Интегралдаудың негізгі әдістері
Интегралдың интегралдың жоғарғы шегі бойынша туындысы. Ньютон – Лейбниц формуласы
жүктеу/скачать 235,96 Kb.
|
4-6
- Бұл бет үшін навигация:
- Теорема 3. (Ньютон - Лейбниц)
- Сандық қатарлар және оның қасиеттері. Геометриялық прогрессия қатары.
| Интегралдың интегралдың жоғарғы шегі бойынша туындысы. Ньютон – Лейбниц формуласы
Ньютона – Лейбниц формуласы Жоғарыда айтылғандардан басқа, анықталған интегралдардың басқа да бірнеше негізгі қасиеттері бар, біз оларды теоремалар түрінде берелік. функциясы кесіндісінде интегралданатын болсын және . үшін жаңа функциясын былай анықтайық: . Бұл жерде, жоғарғы шегі айнымалысы болатын функциясының интегралы арқылы өрнектеледі. Анықталған интегралда функцияның айнымалысын кез келген әріппен белгілеуге болатынын байқаймыз. Анықталған интегралдың анықтамасынан, оның шамасы бұдан өзгермейтіндігі шығады. Теорема 2. Егер функциясы аралығында үзіліссіз болса, онда функциясы функциясының аралығындағы алғашқы функциясы деп аталады,яғни, бұл аралықта . Келесі теорема интегралдық есептеудегі негізгі теорема болып есептеледі, өйткені ол анықталмаған интегралды шешудің көмегімен анықталған интегралды шешу әдісі. Теорема 3. (Ньютон - Лейбниц) функциясы аралығында үзіліссіз болсын және функциясы осы аралықтағы оның алғашқы функциясы, онда . Көбінде, айырмасы қысқа түрде былай жазылады: . Сандық қатарлар және оның қасиеттері. Геометриялық прогрессия қатары. сандық тізбек берілсін. Анықтама: Қатар деп тізбектің мүшелерінің қосындысын айтамыз және былай белгілейміз: Анықтама: - сандық қатардың дербес қосындысы ақырлы санның қосындысы деп аталады. ( - қосылғыш) дербес қосынды. Анықтама: Егер ақырлы шек бар болса, қатары жинақты деп аталады. Егер бұл шек -ке тең болса немесе жоқ болса, онда қатары жинақсыз деп аталады. Геометриялық прогрессияның мүшелерінен құрылған қатарды қарастырайық: 1. (шексіз кемімелі геометриялық прогрессия) қатар жинақты. 2. қатар жинақсыз. 3. қатар жинақсыз. Жинақты қатарлардың қасиеттері. Т1. Егер жинақты болса, онда қатар да жинақты болады, яғни қатардың жинақтылығына оның алғашқы бірнеше мүшелерін алып тастаса әсер етпейді. Т2. Егер қатар жинақты болса, және оның қосындысы болса, , мұндағы с- тұрақты сан, қатар да жинақты болады және оның қосындысы с -ке тең. Т3. және қатарлары жинақты болса, олардың қосындысы да жинақты болады және оның қосындысы . