Халықаралық ғылыми конференцияның материалдары 9-10 желтоқсан

47 
1) 
)
( А
Fr
 полна; 
2) 
)
( А
Fr
 модельно полна. 
Теорема 3. Пусть 
C
A
T
 - совершенная йонсоновская теория в выше указанном обогащении. Тогда 
следующие условия эквивалентны: 
1) 
)
( А
Fr
 совершенна; 
2) 
)
(
* А
Fr
 модельно полна; 
 
Список использованных источников
 
1.
  Ешкеев А.Р., Оспанов Р.М
. Связь  йонсоновских  теорий с теоремой Линдстрема // Труды V-Казахско-
Французского коллоквиума по теории моделей. Сборник научных трудов. – Караганда: Изд-во КарГУ, 2001. – 
С. 65-75. 
2.
  Ешкеев А.Р., Оспанов Р.М
. Йонсоновские  теории  и  их  компаньоны // Материалы 10-й Межвузовской 
конференции по математике и механике. – т. 1. 

 Алматы, 2005. – С. 185-190. 
3.
  Ешкеев  А.Р.,  Оспанов  Р.М
.  Некоторые  свойства  решетки  формул  йонсоновских  теорий // 
Международная конференция «Проблемы современной математики и механики». 

 Алматы, 2005. 

 С.134. 
4.
  Ешкеев А.Р., Касыметова М.Т
. Йонсоновские теории и их классы моделей: монография. 

 Караганда: 
Изд-во КарГУ, 2016. 

 370 с. 
 
 
ОДНО ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ ЭКЗИСТЕНЦИАЛЬНОЙ ПРОСТОТЫ ТЕОРИИ 
Ешкеев А.Р., Мусина Н.М.
 
Карагандинский государственный университет им. академика Е.А. Букетова, Караганда, Казахстан 
E-mail: modth1705@mail.ru, nazerke170493@mail.ru 
 
Нами  расcмотрен  вопрос  о  существования  алгебраически  простой  модели  в  классе  сильно 
выпуклых йонсоновских теорий. 
Дадим необходимые определения. 
Определение 1. Модель  теории  называется  алгебраически  простой,  если  она  изоморфно 
вкладывается в любую модель рассматриваемой теории.  
Существуют теории с разным спектром алгебраически простых моделей, в том числе и с пустым. 
Определение 2. Теория  T
  называется  выпуклой,  если  для  любой  ее  модели 
и  для  любого 
семейства 
| ∈  ее подструктур, которые являются моделями теории T , пересечение ⋂
∈
 есть 
модель  теории
T . При  этом  предполагается,  что  это  пресечение  не  пусто.  Если  это  пересечение 
никогда не пусто, то теория называется сильно выпуклой. 
Выделим  следующее  понятие  йонсоновской  теории,  характеризующее  достаточно  широкий 
подкласс индуктивных теорий. 
Определение 3. Индуктивная теория  T  называется экзистенциально-простой, если: 
1.  она  имеет  алгебраически  простую  модель  и  класс  всех  ее  алгебраически  простых  моделей 
обозначим через AP; 
2.  класс 
Е
Т
 моделей теории T  имеет непустое пересечение с классом AP, т.е. Т
АР
∩ Е
Т
∅. 
Пусть  T   йонсоновская  теория  полная  для  экзистенциальных  предложений  в  языке 
L  и  ее 
семантическая модель есть 
С. 
Определение 5.  Мы  говорим,  что  множество 
Х - Σ определимо,  если  оно  определимо 
некоторой экзистенциальной формулой.  
Определение 6.  Множество 
X  называется  йонсоновским  в  теории  T ,  если  оно  удовлетворяет 
следующим свойствам: 
1) 
X есть Σ определимое подмножество С; 
2)  dсl(Х) есть носитель некоторой экзистенциально-замкнутой подмодели 
С. 
Нами получен следующий результат. 
Теорема  1.  Если 
T
 - йонсоновская  теория  и 
X  йонсоновское  множество  в  теории 
T
.  Причем 
С
X

, где 
С семантическая модель 
T
, то 
T
 экзистенциально проста. 
Теорема  2.  Пусть 
T
-  сильно  выпуклая  экзистенциальная  простая 

-полная  йонсоновская 
теория. 
М
- счетная модель теории 
T
. Тогда следующие условия эквивалентны: 
1)  
)
,
(



М
-атомная модель; 
2) 
М
-алгебрайчески простая модель. 
 
Список использованных источников
 
1. 
Ешкеев А.Р., Касыметова М.Т.
 Йонсоновские теории и их классы моделей: монография. 

 Караганда: 
Изд-во КарГУ, 2016. 

 370 с. 
Ре
по
зи
то
ри
й К
ар
ГУ

48 
СВЯЗЬ АТОМНЫХ И ЭКЗИСТЕНЦИОНАЛЬНО-ЗАМКНУТЫХ МОДЕЛЕЙ ЦЕНТРА 
ФРАГМЕНТА ЙОНСОНОВСКОГО МНОЖЕСТВА В ОБОГАЩЕННОЙ СИГНАТУРЕ 
Ешкеев А.Р., Рысбек Б.Е., Токмаганбетова Т.Д. 
Карагандинский государственный университет им. академика Е.А. Букетова, Караганда, Казахстан 
E-mail: modth1705@mail.ru 
 
Пусть 
T
- произвольная йонсоновская теория в языке первого порядка сигнатуры 

. Пусть  C  
является семантической моделью теории 
T
. Пусть 
C
A
  есть йонсоновское множество в теории 
T
. 
Пусть 










A
a
c
A
a
|
)
(
, 
   
c
P



.  
Пусть  
 
 


 
  

"
"
|
,









P
c
P
A
a
c
P
a
C
Th
T
T
a
A
a
C
A
, 
где 


"
"

P
  есть  бесконечное  множество  предложений,  выражающих  тот  факт,  что  интерпретация 
символа 
P
 является экзистенциально-замкнутой подмоделью в языке сигнатуры 
)
( A


 и эта модель 
есть  определимое  замыкание  множества 
A
.  Понятно,  что  рассмотренное  множество  предложений 
является йонсоновской теорией и эта теория вообще говоря не полна.  
Пусть 
*
T
 является центром йонсоновской теории 
C
A
T
и 
)
(
*
C
Th
T


, где  C есть семантическая 
модель  теории 
C
A
T
.  При  ограничении  теории 
C
A
T
  до  сигнатуры 
}
{
\
)
(
c
A


  теория 
C
A
T
становится 
полным  типом.  Этот  тип  мы  и  назовем  центральным  типом  теории 
T
относительно  йонсоновского 
множества 
A
.  
Пусть 
X  йонсоновкое  множество  в  теории 
  и 
M  экзистенциально  замкнутая  подмодель 
семантической  модели  С,  рассматриваемой  йонсоновской  теории , 
где dcl(X) = 
M.  Тогда  пусть 
)
(
)
(
X
Fr
M
Th


, 
)
(X
Fr
-есть йонсоновский фрагмент йонсоновского множества 
Х. 
В  рамках  определении  работ [1], [2], используя  выше  стоящие  определение  получены 
результаты, которые обобщают соответствующие результаты из [1], [2].  
Теорема 1. Пусть 
)
( A
Fr
-теория  в  языке 
)
( A
Г

  и 
2
1
, М
М
–  счетные 


1
1
,


-атомные  модели 
теории 
)
(
*
A
Fr
. Тогда модели 
1
М
 и 
2
М
 изоморфны. 
Теорема 2. Пусть  экзистенциально  проста 
C
A
T
  теория,  М  – модель  теории 


)
(
*
A
Fr
.  Тогда 
следующие условия эквивалентны:  
1)  N  – счетная 


1
1
,


-атомная модель теории 


)
(
*
A
Fr
;  
2) теория 


)
(
*
A
Fr
 


1
1
,


-атомная, и  N  алгебраически простая в 


)
(
*
A
Fr
E
n
.  
Все неопределенные понятия можно найти в [3].  
 
Список использованных источников
 
1. 
Мустафин  Т.Г
.  Обобщенные  условия  Йонсона  и  описание  обобщенно-йонсоновских  теорий  булевых 
алгебр // Математические труды, том 1, №2, 1998. 

 С.135-197. 
2. 
John T. Baldwin, David W.Kuker
 Algebraically prime models // Annals of Mathematical Logic 20, 1981. 

 
P. 289-330. 
3. 
Ешкеев А.Р., Касыметова М.Т
. Йонсоновские теории и их классы моделей: монография. 

 Караганда: 
Изд-во КарГУ, 2016. 

 370 с. 
 
 
СВОЙСТВА ЯДЕРНЫХ И АТОМНЫХ МОДЕЛЕЙ ВЫПУКЛЫХ РОБИНСОНОВСКИХ 
ТЕОРИЙ ОТНОСИТЕЛЬНО ОБОГАЩЕНИЯ ЙОНСОНОВСКИМ МНОЖЕСТВОМ 
Ешкеев А.Р., Ульбрихт О.И., Шаматаева Н.К.
 
Карагандинский государственный университет им. академика Е.А. Букетова, Караганда, Казахстан 
E-mail: modth1705@mail.ru, ulbrikht@mail.ru, naz.kz85@mail.ru 
 
Данная работа связана с понятиями выпуклости теории в классе робинсоновских теорий.  
Дадим необходимые определения, связанные с йонсоновской теорией и обогащением сигнатуры. 
Пусть 
T
- произвольная йонсоновская теория в языке первого порядка сигнатуры 

. Пусть  C  
является семантической моделью теории 
T
. Пусть 
C
A
  есть йонсоновское множество в теории 
T
. 
Пусть 










A
a
c
A
a
|
)
(
, 
   
c
P



.  
T
T
Ре
по
зи
то
ри
й К
ар
ГУ

49 
Пусть 
 
 


 
  

"
"
|
,









P
c
P
A
a
c
P
a
C
Th
T
T
a
A
a
C
A
,  где 


"
"

P
  есть  бесконечное 
множество  предложений,  выражающих  тот  факт,  что  интерпретация  символа 
P
  является 
экзистенциально-замкнутой  подмоделью  в  языке  сигнатуры 
)
( A


  и  эта  модель  есть  определимое 
замыкание  множества 
A
.  Понятно,  что  рассмотренное  множество  предложений  является 
йонсоновской теорией и эта теория вообще говоря не полна.  
Пусть 
*
T
 является центром йонсоновской теории 
C
A
T
и 
)
(
*
C
Th
T


, где  C есть семантическая 
модель  теории 
C
A
T
.  При  ограничении  теории 
C
A
T
  до  сигнатуры 
}
{
\
)
(
c
A


  теория 
C
A
T
становится 
полным  типом.  Этот  тип  мы  и  назовем  центральным  типом  теории 
T
относительно  йонсоновского 
множества 
A
 и обозначим его через 
C
A
Р
.  
Определение. Йонсоновская теория  T  называется робинсоновской (
R
), если она универсально-
аксиоматизируема. 
Теорема 1. Пусть  T   сильно  выпуклая  экзистенциально  простая, 
 -полная  совершенная 
R
-
теория. Тогда следующие условия эквивалентны: 
1) теория 
*
T
имеет ядерную структуру; 
2) теория 
C
A
T  имеет ядерную модель; 
3) всякий  раз,  когда 
  есть  экзистенциальная  формула  и  выводима  в  Т,  тогда  существует 
некоторая  экзистенциальная  формула  ψ
x  и целое число   , такие, что в Т  выводимо  ∃ xφ ∧
∃x φ ∧ ψ , а также, если Т ⊨ δ
∨ δ , где δ
, δ  - некоторые экзистенциальные предложения, тогда 
Т 
⊨
1
  или Т ⊨
2
 .  
Теорема 2 . Пусть теория 
Т сильно выпуклая совершенная экзистенциально простая 
R
- теория.  
Тогда 
является  ядерной  структурой 
C
A
Т
тогда  и  только  тогда,  когда 
  является  ядерной 
моделью центра 
*
T
 в выше указанном обогащении. 
Мы также имеем результат относительно синтаксического условия атомности и семантического 
понятия 
∆
 в классе 
. 
Теорема 3. Пусть 
Т  сильно  выпуклая  экзистенциально  простая,  совершенная 
R
-теория
  и  она 
полна  для 
∀∃ предложений. 
  некоторая  счетная  модель  из
.  Тогда  следующие  условия 
эквивалентны: 
1)  - (
∆ , ∆
атомная
;  
2) 
∈
∗
и ∆
. 
 
Список использованных источников
 
1. 
Ешкеев А.Р., Касыметова М.Т
. Йонсоновские теории и их классы моделей: монография. 

 Караганда: 
Изд-во КарГУ, 2016. 

 370 с. 
2. 
Ешкеев  А.Р.,  Ульбрихт  О.И
.  Свойства  малых  моделей  выпуклых 

-робинсоновских  теорий  в 
допустимых  обогащениях  сигнатуры // Современная  математика:  проблемы  и  приложения:  Сборник  трудов 
международной  научно-практической  конференции,  посвященной  научно-педагогической  деятельности 
А.Д. Тайманова. 

 Алматы, 2013. 
 
С.187-191. 
 
 
СВОЙСТВА #-КОМПАНЬОНА ЙОНСОНОВСКОЙ ТЕОРИИ В ОБОГАЩЕННОЙ 
СИГНАТУРЕ ЙОНСОНОВСКИМ МНОЖЕСТВОМ 
Ешкеев А.Р., Цуцаева Л.Ю., Мухаметова Е.Л. 
Карагандинский государственный университет им. академика Е.А. Букетова, Караганда, Казахстан 
E-mail: modth1705@mail.ru 
 
Пусть 
T
- произвольная йонсоновская теория в языке первого порядка сигнатуры 

. Пусть  C  
является семантической моделью теории 
T
. Пусть 
C
A
  есть йонсоновское множество в теории 
T
. 
Пусть 










A
a
c
A
a
|
)
(
, 
   
c
P



.  
Пусть 
 
 


 
  

"
"
|
,









P
c
P
A
a
c
P
a
C
Th
T
T
a
A
a
C
A
,  где 


"
"

P
  есть  бесконечное 
множество  предложений,  выражающих  тот  факт,  что  интерпретация  символа 
P
  является 
экзистенциально-замкнутой  подмоделью  в  языке  сигнатуры 
)
( A


  и  эта  модель  есть  определимое 
замыкание  множества 
A
.  Понятно,  что  рассмотренное  множество  предложений  является 
йонсоновской теорией и эта теория, вообще говоря, не полна.  
Ре
по
зи
то
ри
й К
ар
ГУ

50 
Пусть 
*
T
 является центром йонсоновской теории 
C
A
T
и 
)
(
*
C
Th
T


, где  C есть семантическая 
модель  теории 
C
A
T
.  При  ограничении  теории 
C
A
T
  до  сигнатуры 
}
{
\
)
(
c
A


  теория 
C
A
T
становится 
полным  типом.  Этот  тип  мы  и  назовем  центральным  типом  теории 
T
относительно  йонсоновского 
множества 
A
.  

жүктеу/скачать 13,82 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: