Анықтама: Айталық, f(x) функциясы а нүктесінің қайсыбір маңайында, мүмкін сол нүктенің өзінен басқа, анықталған болсын. Егер а-ға жинақталатын кез келген аргументтін мәндерінің хn а, тізбегі үшін функцияның сәйкес мәндерінің f(xn), тізбегі В санына жинақталса, онда В саны f(x) функциясының а нүктесіндегі шегі деп аталады (немесе х а-ға ұмтылғандағы).
Анықтама: Айталық, f(x) функциясы а нүктесінің қайсыбір маңайында, мүмкін сол нүктенің өзінен басқа, анықталған болсын. Егер а-ға жинақталатын кез келген аргументтін мәндерінің хn а, тізбегі үшін функцияның сәйкес мәндерінің f(xn), тізбегі В санына жинақталса, онда В саны f(x) функциясының а нүктесіндегі шегі деп аталады (немесе х а-ға ұмтылғандағы).
Теорема: Функцияның нүктедегі бір ғана шегі болады. ٱ х=а нүктесінде f(x) функцияның екі әр түрлі А және В шектері бар болсын. Шектің анықтамасына сәйкес аргументтің мәндерінің кез келген хn а, және болатын хn, тізбегі үшін:
