Идеал газдардың кинетикалық теориясы
§37 Клаузиус теңсіздігі. Энтропия
жүктеу/скачать 5,05 Kb. Pdf көрінісі
|
| §37 Клаузиус теңсіздігі. Энтропия
1. Жүйеде өтетін дөңгелек процесс квазистатикалық болсын. Клаузиус теңсіздігі осындай процесті де сипаттайды: Тек бұл жағдайда Т қоршаған ортаның емес жүйенің температурасы, себебі бұл екі температура бірдей мәнге ие болады. Квазистатикалық процесс тек тар мағынада қайтымды болады. Демек, мұндай процесс кері бағытта да жүреді. Кері процесс үшін де Клаузиус теңсіздігі орындалады: мұндағы -кері процесте аз аралықтарда жүйе алатын элементар жылу мөлшерлері. Бұл жағдайда жүйе тура сол тепе-тең күйлерден кері бағытта өтетін болғандықтан болады, сондықтан болады. Бұл қатынас алғашқы қатынаспен тек теңдік белгісі қойылғанда сәйкес болады. Осылай квазистатикалық процесс үшін Клаузиус теңсіздігі теңдікке айналады: Термодинамиканың іргелі ұғымдарының бірі – энтропияның енгізілуі осы теңдікке негізделген. Термодинамиканың бірінші бастамасының жалпы тұжырымдамасын 1860 жылы Клаузиус енгізген және оны энтропия деп аталатын физикалық шаманы қолданып беруге болады. 2. Карно циклін қарастырғанда қайтымды процестер үшін мына қатынас орындалатындығын анықтағанбыз: . Енді кез келген қайтымды циклді қарастырайық (30-сурет). Кез келген қайтымды циклді жуықтап Карно циклдерінің тізбегі түрінде өрнектеуге болады. 30- суретте 12 қайтымды циклі 5-Карно циклдерінің тізбегі түрінде көрсетілген, олардың әрқайсысы басқаларымен адиабаталық түрде байланысқан 30-сурет. P V 1 0 2 N b a 88 изотермалардан тұрады. Карно циклдерінің саны неғұрлым көп болса, олардың жуықтау дәрежесі соғұрлым жоғары болады. қатынасы осы циклдердің әрбіреуі үшін орындалады, сондықтан барлық циклдер үшін мына өрнек орындалады: (37.1) Мұндай қайтымды циклде әрбір цикл кезінде берілетін « » жылу мөлшері, келесі циклде жүйе алатын « » жылу мөлшеріне тең болады. Сондықтан қатынасын Карно циклдерінің шексіз санынан тұратын кез келген қайтымды циклге қолдануға болады. 3. Жүйе бастапқы 1-күйден соңғы 2-күйге бірнеше квазистационар процестер болатын жолдармен өте алсын. Солардың екеуін қарастырайық – a және b жолдары. Осы процестерді бір 1a2b1 дөңгелек квазистатикалық процеске біріктіруге болады. Осы біріктірілген процеске Клаузиус теңдігін қолданайық: немесе және Жүйенің алған жылу мөлшерінің, сол жылу берілу кезіндегі абсолют температураға қатынасы келтірілген жылу мөлшері деп аталады. жүйенің өте аз процесс кезінде алған келтірілген жылу мөлшері болып табылады, ал -интегралы процесс соңында жүйенің алған келтірілген жылу мөлшері. Келтірілген жылу мөлшері ұғымын қолданып Клаузиус теңдігін былай тұжырымдауға болады: «Кез келген квазистатикалық дөңгелек процесс кезіндегі жүйенің алған келтірілген жылу мөлшері нөлге тең» немесе осыған ұқсас «Жүйенің квазистатикалық алған келтірілген жылу мөлшері өту жолына тәуелсіз, тек жүйенің бастапқы және соңғы күйлерімен анықталады». Демек, келтірілген жылу мөлшері жүйенің күйлерін сипаттайды. Осының 89 нәтижесінде жүйенің күйін сипаттайтын энтропия деп аталатын жаңа функцияны енгізуге болады. Энтропия – қандай да бір тұрақтыға дейінгі дәлдікпен анықталатын жүйенің күй функциясы. Тепе-тең 2- және 1-күйлеріндегі жүйе энтропиясының айырымы жүйені 1-күйден 2-күйге кез келген квазистатикалық жолмен өткізу үшін қажет келтірілген жылу мөлшеріне тең. Сонымен, энтропия күй параметрі болып табылады. Оның мәні тек жүйенің күйіне тәуелді, жүйенің осы күйге қандай процеспен және қалай келгеніне, жүйенің бұрынғы күйлеріне тәуелсіз. Егер 1, 2 күйлердегі энтропияны және деп белгілесек, онда анықтамаға сәйкес: Энтропия дәлдігін анықтайтын қандайда бір тұрақтының мәні маңызды емес. Себебі, энтропияның өзінен гөрі оның айырмасы физикалық мағынаға ие. Шартты түрде қандай да бір күйдің энтропиясын нөлге тең деп алып тұрақтының мәнін анықтауға болады. 4. Сонымен, энтропия анықтамасы бойынша (37.3) Осы қатынасты қолданып термодинамиканың бірінші бастамасын энтропия арқылы өрнектейік: (37.4) Ал термодинамиканың 1-бастамасына сәйкес Егер жүйенің алған жылу мөлшерін (37.4)-өрнегіне сәйкес алмастырсақ, онда термодинамиканың 1-бастамасын мына түрде жаза аламыз: . (37.5) Егер жүйе өтетін айналмалы процесс қайтымсыз болса, онда Клаузиус теңсіздігі орындалады. Демек, 1 1+ 2 2<0 , ал энтропия өзгерісі қайтымсыз процесс кезінде былай анықталады . 5. Мысал ретінде 1 моль идеал газдың энтропиясын анықтайық. Идеал газдағы кез келген өте аз квазистатикалық процесс үшін: 90 Осыдан (37.6) Егер жылусиымдылығы тәуелді болмаса, онда интеграл оңай алынады: (37.7) Егер газдың моль мөлшері берілген болса, онда (37.8) Бұл өрнек газдағы молекулалар саны өзгермейтін жағдай үшін алынды. Сондықтан теңдеудегі аддитивті тұрақты да газдағы бөлшектер санына тәуелді болады. Бұл тұрақтыны энтропия газдағы бөлшектер санына немесе мольдер санына пропорционал болатындай анықтау қажет. Бұл шартты мына өрнек қанағаттандырады: жүктеу/скачать 5,05 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|