Ғылыми жоба бағыты: Секциясы: Тақырыбы
2.1 МАТЕМАТИКАНЫҢ ПӘНІ МЕН ЕРЕКШЕЛІГІ
жүктеу/скачать 52,5 Kb.
|
АЖ Е.Бердібек ғылыми жоба
| 11
2.1 МАТЕМАТИКАНЫҢ ПӘНІ МЕН ЕРЕКШЕЛІГІ Математика жаратылыстану үшін тұрақты мәнге ие, сондықтан оның рөлін тікелей талдауға жүгінбес бұрын, оның артықшылықтары туралы мәселені қарастырған жөн. Математиканың ең қысқа және сонымен бірге сәтті анықтамасын Николай Бурбаки ( Француз математиктері тобының ұжымдық атауы) береді. Ол қазіргі математиканы құрылымдар туралы ғылым ретінде анықтайды, "жалғыз математикалық объектілер, шын мәнінде, математикалық құрылымдар". Бұл жағдайда құрылым белгілі бір жолмен математикалық элементтердің (сандар, функциялар және т.б.) реттелген әртүрлілігін білдіреді. [ 2, c.27]. Кез-келген математикалық пәннің негізінде кейбір математикалық элементтер және олардың арасындағы айырмашылықтар табылатыны сөзсіз. Сонымен қатар, математикалық жүйені құру үшін әдетте екі әдіс қолданылады: аксиоматикалық және конструктивистік. Аксиоматикалық әдіспен олар аксиомалардан ( теорияның бастапқы ережелері) және олардан басқа ережелерді шығару ( шегеру) ережелерінен шығады. Көлемді сөз тіркестерінен гөрі символдық жазбалар кеңінен қолданылады. Табиғи тілді математикалық белгілермен ауыстыру формализация деп аталады. Егер формализация орын алса, онда аксиоматикалық жүйе формальды болады, ал жүйенің позициялары формулалар сипатына ие болады. Қорытындыдан алынған формуланың дәлелдері теоремалар деп аталады. Бұл аксиоматикалық әдістің қысқаша мазмұны. Конструктивистік әдіс жағдайында олар интуитивті айқын математикалық конструкциялардан шығады, олардың негізінде олардан гөрі күрделі элементтер құрылады ( формулаларды шығармайды), осы элементтерді жобалау процесінде олар құрылысқа сәйкес қадамдар тізбегін қолданады. Математик, әрине, конструкциялармен жұмыс істейді, олардың кейбіреулері интуитивті түрде қабылданады, дәлірек айтқанда, оған қол жетімді математикалық тәжірибені жалпылау негізінде, ал басқалары аксиомалардан дедукцияланады немесе құрастырылады, көбінесе жүйелі түрде орындалатын символдық жазбалар түрінде. Математик үшін метематикалық құрылымдардың бір-бірінен айырмашылығын анықтау маңызды. Жаратылыстану ғылымдарында сезімдер, ойлар, сөздер мен сөйлемдер зерттелетін табиғи құбылыстар туралы ақпарат береді, олар табиғатқа бағытталған. Математикада жағдай түбегейлі өзгеше, мұнда математикалық конструкциялар "жағына қарамайды", олар тек бір-бірімен байланысты. Натурал сандардың мысалында айтылғандарды түсіндірейік. 12 Натурал санды келесі аксиомалар ( ережелер) негізінде беруге болады: 1. 0-натурал сан. 2. Егер n натурал сан болса, одан кейінгі n' - натурал сан. 3. 1 және 2-ге сәйкес алынатын сандардан басқа натурал сандар жоқ. 4. M'=n' кез келген натурал сандар үшін M=N. 5. Кез-келген натурал сан үшін n, n ' ≠0. Натурал санды орнату дегеніміз - "'" операциясын білдіру, санды орнату үшін қанша рет қажет болса, "келесі" оқылады. Сонымен, натурал санды орнату "'" операциясын екі рет қолдануды білдіреді. "Келесі", "'" операциясын қолдана отырып, математик натурал сандар қатарын мүмкіндігінше салады. Ол үшін сандардың бір-біріне қалай қатысы бар екенін анықтау маңызды (мысалы, 5 – 3 = 2, "5" - бұл "2" саны "3" - тен Үлкен сан), яғни олардың реті қандай. Табиғатта сандар бар ма, жоқ па деген сұрақ математиканы қызықтырмайды (табиғат зерттеушілері табиғатпен айналыссын), ол өзара байланысының сипатын олардың айрықша белгілерін көрсетпестен анықтау мүмкін емес реттелген конструкциялар жүйесін ойлап табуы керек. Математикалық білімнің сипаты оның жақтаушылары өздерінің мәртебесін ақтай отырып, әрине, бұл олардың ерік-жігерінің арқасында жасалады, олар ойлап тапқан және зерттейтін элементтер жиынтығының