Халықаралық ғылыми конференцияның материалдары 9-10 желтоқсан

42 
К ТЕОРИИ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ НАГРУЖЕННЫХ УРАВНЕНИЙ  
ГИПЕРБОЛО-ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА 
Хубиев К.У. 
Институт прикладной математики и автоматизации,  
Нальчик, Россия 
E-mail: khubiev_math@mail.ru   
 
Одним  из  важнейших классов  уравнений  с  частными  производными  являются  нагруженные 
уравнения смешанного типа.  
Локальные  и  нелокальные  задачи  для  нагруженных  уравнений  с  частными  производными 
типа исследовались в работах многих авторов (см. например, [1] - [2] и библиографию там). 
 Отметим также работы [3] - [7], где исследованы краевые задачи для нагруженных уравнений 
гиперболо-параболического типа.  
В  работе  рассматривается  характеристически  нагруженное  уравнение  гиперболо-
параболического типа  
 
 
















,
0
<
,
=
,0)
(
,0)
(
0,
>
,
=
,0)
(
2
2
1
2
2
2
1
1
1
y
f
y
x
u
y
x
u
u
c
u
b
u
a
u
u
y
f
x
u
u
c
u
a
u
u
y
x
yy
xx
x
y
xx



 (1) 
 
 в области, ограниченной отрезками прямых  
0
=
x
, 
l
x
=
, 
0
>
= h
y
 при 
0
>
y
 
и характеристиками 
0
=
y
x

, 
l
y
x
=

 волнового уравнения при 
0;
<
y
  
),
,
(
=
y
x
a
a
i
i
 
),
,
(
=
y
x
c
c
i
i
 
),
,
(
=
y
x
f
f
i
i
 
),
,
(
=
y
x
i
i


 
1,2,
=
i
 
),
,
(
=
y
x


 
)
,
(
=
2
2
y
x
b
b
 
 - заданные достаточно гладкие функции. 
Доказана теорема единственности и существования решения задачи Трикоми для уравнения (1).  
Единственность  решения  доказывается  с  помощью  принципа  максимума,  существование - 
методом интегральных уравнений.  
Для  уравнения (1) при 
1,
=
2

b
 
0
=
=

i
i
i
f
c
a
  исследованы  задачи  со  смещением,  задача  с 
интегральным условием и аналог задачи Бицадзе-Самарского.  
Единственность  решения  задач  доказывается  методом  Трикоми,  существование - методом 
интегральных уравнений. 
 
Список использованных источников 
1. 
Нахушев А.М.
 Нагруженные уравнения и их применения. М.: Наука, 2012. 232 с. 
2. 
Дженалиев М.Т., Рамазанов М.И.
 Нагруженные уравнения как возмущения дифференциальных 
уравнений. Алматы: FЫЛЫМ, 2010. 334 с. 
3. 
Елеев В.А.
 О некоторых краевых задачах для смешанных нагруженных уравнений второго и третьего 
порядка// Дифференц. уравнения. 1994. Т. 30, №2. С. 230–237. 
4. 
Сабитов К.Б.
 Начально-граничная задача для нагруженного уравнения параболо-гиперболического 
типа// Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2009. T. 11, № 1. C. 66–73. 
5. 
Сабитов К.Б.
 Начально-граничная задача для параболо-гиперболического уравнения с нагруженными 
слагаемыми// Известия вузов. Математика. 2015. №6. C. 31–42. 
6. 
Хубиев К.У.
 Аналог задачи Трикоми для нагруженного уравнения гиперболо-параболического типа с 
переменными коэффициентами// Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: 
физико-математические науки. 2007. № 2(15). С. 155–158. 
7. 
Хубиев К.У. 
 Аналог задачи Трикоми для нагруженного уравнения гиперболо–параболического типа с 
дробной производной при нагрузке// Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2015. Т. 
17, № 3. С. 54–59. 
 
Ре
по
зи
то
ри
й К
ар
ГУ

43 
 
АЛГЕБРА, МАТЕМАТИКАЛЫҚ ЛОГИКА ЖƏНЕ ГЕОМЕТРИЯ 
АЛГЕБРА, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ГЕОМЕТРИЯ 
ALGEBRA, MATHEMATICAL LOGIC AND GEOMETRY 
 
 
СТАБИЛЬНОСТНЫЕ СВОЙСТВА ЦЕНТРАЛЬНЫХ ТИПОВ ОТНОСИТЕЛЬНО  
ЙОНСОНОВСКИХ МНОЖЕСТВ ДЛЯ ВЫПУКЛОЙ ЭКЗИСТЕНЦИАЛЬНО ПРОСТОЙ 
СОВЕРШЕННОЙ ЙОНСОНОВСКОЙ ТЕОРИИ 
Ешкеев А.Р.
 
