1.8.3 Дененің ауырлық центрінің координаталарын анықтау әдістері 1. Симметрия әдісі. Егер біртекті дененің симметрия жазықтығы, симметрия өсі, не симметрия центрі бар болса, онда ол дененің ауырлық центрі симметрия жазықтығында, немесе симметрия өсінде, немесе симметрия центрінде жатады.
Мысалы, біртекті дененің симметрия жазықтығы оны екі бөлікке бөледі. Олардың ауырлық күштері тең, сондықтан тең әсерлі күш аталған күштердің дәл ортасында, яғни симметрия жазықтығында жатады.
2. Бөлшектеу әдісі.Егер берілген дененің пішіні күрделі болса, онда оны ауырлық центрлері оңай табылатын бірнеше бөлшекке бөлеміз де, бүкіл дененің ауырлық центрінің координаталарын (1.8.7) – (1.8.10) өрнектерімен санаймыз. Бұл жерде қосылғыштардың саны дене бөлінген бөлшектердің санына тең.
3. Теріс массалар әдісі.Бұл әдісті бөлшектеу әдісінің бір түрі деуге болады. Бұл әдісті қуысты денелердің ауырлық центрін анықтауда пайдаланады. Мұндай жағдайда қуыстарды теріс таңбалы көлемдер немесе аудандар деп есептейміз
4.Интегралдау әдісі. Егер денені ауырлық центрлері оңай табылатын бөлшектерге бөлуге болмаса, онда оны өте кіші элементар көлемдерге бөледі. Олар үшін (1.8.8) өрнек мына түрге келеді:
(1.8.11)
мұндағы - элементар көлем ішіндегі нүкте координаталары.
Одан кейін (1.8.11) теңдіктеріндегі барлық элементар көлемдерді нөлге ұмтылдырып, шекке өтеді, яғни осы көлемдерді бір нүктеге жинайды. Сонда теңдіктердегі қосындылар бүкіл көлемге таралған интегралдарға айналады да (1.8.11) теңдіктері мынаны береді:
. (1.8.12)
Осы сияқты, аудан мен сызықтың ауырлық центрлерінің координаталары үшін (1.8.9) және (1.8.10) өрнектерінен мына өрнектерді аламыз:
. (1.8.13)
. (1.8.14)
Осы өрнектерді ауырлық центрінің координаталарын анықтағанда қолдану мысалдары төменде қарастырылады.
5. Эксперименталдық әдіс.Күрделі формалы біртекті емес денелердің ауырлық центрін табу үшін, денені (самолет, паровоз және т.б.) сым арқанмен оның әртүрлі нүктелерінен іліп қою әдісін пайдаланады. Дене ілінген жіп бағыты ауырлық күшінің бағытын береді. Осы сызықтардың қиылысқан нүктесі дененің ауырлық центрі болады.
