Анықтама: Айталық, f(x) функциясы а нүктесінің қайсыбір маңайында, мүмкін сол нүктенің өзінен басқа, анықталған болсын. Егер а-ға жинақталатын кез келген аргументтін мәндерінің хn а, тізбегі үшін функцияның сәйкес мәндерінің f(xn), тізбегі В санына жинақталса, онда В саны f(x) функциясының а нүктесіндегі шегі деп аталады (немесе х а-ға ұмтылғандағы).
Анықтама: Айталық, f(x) функциясы а нүктесінің қайсыбір маңайында, мүмкін сол нүктенің өзінен басқа, анықталған болсын. Егер а-ға жинақталатын кез келген аргументтін мәндерінің хn а, тізбегі үшін функцияның сәйкес мәндерінің f(xn), тізбегі В санына жинақталса, онда В саны f(x) функциясының а нүктесіндегі шегі деп аталады (немесе х а-ға ұмтылғандағы).
Бұл жағдайда
Бұл жағдайда
деп жазады.
Қысқаша, егер а-ға жинақталатын кез келген аргументтін мәндерінің хn а, тізбегі үшін
болса, онда болады.
1 Мысал: болатының дәлелдеу керек.
1 Мысал: болатының дәлелдеу керек.
Δ Аргуметтін мәндерінің кез келген нөлге ұмтылатын хn 0, тізбегін, яғни,
болған жағдайын қарастырайық.
Онда, f(x)=x2,болғандықтан,
болады. Сондықтан,
2 Мысал: болатының дәлелдеу керек.
2 Мысал: болатының дәлелдеу керек.
Δ Аргуметтін мәндерінің кез келген бірге ұмтылатын хn 1, тізбегін, яғни,
болған жағдайын қарастырайық.
Онда, f(x)= , болғандықтан,
болады.
Сондықтан,
Шектің жалғыз болуы туралы теорема.
Теорема: Функцияның нүктедегі бір ғана шегі болады. ٱ х=а нүктесінде f(x) функцияның екі әр түрлі А және В шектері бар болсын. Шектің анықтамасына сәйкес аргументтің мәндерінің кез келген хn а, және болатын хn, тізбегі үшін:
