Ықтималдықтың геометриялық анықтамасы.Кездесу туралы есеп.
Ықтималдықтар теориясының аксиомалары. Ықтималдықтың қасиеттері дәлелдеуімен.
Шартты ықтималдық. Ықтималдықтарды көбейту формулалары. Шартты ықтималдықтың қасиеттері
Айталық, (Ω, F ,P) (дискретті) ықтималдық кеңістігі берілсін. Егер B оқиғасының пайда болғандығы белгілі және (P(В)) 0 болса, онда одан бөлек қандай да бір A оқиғасының ықтималдығын табуға болады.
Шартты ықтималдық формуласы:
Ықтималдықтарды қосу формуласы. Кез келген екі оқиға үшін қосу формуласы. Екі оқиға үшін қосу формуласын қолданып кез келген үш оқиға үшін қосу формуласын дәлелдеңіз.
Решение.
Сведем сумму трех событий к сумме двух событий: А + В + С = (А + В) + С.
Воспользуемся теоремой сложения вероятностей двух событий:
Р(А + В + С) = Р[(А + В) + С] = Р(А + В) + Р(С) - Р[(А + В)*С] = Р(А + В) + Р(С) - Р[(А*С) + (В*С)]
Применим теорему сложения вероятностей двух совместных событий дважды (для событий А и В, а также для событий АС и ВС):
Р(А + В + С) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ) + Р(С) - {Р(АС) + Р(ВС) – Р[(АС)(ВС)]}.
Учитывая, что Р[(АС)(ВС)] = Р(АВС), окончательно получим P(A + B + C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(AB) – P(AC) – P(BC) + P(ABC).
Оқиғалардың тәуелсіздігі. Тәуелсіз оқиғалардың қасиеттері. Қос-қостан және жиынтықтық тәуелсіздік. Бернштейн мысалы
Анықтама. Егер A және B оқиғалары үшін олардың көбейтіндісінің ықтималдығы олардың ықтималдықтарының көбейтіндісіне тең болса, яғни (2) қатынас орындалса мұндай оқиғаларды өзара тәуелсіз оқиғалар деп атаймыз.
Тұжырым. a)Егер P( B) 0 болса, онда A мен B-ның тәуелсіздігі,
