Г г ъ 7 ъ Қазақстан республикасы бшім және ғылым министрлігі павлодар мемлекеттпс педагогичкалық институты қ.Қ. Қайырбаев жалпы физика курсы оқулық

2 2 .   Һ ъ ~ ? ь
Қ,Ң.  Ңайырбаев
ЖАДПЫ  ФИЗИКА  КУРСЫ

г г . ъ   * 7 ъ
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БШІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ 
ПАВЛОДАР МЕМЛЕКЕТТПС ПЕДАГОГИЧКАЛЫҚ ИНСТИТУТЫ
Қ.Қ.  Қайырбаев
ЖАЛПЫ ФИЗИКА КУРСЫ
оқулық
П а в л о д а р ,2007

■ V  П ІУ 
ч
У /4,14.  ЭЭ
ББК 2 2 .3 ^  
Қ,23
Павлодар мемлекетгік педагогикалық институтының 
физика кафедрасы макүлдады
Павлодар мемлекеттік педагогикалык институтынын 
гылыми Кенесі баспаға ұсынады
Пікір жазғандар:
1.  С.  Торайғыров  атындагы  Павлодар  мемлекетгік  университетінін  физика,
математика 
және 
информатика 
институтынын 
директоры, 
фнзика-математика
гылымдарынын докторы, профессор С.К. Тлеукенов.
2. Аль-Фараби атындагы ҚазҮУ-нын профессоры ф.-м.г.д. М. Динейхан.
3. ҚР ҮҒА-нын академигі, ф.-м.ғ.д., профессор, Ф. Бәйімбетов
Қ.Қ. Қайырбаев
К 23  Теориялык физика курсы. Оқулық -  Павлодар, 2007 -3 1 6  6.
ІЗВ^  9965-628-25-3
Үсынып  отырылған  Оқу  құралы,  Қазакстан  Республикасынын  мемлекеттік  жалпыга 
міндетті 
білім 
беру 
стандартына  сәйкес,  Абай 
атындагы  Алматы  мемлекетгік 
Университетінің,  Университеттер  мен  Педагогикалық  жогары  оқу  орындарының  «Жалпы 
физика курсы» багдарламасы негізінде жазылады.
Оқу  құралына  бұрыннан  оқытылып  келе  жатқан  Жалпы  физика  курсының  бес 
бөлімінде оқытылатын негізгі мәселелерінің мына үш бөлімі қарастырылып отыр:
I.  Механиканың физикалық негіздері.
II.  Молекулалық физика жэне термодинамика негіздері.
III.  Электр жэне магнетизм негіздері.
Оку  кұралы  Университеттер  мен  педагогикалық  оқу  орындарының,.  Физика-
математика факультеттерінің студентгері мен ұстаздар кауымына арналган.
Павлодар мемлекеттік педагогикалык институтының физика кафедрасы макүлдады.
Ъ І У Р У Ү
I
«  
»
і
Х
і
.
и і
.
о и и
і 
й^оиооһи^отв^»а 
I
оіонос!«^оив»і1 
Л
ІЗВЫ  9965-628-25-3^діО И *ГаИ®   _ М
Қ.Қ. Қайырбаев., 2007. 
Павлодар мемлекетгік педагогикалық институты, 2007

К ІРІС П Е
Ф изика,  ж ар аты лы стан у  ғы лы м дары на  ж атады   да,  бізді  айнала 
қоршап  тұрған  м атериялы қ  дүниенің  объ ек ти втік   қасиет-терін  оқып 
зерттейді.
Ә лемде  к ездесетін  ете  ұсак  бөлш ектер  атом ,  м олекулалардан 
ж әне  әртүрлі  өрістерден  бастап,  ең  үлкен  деп   қарасты ры латы н 
галактикага  дейінгі  затгард ы ң  барлы гы н  материя  дейді.  Заттар 
(материя)  қозгалы сы ны ң  түрі  өте  көп  ж ән е  әртүрлі.  Осы  заттар 
қозгалы с заңдары н ж араты лы стану гы лы м ы  зерттейді.
Ж араты лы стану  гы лы м ы на  ф изика,  хим ия  ж әне  биология 
жатады.  О ларды ң  бір-бірінен  айы рм аш ы лы гы   тек  қана  қозгалы с  заңы 
қарасты ры латы н м атерияны ң түріне байланы сты .
Қ озғалы с  деп,  м атерияны ң  кеңістіктің  бір  нүктесінен  екінші 
нүктесіне  уақы т  бойы нш а  орын  ауы сты руы н  айтады .  Сондықтан, 
денелер  қозғалы сы   уақы т  өзгерісіне  байланы сты   кеңістікте  болатын- 
ды қтан,  уақы т  ж эн е  кеңістік туралы   үгы м   енгізу  керек.  Бүл  ұғымдар 
тек  қана  физика үш ін  емес,  химия  ж эне биология  гы лы м дары   үш ін  де 
негізгі ұғы м дар болы п табы лады .
Кеңістік  қасиетгері  ғеометрияда,  ал  уақы т-хроном етрияда 
ж еке-ж еке  қарасты ры латы н  болса,  ж араты лы стану  гы лы м ды ры нда 
осы  ұгы м дар  м атериям ен  қоса  қарасты ры лады   да,  м атерияны ң  өмір 
сүруінің ф орм алары  болады.
К еңістік-үздіксіз,  біртекті  ж әне  изотропты ,  ал  оны ң  өлшем- 
дері эвклид геом етриясы ны ң аксиом алар ж иы ны м ен  сипатталады .
У а қ ы т-к е ң іс т ік т ің  кез  келген  бөліктерінде  біркелкі  таралады  да, 
үздіксіз және бір тек ті болады .
Қозғалы с  заңы   қарасты ры латы н  м атерияны ң  қасиеттері  кеңіс- 
тіктің  кез  келғен  бөліғінде  ж әне  кез  келғен  уақы т  мезетінде 
озгермейтін  болса,  ондай  кеңістікті  ж әне  уақы тты   біртекті  деп 
атайды.
Ф изика,  м атерия  қозғапы сы ны ң  неғүрлы м   ж алпы   формалары н 
(механикалы қ,  ж ы лулы қ,  электром агниттік  т.с.с.)  ж әне  оларды ң  өзара 
бір-біріне  айналуы н  оқы п-зерттейді.  Ф изикада  зерттелетін  қозгалыс 
ф ормалары  қозгалы сты ң  барлы қ  ж огары   ж эне  неғүрлы м   күрделі 
ф орм алары на  (хим иялы қ,  биологиялы қ  п роцестерге  т.т.)  қатысып
3

оты рады   ж әне  ол  ф орм аларды   түгел  қам ты м ағанм ен,  олардан 
айры лы п  -  аж ы рам айды .  М ы салы ,  жердегі  ж эне  аспандагы   бізге  мэлім 
барлы қ ден елер  хи м и ялы қ   құрамы  жагынан  жай  ден е  ме,  әлде  күрделі 
ме,  нем есе  тірі  ме,  ж о қ   өлі  ме  оган  қарамастан,  ф изика  аш қан  бүкіл 
әл ем дік   т ар т ы л ы с  зацы на  багынады.  Б арлы қ  процестердің  өздеріне 
тэн   ерекш е  хим иялы қ,  биологиялы қ  т.с.с.  сипаттары   болса  да,  олар 
ф изикада 
аш ы лган 
энергияны ц 
сақталу 
зацы на 
багынады. 
Қ озгалы сты ң  ж огары   ж эне  негүрлым  күрделі  ф орм алары н  басқа 
ж араты лы стану гы лы м дары  (химия,  биология) оқы п зерттейді.
М атери ян ы ң   қозгалыс  заңдары н  қарасты раты н  «Ж алпы 
ф изика курсы » негізін ен  м ы надай  бөліктерден түрады :
I. 
М ехан и к ан ы ц   ф изикалы қ иегіздері.
II. 
М ол ек ул ал ы қ  ф изика ж әне тер м оди н ам и к а  негіздері.
ІП . 
Э л ек тр  ж ән е  магнетизм.
IV . 
О п ти к а.
V . 
А том   ядр осы   ж әне  қатты дене  ф изикасы .
4

I БӨ Л ІМ
М Е Х А Н И К А Н Ы Ң  Ф И ЗИ К А Л Ы Қ  Н Е Г ІЗД Е РІ.
К ІРІС П Е
М еханика  ден елердің   н ем есе  оларды ң  ж еке  бөліктерінің  бір- 
біріне  қаты сты   оры н  ауы сты руы нан  тұраты н  м атерия  қозғалы сы ны ң 
ең  ж ай  ф орм асы   туралы   ілім.  М атерия  қозғалы сы ны ң  ең  қарапайы м  
түрі -  м еханнкалы қ  қозғалы с.
М еханнкалы қ  қ озғал ы с  деп,  уақы т  өзгерісіне  байланы сты  
м еханикалы қ  д ен елердің  
кеңістікте  оры н 
ауы сты руы н 
айтады. 
М еханиканы ң  қозғалы с  зандары н  толы қ  түсіну  үш ін  мынадай 
ш ам алар  еңгізіледі,  м асса,  күш ,  инерцнялы қ  сан ақ   ж үй есі,  Н ью тон 
зацдары , Г ал ил ей діц  сал ы сты р м алы лы қ  принципі.
М еханика 
м ы нандай 
үш  
бөлімнен 
түрады : 
кинем атика,
динам ика  ж эне статика.
К инем атика  -  д ен елер  қозғалы сы н,  сол  қозғалы сты   туғызатын 
себептерге байланы ссы з  қарасты раты н м еханиканы ң бөлімі.
Д инам ика 
-  
м еханикалы қ 
денелердің 
қозғалы сы н, 
сол 
қозғалы сты  
туғы заты н  
себептерге 
байланы сты  
қарасты раты н 
м еханиканы ң ең  бір күрделі бөлімі.
С татика -  д е н елердің  тепе-теңдіқте болу  ш арты н  қарастырады .
Тепе-тендік  қозғалы сты ң,  дербес  ж ағдайы   болғанды қтан  да 
статика  заңы   д и н ам и ка  заңдары ны ң  табиғи  салдары   болы п  шығады. 
Осы 
себептен 
д е 
статика 
ж алпы  
ф изика 
курстары нда 
жеке 
оқылмайды.
5

I Т А РА У . М А Т Е Р И Я Л Ы Қ  Н Ү К Т Е Н ІҢ  К И Н Е М А Т И К А С Ы
§1.  М ехан и к ада  қарасты ры латы н д ен ел ер   моделі. 
С анақ ж үйесі.
Ж алпы   алғанд а  м еханикалы қ денелердің  қозғалы сы   өте  күрделі, 
өйткені  ол  қозғалы сы   қарасты ры лы п  оты рған  ден ел ер д ің   формасына, 
өлш еміне  ж әне  тағы   б асқ а  қасиеттеріне  байланы сты .  О сы  себептен 
денелер  қозғалы сы н  қарасты рған  кезде  сол  ден ел ер д ің   кейбір 
қасиеттерін  ескерм еуғе  болаты ндай  ж орамал  ж асалад ы ,  басқаш а 
айтқанда  м ехан и калы қ  денелердің  моделін  енгізу  керек.  О ларға 
м ы налар жатады :  м атери ял ы қ   нүкте,  м атернял ы қ  нүктелер  жүйесі, 
м еханикалы қ ж үй е,  абсол ю ттік  қатгы  дене ж ән е т ү т а с орта.
М атср иялы қ  нүк те  -   қарастыры п  оты рған  есеп тің   ш артына 
байланы сты   өлш ем дерін  ескерм еуге  болаты н  дене.  М ы салы :  Күнді 
айналған  кезде  Ж ерді  м атериялы қ  нүкте  деп  есеп теуге  болады, 
өйткені траектори ян ы ң  радиусы  Ж ердің радиусы нан  оте үлкен.
М атер и ялы қ  
н үктелер 
ж үйесі 
-  
м ехан и к алы қ 
денелер 
ж иы нты гы н  м атери ялы қ  нүктелер  жүйесі  деп  атайды ,  егер  әрбір 
денені  м атериялы қ нүкте деп  қарасты руға болса.
М ехан и к алы қ   ж үй е  деп  м атериялы қ  нүктелер  ж үйесін  айтады, 
егер әрбір н үктен ің  қозгалы сы  басқа қапған  нүктелерге тәуелді  болса.
М еханикалы қ  ж үйені  абсолю т  қатты  д ен е  деп   атайды ,  егер 
кез  келген  екі  н үктенің  ар а  қаш ы қты гы   қозгалы с  кезінд е  өзгерм ейтін 
болса.
Түтас орта -г а з д а р ,  сүйы қтар.
М еханикалы қ д ен ен ің   кеңістіктегі 
орны н 
б асқ а 
бір 
кез 
келген 
қозғалм айты н  д ен еге  нем есе  денелер 
ж үйесіне 
қаты сты  
ғана 
аны қтауға 
болады. 
С ол 
қ озғалм айты н 
денеге 
(денелер  ж үйесіне)  қаты сты   дененің 
қозғалы сы  
зерттелетін  
(уақы тқа 
байланы сты )  ж үйені  сан ақ   ж үйссі  деп 
атайды.  Д ененің  (нүктен ің )  кеңістіктегі 
орны   үш  
координатпен  аны қталады  
(Х Ү 2). 
С ан ақ 
бас-талаты н  
нүктені 
координаттар 
басы  
деп  
атайды.
Н егізінен  тік  бүры ш ты   координаттар 
ж үйесі  көбірек п айда-ланы лады   (1-сурет).
6

§2.  Қ озғалы с зацдар ы ,траектор ия, ж ол , оры и  ауы сты ру.
К инем атика  бөлімінде  қозгалы сты ң  м атем атикалы қ  сипат- 
там асы ,  басқаш а  айтқанда  м еханикалы қ  қозгалы сты   аны қтайтын 
ш ам апар  арасы ндағы   байланы стар  қарасты ры лады .
Қ озгалы сты  сипаттайты н ш ам аларга м ы налар  жатады:
1.  Қ озгалы с траекториясы ;
2.  Н үктенің оры н  ауы сты руы ;
3.  Н үктенің ж үріп өткен жолы;
4.  Қ озгалы стагы   нүктенің координаттары ;
5.  Д ененің ж ы лдам ды гы ;
6.  Д ен ен ің  үдеуі.
К инем атикад а  осы   аталган  ш ам аларды ң  арасы ндагы   тәуелді- 
ліктер  қарасты ры лады .  Енді  осы ларга ж еке-ж еке тоқталайы қ.
Т р аек тор и я.  М атериялы қ  нүктенің  кеңістіктегі  жүріп  өткен  ізін 
көрсететін  үзіл іссіз  сы зы қты   траектория  деп  атайды .  Траекторияны ң 
түрі 
координаттар  ж үйесін  таңдап  алуга  байланы сты   болады. 
С онды қтан  д а  қозгалы сты   қарапайы м   түрд е  сипаттауга  болатындай 
санақ  ж үйесін  таңцап  алу  керек.  Т раекторияны ң  түр-сипаты на  сэйкес 
қозгалы сты  т үзу сы зы қты  ж әне  қисы қ сы зы қты   деп бөледі.
Е гер д е  қозгалы с траекториясы   түзу сы зы қ болса,  онда  қозгалыс 
түзу  сы зы қ ты   деп,  ал  қозгалы с  траекториясы   қисы қ  сы зы қ  болса, 
онда  қозгалы с  қ исы қ  сы зы қты   деп  аталады .  Д ененің  шеңбер 
бойы м ен  қозгалы сы   қисы қ  сы зы қты   қозгалы сты ң  дербес  жагдайы 
болы п табы лады .
Қ озғалы с  заңдары .  Ж огары да  айты лгандай,  1-суретте  көр- 
сетілген  М  м атериялы қ  нүктенің  кеңістіктегі  орны ,  сол  нүктенің  /■(/) 
радиус-векторы м ен аны қталады .
К оорд и н атты ң   бас  нүктесінен  қозгалы стагы   нүктеге  багыт- 
талган  түзуді  сол  нүктенің  р адиус-векторы   д еп   атайды.  Нүкте 
қозгалган  кезде  оны ң  радиус-векторы   уақ ы т  бойы нш а  өзгеріп 
оты рады .  О ны   м атем атикалы қ  түрде,  радиус-вектор  уақы тқа  тәуелді 
ф ункция деп атайды  да, бы лай  жазады:
г = к 0 -  
(1)
О сы ндай  ф ункционапды қ  қаты сты   қозғал ы с  заңы  немесе 
қ озғалы с тең деуі деп атайды.
Қ озгалы стагы   М   м атериялы қ  нүктенің  қозгалы сы н 
ОХҮ2. 
тікбүры ш ты   декартты қ  координат  осіне  қаты сты   қарастыратын 
болсақ,  онда  ол  нүктенің  г  радиус-векторы ны ң  өзгерісі  кезінде,  оның 
ХҮ2 
осьтеріне 
проекциялары   д а  уақы тқа  байланы сты   өзгеріп 
оты рады , ягни
7

Х = Х(1),  У = У (0,  2 = 2(0- 
(2)
О сы   теңдеулер  декартты қ  координаттар  ж үйесіне  қатысты 
н үктенің қозгалы с заңдары   (теңдеулері) деп аталады.
О ры н  ауы сты ру.
М атериялы қ  нүкте,  ш ексіз  аз  уақы т  А
і
 = 
і
2 
іш інде  М |  нүкте- 
сінен  М 2  нүктесіне  оры н  ауы сты рды   у  
делік  (2  сурет).  Р адиус-векторды ң  осы 
кездегі 
Аг = г г - п  
өзгерісін  
орын 
ауы сты р у  векторы   деп  атайды.  Оны 
Дг  деп  белгілейді.  О ры н  ауы сты ру 
өзінің  ш ам асы нан  б асқ а  багы ты м ен  де 
сипатталады . 
Ш ы ны нда, 
ш ам асы 
бойы нш а  бірдей  екі  п 2  ж әне  т   орын 
ауы сты руды   қарасты ралы қ  (3-сурет).
Бүл 
кесінділер 
үзы нды қтары ны ң 
теңдігіне  қарам астан,  олар  эртүрлі 
б агы тта  оры н  ауы сты руларды   айқын 
көрсетеді.
Н үктенің ж үріп  өткен  ж олы .
М атериялы қ  нүкте  М |  нүктеден 
М 2 
нүктеге 
қарай 
қан д ай да 
бір 
траекторияны ң  б ой ы н да  оры н  ауы с- 
ты рган  делік  (2-сурет).  Т раекторияны ң 
бойы мен  М |  нүктеден  М 2  нүктеге дейін 
есептелінген 
ар а 
қаш ы қты қ 
жүріп 
өткен 
ж олды  
көрсетеді. 
О ны  
5 
әріпімен  белгілейді.  О ры н   ауы сты ру 
сияқты ,  ягни  сан  м әндерім ен  ж әне  бағы ттары м ен  сипатталаты н 
ш ам аларды   векторл ар   деп  атайды.  В екторларга  ж ы лдам ды қ,  үдеу, 
күш  ж әне т.б.  ш ам алар жатады .
Т ек  сан  м әндерін  ган а  беру  жеткілікті  болаты н  ш амаларды 
ск ал ярл ар   деп  атайды .  Ж ол,  уақы т,  масса  тагы   басқалар  скалярды ң 
м ы салы  бола алады.
§3. Ж ы л дам ды қ  ж ән е үдеу  векторлары .
М атериялы қ  н үктенің  кеңістіктегі  орны ны ң  өзгеруін  сипаттау 
үш ін  ж ы л дам ды қ   үғы м ы   енгізіледі.  А йталы қ  м атериялы қ  нүкте  Д/ 
уақы т  аралы гы нда  М г д е н   М 2-ге  оры н  ауы сты рсы н  (2-сурет).  Сол 
кездегі  м атериялы қ  н үктен ің   орны н  п   ж әне  гг  радиус-векторлары
8

сипаттасы н.  С онда,  Ді = і2 - і ,   уақы т  іш інде  м атериялы қ нүктенің орын 
ауы сты руы   Дг = Г
2
 —гі  ш ам асы на  өзгереді  делік.  О сы   оры н  ауы сты ру 
ш ам асы ны ң уақ ы тқа  қаты насы н  орташ а  ж ы л дам ды қ  деп атайды;
(3)
Д /
О рташ а  ж ы лдам ды қты ң,  Д/ -> 0  кездегі  ұм ты латы н  ш егін лездік 
ж ы лдам ды қ  деп  атайды;
-  
г(( + Лг)- г(і) 
..  Дг 
(іг 
, . ч
и = Ііші;™  = һ т —------ -— і - £ = һ т  —  = — . 
(4)
Д/-+0 
А /  
Д/->0  Д /  
( І /
С оны м ен,  радиус-вектордан  уақы т бойы нш а  алы нган  туы нды ны  
ж ы лдам ды қ  деп   атайды .  Ж ы лдам ды қ  век торл ы қ   ш ама,  оны ң 
багы ты   тр аектор няга  ж үргізілген  ж анам ам ен  багы ттас болады .
М атериялы қ 
нүктенің 
ж ы лдам ды қ 
векторы ны ң 
өзгерісін 
сипаттау үш ін ү деу үгы м ы  енгізіледі.
А йталы қ, 
Д
у
а
қ
ы
т
 
аралы гы нда 
м атериялы қ 
нүкте 
кеңістіктің  б ір   А  
нүктесінен 
В 
нүктесіне  оры н  ауы сты рсы н.  О ның 
А  нуктесіндегі  ж ьш дам ды гы   и і,  ал В 
нүктесіндегі 
ж ы лдам ды гы  
ог 
болсы н  (4-сурет).  щ  векторы н  К  
нүктесіне 
өзіне-өзін 
параллель 
көш ірейік, 
сон д а 
СК = - и ,. 
Енді
векторларды   қосу  ереж есімен  оі  векторы м ен  (—о і)  векторының 
қосы нды сы н  табаты н   болсақ: 
«2
 + («і) = В С ,  н ем есе  и і - у і   = ВС,  бүдан
02 
-  
= До  болаты ны н  көреміз.  Ао  ж ы лдам д ы қ векторы  өзгерісінің  д/
уақы т өзгерісіне  қаты насы н орташ а үдеу деп  атайм ы з;
« , = ^ 7 -  
(5)
д/
Ү деу  векторы ,  немесе  л ездік  үдеу  деп  Ді  нөлге  үм ты лганда 
орташ а үдеудің үм ты латы н ш егін айтады;
Аи _  сіо _  сі2г
4,_мГ 
л-*о  сіі 
сі! 
сіі2
С оны м ен,  ж ы лдам ды қтан  уақы т  бойы нш а  алы нган  бірінші 
туы нды ны   н ем есе  радиус-вектордан  уақы т  бой ы н ш а  алы нган  екінші 
туы нды ны   үдеу деп  атайды.
= і і т о ,   = ! | т ^  = ^  = ^ - .  
(6)
9

Ү деу 
век торл ы қ  
ш ама, 
ол 
траекторияга  бұр ы ш   ж асай  оның 
ойы с  ж ағы на  қарай  бағы тталады   (5-
сурет).
Ү деу 
векторы н 
траекторияға 
ж анам а 
бойы м ен 
бағы тталған 
аг 
тангенцнал 
(ж анам а) 
үдеу 
және 
траекторияға 
перпендикуляр 
бағыт- 
талған  ап 
норм аль  (ц ен тр ге  тарт- 
қы ш )  үдеу деп   аталаты н  екі  қүрауш ыға
ж іктеуге  болады .  Ү деудің  тангенциал  қүрауш ы сы   ж ы лдам ды қты ң 
ш ама  ж агы нан  өзгер уін,  ал  норм аль  қүрауш ы сы   ж ы лдам ды қты ң 
багы ты ны ң  өзгеруін  сипаттайды .  Ү деудің  тангенциал  ж әне  нормаль 
қүрауш ы лары н қоры ты п ж атпайы қ,  олардың 
йо 
и 2
(7)
ф орм улалары м ен  аны қталаты ны н  еске  сала кетейік.  М үндағы   г - 
траекторияны ң қисы қты қ радиусы .  Ү деудің м одулі  м ы наган  тең:
<іи\
1
н
т
(
8
)
Ү деудің  тан ген ц и алд ы қ  ж эне  норм альды қ  қүрауш ы лары на 
байланы сты   қозгалы сты  бы лай классиф икациялауға болады :
1.  аг  = 0,а„  = 0   болса,  он д а бір  қалыпты түзу сы зы қты ;
2.  аг  = а = тұр,  а„  = 0  болса,  онда айны малы  түзу сы зы қты ;
3.  а,  = / ( г ) ,   а„  = 0   болса, үдеуі  айны малы түзу сы зы қты ;
4.  а ,=  0 ,  а„ = тұ р   болса,  ж ы лдам ды қ  м одулі  бой ы н ш а  емес, 
бағы ты  бойы нш а өзгереді.
5.  ат
  = 0 ,  ап  = —  = тұ р ,  өрнектегі  г  радиус  тұрақты   болса,  онда
ш еңбер бойы м ен  қозғалы с бір  қалыпты;
6.  ат
  = 0 ,  ап ± 0  болса,  бір  қалыпты қисы қ сы зы қты ;
7.  аг  = тұр,  ап * 0   болса,  қ и сы қсы зы қты   айны малы ;
8-  а,  = / ( г ) ,  а„ 
ф
 0  болса, үдеуі айны малы қи сы қ сы зы қты .
§4. Б ір қалы пты  ж ән е бір  қалы пты   айны м алы  түзу 
сы зы қты   қозгал ы стар.
М атериялы қ  нүкте  түзу  сы зы қ  бойы мен  қозғала  оты ры п,  бірдей 
уақы т  аралы ғы нда  бірдей  ш ам аға  орын  ауы сты раты н  болса,  ондай
10

козғалысты  бір  к а л ы п т ы   түзу  с ы зы к т ы   козғалыс  деп  атайды. 
Нүктенің  бір  қалыпты  түзу  сызыкты  қозғалыстағы  Д.?  жүрген  жолы 
орын  ауыстыру  векторының  абсолют  шамасына  тең;  д$=  Дг|.  Сонда,
(4)  өрнек  бойынша  и
 
= —  түрінде  жазылады.  Егер  А5 = х - х 0,
 
ал
сіі
&  = 
деп  алсак,  онда  5 - 5 0 = о(і-і„ )  болады.  Осыдан,  бір  қалыпты 
түзу сызыкты қозгалыста жүрілген жол
5 = 50 + и ( і - і 0). 
(9)
Бастапқы  уақыт  мезетінде  (і„  = 0),  50  = 0  болса,  онда  бір 
қалыпты  түзу  сызықты  қозғалыс  жылдамдығының  өрнегі  (9) 
формулаға сәйкес  мынаган тең болады.
о Л .  
(10)
Бір  қагтыпты  түзу  сызыкты  қозгалыстың  аныктамасы  бойынша 
оның жылдамдығы тұракты шама
о = тұ р . 
(11)
Айнымалы  қозгалыстар  эртүрлі  болады.  Олардың  ең  карапайым 
түрі, бір қ а л ы п т ы   а й н ы м а л ы   қозгалы с.
Б ір   қ а л ы п т ы   а й н ы м а л ы   к о зга л ы с  деп,  бірдей  уақыт  ара- 
лығында  дененін  жылдамдығы  бірдей  шамаға  өзгеріп  отыратын 
қозғалысты айтады.  Басқаша айтқанда үдеуі тұракты  қозгалыс,  яғни
~
а
 =Т¥Р- 
О 2 )
Бір  қалыпты  айнымалы  қозгалыстагы  дененің  жылдамдығы 
өзара  тең  уақыт  аралықтарында  бірдей  шамаға  артып  отырса  (а > 0), 
мұндай  қозгапысты  бір  қ а л ы п т ы   үдемелі  деп,  ал  егер  бірдей  шамаға 
кеміп  отырса  (а < 0),  мұндай  қозғалысты  бір  қ а л ы п т ы   баяу  қ о зғал ы с 
деп атайды.
Есептің  шартына  байланысты  дене 
қозғалысын 
аныктай 
отырып, мына формулаларды  қолдана білу  керек.
Бір калыпсыз 
қозгалыс
Түзу сызықты бір 
қалыпты  қозгалыс
Түзу сызықты бір 
қалыпты айнымалы 
қозгалыс
II
8 = 5^0 + о{і — /0)
Оэ II
н-
ю
|а
сІЗ
V = и0 + аі
и 
=
 —
и 
=  —
Л
(
О II
&
!§
■
а = 0
а 
=
 тұр
II

§5.  Қ и сы к   с ы зы қ т ы   ко зғал ы с.  Қ о зға л ы ст ар д ы н   тәуелсіздік 
принципі.
Траекториясы  кисык  сызык  болып  келетін  козғалыстарды 
к и с ы к  с ы зы қ т ы   к о зга л ы с т а р  деп  атайды.
Денелердің  кисык  сызыкты  козғалыстары  олардың  жыл- 
дамдыктарының 
бағытына 
бұрыштай 
әсер 
ететін 
күштердің 
салдарынан  болады.  Кез  келген  кисык  сызыкты  козгалыс  күрделі 
қозғалыс,  өйткені  козгалыстағы  дене  бірнеше  қозғапысқа  қатысады. 
Бүл  жағдайда  қозғалыстың  тәуелсіздік  п ри н ц и п і  с а к тал а д ы .  О сы  
прин ц и п   б ы л ай   ай т ы л а д ы :  егер  дене  бір  уақыт  мезетінде  бірнеше 
қозғалыска  қатысатын  болса,  онда  олардың  эр  қайсысы  бір-біріне 
тэуелсіз қозғалыс тудырады.
Осы  принципті  пайдаланып  эртүрлі  қисық  сызықты  қозғалыс 
заңдарын  анықгауға  болады.  Мысалы,  горизонтқа  бүрыш  жасай 
лақтырылган денелер  қозғалысы.
Қ и с ы к   с ы зы к т ы  к о зга л ы с т ы ц  к а р а п а й ы м  
тү рлері 
гори-
зо н та л ь  л а к т ы р ы л г а н   және  горн зон тк а 
бү р ы ш  ж а са й  л а к т ы -
р ы л г а н   дене  қозғалыстары.  Бүп  жағдайларда  денелер  парабола 
бойымен  козгалады.  Егер  координаттар  осьтерін  О Х -ті  горизонтапь, 
ап  ОҮ -ті  вертикаль  багыттасак,  онда  горизонтапь  лақтырьшған  дене 
ОХ  өсі  бойымен  түзу  сызықты  бір  қалыпты  қозғалып,  ОҮ  өсі 
бағытында  еркін төмен  түседі.  Сонда дененің  қозғалыс теңдеуі  былай 
жазылады:
аі1 
л ч ч
х  = х0 +и0і ,   у  = у„+—
. 
(13)
Осы  тендеулерден  уақытты  жойып  траекторияның  тендеуін 
табамыз.  Траекторияның  кез  келген  нүктесіндегі  жылдамдық  мына 
формуламен  аныктапады.
и = у]и0  + а212  . 
(14)
Егер  дене  и0  жылдамдықпен  горизонтқа  а   бүрыш  жасай 
лақтырылса,  онда осы дененің қозғалыс зандарын былай анықтаймыз.
Координаттар  жүйесінің  бас  нүктесі  дененің  лақгырьшған 
нүктесімен дэл келеді деп есептейік (6-сурет).
Сонда,  и0  жылдамдықпен  горизонтқа  а   бүрыш  жасай  лақты- 
рылған  дененің  жылдамдық  векторының  кез  келген  уақыт  мерзімінде 
ОХ  жэне  ОҮ  осьтеріне проекцияларын  (6-сурет) былай табамыз 
их =и0со$а,  иу  =и0в\п а ~ 8 і ■ 
(15)
12

Осыдан  о  = — ,о   = —
л 
л
екенін  ескере  отырып  (15)  өрнектерді
инте-гралдау  аркылы  дене  козғалысын  кез-келген  уакыт  мезетінде 
аныктайтын  мынандай тендеулерді аламыз
9.1'
х  = и0ісо$а,  у  = иаі $ іп а - ^ ү - . 
(16)
Осыдан  уақытты  жойып  дененің  траекториясының  тендеуін 
табамыз.
.,2
У = *і%а -  - 
Бұл
(17)
2и] соз2 а
мына  (7-суретте) 
көрсетілгендей 
парабола 
болады. 
Осы 
траекторияның 
бойындағы 
кез 
келген 
нүктенің 
и 
жыл- 
дамдыгын  кез  келген  /  уакыт  мезетінде  (15) 
өрнектерді  пайдаланып  былай табамыз: 
и = ^и„  -2и„іі$іпа + § 2і 2  . 
(18)
Ж ылдамдық  векторы  кез  келген  уакыт 
мезетінде  траекторияға  жүргізілген  жанаманың 
бойымен  бағытталатын  болғандыктан,  дене 
траекторияның 
ең 
жоғаргы 
нүктесіне 
көтерілген  кезде  (осыған  көтерілуге  кеткен 
уакытгы  Ті  десек)  иу  = 0  болатындығын  7- 
суретген  көруге  болады.  Сондыктан,  (15)  өрнек 
бойынша  ы„ 8Іп а - £ Г ,  = 0.
Осыдан 
дененің 
жоғары 
көтерілуге 
кеткен  уакыт
ілзіпа
Т,=-
(19)
7-суреі
болады.
Дене  осы  Т|  уакыт  ішінде  ең  үлкен 
биіктікке  Н  көтерілетін  болғандыктан,  қозгалыс  теңдеуін  (16)  өрнекті 
пайдаланып оны былай табамыз.
яТ2
Н = і>0Т. 
5іп  
а  -  
.
2
Осьщан  (19)  өрнекті  ескерсек  дененің  ең  жоғарғы  көтерілген 
биіктігі  мынаған тең
.2 
.
н = -
% и (І  5 іп  
а   _ ц, 
5 іп  
а 
2 ?  
2 І ~
(
20
)
екенін  көреміз.
13

ц,  жылдамдыкгіен  горизонтка  а   бұрыш  жасай  лактырылган 
дененің  жерге  түскенге  дейінгі  кеткен  уакытын  Т  деп  белгілесек  онда 
осы  мезетте (7-сурет)
х = $ ,у  = 0
болады. Дене  козғалысының теңдеуі  (16) өрнекті  пайдаланып
и0Тсо$а = 5 
(21)
и0Т зіп а  -  
= 0 (22)
(22)  өрнектен  Т=0  (дененің  бастапкы  уакыт  мезетіне  сэйкес)
жэне
т = 2”° ™ а  
(23)
г
табамыз.  Осы  өрнекті  (19)  өрнекпен  салыстыра  отырып  дененің 
жерге түскенге  дейінгі  жалпы  уакыты,  сол  дененің жоғары  көтерілуге 
кеткен  уакытынан  екі  есе  көп  екенін  көреміз.  Бүдан,  егер  ауаның 
кедергісін  есепке  апмасак,  и„  жылдамдыкпен  горизонтка  аб ү р ы ш  
жасай  лактырыпған  дененің  жоғары  көтерілуге  кеткен  уакыты  төмен 
түсуге 
кеткен 
уакытына 
тең 
болғандығын 
байқаймыз. 
Осы 
лактырылған  дененің  канша  5  кашықтыкка  түсетіндігін  анықтау  үшін 
(23) өрнекті (21) өрнекке  қоямыз.  Сонда
2иІ зіпасоза 
и г„  .
5 = —12--------------= — зш2 а  
(24)
г  
8
5іпа  функциясының  ең  үлкен  мәні  а  = 90°  болғанда  1-ге  тең 
болатындықтан,  дененің  ең  алыс  кашықтыққа  түсу  шарты  бойынша 
5іп 2а = 1,  яғни  2а  = 90°.  Осыдан  а = 45°.  Сондықтан,  (24)  өрнекке 
сәйкес  горизонтқа  а  = 45°  бүрыш  жасай  лақтырылған  дене  ең  алыс 
қашықтыққа түседі.
Дененің  толық  үдеуін  табу  үшін  (15)  өрнектерді  пайдаланып 
үдеудің  ох  жэне  оу  осьтеріне  қүраушыларын табамыз
ах = —т  = 0,  ау  = ~ г  = -8 -
Сонда толык үдеу
сІи„ 
<іоу
•-7*- = °»  ау  = —т^ = -
Л  
у 
Л
а = ^а[-
! + « ;= « ■  
(25)
Еркін  түсу  ұдеуіне  тең  болады.  Осы  үдеудің  тангенциал  жэне 
нормапь қүраушыларын табу үшін мына
а = 
+ а] 
(26)
өрнекті пайдаланамыз,  мүндағы
а  = —  = 
~ 2ио ^ 5Іпа- Я ^ 2 
(27)
Р 
Р
14

сіи
£ (£ *-Ц ,8 Іп а )
(28)
<* 
^ и 2 - 2 и „ £ /5 Іп а -£ 2
/7  -   траекторияның  кисыктык  радиусы.  Траекториянын  кисыктык 
радиусын  (25),  (26)  жэне  (27)  өрнектері  бойынша  былай  табуға 
болады
Р =
(29)
8
№ ■
Енді 
ц, 
ж ы л д а м д ы к п е н  
Н 
б и ік т ік т ен   го р и зо н та л ь   л а к т ы р ы л - 
ган  
дене 
к о зг а л ы с ы н ы н  
тендеуін 
т а б а й ы к  
(8-сурет). 
Ол 
үшін 
координаттар  жүйесінің  бас  нүктесінен 
Н  биіктіктегі,  М   нүктені  лактырылған 
дененің  бас  нүктесі  деп  апайык.  Сонда 
дене қозгалысының тендеуі
X = IV,
У = Н - £ ■ .
» 
X
(30)
Осыдан уақытты жойып траекторияның теңдеуін табамыз.
2
■
 Н
8*
2у2
(31)
Бұл  парабола  болады  (8-сурет).  Осы  траекторияның  бойындағы 
кез  келген  нүктенің  и  жылдамдығын  анықгау  үшін,  осы  жылдамдық 
векторының О Х  жэне О У  осьтеріне проекцияларын табу  керек.
у, =^о ,» ,= - &
Осыдан  и = ^и] + %2і 2  . 
(32)
Дене  жерге түскен  Т уақыт мезетінде,  дененің түскен  нүктесінің 
координатгар 
жүйесінің 
бас 
нүктесінен 
биіктігі 
у - 0 ,  
ал 
аракашықтағы  х = 5  болады.
еТ 2
Сондықтан  Н — —
—  = 0  жэне  5 = и0Т .  Осыдан  дененің  жерге
түскенге дейін кеткен уақыт
■Дн
Т = -
8
(33)
тең 
болса, 
координаттар 
жүйесінің 
бас 
нүктесінен 
ара 
қашықтыгы
15

с 
т- 
\ 2 Н
5  = и„Г = и , ----
(34)
тең болады.
Дененің  жерге  түскен  Т уакыт  мезетіндегі  и  жылдамдыгын  (33) 
өрнекті  пайдаланып  (32) өрнектен былай табамыз
о = 7°о  ~2%Н. 
(35)
Дененің  толык  жылдамдыгы  и  қанша  уақыттан  кейін  гори- 
зонтпен  а   бұрышын,  ал  вертикаль  багытпен  р   бұрышын  жасай- 
тындыгын анықтау  үшін  8-суретті  пайдаланамыз. Сонда
і%а
V.
Ц> 
8 ‘
(36)