Функцияның негізгі қасиеттері. Функция ұғымы Сандық функция
Функцияның негізгі қасиеттері.
1.Функция ұғымы
Сандық функция деп берiлген жиыннан алынған әрбiр х санына тек бiр у саны сәйкестендiрiлетiн сәйкестiктi айтады. Сөйтiп, оны былайша белгiлейдi: y=f(x), мұндағы х – тәуелсiз айнымалы шама (функцияның аргументi), у – тәуелдi айнымалы шама деп аталады.
х-тiң қабылдайтын мәндерiнiң жиынын функцияның анықталу облысы деп атайды. әдетте оны Д деп белгiлейдi.
у-тiң қабылдайтын мәндерiнiң жиынын функцияның өзгеру облысы немесе функцияның мәндерiнiң жиыны деп атайды. Әдетте оны Е деп белгiлейдi.
Функцияның графигi деп жазықтықтағы координаталары (х,f(x)) болатын нүктелердiң жиынын айтады.
2. Функцияның берiлу тәсiлдерi
Аналитикалық тәсiл. Функция математикалық формула арқылы берiледi.
Мысал: y=x2, y=lnx.
Таблицалық тәсiл. Функция таблица арқылы берiледi
Мысалы:
-
-
Функцияның сөзбен берiлуi: Функция сөзбен берiледi.
Мысалы: Дирихле функциясы
Графиктiк тәсiл. Функция график арқылы берiледi.
3. Жұп және тақ функциялар
Егер бас нұкте 0-ге қарағанда симетриялы облыста берiлген f(x) функциясы үшiн f(-x)=f(x) теңдiгi орындалатын болса, онда f(x) функциясы жұп функция, ал егер
f(-x)=-f(x) болса, онда f(x) функциясын тақ функция дейдi.
Жұп функцияның графигi ординаталар осiне қарағанда симетриялы болады.
Тақ функцияның графигi координаттың бас нұктесiне қарағанда симетриялы болады.
Көптеген функциялар жұп функция да, тақ функция да болып табылмайды.
Жұп функцияға мысалдар: y=x2n,nÎ z;y=cosx;
Тақ функцияға мысалдар: y=x2n+1,nÎ z;y=sinx;
Жұп функция да, тақ функция да болмайтын функцияларға мысалдар: y=ex, y=lnx, y=(x+1)2
Жұп функция мен тақ функцияның қасиеттерi.
Егер f(x) және g(x) функциялары екеуi де бiрдей X жиынында анықталған жұп функциялар болса, онда f(x)+g(x), f(x)-g(x), f(x)g(x), g(x)¹0 функциялары X жиынында анықталған жұп функциялар болады.
Егер f(x) және g(x) функциялары екеуi де бiрдей X жиынында анықталған тақ функциялар болса,онда f(x)+g(x) және f(x)-g(x) функциялары да X жиынында анықталған тақ функциялар,ал f(x)g(x), , g(x)=0 функциялары X жиынында анықталған жұп функция болады.
4. Шектелген функциялар
Егер бiр М саны табылып, Х жиынындағы барлық х саны үшiн мына теңсiздiк f(x)£M орындалса, онда f(x) функциясын X жиынында жоғарғы жағынан шектелген функция деп атайды.
Егер бiр М саны табылып, Х жиынының барлық х саны үшiн мына теңсiздiк f(x)³M орындалса,онда f(x) функциясын X жиынында төменгi жағынан шектелген функция деп атайды.
Егер бiр оң C саны табылып, Х жиынының барлық х саны үшiн мына теңсiздiк ôf(x)ô£C орындалса, онда f(x) функциясын X жиынында шектелген функция деп атайды.
Достарыңызбен бөлісу: |
