Х. З. Темірханова автоматты басқарудың теориялық негіздері

 
20 
4.  Қандай  басқару  жҥйесі  автоматтандырылған  деп,  ал  қандай  басқару  жҥйесі 
автоматтық деп аталады? 
5.  Қандай  жағдайда  басқару  жҥйесі  бір  ӛлшемді  деп,  ал  қай  жағдайда  кӛп 
ӛлшемді деп аталады? 
6. Жҧмыс атқару алгоритмі дегеніміз не? 
7. Қандай жҧмыс атқару алгоритмдері білесіз және олардың мәні неде? 
8. Басқару заңы дегеніміз не? 
9. Қандай басқару заңдарын білесіз және олардың мәні неде? 
10. Қандай басқару принциптерін білесіз және олардың мәні неде? 
 
       2.2  Функционалдық элементтердің топтастырылуы 
      Мақсаты:  функционалдық  элементтермен  орындалатын  функциялары  және 
функционалдық сҧлба тҥсінігін ҧғып білу 
Жоспары:  
2.2.1 Функционалдық сҧлба тҥсінігі және функционалдық элементтердің  
       топтастырылуы 
2.2.2 Функционалдық сҧлбада функционалдық элементтердің белгіленуі 
2.2.3 Тҧйықталмаған және тапсыру әсеріне қатысты тҧйықталған АБЖ-нің  
беріліс функциясын анықтау. 
 
2.2.1 Функционалдық сұлба тҥсінігі және функционалдық   
элементтердің топтастырылуы 
       Басқару  жҥйелерінің  барлығы  белгілі  функцияларды    орындайтын  жеке 
элементтерден  (қҧрылғылардан)  тҧрады  және  функционалдық  элементтер 
(құрылғылар)  деп  аталады.  Орындайтын  функциясы  бойынша  барлық 
функционалдық элементтерді келесі топтарға бӛлуге болады: 
- Тапсырушы элементтер (ТЭ) – тапсырма орнату ҥшін қызмет атқарады, х
0
 
эталонды шаманы ӛндіріп шығарады, ол шамамен басқырылатын шаманың 
шындық мәні у салыстырылады, басқару объектісінің жҧмыс атқару алгоритмін 
тапсырады.  
-  Қабылдайтын,  ӛлшеуіш,  сезгіш  элементтер  (ҚЭ,  ӚЭ,  СЭ)  –    белгілі 
физикалық  табиғаты  бар,  сигнал  тҥріндегі  басқарылатын  шаманың  шындық 
мәні туралы ақпаратты қабылдау ҥшін қызмет атқарады.  
-  Салыстыру  элементтері    (СЭ)  –х
0
(t)  тапсырманы  және    у(t) 
басқарылатын  шаманың  шындық  мәнін  салыстыру  ҥшін  арналған,  осы 
элементтің  шығысында  салыстыру,  нәтижесі   
у
х
0
  шығады.  Ол  ҥшін 
салыстырылатын  шамалардың  екеуінің  де  физикалық  табиғаты  бірдей  болу 
қажет.   
- Басқарушы элементтер (БЭ) – басқару алгоритіміне сәйкес u (t) басқару 
сигналын қҧрайды. 
-  Орындаушы  элементтер  (ОЭ)  –  u
1
  (t)  басқару  сигналын  басқару 
объектісіне  оның  реттеуші  органы  арқылы  әсер  ететін  басқару  әсеріне 
тҥрлендіреді.  Егер  басқару  объектісінің  реттеуші  органы  механикалық  орын 

 
21 
ауыстыруды  қажет  етсе,  онда  мҧндай  орындаушы  элемент  орындаушы 
механизм (ОМ)  немесе сервожетек деп аталады.  
- Түзеткіш элементтер (КЭ) – реттеу процесінің динамикалық қасиеттерін 
жақсартады  және  АБЖ-нің  қҧрамына  қажет  тҧрған  кезде  еңгізіелді.  Бҧл 
элементтер жҥйенің кез келген жеріне еңгізілуі мҥмкін.  
Әр  функционалдық  элемент  элементарлы  функцияны  орындайды.  Бҧл 
функцияның  мәні  –  белгілі  физикалық  табиғаты  бар  сигналдар  тҥріндегі 
ақпаратты  қабылдау,  тҥрлендіру  және  тасымалдау.  Басқару  жҥйелерінің 
жҧмысын  талдау  ыңғайлы  болу  ҥшін  функционалдық  элементтерді  бір 
бағытталған  әрекетті  қҧрылғылармен  ҧсынады,  яғни  сигналды  бір  бағытта: 
кірістен шығысқа қарай тасымалдайтын қҧрылғылар. Автоматиканың кӛпшілік 
шындық элементтері осы қасиетке ие.   
 
      2.2.2 Функционалдық сұлбада функционалдық элементтердің белгіленуі 
      Функционалдық элементтермен және олардың арасындағы байланыстармен 
ҧсынылған басқару жҥйесінің сҧлбасы функционалдық сұлба деп аталады. 
      Барлық функционалдық элементтердің (салыстыру элементінен басқа) бір 
кірісі және бір шығысы бар және функционалдық сҧлбаларда тік тӛртбҧрышпен 
белгіленеді.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 сурет. Функционалдық сҧлбалардың шартты белгіленуі: 
а – функционалдық элемент; б – салыстыру элементі. 
 
Бҧл тік тӛртбҧрыштың ішіне қысқартылған тҥрде сол элементтің атқаратын 
функциясы  белгіленеді  (5а  суреті).  Салыстыру  элементінің  екі  кірісі  және  бір 
шығысы  болады  және  ол  функциналдық  сҧлбаларда  дӛнгелек  боп  белгіленеді 
(5б  суреті).  Функционалдық  сҧлбаны  қҧру  ҥшін  функционалдық  элементтерді, 
олардың  кірмелік  және  шығу  шамаларын  белгілеу  керек,  және  сигналдың  бір 
элементтен  келісіге  тасымалдану  бағытын  кӛрсетіп,  сол  шамаларды  шартты 
белгілермен  ҧсыну  керек.  Әр  сызық  әдетте  бір  сигналға  немесе  бір  әсерге 
сәйкес келеді.  
Функционалдық  сҧлбада  функционалдық  элементтердің  аталуымен  қатар, 
автоматтық  басқару  жҥйесінде  сәйкес  функцияларды  орындайтын  нақты 
қҧрылғыларды  және  әр  элементтің  кірісі  мен  шығысындағы  нақты  физикалық 
шамаларды  белгілеп  кӛрсетеді.  Функционалдық  сҧлба  тек  қана  автоматтық 
басқарудың  негізін  қҧрайтын  элементтерді  және  олардың  арасындағы 
 

 
22 
байланыстарды 
белгілейтін 
автоматтық 
басқару 
жҥйелерді 
формализациялаудың бірінші қадамы болып табылады.  
 
2.2.3 Тұйықталмаған және тапсыру әсеріне қатысты тұйықталған АБЖ- 
нің беріліс функциясын анықтау 
      АБЖ-нің  беріліс  функцияларын  оның  қҧрылымдық  сҧлбасы  бойынша 
қҧрастырады.  Қҧрылымдық  сҧлбаны  ықшамдау  және  оны  зерттеу  ҥшін 
ыңғайлы  тҥрге  келтіру  мақсатында қҧрылымдық  сҧлбалардағы буындардың 
байланыс тҥрлерін ескеріп, сондай-ақ тҥрлендіру ережелерін қолданып,  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 сурет. Қҧрылымдық сҧлба 
 
сҧлбаны  тҥрлендіреді.  Қҧрылымдық  сҧлбаны  6  суретте  кӛрсетілген  тҥрге 
келтіреді, мҧндағы  W1(s) – басқару объектісінің беріліс функциясы;  W0(s) – 
қабылдаушы  элементтің  беріліс  функциясы  және  W2(s)  –  басқару 
объектісіне  басқару  әсерін  қҧрайтын  элементтердің  беріліс  функциясы. 
Сызықты  жҥйелерде  суперпозиция  принципі,  яғни  объектіге  әсердің 
тәуелсіздігі  орын  алады  және  де  әр  әсердің  әрекеті  қосылады.  Есептеулер 
ҥшін,  әдетте,  тҧйықталмаған  жҥйенің  беріліс  функциясы  мен  тапсырыс 
әсеріне  және  ҧйтқу  әсеріне  қатысты  тҧйықталған  жҥйенің  беріліс 
функциялары қолданылады. 
Тұйықталмаған жүйенің беріліс функциясы. 
Бҧл жағдайда жҥйенің беріліс функциясын анықтағанда реттеу контуры, 
суретте  толқынды  сызықтармен  кӛрсетілгендей,  ажыратылған  деп 
ҧйғарамыз.  Тҧйықталмаған  жҥйенің  беріліс  функциясы  келесі  тҥрде 
ҧсынылады: 
 
 
)
(
0
)
(
2
)
(
1
)
(
0
)
(
0
)
(
s
W
s
W
s
W
s
X
s
Y
s
W
.                                (13) 
 
Берілген  беріліс  функция  жҥйенің  ӛзіндік  динамикалық  қасиеттерін 
сипаттайды,  тҧйықталмаған  және  тҧйықталған  АБЖ-нің  сипаттамалық 
кӛпмҥшесін алу ҥшін қолданады. 
      Тапсыру  әсеріне  қатысты  тұйықталған  жүйенің  беріліс  функциясы. 
Жҥйеге  тек  тапсырыс  әсері  ғана  әрекет  етеді,  ал  басқа  әсерлер  болмайды, 
 

 
23 
яғни f(t)=0 деп ҧйғарылады. Тапсыру әсеріне қатысты тҧйықталған жҥйенің 
беріліс функциясы келесі тҥрде болады:  
 
)
(
1
)
(
2
)
(
1
)
(
0
)
(
2
)
(
1
1
)
(
2
)
(
1
)
(
0
)
(
)
(
s
W
s
W
s
W
s
W
s
W
s
W
s
W
s
W
s
X
s
Y
s
W
x
                      (14) 
 
)
(s
W
x
  беріліс  функциясы  жҥйенің  тапсыру  әсерін  тасымалдауын  және 
оны реттелетін шамамен қайта ӛндіруін сипаттайды.  
Ұйтқу  әсеріне  қатысты  тұйықталған  жүйенің  беріліс  функциясы.  
Жҥйеге  тек  ҧйтқу  әсері  ғана  әрекет  етеді,  ал  басқа  әсерлер  болмайды,  яғни 
х
0
(t)=0 деп ҧйғарылады. Ҧйтқу әсеріне қатысты тҧйықталған жҥйенің беріліс 
функциясы келесі тҥрде болады:  
 
)
(
1
)
(
)
(
0
)
(
2
)
(
1
1
)
(
1
)
(
)
(
)
(
1
s
W
s
W
s
W
s
W
s
W
s
W
s
F
s
Y
s
W
f
                                (15) 
 
)
(s
W
f
  беріліс  функциясы  у(t)  реттелетін  шамаға  f(t)  ҧйтқудың  ықпалын 
кӛрсетеді. Ҧйтқу реттелетін шаманы тапсырылған мәнінен ауытқытады және 
де  тапсыру  әсерінің  қайта  ӛндіру  нақтылығын  тӛмендетеді,  демек,  реттеу 
процессіне  зиянды  әсерін  тигізеді.  Тигізетін  бҧл  әсердің  дәрежесі 
)
(s
W
f
шамасымен  анықталады:  бҧл  шама  неғҧрлым  0-ге  жақын  болса, 
соғҧрлым әсер тӛмен болады. 
 
Бақылау сұрақтары: 
1. Функционалдық элементке анықтама беріңіз. 
2. Элементтерді атқаратын функциялары бойынша топтастырыңыз. 
3. АБЖ-нің қҧрамына қай кезде тҥзеткіш элементтер еңгізіледі? 
4. Қандай сҧлба функционалдық сҧлба деп аталады? 
5. Функционалдық элементтердің неше кірісі мен шығысы бар? 
6.Функционалдық сҧлбаларда функционалдық элементтер қалай белгіленеді? 
7. Функционалдық сҧлбаларды қалай қҧрастырады? 
8. Функционалдық сҧлбаларда не кескінделеді? 
10. Тҧйықталмаған АБЖ-нің беріліс функциясы қандай теңдеумен анықталады? 
11. Тапсыру әсеріне қатысты тҧйықталған АБЖ-нің беріліс функциясын анықтаған 
кезде қандай ҧйғарымдар ҧсынылады? 
12. Тапсыру әсеріне қатысты тҧйықталған АБЖ-нің беріліс функциясын анықтаған 
кезде қандай теңдеумен анықталады? 
13. Ҧйтқу әсеріне қатысты тҧйықталған АБЖ-нің беріліс функциясын анықтаған 
кезде қандай ҧйғарымдар ҧсынылады? 
14. Ҧйтқу әсеріне қатысты тҧйықталған АБЖ-нің беріліс функциясын анықтаған 
кезде қандай теңдеумен анықталады? 
 
 
 

 
24 
3 Автоматы баскару жҥйелерінің (АБЖ) математикалық моделі   
 
3.1 АБЖ-нің статистикалық және динамикалық қозғалыс режимдері  
       Мақсаты:  АБЖ-нің  статистикалық  және  динамикалық  қозғалыс  режимдері 
арасындағы  айырмашылықтарды  анықтау.  АБЖ-нің  статикалық  қозғалыс 
режимінің  ерекшеліктерін  және  статикалық  сипаттамаларды  минеаризациялау 
(сызықтандыру) амалдарын оқып білу.  
Жоспары: 
        3.1.1  АБЖ-нің статистикалық және динамикалық қозғалыс режимдері 
        3.1 2 Элементтер мен жҥйелердің статикалық  режимдегі математикалық  
        ӛрнектелуі. Статикалық сипаттама 
        3.1.3 Элементтер мен жҥйелердің динамикалық  режимдегі математикалық  
        ӛрнектелуі 
        3.1.4  Типтік динамикалық буын ҧғымы. Типтік динамикалық буындарды  
        топтастыру  
        3.1.5 Қҧрылымдық сҧлба. Қҧрылымдық сҧлбаларды тҥрлендіру  
         (ықшамдау) ережелері.  
3.1.6
 
 АБЖ-ның статикалық және динамикалық сипаттамасына 
анықтамалық мысал 
 
3.1.1
 
АБЖ-нің статистикалық және динамикалық қозғалыс  
режимдері 
         АБЖ-нің статистикалық және динамикалық қозғалыс режимдері. 
       Шығу    шамасының  уақыт  ішінде  ӛзгеру  сипаты  бойынша  автоматтық 
басқару жҥйесінің келесі қозғалыс режимдерін ажыратады: 
- статикалық; 
- динамикалық. 
Статикалық режим – шығу шамасы уақыт ішінде ӛзгермейтін, яғни y(t) = 
const болатын элемент немесе жҥйенің кҥйі. 
Статикалық режим (немесе тепе теңдік кҥйі) кірмелік әсерлер уақыт ішінде 
тҧрақты  болған  кезде  ғана  орын  алатыны  белгілі.  Статикалық  режимдегі 
кірмелік  және  шықпалық  шамалары  арасындағы  байланысты  алгебралық 
теңдеулермен ӛрнектейді.  
Динамикалық режим – шығу шамасы уақыт ішінде ҥздіксіз ӛзгеретін, яғни  
y(t) = var болатын элемент немесе жҥйесінің кҥйі.  
Кірмелік  әсерді  бергеннен  кейін  элементте  берілген  кҥйді  немесе 
шықпалық  шаманың  берілген  ӛзгерісінің  орнатылу  процестері  ӛткен  кезде 
динамикалық  режим  орын    алады.  Осы  процестер  жалпы  жағдайда 
дифференциалдық теңдеулермен  ӛрнектеледі.  
Динамикалық режимдер ӛз кезегімен:  
- орнатылмаған (ӛтпелі); 
- орнатылған (квазиорнатылған) деп бӛлінеді. 
Орнатылмаған  (ӛтпелі)  режим  –  кірістік  әсердің  ӛзгеруі  басталған 
мезетінен  шығу  шамасы  сол  әсердің  заңы  бойынша  ӛзгере  бастаған  мезетке 
дейін орын алатын режим. 

