалаудың әр түрлi техникаларының қолдануымен бағаланған оқушылардың жұмысы болады.

Өздерiнiң оқушылары, басқа оқушылар, мұғалiмдермен және ата-аналармен бағаланған жұмыстың үлгiлерiнiң жиыны болады.

Портфолионы қалай бағалайды?

саналылық (рефлексияның және шығармашылық) ойлаудың болуы;

оқу жоспарының негізгі мақсаттарымен және индикаторларымен сәйкес өсуі және дамуы;

негiзгi процесстердi түсiнуі және қолдануы;

аталып өткен талаптарға портфолиодағы көрсетiлген жұмыстардың сәйкестiгi;

түрлі жазулар (мысалы, түрлi формаларды қолдану, жоспарланған стандарттарды оқушылардың жетістіктерімен көрсету).

Бағалау барысында мұғалiм мен оқушының бiрге жұмыс iстеуі маңызды. Оқушылардың табыстарын бағалайтын басты белгiлерді пайдаланғанда формативті және суммтивті бағалаулар да қолданылады. Мұғалім мен оқушылар портфолиоға енгізілетін маңызды және нақты жұмыстарды барлық оқу жылы ағымында шынайы ынтымақтастықта анықтай алады. Бұдан басқа, олар баллдар жүйесi мен бағаларды жетілдіріп, соның көмегімен портфолиодағы жұмыстар бағаланады. Айдарлар, ережелер және баллдар портфолиодағы әрбiр бөлiм үшiн де жасала алады. Сонымен қатар, жұмыстарға қойылған белгілер (бағалар, баллдар) суммативті бағалау үшін қосылу керек. Суммативті бағалау процесі кезінде портфолионың барлық бөлімдері мұқият талданып, шешім қабылдау процесі мен жұмыстарды бағалағанда мұғалімді, оқушыны, сарапшылар тобын қатыстыру керек.

1-шi кезең

Ұйымдастыру және жоспарлау – бұл портфолионы толтырудың бастапқы кезеңі. Бұған оқушы мен мұғалім портфолионың қандай болуы керек екендігін және оған қандай жұмыстар кiруi керектігін бірге шешеді. Оқушылар толық іріктеп алған мәселелеріне жауап бергенде портфолионың негізгі мақсатын және оның мәнін түсіне алады (барлау құралы ретінде және өзінің дамуын бағалауда).

Мұғалiм және оқушы келесi сұрақтарға жауап беруi керек:

Мен жинағандарымды қалай ұйымдастыруды және нәрселерді, материалдарды көрсетуді қалай жоспарлаймын?

Портфолионың толтырылуы, мазмұны және сақталуы қалай жоспарланады?

2-шi кезең

Ірiктеп алынған жұмыстар және материалдардың әр түрлi факторларға негiзделуi керек. Оларға жататындары:

оқыту процесі;

арнайы жобалар, тақырыптар немесе бөлiмдер.

Портфолиоға іріктеп алынған барлық материалдар бағалаудың стандарттары мен белгілерін ашық қамтып көрсету тиiс.

Рефлексия – оқу процесінде оқушылардың мүмкіндігінше аналитикалық ойлау және негiзгi бiлiм мен дағдыларды өзінің түсiнуiн барлауда қажетті дәлел. Рефлексия күнделікті ойлаудың және басқа формалардағы тапсырмалардың орындалуын талдаудағы ойлау процесстерінде, сонымен қатар оқушылардың нақты уақыт аралығындағы мәселелерді шешу үшін қолданылып, идеяларды жазудың формасына айналады.

Оқушылардың портфолиосында көрсетiлгендей мұғалiмнiң рефлексиясымен ата-аналардың түпкi мақсатты процесі біріктірілуі тиiстi.

Көрсетiлген тiзiм межелік бағалау емес. Қазіргі уақытта мұғалімдер қандай да бір қалыптасқан бағалау жүйесін қолданып жүр. Мұғалім қалыптасқан бағалау жүйесін пайдаланғанда ең жоғары әсер (эффект) беру үшін мақсаттылық пен жүйелiлікті қолдану керек.

Оқытудың және бағалаудың әр түрлi жүйесі мұғалiмге кез келген сыныпта оқушының танымын дамытудың және жетiлдiрудің көптеген әдiстерін қолдануға үлкен мүмкiндiк береді. Әр түрлі бағалау жүйесін қолдану - әр түрлі оқыту стильдеріне бағытталған және оқушылардың қажеттіліктерін қамтамасыз етуге, олардың даралығын есепке алуға мүмкіндік береді.

Оқушылардың білімін, білгірлігін және дағдысын тексеру үшін мұғалім оқушыларға бір тақырыптан әр қилы формадағы тапсырмалар беру арқылы олардың даралығын, әр түрлі парасаттылығын тексереді.

Портфолионың әр түрі бар, олардың әрқайсысы оқытуда және бағалауда бағдарламаның бiр бөлiгi сияқты нақтылы мақсаттарға қызмет көрсете алады. Портфолио мынандай түрлері ғылыми әдебиетте жиi берiледi:

Процестің портфолиосы: Мұндай портфолио барлық тұрғыларды немесе оқытудағы процесстiң фазасын құжаттайды. Портфолионың бұл түрі барлық оқу процесін құжаттауға өте пайдалы. Ол оқушының бойына сiңiрген нақтылы бiлiмін немесе дағдыларын және негiзгi деңгейден жоғары деңгейге алға басуын көрсете алады. «Процестің портфолиосы» оқушының оқу процесі туралы рефлексиясын күшейтедi. Мұндай портфолио ойлау күнделiгін жүргізуді , жазылған идеялардың және тағы басқа оқушы рефлексиясының қолданылуын ескередi.

Демонстрациялық (көрсетпелі) портфолио. Бұл портфолио түрі суммативті бағалауда өте көп қолданылады. Ол мұғалім мен оқушылардың таңдап алған жақсы жұмыстарынан тұрады. Тек қана толық аяқталған жұмыстар осы портфолиоға кiредi. Бұл портфолионы көбінесе көрнекiлiк құралдарымен толықтырады: фотосурет, бейнежазбалармен, компьютер арқылы есептелген нәтижелермен, т.с. Демонстрациялық портфолио оқушының қандай жұмыстарды осы портфолиоға енгізетіні туралы шешім қабылдауда жазған ойларынан тұрады.

«Физика және математика» кафедрасының 6 сәуір 2022 жылғы №8 хаттамасымен бекітілген.