«Фармацевттікөндірістіңтехнологиясы» кафедрасы е 044/270-2021
Жиіліктік сипаттамалары бойынша объекттің беріліс функциясын анықтау
жүктеу/скачать 2,69 Mb.
|
Лекции МХТП қаз
| Жиіліктік сипаттамалары бойынша объекттің беріліс функциясын анықтау. Есептеулер үшін бір қатар жеткілікті түрде күрделі әдістер және жиіліктік сипаттамаларды өңдеуге арналған есептеуіш құрылғылар бар.
Әдістердің біреуін қарастырайық. Идентификаттаудың бұл әдісі параметрлі емес әдістер қатарына жатады, себебі алдымен экспериментальды түрде объекттің жиіліктік сипаттамаларын түсіреді, ал одан кейін алынған экспериментальды сипаттамалар бойынша беріліс функцияны есептейді. Эксперименттерді жүргізудегі негізгі қиыншылықтар – жиіліктердің жұмыстық диапазонын анықтау және объекттің шығысындағы тербелістер өсінің дрейфі. Жиі жағдайда жұмыстық жиіліктер аумағы шамалап беріледі де ең үлкен көңіл кіріс және шығыс гармоникалық сигналдар арасындағы фаза бойынша ығысу 1800 болатын аралыққа аударылады. Жиіліктік сипаттамаларды түсіруде объектке әсер тигізудің түрлі әдістерін пайдаланады. Синусоидалы толқын әдісі объекттің кірісіне гармоникалық тербелістерді беруді көздейді. Жұмыстық диапазонның ішінен таңдап алынған әрбір жиілікте жеке тәжірибе жүргізіледі. Зерттелетін объекттің кірісінде таңдап алынған жиіліктің тербелістері қоздырылады. Тербелістер үрдісі тұрақталғаннан кейін және тербелістердің өсі, олардың формасы мен амплитудасы өзгермейтін болғанда кіріс және шығыс тербелістердің амплитудалары мен олардың аразындағы фазалық ығысуды өлшейді. Шығыс тербелістер амплитудасын кіріс тербелістер амплитудасына бөлудің бөліндісі алынған жиіліктегі жиіліктік сипаттаманың амплитудасын, ал фаза бойынша ығысу – фазалық жиіліктік сипаттаманың ординатасын береді. Бұл әдісті пайдаланудағы негізгі қиыншылық – дұрыс синусоидалы формаға ие үлкен қуатты тербелістерді қоздыру қажеттілігі. Сондықтан жиі жағдайда «тікбұрышты» толқын әдісін пайдаланады. Бұл жағдайда объекттің кіріс шамасын өлшейтін аспап бойынша осы шаманы өзгертетін реттегіш мүшенін үш жағдайы градуировкаланады. Ортадағы күй сынаулардың басында объект жұмысының режимі тұрақталатын кіріс шаманың мәніне сәйкес (тербелістер өсі); қалған екеуінің арақашықтығы ортаншы жағдайдан екі жаққа бірдей. Тәжірибені бастаудың алдында реттеуші мүше ортаншы жағдайға орнатылып, объектте тұрақты режим орнатылғанша сол күйде ұстап тұрылады. Одан кейін реттеуші мүше уақыттың бірдей таңдап алынған жиіліктің жарты периодына сәйкес аралықтары сайын бір шекті жағдайынан екіншісіне және кері аударылады. Бұл ауыстырып-қосылулар объекттің шығысындағы y(t) тербелістер тұрақталған форманы қабылдағанша жалғастырыла береді. Объекттің шығысындағы тербелістердің алынған осциллограммалардың негізінде, бірінші және үшінші гармоникалардың амплитудалар мен фазаларын есептеумен шектеліп, олардың гармоникалық талдауын жүргізеді: (9.3) мұнда: T – тербелістердің периоды; к – гармониканың нөмірі. Егер шығыс шаманың мәндері тек уақыттың аралықтары бірдей, дискретті моменттерінде ғана белгілі болса, онда (9.3) интегралдар қосындылармен алмастырылады: (9.4) мұнда: N – шығыс сигналдың дискреттер саны. Кіріс тікбұрышты сигналдың гармоникалық талдауы келесі өрнекке әкеледі: (9.5) мұнда: А – тікбұрышты толқынның амплитудасы. Кіріс және шығыс гармоникалық құрамдастардың амплитудалары мен фазаларын есептеп, объекттің шығысы мен кірісіндегі гармоникалық құрамдастардың амплитудаларының қатынасы ретінде таңдап алынған жиіліктегі амплитудалы-жиіліктік сипаттаманың мәндерін және сәйкесінше φk фазалық ығысу ретінде фаза-жиіліктік сипаттаманың мәндерін есептеуге болады. Жиіліктік сипаттамаларды анықтаудың дәлділігін жоғарылату үшін гармоникалық талдауда тек бірінші гармониканы ғана қолдану ұсынылады. Экспериментті әдетте кіріс және шығыс сигналдар арасындағы фазалық ығысу π-ға тең болатын жиілікте бастайды. Оған позициялық реттегіштің сезімталдықсызының нөльдік зонасында және теріс кері байланыста қол жеткізіледі. Теріс кері байланыста сезімталдықсыз зонасын үлкейту арқылы автотербелістер жиілігін азайтады. Оңтаңбалы кері байланыста сезімталдықсыз зонасын үлкейту арқылы автотербелістер жиілігін үлкейтеді. Эксперименттердің нәтижелері тікбұрышты толқын әдісіндегідей өңделеді. Қаарстырылған әдістердің негізгі кемшіліктері – эксперименттің ұзақ мерзімі, ол уақыт негізінде тербелістердің тұрақталған режимін күтуге және жиіліктік сипаттамаларды аппроксимациялау үшін жеткілікті болатын ординаталарының мәндерін алуға жұмсалады. Эксперименттерді жылдамдату үшін кейде объекттің кірісіне жиіліктері әртүрлі болатын гармоникалық құрамдастардың қосындысы беріледі. Шығыс шаманың тұрақталған тербелістерін де гармоникалық талдайды және сол сәтте жиіліктік сипаттаманың бірнеше ординаталарын табады. Бырақ, бұл жағдайда полигармоникалық әсерлердің арнайы көзі және объекттің сызықтылығы қажет. Жиіліктік сипаттамалар бойынша беріліс функцияның аналитикалық өрнегін бірнеше тәсілдермен анықтауға болады. дискреттік ординаталары бойынша беріліс функция үшін өрнекті аналитикалық есептеуге мүмкіндік беретін тәсілдердің біреуін қарастырайық. Беріліс функция үшін өрнекті келесі қатар түрінде іздейміз: (9.6) Онда келесі орнына қоюды орындап: (9.7) нақтылы жиіліктік сипаттама үшін өрнекті келесі түрде жазуға болады: (9.8) Егер енді экспериментальды алынған нақтылы жиіліктік сипаттаманы гармоникалық талдау жасасақ, онда нәтижеде беріліс функцияның белгісіз Ак коэффициенттері алынады. (9.8) қатардың мағыналы мүшелерімен шектеліп, объекттің беріліс функциясының өрнегін (9.6) түрде жазуға болады. Беріліс функцияны есептеудің бұл әдісін пайдалануға қойылатын шектеулер өзін-өзі деңгейлестіретін, тұрақты және минимальды емес-фазалық объекттерге қатысты. Объект бұл талаптарды қанағаттандырмайтын болса, онда нақтылы жиіліктік сипаттаманы есептеу барысында осы сипаттаманың түріне интегрирлеуші буындар мен кешігу буындардың тигізетін әсерін ескеру керек. Кешігуді компенсациялау келесі өрнекпен жүзеге асырылады: (9.9) ал интегрирлеуші буындарды компенсациялау: (9.10) мұнда: U(ω) және V(ω) - экспериментальды нақтылы және жорамал жиіліктік сипаттамалар. Мысал. Беріліс функциясы келесідей болатын объектті идентификаттауды орындайық: (9.11) Идентификатау төменде келтірілген MATLAB программасымен жүргізілген: k=2.5;p1=-.1;p2=-3+4*i;p3=-3-4*i; p=[p1 p2 p3]; wo=zpk([],p,k); %wo=tf(1,[1 2 1]); f=0:180/30:180; w=tan(pi*f/360); H=freqresp(wo,w);% Объекттің амплидудалы-жиіліктік сипаттамасын есептеу H=squeeze(H); U=real(H);% Объекттің нақтылы сипаттамасын есептеу n=length(U); u=[U(n:-1:2);U]; ab=fft(u)/(n-1); % нақтылы сипаттаманы Фурье-түрлендіру f=angle(ab); a=abs(ab); a(1)=a(1)/2; w0=tf([-1 1],[1 1]); ws=a(1);nun=a(1); pp=[1 1];pm=[-1 1]; den=1;d=1; % (9.6) бойынша объекттің беріліс функциясын есептеу for j=2:(n+1)/2 den=conv(den,pp); d=conv(d,pm); nun=conv(nun,pp)+a(j)*d; ww=tf(nun,den) end ww=minreal(ww)% Беріліс функцияның минимальды жүзеге асырылуын алу step(ww,wo) pause bode (ww,wo) pause [wb,g]=balreal(ww); )% Беріліс функцияның балансталған жүзеге асырылуын алу wm=modred(wb,[4:(n-1)/2]); step(wm,ww,wo) ww=zpk(tf(wm)) 9.5 суретте жиіліктің салыстырмалы мәндері үшін объекттің алынған нақтылы жиіліктік сипаттамасы көрсетілген Сурет 9.5 – Объекттің нақтылы жиіліктік сипаттамасы 9.6 суретте гармоникалардың Ак амплитудаларын табуға мүмкіндік берген нақтылы жиіліктік сипаттаманы гармоникалық талдау нәтижелері көрсетілген. Сурет 9.6 – Алынған нақтылы жиіліктік сипаттамасын гармоникалық талдау нәтижесі (9.6) модельдің балансталған жүзеге асыруының үш құрамдастарын ұстап тұрып (9.6) формула бойынша беріліс функцияны есептеу келесі өрнекті береді: (9.1) Идентификаттау нәтижесінде алынған бастапқы модель мен оның моделінің өтпелі сипаттамалары 9.6 суретте көрсетілген. Қарастырылған әдістің идентификаттау қателігі үлкендеу, әсіресе объекттің беріліс коэффициентін анықтауда. Сурет 9.3 – Бастапқы объекттің және оның моделінің өтпелі сипаттамалары Бақылау сұрақтары 1 динамикалық байланыстың жиілік сипаттамалары; 2 жиілік сипаттамалары бойынша объектінің берілу функциясын анықтау; 3 кіріс және шығыс гармоникалық компоненттердің амплитудасы мен фазасын есептеу Әдебиеттер Негізгі әдебиет Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Методы оптимизации эксперимента в химической технологии: Учебное пособие для вузов. - 2-е изд., перераб. и дополненное. -М.: Высшая школа, 2015. -327с. Построение математических моделей химико-технологических процессов. Под ред. Дудникова Е.Г. - Л.: Химия, 1970. –312 с. Практикум по автоматике и системам управления производственными процессами: учеб. пособие для вузов /под ред. И.М.Масленникова. -М.: Химия, 2016. -336с. Қосымша әдебиет Толчеев В.О., Ягодкина Т.В. Методы идентификации линейных одномерных динамических систем. -М.: Изд-во МЭИ, 2007 жүктеу/скачать 2,69 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|