 
25 
Орнатылған  режим  –  шығу  шамасы  кірмелік  әсердің  заңымен  ӛзгере 
бастағаннан кейін орын алатын режим, яғни ӛтпелі процесс аяқталғаннан кейін 
басталады.  Орнатылған  режимде  элемент  мәжбҥрлі  қозғалыс  орындайды. 
Статикалық режимде x(t) = const болғандағы орнатылған (мәжбҥрлі) режимнің 
дербес жағдайы болып табылады.  
3.1.2
 
Элементтер мен жҥйелердің статикалық  режимдегі  
математикалық ӛрнектелуі. Статикалық сипаттама  
         Статикалық  режимдегі  элементтер  мен  АБЖ-лердің  беріліс  қасиеттері 
статикалық сипаттамалар кӛмегімен ӛрнектеледі. 
Элементтің  статикалық  сипаттамасы  –    орнатылған  статикалық 
режимдегі элементтің y  шықпалық шамасы x кірмелік шамадан тәуелділігі:  
 y = f(x) = y(x)                              
 
Нақты элементтің статикалық сипаттамасы аналитикалық тҥрде  (мысалы,  
y  =  kx
2
)  немесе  график  тҥрінде  берілуі  мҥмкін.  Әдетте  кірмелік  және 
шықпалық шамалары арасындағы байланыс – бірмәнді. Осындай байланыс бар 
элемент  статикалық  (позициялы)  деп  аталады.  Бір  мәнді  байланысы  жоқ 
элемент – астатикалық деп аталады.  
Элементтер  статикалық  сипаттамаларының  тҥрі  бойынша  келесіге 
бӛлінеді: 
- сызықты; 
- сызықты емес. 
Сызықты  элемент  –  статикалық  сипаттамасы  сызықты  функция  тҥрінде 
болатын элемент: y = b + ax (7 суреттің 1 графигі) . 
Сызықты  емес  элемент  –  статикалық  сипаттамасы  сызықты  болатын 
элемент.  Сызықты  емес  статикалық  сипаттама  әдетте  дәрежелік  функциялар,  
дәрежелік  полиномдар,  бӛлшекті  рационалды  функциялар  және  аса  кҥрделі 
функциялар тҥрінде ӛрнектеледі.  
 
 
                     
 
7 сурет. Статикалық сипаттамалардың тҥрлері 
  
 

 
26 
Сызықты емес элементтер ӛз кезегінде бӛлінеді: 
- айқын емес сызықты емес статикалық сипаттамасы бар элементтері 
бар; 
- айқын сызықты емес статикалық сипаттамасы бар элементтері бар.                                                                            
Айқын емес сызықты емес (тегіс сызықты емес) статикалық сипаттама: 
  –  ҥздіксіз  дифференциалдау  функциясымен  сипатталатын  функция.  
Тәжірибеде  бҧл  математикалық  шарт  y  =  f(x)  (7  суреттің  2  графигі)  
функциясының графигі тегіс пішінді болатының кӛрсетеді. Х кірмелік шаманың 
шектелген ӛзгеру диапазонында бҧл сипаттама жуықтап сызықты функциямен 
ауыстырылуы  (аппроксимациялануы)  мҥмкін.  Сызықты  емес  функцияны 
жуықтап сызықты функциямен ауыстыру  линеаризация деп аталады. Сызықты 
сипаттаманы  линеаризациялау  заңды  болады,  егер  элементтің  жҧмысы 
процесінде  оның  кірмелік  шамасы        x  =  x
0
    кейбір  мәннің  айналасында  аз 
диапазонда  ӛзгерсе.  Линеаризациялаудың    ең  қарапайым  әдісіне  орталандыру 
әдісі  жатады.  Бҧл  әдіс  жеткілікті  тегіс  сипаттама  аналитикалық  функциямен 
ауыстыра  алынбайтын  жағдайда  қолданылады.  Кішігірім  ауытқулар 
(ӛсімшелер) әдісі координаттары (х
0
, у
0
) болатын О нҥктесінің аумағындағы у(х)  
сызықты  емес  сипаттаманы  осы  нҥктеде  жанама  тҥзумен  ауыстыруға 
негізделген.  Егер  статикалық  сипаттама  аналитикалық  сипаттамамен 
ӛрнектелетін болса, ал линеаризация у(х)  функциясын таңдалған жіктеу нҥктесі 
ҥшін Тейлор қатарына жіктеу жолымен орындалады.  
Айқын  сызықты  емес  статикалық  сипаттама  –  бірмәнді  функциямен 
немесе сынулары мен ҥзіктері бар функциямен ӛрнектелетін сипаттама  
(7 суреттің 3 графигі). 
 
3.1.3
 
Элементтер мен жҥйелердің динамикалық  режимдегі  
математикалық ӛрнектелуі 
        АБЖ-нің  динамикалық  қозғалыс  режимінің  ерекшеліктерін  және    АБЖ-ді 
дифференциалдық 
теңдеулердің, 
уақыттық 
сипаттамалардың, 
беріліс 
функциялардың және жиіліктік сипаттамалардың кӛмегімен ӛрнектеу.  
       Элементтер  мен  жҥйелердің  динамикалық    режимдегі  математикалық 
ӛрнектелуі: 
дифференциалдық 
теңдеулер, 
операторлы 
тҥрдегі 
дифференциалдық 
теңдеулер, 
уақытты 
сипаттамалардың, 
беріліс 
функциялардың  және  жиіліктік  сипаттамалар:  амплитудалы-жиіліктік    (АЖС), 
фаза-  жиіліктік  (ФЖС),  амплитудалы-фазалық  (АФС),  логарифмдік 
амплитудалы- жиіліктік (ЛАЖС) және логарифмдік фаза- жиіліктік (ЛФЖС). 
       Элементтер  мен  жҥйелердің  динамикалық  режимдегі  беріліс  қасиеттерін 
динамикалық сипаттамалар кӛмегімен ӛрнектейді. 
Динамикалық сипаттамалардың  келесі тҥрлерін ажыратады: 
- қарапайым дифференциалдық теңдеу; 
- уақытты сипаттамалар; 
- беріліс функция; 
- жиіліктік сипаттамалар. 
 
Қарапайым  дифференциалдық  теңдеу  элементтер  мен  жҥйелерді 
ӛрнектеудің ең жалпы және толық тҥрі болып табылады. 

 
27 
Бір кірмелік x(t) және бір шықпалық y(t) сигналы бар элемент ҥшін 
қарапайым диффиренциалдық теңдеу жалпы жағдайда келесі тҥрде ҧсынылады:  
 
Ф y(t),y (t),…y
(n)
(t);x(t),…x
(m)
(t),t  = 0,                                          (13) 
 
мҧндағы t – тәуелсіз айнымалы (әдетте уақыт)  
  
Нақтылы  жҥйелер  ҥшін  m 
  n.  Бҧл  элементтің  динамикасының 
(қозғалысының)  теңдеуі. Қозғалыс деген сӛзі кең мағынаны береді, бҧл жерде 
қозғалыс деп сигналдық кез келген ӛзгерісін айтамыз.                                  
Дифференциалдық теңдеу болады: 
- сызықты; 
- сызықты  емес. 
Сызықты  дифференциалдық  теңдеу  –  Ф  функциясы  ӛзінің  барлық 
аргументтеріне  қатысты  сызықты  болатын  теңдеу,  яғни    y(t),  y (t),…  y
(n)
(t); 
x(t),…x
(m)
(t), t. 
Сызықты  емес  дифференциалдық  теңдеу  –  Ф  функциясында  y(t),  x(t)  
айнымалыларының  және  олардың  туындыларының  кӛбейтінділері,  дербестері, 
дәрежелері және т.б. болса. Мысалы 
)
(
)
(
)
(
)
(
t
t
u
dt
t
du
c
t
r
c
c
1
0.         
Ф  функциясына  (дифференциалдық  теңдеу)  параметрлер  деп  аталатын 
шамалар  кіреді.  Олар  (y(t),  y (t),…  y
(n)
(t);  x(t),…x
(m)
(t),  t)  аргументтерін  ӛзара 
байланыстырады  және  элементтің  қасиеттерін  мӛлшерлі  жағынан  сипаттайды.  
Мысалы,  параметрлерге  дененің  салмағы,  активті  кедергі,  ӛткізгіштің 
индуктивтілігі және сыйымдылығы және т.б. жатады. 
Нақтылы  элементтердің  кӛбісі  сызықты  емес  дифференциалдық 
теңдеулермен  ӛрнектеледі,  осылар  АБЖ-нің  кейінгі  таңдауын  қиындатады. 
Сондықтан  сызықты  емес  теңдеулерден  келесі  тҥрдегі  сызықты  теңдеулерге 
кӛшуге тырысады: 
 
).
(
...
)
(
)
(
)
(
...
)
(
)
(
t
x
b
dt
t
x
d
b
dt
t
x
d
b
t
y
a
dt
t
y
d
a
dt
t
y
d
a
m
m
m
m
m
n
n
n
n
n
1
1
1
0
1
1
1
0
            (14) 
 
Барлық нақтылы элементтер ҥшін  m   n шартты орындалады. Теңдеудегі 
a
0
,  a
1
…a
n   
және b
0
,  b
1
…b
m       
коэффициенттері  параметрлер  деп аталады.
 
Кейде 
параметрлер уақыт ішінде ӛзгереді, онда стационарлы емес  немесе айнымалы 
параметрі  бар  элемент  деп  аталады.  Бірақ  кейінгі  тақырыптарда  тек  қана 
тҧрақты параметрі болатын элементтерді қарастырамыз.  
Егер  сызықты  дифференциалдық  теңдеу  қҧрған  кезде  элементтің 
статикалық  сипаттамасының  линеаризациясы  жҥзеге  асырылса,  онда  ол  тек 
қана 
линеаризация 
нҥктесінің 
аумағы 
ҥшін 
қолданылады 
және 
айнымалылардың  ауытқуларында  жазылады.  Бірақ  жазуларды  ықшамдау 
мақсатынды  линеаризацияланған  теңдеулерде  айнымалылардың  ауытқуларын 

 
28 
алдыңғы сызықты емес теңдеулердегі белгілермен белгілейміз, бірақ   белгісін 
жазбаймыз.  
Сызықтық  теңдеудің  аса  маңызды    тәжирибелік  қасиеті  –  орынбасу 
принципін  қолдану  мҥмкіндігі.  Бҧл  принципке  сәйкес  элементке  x
i
(t)  бірнеше 
кірмелік сигналдарының әсерінен пайда болатын y(t) шығу шамасының ӛзгеруі 
x
i
(t)  әр  сигналмен  бӛлек  шақырылған  y
i
(t)  шығу  шамаларының  ӛзгеруінің 
қосындысына тең болады.  
Сызықтық  теңдеулердің  жазылуын  ықшамдау  ҥшін    дифференциалдау 
операциясын  р  белгісімен  (дифференциалдау  операторы)  ауыстырамыз,  ал 
интегралдау операциясын  
р
1
 белгімен.   
Дифференциалдық теңдеудің жазылуының операторлық тҥрін аламыз:  
 
)
(
...
)
(
)
(
)
(
...
)
(
)
(
1
1
0
1
1
0
t
x
b
t
x
p
b
t
x
p
b
t
y
a
t
y
p
a
t
y
р
a
m
m
m
n
n
n
              (15) 
 
    Оның жазылуын ықшамдау ҥшін және келесі тҥрде ҧсынуға болады:  
 
)
(
)
...
(
)
(
)
...
(
1
1
0
1
1
0
t
x
b
p
b
p
b
t
y
a
p
a
р
a
m
m
m
n
n
n
                          (16) 
 
 
Уақытты сипаттамалар. 
Дифференциалдық  теңдеу  элементтің  динамикалық  қасиеттері  туралы 
толық  мәлімет  бермейді,  бірақ  бҧндай  мәліметтерді  y(t)  функциясы,  яғни  осы 
теңдеудің  шешімі  береді.    Алайда  бір  дифференциалдық  теңдеу  бастапқы 
шарттарға және x(t) кірмелік әсердің сипатына байланысты болатын шешімдер 
жиынтығына  ие  болуы  мҥмкін.  Осы  себептер  әртҥрлі  элементтердің 
динамикалық  қасиеттерін  салыстырған  кезде  ыңғайсыз  болады.  Сондықтан 
элементтің  осы  қасиеттерін  нӛлдік  бастапқы  шарттар  бойынша  және  типтік 
әсерлердің  (бірлік  саталы,  дельта-функция,  гармоникалық,  сызықты)  беруі 
бойынша  алынған  дифференциалдық  теңдеудің  тек  қана  бір  шешімімен 
сипаттау қабылданды.  
Бастапқы  шарттар  деп  t  =  t
0
  уақыт  мезетінде  және  осы  уақытқа  дейін 
сыртқы  әсерлер  болған  жоқ  деген  шартпен  шығу  шамасының  және  оның 
барлық туындыларының мәнін тҥсінеді. 
Бастапқы шарттар нӛлдік деп аталады, егер келесі шарт орындалса: 
  
0
)
0
(
...
)
0
(
)
0
(
)
0
(
n
y
y
y
y
                                  (17) 
 
Сатылы әсер –  нӛлден кейбір мәнге дейін бір мезетте ӛсіп, әрі қарай тҧрақты 
болып қалатын әсер. (8 а сурет) 
 
 
 
 

 
29 
8 сурет. Типтік әсерлер: 
а – сатылы; б – импульсті; в – гармоникалық; г – сызықты. 
 
Сатылы әсерге келесі функция сәйкес келеді: 
 
                 0,  t  0 болғанда; 
 x(t) =                                                                                                            (18)                                                                                                                                        
                 L, t   0 болғанда  
 
Жҥйелерді  талдау  және  есептеу  кезінде  L  =  1  болатын  сатылы  әсерді 
қолдану ыңғайлы.  Оны бірлік сатылы әсер деп атап, 1(t) деп белгілейді. Бірлік 
сатылы әсерді ӛрнектейтін математикалық ӛрнек:  
 
                  0 ,   t  0 болғанда; 
1(t) =          1 ,   t   0 болғанда                                                                        (19)                                                                                     
                   
Тҧрақтандыру жҥйелерінің параметрлерін зерттеген кезде сатылы әсер жиі 
қолданылады,  ӛйткені  осы  әсерлер  тҧрақтандыру  жҥйелерінің  шын  мәніндегі 
кірмелік  (тапсыру  және  ҧйтқу)  әсерлеріне  жақын  келеді.  Нӛлдік  бастапқы 
шарттар  бойынша  бірлік  сатылы  функцияға  буынның  реакциясы  ӛтпелі 
функция  деп  аталады,  және  оның  h(t)  деп  белгілейді.  Ӛтпелі  функцияның 
графикалық кӛрінісі ӛтпелі сипаттама деп аталады.  
Импульстік әсерлер – биіктігі жеткілікті шамада ҥлкен және  а
0
 ауданы бар 
ҧзақтығы  аз  (сынақтағы  жҥйенің  инерттілігімен  салыстырғанда)  болатын 
тіктӛртбҧрыш  пішінді  бірлік  импульс    (8б  сурет).  АБЖ-дің  математикалық 
талдауы  кезінде  Дирактың  дельта  –  функциясымен  ӛрнектелетін  бірлік 
импульстік әсер пайдаланылады 
 
                   0 , t  0 болғанда; 
 (t) =            , t  0  болғанда, бҧл жерде  
.
1
dt
t

жүктеу/скачать 2,13 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: