§1.  Электр  зарядтары  және орісі. Электр өрісі тұракгылыгы

иір  аркылы  тексеріледі.  Атомдар  кұрамына  кіретін  микробөлшектер 
ылгида  қозғапыста болатындыктан  зарядталған  дененің  заряд  шамасы 
ксиістік  пен  уакыт бойынша жылдам  өзғереді.  Сондыктан  зарядталған 
дснелер  арасындағы  әсерді  сипаттайтын  электр  өрісі  де  уакы т  жэне 
ксңістік  бойынша  өзгереді.  Ал  кванттык  физика тұрғысында  бұл  эсер 
фотондар  алмасу  аркылы  жүзеге  асатындыктан  әсердің  дискретті 
сксндігің анғару  киын  емес.  Сонымен,  жаппы  карастырылатын  электр 
црісі  дискретгі  жэне  уакы т  пен  кеңістік  бойынша  өзгереді.  Бірақ-та 
шсктромагниттік 
қүбылыстардың 
к л а с с и к а л ы к  
ф и зи к ас ы н д а 
ілсктр  өрісін  үздіксіз  езгеретің  шама  деп  есептейді.  Ол  үшін  жеке 
фотонның  эсері  олардың  біріккен  әсерінен  элдеқайда кіші  болу  керек. 
Ягни,  қарастырылып  отырған  әсерге  қатынасатын  кванттар  саны  өте 
коп,  ап  жеке  кванттың  импульсі  әсерді  қабылдайтын  дене  импульс- 
ынан  өте  аз  болуы  керек.  Басқаша  айтканда,  электр  өрісінің  физика- 
/іық аз  көлем  мен,  физикалық аз уақыт бойынш а орта  мәңі  оның ретсіз 
іпгсретің  бөлігінен  элдеқайда  үлкен  болуы  керек.  Бүп  үшін  жеке 
микробөлшектердің  микроскопиапық  масштабта  байқапатын  орта 
пріске  қосатын үлесі  өте аз болуы  керек.
§2.  З а р яд т ар д ы н  өзара әсері.  К улон  заны
Өзара  эсерлесетін  зарядтарды  нүктелік  заряд  деп  есептеу  үшін 
олардың  алып  жаткан  колемінің  орта өлшемі  зарядтардың  бір-бірінен 
капіықтығына  қарағанда  өте  аз  болу  керек.  Осындай  екі  зарядтың 
оіара  эсерлесу  күші  заряд  шамасының  көбейтіндісіне  тура  пропор- 
ционал,  ара  қашықгығының  квадратына  кері  пропорционал  екендігін 
Кулон  1785ж тікелей тэж ірибе негізінде дэлелдеген
Бүл  формуладагы  —   екі  зарядты  косатын  түзудің  бойымен
гп
бағыттапған  бірлік  вектор.  Пропорционалдық  коэффициент  бірліктер 
жүйесіне  байланысты.  БХЖ   жүйесінде 
к = 8,9875  10’ .  Кепш ілік
жағдайда 
к - ——  
түрінде  жазады.  М үндағы 
е
0
  - 0,882  10~"Ф/м 
4га0
иакуумның эл е к т р л ік  өтім ділігі деп аталады.
Ж оғарыда атап  көрсеткендей  денедегі  электр  зарядтарының  бар 
болуы  осы  денедегі  бірдей таңбалы  зарядтарды тасушы  денелер  бірін- 
Гіірі  тебеді,  эраттас  зарядтарды  тасушы  денелер  бірін-бірі  тартады. 
Тәжірибенің  нэтижесіңде  Кулон  мынадай  қорытындыға  келді:  нүкте- 
лік  екі  зарядтың  өзара  әсер  күші  олардың  шамапарына  пропорционал,
207

ара  қашықтығының  квадратына  кері  пропорционап.  Сонда  зарядтар 
аттас  болғанда  Кулон  заңы  бойынша  есептелген  күш  оң таңбалы,  әр 
аттас  заряд  жағдайында  күш  теріс  таңбалы  болады.  Математикалық 
түрінде  тебіліс  күшін  минус  (-),  тартылыс  күшін  плюс  (+)  таңбамен 
белгілейді.  Н ү к т е л ік   за р я д   деп  -   осы  денелердің  элементар  зарядын 
тасымапдайтын  басқа денеге дейінгі  қашықтыгын  ескермеуге болатын 
денені  айтады. Кулон заңынан шығатын  пайымдаулар  мынадай:
1.  Ең  алдымен  тәжірибелік  бақылаулардан  зарядтардың  өзара 
әсер  күштері  зарядтарды  қосатын  түзудің  бойымен  бағытталуын 
байқады,
2.  Зарядтар  аттас  болганда  бүл  күш  өзара  тебіліс  күштері,  эр 
аттас болғанда тартылыс күші болады,
3.  Ө зара  әсер  күштерінің  ара  қашықтықтың  квадратына  кері 
пропорционал өзгерісін тәжірибеден анықтауға болады,
Г
4.  Күштердің  —   қатынасы  үшінші  ц
0
  зарядының  шамасына  да,
/ і
сол  зарядтан 
жэне  ц
2
  зарядтарының  г
0
  қашықтығына да байпанысты 
емес  тек  қана  ц,  жэне  я
2
  зарядтарының  өздеріне  ғана  байланысты
/
екенін  көреміз.  Осыдан  зарядтардың  Ці/<\2  қатынасын  күштердің  —
/ і
қатынасына  тең  деп  алғанымыз  дүрыс.  Сөйтіп  біз  екі  зарядтың  я і/я
2 
қатынасын  өлшеу  тэсілін  шығарып  алдық.  Зарядтарды  салыстыру
тэсілін  біле  түра  енді  біз  эртүрлі  ЧьЯг,........Яп  зарядтарды  бір-бірінен
бірдей  г  қашықтықта  қос-қостан  орнапастырып  езара  эсер  күшін 
табамыз.
5.  Бір  қос  зарядтардың  арасындағы  өзара  әсер  күші  /   олардың 
шамаларының  көбейтіндісіне  я г я
2
  пропорционап  болатындығын 
байқаймыз. 
Осындай 
байкаулардың  нэтижесінде 
Кулон  заңын 
былайша түжырымдауға болады.
Н үктелік Яі  және <\2 екі  зарядтың арасындағы  /   өзара әсер  күші 
зарядтардың 
ц, 
жэне 
ц
2
 
шамапарының 
көбейтіндісіне 
тура 
пропорционал,  ал  олардың  ара  қашықтыгының  квадратына  кері 
пропорционал болады,
/ - к Д
2
і.. 
(
1
)
г
Егер  оң  зарядтарды  (+)  таңбасымен,  ал  теріс  зарядтарды  (-) 
таңбасымен  белгілесек,  онда  тартьшыс  күшінің  таңбасы  (-)  болып 
шыгады да, тебіліс күшінің таңбасы (+) болып шығады.
Кулон заңын  вектор түрінде жазсақ:
208

г - к Щ - - .
 
(г>
г 
г
Бүгт  ернектегі  г
 
бір  зарядтан  екіншіге  қарай  жүргізілген  жэне 
Пім ыты  зарядқа  түсірілген  /   күшінін  бағытымен  дэл  келетін  вектор 
/|
р і і
 
қарастыру керек.
§Қ.  Өлшемдер жүйелері.  Ф ормулалардын  рацноналданган 
*и іылуы.
Зарядты  өлшеуге  қажетті  өлшем  бірлігін  тандап  алу  үшін  (1) 
формуладағы  к=1  болуын  қамтамасыз  ету  керек.  Зарядтардың  осыған 
ііойксс  өлшем  бірлігі  зарядтардын  абсолют  электростатикалык 
й л і і і с м
 
бірлігі деп аталады, (қысқаша зарядтың СГСЭ- бірлігі).
СГСЭ  -   зарядтардын  абсолют  электростатикалық  өлшем 
ІІрлІгІ  деп  -   вакуумда  орналасқан  өзіне  тең 
1
  см,  қашықтықтагы 
Мірилпен  өзара  1  дина күшпен  әсерлесетін  заряд болып табылады.  Өте 
олшеулер  элементар  зарядтың  мынаған  тең  болатындығын 
Вярсстті  е=4.8'10"10 зарядтьщ  СГСЭ бірлігі.
Ь,  М,  Т  және  зарядтардың  өлшем  бірлігін  негізгі  деп  алып 
і ігы р л ік   жэне  магниттік  шамалардың  өлшеу  бірліктер  жүйесін 
цуруіа  болады.  Сонымен  негізінде  [Ь]  =1см,  [М]  =1  г,  [Т]  =1с  жэне 
Мрилтың  СГСЭ-бірлігі  жататын  жүйе  —  бірліктердін  абсолют 
кігкгростатикалық  жүйесі  немесе  СГСЭ-жүйесі  деп  аталады.  Бүп 
Мүйсмің  негізіне  зарядталган  денелердіц  өзара  әсерлер  зацы 
Мй і илы, ягни Кулон зацы.
Ііірліктердің абсолют электромагниттік жүйесі  немесе СГСМ- 
МүНгсі  деп  негізіне  электр  тогы  агып  өтетін  өткізгіш тердіц 
йрисі.шлагы  өзара  әсерлер  заны  жатады.  Сонымен  катар,  электр- 
МІн  шаманың  өлшем  бірліктері  СГСЭ-жүйесінде,  ал  магнитгік 
ншмалардың  өлшем  бірлігі  СГСМ -жүйесімен  дэл  келетін  Гаусс 
Муйссі де  абсолют жүйе болып саналады.
1963  жылы  1  қаңтар  бастап  СССР-да  мемлекеттік  стандарт 
ІНгҺілген,  ол  бойынша  СИ  (БХЖ )-символдарымен  белгіленетін 
бірліктердің  Халықаралық  жүйесін  қолдануға  ерекше  орын  берілген. 
Ііүл  жүйенің  негізгі  бірліктері:  метр,  килограмм,  секунд,  ампер, 
кглквин  градусы  жэне  шам.  БХЖ  жүйесінде  өлшем  бірліктерді 
Ійіпйындауды  зарядтардың  емес, тогы  бар  өткізгіш тердің  өзара  эсер 
іиныііа  сүйенеді.  Сондықтан  Кулон  заңы  формуласындагы  к  
1. 
Осыган  байланысты  БХЖ -жүйесіндегі  зарядтардың  бірлігі  -   Кулон 
бильіп  табьшады.  Сонда  ІКулон  ЗТО
9
  СГСЭ-бірлік  заряд  екендігі 
інпійындалған.  Бір  Кулонга  тең  заряд  шамасы  туралы  түсінік  беру
209

үшін, 
< ? , = ? 2 = 1
 Юі,  бір-бірінен  г=
1
м  қашыктықта  орналасқан  екі 
нүктелік зарядтардың езара әсер күшін  есептеп  шығарайық
_ 
3  Ю 
3 12_сгсэ=9-10м
 
д и н а= 9 1 0 9 Н.
ІОО
2
е = 1 ,6 1 0 19  Кл.
к  -  —-— ге тең болса,
4 к е0
онда  бостықта  орналаскан  зарядтар  үшін  Кулон  заңы  былай 
жазылады:
/ - т ^ Т
2-. 
(
2
)
4 я е0  г
Осыган  сәйкес  электродинамиканын  басқада  формулалары 
өзгереді.  Осылайша  формулалардың  өзгертіліп  жазылуы  рационал- 
данған  деп  аталады.  (
2
)  тендеудегі  Ео  шамасын  вакуумныц  электр- 
лік  өтімділігі  немесе  электр  түрақтысы  деп  атайды.  Оның  өлшем
бірлігі  [е
0
] =
1
— .
м
£о-  дің  сан  мэнін  табу  үшін  (
2
)  формуладағы  г=
1
м  деп, 
Яі=Я
2
=1Кл  деп  шамаларды  коямыз.  Өткен  такырыпта  бүл  жағдайдағы
күш Ғ = 9 1 0 9 Н.  Сондықтан  9  10’  = —-— —   бүдан
4  пе0  1
е 0 ---------^------ - 0 . 8 8 5   1 0 - " - .  
(3)
0 
4 я   9 
10’ 
м
Электрлік  түрақгы 
8
о  жэне  магниттік  түрақты  цо  -м е н   бірге 
Гаусстық  жүйеде  кездесетін  электродинамикалық  түрақты  с-ны 
ауыстырады (ол  бостықтагы  жарық жылдамдыгы).
§3.  Нүктелік  заряд  орісініц  кернеулік  векторы.  Өрістердін 
суперпозициясы.
Әрбір  заряд  өзінің айналасындагы  кеңістікте  электростатикапық 
өріс  тугызады,  оны  нүктелік  сыншы  зарядтарды  енгізіп  және  оларга 
әсер  етуші  күштерді  бақылай  отырып  сезуге  болады.  Сонда  өріске 
енгізілетін  зарядтардың  кішілігі  сонша,  олар  өрісті  жасаушы  заряд- 
тардың  шамасын  да,  өзара  орналасуын  да  өзгертпейді  деп  үйғарайық. 
Кулон  заңына  сэйкес  ерістің  бір  нүктесіне  орнапастырылған  оң  я
0 
зарядка  сол,  зарядтардың  ц
0
  шамасына  пропорционал  /   күші  әсер 
етеді.  Бүл  күштің  шамасы  мен  багыты  өрісті  тудыратын  ц,  барлық 
зарядтардың  шамасымен  орналасуына  қарай  анықталады.  ц
0
  зарядка
210

эсер  етуші  /   күштің  сол  зарядтың  я
0
  шамасына  қатынасы,  тағыда 
Кулон  заңына  сэйкес,  ц
0
  зарядтың  шамасына  байланысты  болмайды 
жане  өрістің  берілген  нүктелерін  сипаттайды.  Сонымен  өрістің
барлық  нүктелері  үшін  анықталған  —   қатынасы  өрістің  белгілі  бір
объективті  қасиеттерінің  физикалық  сипаттамасын  береді.  Осы
катынас  электростатикалык  өрістін  кернеулігі  деп  аталады  да,  Е 
■і|иіімен 
белгіленетін 
физикалық  шаманың 
анықтамасы 
болып
і ибылады
Сонымеи, 
электростатикалық 
орістін 
қаидай 
да 
бір
нуктесіндегі  кернеулігі  деп,  сол  нүктеге  койылган  бірлік  оң  зарядқа 
•оер  ететін  күшке  сан  жағынан  тең  ж эне  бағыты  сол  күштің 
Гииытымен  дэл  келетін  физикалық  шаманы  айтады.  Кернеуліктін 
игкторлык шама екендігі осы анықтамадан белгілі.
Мысал  ретінде  нүктелік  ц  заряд  апайықта,  сол  зарядтан  г 
кашықтыкта  жатқан  нүктедегі  өріс  кернеулігін  анықтайық.  Кулон 
шңы бойынша
Осыдан  берілген  нүктедегі  кернеулік  (4)  өрнек  бойынша 
мынадай  болады:
Кернеуліктіц  багыты  /   күштіц  багытымен  дәл  келеді.  Де- 
мск,  еғер  Ё  векторы  я  зарядты  Л  нүктесімен  қосатын  түзудің  бой- 
і.імен,  егер   
0
  болса,  онда  Ё  векторы  А  нүктесінен  сы ртқа  бағыт- 
талады,  ал  ч < 0  болса,  онда  А  нүктесінен  сурет)
(4)
(5)
немесе
4 т е
0
  г 2 
4п е0  г 2  г
(5 ’)
211

а) 
+ ? • —
б)
Е
Егер  кернеулікті  бірнеше  нүктелік
Я,  ,я2 , ........ч„  зарядтар тудыратын  болса,
қандай 
да 
бір 
нүктедегі 
қорытқы 
кернеулік  эрбір  зарядтың  жеке-жеке 
тудыратын  кернеуліктерінің  геометрия- 
лы қ қосындысына тең болады.
Е   =  Е і + Е г  
+ .... + 
Е п .
Осыны  электр  орісінің  суперпозициясы 
принципі  деп  атайды.  Суперпозиция  принципы  зарядтардың  кез- 
келген жүйесінің өріс  кернеулігін  есептеп  шығаруға мүмкіндік береді. 
Гаусстық  жүйеде  кернеуліктің  арнаулы  атауы  жоқ.  БХЖ  жүйесінде 
өрістің  кернеулігі  Вольт/метрмен  өлшенеді.  ([Е]=1В/м  )  (5’)  өрнекке 
сэйкес  1 Кл-ға тең заряд  1 м  қашықтықтағы бостықта
1-сурет
немесе
(
6
)
беттесу
1
4 л -
1
-V - 9   10' 
I
2
В
4л  9  10’ 
кернеулік туғызады.
Гаусс жүйесінде (5) өрнекке сәйкес
Е 
я 
3 1 0 ’
г 1
 
1 0 0 г
ІСГСЭ-кернеулік бірлігі=3-105  В/м. 
§4. Диполь өрісінін кернеулігі.
3  105  СГСЭ-бірлігі.
Диполь  -   деп  карама-карсы  тацбалы,  шамалары  озара  тен 
екі  зарядтан  түратын  жүйені  айтады,  егер  олардың  бір-бірінен  қа- 
шықтығы  /  өріс  кернеулігін  анықтайтын  нүктеге  дейінгі  г  ара 
қашықтыктан өте аз болса / « г .
Екі 
зарядтың 
арасын 
қосатын  түзуді  диполь  өсі  деп 
атайды. 
Диполь 
өсіндегі 
А , 
сондай-ақ диполь центрі  арқылы 
жэне  оның  өсіне  перпендикуляр 
түзудің 
бойында 
жатқан 
в  
нүктесінің  өріс  кернеуліктерін 
табайық. 
Ол 
үшін 
супер- 
позиция 
принципін 
пайда- 
ланайық.  Сонда,  А  нүктесіндегі 
2-сурет
кернеулік векторы
Ё А= Ё ,+ Ё   .
212

Мұндағы
ғ  
ғ   - - - 3 -
* 
2
  * 
- 
2
  *
(  
(
г = г  — . 
г  = г  + 
( 1 « г ) .
2 
2
А нүктесі  үшін:
Е - Е . * Е _ .
Сондыктан,
ғ  
_Я__Л_  ч(г-  ~ г?)  ' я ( г - - г Л г - + г .)  
л '  гу
 г '   г?  гі 
■
г _ - г , - і ,   г_
  +Г,  = 2 г, 
жэне ( / « г )  болгандыкгган
г *   +   г :   « г 4 .
Сонда
Е л - Щ -   Е л = - ± - Щ -   . 
(7)
г 
4 т е
0
  г
Р = д(
 
(7’)
Я-диполь моменті деп аталады. Сонымен:
2/>  г  
1 
2Р
з 
л  ^ л
 
5
г 
4 яе
0
  г
В  нүктесі  үшін:
£ в  
-  Е .  + Е~.
В  нүктесінің  зарядтардан  лч  жэне  г.  қашыктықтары  бірдей 
Лолғандықтан,
Щ  
я . - я - р - -
Ш амасы жөнінен  қорытқы  вектор (5- сурет)
£  -  £ , соза  + £   со
5
а   -  Щ-со$а  = ^  
( / « г )   болғандықтан
г; 
к  г, 
тъ
г, « г .
Сондықтан
£  -  —  -  —   Е ---- — ^
------------------- —  —   . (9)
3 
3 
л
 
3 
л
 
3 *  
V-7 /
Г  
Г  
4 /Г £0 
Г 
4 7180  Г
Сонымен  (
8
)  жэне (9)  өрнектерді  сапыстыра отырып  Е ~  Р,  және 
плцр 
~ \ І г ъ
  көреміз.
213

Кез  келген  нүктедегі  дипольдің  еріс  кернеулігі  мынадай  өрнек 
аркылы  аныкталатындығын  көрсетуге болады:
Р   г.— ; ---------------------------—  „  1 Р
£  = — л/і + З с о
8
2а   , 
Е  =
-л/і + Зсо
8
2а   . 
(10)
г '  
4л е 0  г
М үндагы  а-  дипольдің  өсі  мен  берілген  нүкте  бағытының
арасындагы  бүрыш.  а=0  болса  А  нүктесіндегі  кернеуге,  ал  а   = ~
болса В  нүктесіндегі  кернеуге сәйкес келеді.
Диполь  өріс  кернеулігіне  тэн  нэрсе,  оның  дипольді  туғызатын 
зарядтар  шамасы  арқылы  емес  дипольдің  моменті 
Р = ц і   аркылы 
аныкталатындығында.
§5.  К ер н еу л ік  с ы з ы қ т а р ы .  К ерн еулік в е к т о р ы н ы ң  ағы н ы .
Әрбір  нүкте  үшін  Е -векторынын  шамасы 
мен  бағытын  көрсету  аркылы  электр  өрісін 
аныктауға  болады,  немесе  басқаша  айтқанда, 
к ер н еу л ік  
с ы з ы к т а р ы н ы н  
ж әрдем ім ен 
сипаттауға  болады.  Оны  біз  Е  с ы з ы к г а р ы   деп 
ат а й м ы з.  Е  сызығы  деп  -  эрбір  нүктесіне 
түсірілген  жанама,  осы  нүктедегі  кернеулік 
векторының  багытымен  сэйкес  келетін  сызық- 
тарды  айтады.  Сонда,  сызық- 
тардын  жиілігі  -   ауданша  сызык- 
тарына  перпендикуляр  бір  өлшем 
бетті  тесіп  өтетін  сызыктар  саны
£-векторы ны ң  сан  мэніне  тең 
болатындай 
етіп  тандап  алы- 
нады. 
Осы 
кернеулік 
сызық- 
тарының 
суретіне 
қарап, 
ке- 
4
-су р ет
ңістіктің  түрліш е  нүктелеріндегі
Е -векторының бағыты мен  шамасы туралы  айтуға болады.
Ж оғарыда 
айтканымыздай, 
нүктелік 
зарядтың 
кернеулік 
сызықтары  оң  зарядтан  сыртқа  шыгады  да,  теріс  зарядка  кіретін 
радиалды  сызықтар болады.
Сондықтан,  кернеулік  сызықтарының  бір  үшы  зарядқа  тіреледі 
де,екінші  үш ы  шексіздікке  кетеді.  Сондықтан  да  кез-келген  г 
радиусты,  сфералық  бетті  киып  ететін  сызыктардың  толық  саны  N.
214

1
'М’іыкгар жиілігі  мен сфералық бет ауданының 4пг2  көбейтіндісіне тең 
болады. Ш арт бойынша,  сызыктар жиілігі сан жағынан
£ - 4   Е ----- — 4
г 2
 
4
пе0  г 2
шамасына тең болады. Демек, N  шамасы сан жағынан  мынаган
іси:
4 л г 2
  =   4 я д
1
4
ЯЕ„  г 2
4 я г 2  = -2 _
Еп
(П)
яғни,  зарядтардан  кез-келген  қашыктыктағы  сызық  саны  бірдей 
болплы.  Өйткені  (11)  өрнекке 
г  
қаш ықтық  кірмейді.  Осыдан 
• Ы і м қ т а р д ы ң  
зарядтардан  басқа  жерде  басталмайтындығын  және 
в І П і с й т і н д і г і н  
көреміз.  Сондыктан  кернеулік  сызықтары  тек  зарядтан 
Йсталады 
немесе зарядтан бітеді, немесе шексіздікке кетеді.
Барлык  нүктелердегі  кернеуліктері  геометриялык  тең,  ягни, 
ішімлсы да, бағыты да бірдей  болатын өрісті  бір тек ті өріс деп атайды. 
ІІртскті  өрістің  кернеулік  сызықтары  кернеулік  векторына  параллель 
віШ тталаты нды ғы   өзінен-езі  түсінікті 
г   .  \ рет).
Кернеулік  сызықтары  -   кернеулік 
<
Мкгорының 
бағытын 
керсеткенмен 
\
ИМмң 
сан 
мэнін 
көрсете 
алмайды. 
------
I 'омдыктан  кернеулік  векторының  ша- 
------
м т ы н ,  жүргізілген  кернеулік  сызық- 
іирымың 
санымен 
байпаныстыратын 
Ц|*рт енгізуіміз  керек.  Ол үшін  ойымыз- 
иій  кернеулік  сызықтарына  перпенди- 
нүііир  етіп,  бір  Д
8 0
  ауданша  жүргізейік  (5-сурет).  Сонда  Д
8 0
  беттің
#рЛір  бірлігіне  келетін,  кернеулік  сызықтарының  саны  Е  кернеулік 
й г к
 
юрының сан мэніне тең болады, яғни,  мынадай  шарт орындалады:
І г = £ - 
(12)
Д50
Осы  шарт  орындалғанда  Ё -векторының  шамасы  кернеулік 
і ы іыктарының жиілігімен байланысты болып  шыгады.
Бір  толык  бетті  тесіп  өтетін  кернеулік  сызықгарының  жалпы 
гінм.ін  сол  беттен  өтетін  к ер и еу л ік   а г ы н ы   дейді.  Оны  N  әріпімен 
Іілгілейді.  Сонда  осы  элементар  Д
8 0
  ауданшадан  этетін  сызықтар 
•
й ііы
 
ДЫ сол ауданшадан өтетін элем ен тар  а г ы н   болады.
5 - с у р е і
215

Енді  Е  сызықтары  Л
8
 ауданшаға  а  бұрыш  жасай  түскен  кездегі 
сол  Д5
0
  ауданшадан  өтетін  сызыктардың  санын  аныктайык  (5-сурет). 
М ұндағы  а  - (
пл ё
),  ал
Сонда,  Д
8 0
  ауданшадан  ететін  сызыктардың  барлығыда  Д
8  
ауданшадан д а өтеді. Сондыктан (12) өрнек бойынша
АМ=ЕА80  =Л5  соза■ Е=ЕпЛ5
Е„ = Е соза. 
(13)
Бұл  қатыс  кез-келген  бағытта  орналасқан  Д
8
  элементар  беттен 
өтетін  Е  сызықтарының  элементар  ағынын  анықтайды.  Сонда, 
берілген 
8
 толы қ бет үшін:
/V -  Е,с18. 
(14)
Агынның  таңбасы  Я  нормальдың  оң  таңбасы  деп  аталатын
багытымен  Е
 
векторының  қандай  бұрыш  жасайтынына  байланысты 
болады. 
(14) 
өрнек бойынш а мынандай  корытынды  жасауға  болады. 
Кез  келген  бетті  тесіп  өтетін  Е  сызықтарының  саны  N.  сан  жағынан 
алғанда  мына 
£и
й
К
 
шамасына  тең  болады.  Жалпы  алганда  осы 
(14)
өрнекпен  аныкталатын  агын  алгебралык  шама.  Бірақ  оның таңбасы  N 
ағынды  есептегенде 
8
  бетті  бөлетін  с18  элементар  ауданшаларга 
түсірілген 
п 
нормальдың  бағытын  таңдап  алуға  байпанысты. 
Сондықтан,  нормальдың  багытын  қарама-қарсы  багытқа  езгерту  Е„ 
таңбасын  өзгертеді,  ендеше  ол  агынның  да  таңбасын  қарама-қарсы 
бағытқа өзгертеді.

жүктеу/скачать 8,69 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: