Функциялардың туындысы және дифференциалы Жоспар
жүктеу/скачать 29,72 Kb.
|
1 2
|
Функциялардың туындысы және дифференциалы Жоспар: Туынды анықтамасы Туындыны есептеу алгоритмі Функцияның дифференциал ұғымы Күрделі функцияның туындысы Дифференциалдаудың негізгі ережелері Негізгі элементар функциялардың туындылары Туынды анықтамасы функциясы берілген. Егер аргумент мәнінен жаңа мәніне дейін өзгерсе, онда осы мәндердің айырымы аргумент өсімшесі деп аталады да, , арқылы белгілейміз, яғни . Қандай да бір аралығында функциясы анықталған болсын. Осы аралықтан кез келген нүктесін аламыз да, нүктесі осы аралықта жататындай нүктесінде аргументіне еркін алынған өсімшесін береміз. Функцияның өсімшесі: . нүктедегі функция өсімшесінің аргумент өсімшесіне қатынасының, аргументтің өсімшесі нөлге ұмтылғандағы шегі нүктесіндегі функцияның туындысы деп аталады. . Туындыны есептеу алгоритмі функциясының туындысы келесі алгоритм бойынша есептелуі мүмкін: аргументіне өсімшесін береміз және функцияның арттырылған мәнін табамыз. Функцияның өсімшесін табамыз. қатынасын табамыз. Осы қатынастың шегін табамыз (егер бұл шек бар болса), яғни Функцияның дифференциал ұғымы Қандай да бір нүктедегі функцияның туындысын аргументтің (тәуелсіз айнымалының) туындысына көбейтіндісі осы нүктедегі функцияның дифференциалы деп аталады: формуласы тәуелсіз аргумент үшін ғана емес, сонымен қатар – функция болған жағдайда да ақиқат. Сондықтан да формуласын дифференциал жазбасының инвариантты формасы деп атайды. Ескерту. формуласы инвариантты емес. Яғни бұл формула – функция болған жағдайда ақиқат болмайды. Мысал 1. функциясының дифференциалын табу керек. Демек, тәуелсіз айнымалының дифференциалы осы айнымалының өсімшесіне тең: . Ескерту. функциясының дифференциалы үшін болғандықтан, тәуелсіз айнымалының дифференциалы оның өсімшесіне тең деп айтады. Қандай да бір функцияның дифференциалын табу үшін оның туындысын тауып, содан кейін оны аргументтің дифференциалына көбейту жеткілікті. Егер функциясының берілген аралығындағы әрбір нүктесінде дифференциалданатын (туындысы табылатын) болса, онда ол осы аралықта дифференциалданады деп аталады, басқаша айтқанда туындыны табу дифференциалдау деп аталады. Туындының геометриялық мағынасы Берілген нүктеде функцияның графигіне жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициенті жанасу нүктесіндегі оның туындысының мәніне тең болады. Туындының геометриялық мағынасы осында, яғни ; , мұндағы – функциясының нүктесінде жүргізілген көлбеулік бұрышы. функцияның графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуі: Туындының физикалық (механикалық) мағынасы аргументі бойынша функциясының туындысы осы функцияның өзгеруінің лездік жылдамдығы болып табылады: Күрделі функцияның туындысы күрделі функциясы берілсін, мұндағы . күрделі функцияның туындысы сыртқы функцияның туындысы мен ішкі функцияның туындысының көбейтіндісіне тең, яғни . Дифференциалдаудың негізгі ережелері нүктесінде дифференциалданатын , және функциялар берілсін. 1. Тұрақты санның туындысы/ дифференциалы нөлге тең. / 2. қосындының (айырымның) туындысы туындылардың қосындысына (айырымына) тең / қосындының (айырымның) дифференциалы дифференциалдардың қосындысына (айырымына) тең: 3. көбейтіндісінің туындысы / дифференциалы келесі ереже бойынша есептеледі: 4. бөліндісінің туындысы / дифференциалы келесі ереже бойынша есептеледі: Тұрақты көбейткішті туынды таңбасының алдына шығаруға болады. жүктеу/скачать 29,72 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2