Тізбетің шегі жалғыздығы бойынша А=В теңдігіне келеміз. Бұл функцияның екі әртүрлі шектері бар деген болжамымызға қарама-қайшылық әкеледі. Сондықтан, функцияның нүктеде тек бір ғана шегі бар болады
Тізбетің шегі жалғыздығы бойынша А=В теңдігіне келеміз. Бұл функцияның екі әртүрлі шектері бар деген болжамымызға қарама-қайшылық әкеледі. Сондықтан, функцияның нүктеде тек бір ғана шегі бар болады.
Тізбетің шегі жалғыздығы бойынша А=В теңдігіне келеміз. Бұл функцияның екі әртүрлі шектері бар деген болжамымызға қарама-қайшылық әкеледі. Сондықтан, функцияның нүктеде тек бір ғана шегі бар болады.
Теорема 2: Функциялардың көбейтіндісінің шегі олардың шектерінің көбейтіндісіне тең:
Теорема 2: Функциялардың көбейтіндісінің шегі олардың шектерінің көбейтіндісіне тең:
Теорема 3: Екі функциялардың бөліндісінің шегі олардың шектерінің бөліндісіне тең:
Теорема 3: Екі функциялардың бөліндісінің шегі олардың шектерінің бөліндісіне тең:
ٱ болсын.
Онда функцияның нүктедегі шегінің анықтамасы бойынша кез келген хn а, және болатын
аргументтің мәндерінің хn тізбегі үшін
болады.
Ақырғы теңдіктерді және жинақталатын тізбектердің бөліндісінің шегі туралы теореманы пайдалана отырып келесі теңдікке келеміз:
Ақырғы теңдіктерді және жинақталатын тізбектердің бөліндісінің шегі туралы теореманы пайдалана отырып келесі теңдікке келеміз:
Осыдан,
яғни, екені шығады.
1 және 2 теоремалар дәл солай дәлелденеді.
Салдар: Тұрақты көбейткішті шек таңбасының сыртына шығаруға болады:
Салдар: Тұрақты көбейткішті шек таңбасының сыртына шығаруға болады:
Теорема 4: Егер болса және а нүктесінің қайсыбір маңаында
Теорема 4: Егер болса және а нүктесінің қайсыбір маңаында
теңдіктері орындалса, онда болады.
1 Мысал: -ті табу керек.
Шектер туралы теоремаларды қолданып келесіге келеміз:
2 Мысал: -ті табу керек.
2 Мысал: -ті табу керек.
Мұнда бөлімнің шегі нөлге тең, сондықтан бөліндінің шегі туралы теореманы қолдануға болмайды. Алымын көбейткіштерге жіктейік: Х2-5х+6=(х-3)(х-2). 2 нүктесіндегі шекті тапқанда тек х 2 қарастырылғандықтан х-2-ге қысқартуға болады, сонда