реттілік сипатын мүмкіндігінше егжей-тегжейлі анықтайды. Осыған байланысты жаңа теореманың дәлелі немесе бұрын белгісіз құрылымның құрылысы математикалық жетістік ретінде қарастырылады. Математиктің қызығушылығы реттелген математикалық конструкциялардың әртүрлілігін ойлап табуда жатыр. Егер математикалық конструкциялардың әртүрлілігі реттелмеген болса, яғни оларды бір-бірімен салыстыру мүмкін болмаса, онда математиктің жұмысы барлық мағынасын жоғалтады. Бұған жол бермеу үшін математик математикалық теорияның дәйекті екендігіне көз жеткізеді. Математикалық теория екі немесе одан да көп өзара алып тастайтын болжамдар болмаса, дәйекті деп аталады. Қарама-қайшылықтардың болуы математикалық теорияны "бұзады". Қарапайым мысал: егер көбейту кестесіне сәйкес 3 × 3 = 9 және 3 × 3 = 8 болса, онда оны тиімді пайдалану мүмкін болмас еді. Математиканың ғасырлар бойғы дамуы дәйектілік оның негізгі ғылыми критерийі екенін көрсетеді. 13 1-тарау бойынша қорытынды Алгебра мен талдау принциптерін оқыту процесінде оқушылардың математикалық сөйлеу мәдениетін қалыптастыру әдістемесінің маңызды құрамдас бөлігі, тапсырмалар кешенін қолданумен қатар, сабақтың құрылымына өзара әрекеттесудің диалогтық формаларын жүйелі түрде енгізу болып табылады. Бұл тек сөйлеу ғана емес, сонымен қатар жоғары сынып оқушыларының танымдық белсенділігін ынталандыруға мүмкіндік береді. Диалог мұғалімнің оқушылардың барлық сұрақтарына мұқият және құрметпен қарауын, сондай-ақ оқушыларды қарастырылып отырған математикалық мәселе бойынша талқылауға және мұғаліммен ғана емес, бір-бірімен де талқылауға ынталандыруды қамтиды. Математиканы оқытуда дәстүрлі түрде қолданылатын мұғалімнің түсіндірмелері студенттерге белгілі бір білімді беруге ғана мүмкіндік бермейді. Бұл түсініктемелер мектеп оқушыларының математикалық сөйлеуі үшін үлгі рөлін атқарады, сондықтан олардың математикалық сөйлеу мәдениетін қалыптастыру процесінде қажетті буын болып табылады. Сондықтан, бұл процестің сәтті болуының шарттарының бірі-математика мұғалімінің жоғары кәсіби сөйлеу мәдениеті, оның негізінде жалпы сөйлеу мәдениеті жатыр. Әдістемеде оқушылардың жазбаша оқыту математикалық мәтіндерімен өзіндік жұмысына көп көңіл бөлінеді. Мұндай жұмыс алгебраның негізгі оқулығын да, талдауды да, басқа оқулықтардағы мәтіндерді, дидактикалық материалдарды, мектептің ғылыми-көпшілік математикалық басылымдарын, сондай-ақ мұғалімнің өзі жасаған мәтіндерді қолдануды қамтиды. Бұл оқу процесінде әртүрлі тапсырмалардың көптеген түрлерін қолдануға мүмкіндік береді. Математикалық сөйлеу мәдениетін қалыптастырудың ұсынылған әдістемесінің ерекшелігі-диалогты, мұғалімнің түсіндірмесін және оқушылардың өзіндік жұмысын (оның ішінде жазбаша оқыту математикалық мәтіндерімен) мектеп алгебра курсы тілінің әртүрлі компоненттерімен жұмыс жасау және талдауды бастау (терминдер, символдар мен белгілер, математикалық ұғымдардың анықтамалары, Теоремалардың тұжырымдары, есептердің мәтіндері, графикалық кескіндер және т. б.).). Бұл ретте оқушылардың жазбаша оқыту математикалық мәтіндері бар өзіндік жұмысына және өзара әрекеттестіктің диалогтық формаларына (мұғалім - оқушы және оқушы — оқушы) баса назар аударылады. Оқыту экспериментінің нәтижелері алгебра мен талдау принциптерін оқыту процесінде әзірленген әдістемені қолдану оқушылардың математикалық 14 сөйлеу мәдениетінің қалыптасу деңгейін арттыруға ықпал ететінін көрсетеді. Эксперименттік әдісті қолдану сонымен қатар орта мектеп оқушыларының математикалық білімінің формализмін азайтуға мүмкіндік береді, алгебра курсының пәндік мазмұнын игеру және талдауды бастау кезінде туындайтын көптеген қиындықтарды жеңуге көмектеседі. жүктеу/скачать 52,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|