Карагандинский государственный университет им. академика Е.А. Букетова, Караганда, Казахстан 
E-mail: modth1705@mail.ru 
 
Дадим основные сведения о йонсоновских теориях в обогащении йонсоновским множеством. 
Пусть L является счетным языком первого порядка. 
Пусть 
T
- произвольная йонсоновская теория в языке первого порядка сигнатуры 

. Пусть  C  
является семантической моделью теории 
T
. Пусть 
C
A
  есть йонсоновское множество в теории 
T
. 
Пусть  










A
a
c
A
a
|
)
(
, 
   
c
P



. 
Пусть 
 
 


 
  

"
"
|
,









P
c
P
A
a
c
P
a
C
Th
T
T
a
A
a
C
A
,  где 


"
"

P
  есть  бесконечное 
множество  предложений,  выражающих  тот  факт,  что  интерпретация  символа 
P
  является 
экзистенциально-замкнутой  подмоделью  в  языке  сигнатуры 
)
(
A


  и  эта  модель  есть  определимое 
замыкание  множества 
A
.  Понятно,  что  рассмотренное  множество  предложений  является 
йонсоновской теорией и эта теория, вообще говоря, не полна.  
Пусть 
*
T
 является центром йонсоновской теории 
C
A
T
и 
)
(
*
C
Th
T


, где  C есть семантическая 
модель  теории 
C
A
T
.  При  ограничении  теории 
C
A
T
  до  сигнатуры 
}
{
\
)
(
c
A


  теория 
C
A
T
становится 
полным  типом.  Этот  тип  мы  и  назовем  центральным  типом  теории 
T
относительно  йонсоновского 
множества 
A
 и обозначим его через 
C
A
Р
.  
Понятно, что модель  C  это модель, полученная обогащением модели C  языка 

 до языка 
)
(
A


.  
Назовем  элемент 
a
  семантической  модели  C   центральным  элементом  относительно 
йонсоновского  множества  A ,  если 
a
  является  реализацией  центрального  типа  теории 
T
 
относительно йонсоновского множества 
A
.  
Теорема.  Пусть 
2
1
, A
A
 - йонсоновские  множества  в  теории 
T
, 
1
а   -  реализация  центрального 
типа 
C
A
Р
1
 и 
2
а  - реализация центрального типа 
C
A
Р
2
. Тогда следующие условия эквивалентны: 
1) 
C
A
T
1
 синтаксически подобны 
C
A
T
2
, как йонсоновские теории; 
2) 
)
(
)
(
2
1
a
RM
a
RM

,  RM  - ранг Морли; 
3) 
2
1
)
(
:
)
(
a
a
C
Aut





. 
 
Список использованных источников 
1.
  Ешкеев А.Р., Касыметова М.Т
. Йонсоновские теории и их классы моделей: монография. 

 Караганда: 
Изд-во КарГУ, 2016. 

 370 с. 
 
 
О ПОДОБИИ ФРАГМЕНТОВ ЙОНСОНОВСКИХ ТЕОРИЙ В ОБОГАЩЕНИИ 
ЙОНСОНОВСКИМ МНОЖЕСТВОМ 
Ешкеев А.Р., Базылжанова А.С. 
Карагандинский государственный университет им. академика Е.А. Букетова, Караганда, Казахстан 
E-mail: modth1705@mail.ru 
 
Данный  тезис  отражает  информацию  о  некоторых  свойствах  синтаксического  подобия 
йонсоновских теорий [1] и их центров в обогащённой сигнатуре 

.  
Рассмотрим следующее обогащение йонсоновским множеством. 
Ре
по
зи
то
ри
й К
ар
ГУ

44 
Пусть 
T
- произвольная йонсоновская теория в языке первого порядка сигнатуры 

. Пусть  C  
является семантической моделью теории 
T
. Пусть 
C
A
  есть йонсоновское множество в теории 
T
. 
Пусть 










A
a
c
A
a
|
)
(
, 
   
c
P



.  
Пусть 
 
 


 
  

"
"
|
,









P
c
P
A
a
c
P
a
C
Th
T
T
a
A
a
C
A
,  где 


"
"

P
  есть  бесконечное 
множество  предложений,  выражающих  тот  факт,  что  интерпретация  символа 
P
  является 
экзистенциально-замкнутой  подмоделью  в  языке  сигнатуры 
)
(
A


  и  эта  модель  есть  определимое 
замыкание  множества 
A
.  Понятно,  что  рассмотренное  множество  предложений  является 
йонсоновской теорией и эта теория, вообще говоря, не полна.  
Пусть  X  йонсоновкое  множество  в  теории 
С
А
T
  и  M  экзистенциально  замкнутая  подмодель 
семантической  модели  C ,  рассматриваемой  йонсоновской  теории 
С
А
T
,  где dcl(X) = M. Тогда  пусть 
)
(
)
(
X
Fr
M
Th


, 
)
(X
Fr
-есть йонсоновский фрагмент йонсоновского множества Х. 
Рассмотрим произвольную 
)
(
А
Fr
-теорию, тогда 




n
n
А
Fr
E
А
Fr
E
))
(
(
))
(
(
, где 
))
(
(
А
Fr
E
n
 - есть 
решетка позитивных экзистенциальных формул с п-свободными переменными. 
Определение 1. Пусть 
2
1
, А
А
 йонсоновские подмножества подмодели семантической модели  С  
теории 
С
А
T
.  Мы  будем  говорить,  что 
)
(
1
А
Fr
  и 
)
(
2
А
Fr
 - синтаксически  подобны,  если  существует 
биекция 
))
(
(
))
(
(
:
2
1
А
Fr
E
А
Fr
E
f

 такая, что 
1)  ограничение f до 
))
(
(
1
А
Fr
E
n
 есть изоморфизм решёток 
))
(
(
1
А
Fr
E
n
 и 
))
(
(
2
А
Fr
E
n
, 


n
; 
2) 











n
T
E
f
v
v
f
n
n
n
),
(
),
(
)
(
1
1
; 
3) 
)
(
)
(
2
1
2
1
v
v
v
v
f



. 
Один из полученных результатов в рамках выше указанных определений выглядит следующим 
образом: 
Теорема.  Пусть
)
(
1
А
Fr
  и 
)
(
2
А
Fr
 – 
 -полные,  совершенные  йонсоновские  теории.  Тогда 
следующие условия эквивалентны: 
1) 
)
(
1
А
Fr

 и 
)
(
2
А
Fr

 
- синтаксически подобны в смысле [2]; 
2) 
)
(
1
А
Fr
 и 
)
(
2
А
Fr
 - синтаксически подобны как в определении 1. 
 
Список использованных источников 
1.
  Ешкеев А.Р
. Счетная категоричность 
PM


-теорий // Вестник КазНУ. Серия математика, механика, 
информатика, №3, Специальный выпуск. – 2008. 
2.
  Mustafin T.G
. On similarities of complete theories
 
// Logic Colloquium ’90: proceedings of the Annual 
European Summer Meeting of the Association for Symbolic Logic, held in Helsinki, Finland. 

 1990. 
 
 
ВОПРОС ТАЙМАНОВА А.Д. ДЛЯ ФРАГМЕНТОВ ЙОНСОНОВСКИХ  
МНОЖЕСТВ В ОБОГАЩЕННОЙ СИГНАТУРЕ 
Ешкеев А.Р., Жумакаева К.Н., Меженина Р.О. 
Карагандинский государственный университет им. академика Е.А. Букетова, Караганда, Казахстан 
E-mail: modth1705@mail.ru 
 
Пусть 
T
- произвольная йонсоновская теория в языке первого порядка сигнатуры 

. Пусть  C  
является семантической моделью теории 
T
. Пусть 
C
A
  есть йонсоновское множество в теории 
T
. 
Пусть 










A
a
c
A
a
|
)
(
, 
   
c
P



.  
Пусть 
 
 


 
  

"
"
|
,









P
c
P
A
a
c
P
a
C
Th
T
T
a
A
a
C
A
,  где 


"
"

P
  есть  бесконечное 
множество  предложений,  выражающих  тот  факт,  что  интерпретация  символа 
P
  является 
экзистенциально-замкнутой  подмоделью  в  языке  сигнатуры 
)
( A


  и  эта  модель  есть  определимое 
замыкание  множества 
A
.  Понятно,  что  рассмотренное  множество  предложений  является 
йонсоновской теорией и эта теория, вообще говоря, не полна.  
Пусть 
*
T
 является центром йонсоновской теории 
C
A
T
и 
)
(
*
C
Th
T


, где  C есть семантическая 
модель  теории 
C
A
T
.  При  ограничении  теории 
C
A
T
  до  сигнатуры 
}
{
\
)
(
c
A


  теория 
C
A
T
становится 
Ре
по
зи
то
ри
й К
ар
ГУ

45 
полным  типом.  Этот  тип  мы  и  назовем  центральным  типом  теории 
T
относительно  йонсоновского 
множества 
A
.  
Понятно,  что  модель  C это  модель  полученная  обогащением  модели  C   языка 

  до  языка 
)
( A


.  
Хорошо  известен  вопрос  академика  А.Д.Тайманова: (*) Какими  свойствами  должны  обладать 
булевы  алгебры 
n
B
, 


n
  чтобы  существовала  полная  теория  Т,  такая,  что 
n
B
  была  изоморфна 
)
(T
F
n
, 


n
? 
Выше указанный вопрос А.Д.Тайманова (*) в нашем случае можно сформулировать следующим 
образом: 
(**)  Какими  свойствами  должны  обладать  решетки 
n
E
, 


n
,  чтобы  существовала  теория 
)
( A
Fr

, такая, что 
n
E
 была изоморфна 
))
(
(
A
Fr
E
n

, 


n
? Где 
)
( A
Fr

 есть центр 
)
( A
Fr
. 
Аналогично,  мы  будем  говорить,  что  вопрос (**) решается  положительно  для  теории 
)
( A
Fr

, 
если существует такая последовательность решеток 
n
E
, 


n
, что 
n
E
 изоморфна 
))
(
(
*
A
Fr
E
n
, 


n
. 
В связи с этим вопросом один из полученных результатов выглядит следующим образом: 
Теорема.  Пусть 
C
A
T
  совершенная,  полная  для  экзистенциальных  предложений  йонсоновская 
теория. Тогда следующие условия эквивалентны: 
1)  положительное решение вопроса (**) относительно теории 
)
( A
Fr

; 
2)  положительное  решение  вопроса (*) относительно #-компаньона  теории 
)
( A
Fr
, 
#
}
,
,
,
0
,
{
e
f
m


,  где 0-компаньон  есть  оболочка  Кайзера, 

 - компаньон  есть  центр,  т-компаньон 
есть модельный компаньон, f-компаньон есть конечный форсинг компаньон в смысле Робинсона, е-
компаньон есть элементарная теория класса всех экзистенциально-замкнутых моделей теории Т. 
Все неопределенные в этом тезисе определения понятий можно прочитать в [2]. 
 
Список использованных источников
 
1.
  Мустафин  Т.Г
.  О  булевых  алгебрах  теорий
 
//
 
Математика  и  физические  исследования. 

  Караганда: 
КарГУ, выпуск 1, 1974. 

 С. 80-84. 
2.
  Ешкеев А.Р., Касыметова М.Т.
 Йонсоновские теории и их классы моделей: монография. 

 Караганда: 
Изд-во КарГУ, 2016. 

 370 с. 
 
 
РЕШЕТКА ЭКЗИСТЕНЦИАЛЬНЫХ ФОРМУЛ В РАМКАХ ФРАГМЕНТА  
ЙОНСОНВОСКИХ МНОЖЕСТВ 
Ешкеев А.Р., Касыметова М.Т., Шаматаева Н.К.
 
Карагандинский государственный университет им. академика Е.А. Букетова, Караганда, Казахстан 
E-mail: modth1705@mail.ru, naz.kz85@mail.ru 
 
Пусть L является счетным языком первого порядка.  
Определение 1. Индуктивная теория  T  называется экзистенциально-простой, если: 
1.  она  имеет  алгебраически  простую  модель  и  класс  всех  ее  алгебраически  простых  моделей 
обозначим через AP; 
2.  класс  Е
Т
 моделей теории T имеет непустое пересечение с классом AP, т.е. Т
АР
∩ Е
Т
∅. 
Хорошо  известно  из [1], что  если  йонсоновская  теория  T   совершенна,  то  класс  её 
экзистенциально замкнутых моделей 
 элементарен и совпадает с ModT *, где  T * — её центр. В 
противном случае, т.е. если теория  T  несовершенна, мы вместо ModT  работаем с классом 
T
E
, т.е. 
предполагается  ,что  все  утверждения  касаются  только  экзистенциально  замкнутых  моделей.  Также 
мы  предполагаем  в  несовершенном  случае,  что  помимо  экзистенциальной  замкнутости  все 
рассматриваемые модели являются алгебраически простыми.  
Будем  говорить,  что  все 
∀∃-следствия  произвольной  теории  образуют  йонсоновский  фрагмент 
этой теории, если дедуктивное замыкание этих 
∀∃ - следствий есть йонсоновская теория. Полученная 
в  этом  случае  йонсоновская  теория  будет  называться  йонсоновским  фрагментом  (в  дальнейшем 
фрагментом). Соответственно, определяется и фрагмент йонсоновского множества. В обоих случаях 
мы можем проводить исследование йонсоновских фрагментов относительно связи с первоначальной 
теорией, что является новой постановкой задачи исследовании йонсоновских теорией.  
T
E
Ре
по
зи
то
ри
й К
ар
ГУ

46 
Пусть 
X  йонсоновкое  множество  в  теории  T   и  M  экзистенциально  замкнутая  подмодель 
семантической  модели  С,  рассматриваемой  йонсоновской  теории  T ,  где dcl(X) = 
M.  Тогда  пусть 
)
(
)
(
X
Fr
M
Th


, 
)
(X
Fr
  есть йонсоновский фрагмент йонсоновского множества Х. 

жүктеу/скачать 13,82 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: