«Фармацевттікөндірістіңтехнологиясы» кафедрасы е 044/270-2021
Идентификаттау сапасының критерийлері мен көрсеткіштері
жүктеу/скачать 2,69 Mb.
|
Лекции МХТП қаз
| Идентификаттау сапасының критерийлері мен көрсеткіштері. Модельдің нақтылы объектке адекваттылығын сипаттайтын сапа критерийін қалыптастыру идентификаттаудың негізгі кезеңдерінің бірі болып табылады.
Адекваттылық объекттің берілген зерттеу мақсаттары үшін маңызды болатын барлық қасиеттерін қажетті толықтылықпен модель арқылы ұдайы өңдіруді көздейді. Мөлшерлік ( сандық) түрде модель мен объекттің адекваттылық дәрежесін объект пен оның моделіне бірдей кіріс әсерлерді берген кезде олардың шығыс сигналдарын салыстыру арқылы бағалауға болады. Статикалық объект моделінің қатесінің бағасын есептеудің құрылымдық схемасы 10.1 суретте келтірілген. Сурет 10.1 - Модель қатесінің бағасын есептеудің құрылымдық схемасы Олардың рұқсат етілген мәндерінің аумағынан кіріс әсерлердің түрлі деңгейлерінде l тәжірибелер өткізіліп, объект шығыстарының жүзеге асырулары және модель шығыстары алынған болсын. Оның адекваттылығын бағалау үшін модель қателері және келесі формулалар бойынша есептеледі: , ; мұнда: - модельдің і-ші шығысы бойынша абсолюттік, келтірілген және орташа квадратты қателері; - объект пен модельдің j-ші тәжірибедегі і-ші шығысының мәні ; - аумағынан кірістердің рұқсат етілген мәндерінде объекттің і-ші шығысының максимальды өзгеруі. Егер бұл қателердің шамалары кейбір берілген оңтаңбалы саннан кіші болса, онда модель объектке адекватты. Енді динамикалық объект моделінің бағасын қарастырайық. Идентификаттаудан кейін бірөлшемді объекттің келесі сызықты дифференциальды теңдеу түріндегі моделі алынған болсын: , (10.1) мұнда: xM(t) – модельдің кіріс сигналы; yM(t) – модельдің шығыс сигналы; n, m – сәйкесінще yM(t) және xM(t) туындылардың ең жоғары реттері (mn). Уақыттың кесіндісінде объекттің xM(t) кірісінің және yM(t) шығысының жүзеге асырулары алынған болсын, мұндағы Т - жүзеге асыру ұзындығы (бақылау уақыты). Енді модельдің сапасын тікелей графикте немесе осы сигналдар арасындағы ара-қашықтықтың кейбір формальды өлшемін енгізіп yM(t) мен yM(t) салыстыру арқылы бағалауға болады. Кіріс сигналдары бірдей болса да объект пен модельдің шығыс сигналдарының айырмашылықтары бар, себебі олардың дифференциальды теңдеулері мен бастапқы күйлері бірдей емес. Модель мен объекттің адекваттылығын бағалау үшін шығыс сигналдарының айырмашылықтары бойынша олардың жақындық критерийін енгізейік, яғни, бірдей бір кіріс x(t) сигналға қайтаратын реакциялары: (10.2) мұнда: F(*)- дөңес функция. Жеке жағдайда: (10.3) Жалпы жағдайда адекваттылықты бағалау кіріс x(t) сигналдың әртүрлі формалары үшін жүргізіледі. Осыдан кіріс сигналдар және бастапқы шарттар бойынша орташалау қажеттілігі туралы идея шыққан, яғни Ix бағаның математикалық күтім операциясын енгізу: (10.4) Шығыс сигнал өрнегінің түрі күрделі болғандықтан ол І-дің модель коэффициенттеріне тәуелділігін аналитикалық зерттеуді қиындатады, сондықтан басқа да критерийлер енгізіледі. Жеке жағдайда есгер модель теңдеуінің түрі келесідей болса: , (10.5) онда модель мен объекттің жақындығын бағалау үшін yM(t)=y(t) шарты сақталғанда бірдей бір шығыс сигналды қамтамасыз ететін модель мен объекттің кіріс сигналдарының айырымынан (xM(t)–х(t)) функционал ыңғайлы: (10.6) Бұл жағдайда модель мен объекттің шығыс сигналын y(t) деп белгілейміз. Онда (10.5)-ті (10.6)-ға қойып, келесіге ие боламыз: (10.7) демек, функционал модельдің коэффициенттеріне айқын түрде тәуелді, ол аналитикалық зерттеу үшін ыңғайлы. Осы идеяны дамытып, модельдің жалпы (10.1) түрі үшін ыңғайлы функционалды тұжырымдауға болады: (10.8) (10.9) өрнек модельдің жалпылама қатесі деп аталады. F(*) функция ретінде, әдетте, жалпылама қатенің квадратын қабылдайды: (10.10) Бұл функционалдың ыңғайлығы – ол модельдің параметрлеріне және объекттің өлшеуге қолжетерлік кіріс және шығыс сигналдарына айқын түрде тәуелді. Бырақ, бұл функционалды есептеу барысында x(t) және y(t) сигналдарды дифференциалдауға және, сонымен қатар, математикалық күтім операциясын орындау қажеттілігіне байланысты қиындықтар пайда боладыов объекта. Жалпылама қатені және критерий бағасын есептеудің құрылымдық схемасы 10.2 суретте бейнеленген, ондағы - дифференциалдау операторы. Сурет 10.2 – Жалпылама қатені және критерий бағасын есептеудің құрылымдық схемасы Бырақ, физикалық жүзеге асырылу шарттары бойынша олардың алымының реті бөлімінің ретінен кіші (немесе тең) болатын құрылғыларды ғана құруға болады, яғни, операторлары келесідей болатын құрылғыларды жүзеге асыруға болады: және мұнда: D(p) – дәрежесі n-нен үлкен немесе тең көпмүше; . Онда жалпылама қатені және критерий бағасын есептеудің құрылымдық схемасы 10.3 суретте бейнеленген түрге ие болады. Сурет 10.3 – Жалпылама қатені есептеудің құрылымды схемасы (10.11) (10.12) 10.3 суретте бейнеленген құрылымды схемаға 10.4 суретте келтірілген схема эквивалентті. Сурет 10.4 – Жалпылама қатені есептеудің эквиваленттік құрылымды схемасы Сонымен, физикалық түрде жүзеге асырылатын құрылғылар көмегімен өлшенетін жалпылама қатенің жалпылама қатеден айырмашылығы келесіде: - беріліс функциясы 1/D(p) фильтрмен -ны түрлендірудің нәтижесі болып табылады. Осы фильтрдің өткізу жолағының ақырлы болғанына байланысты жалпылама қате сигналының бұрмалануы орын алады. Фильтрдің өткізу жолағыны үлкейген сайын бұл бұрмаланулар азая береді. Егер модельдің қателіктер шамасы мен жуықтау критерийлер бағаларының шамасы модельдің сапасына қойылатын талаптарды қанағаттандыратын болса, онда модель объектке адекватты болып саналады да, оны модельдеу, оптимизациялау және басқару мәселелерін шешу үшін пайдалануға болады. Кері жағдайда құрылым өзгерту және оған ескерілмеген факторларды енгізу арқылы модельді жетілдіру керек. жүктеу/скачать 2,69 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|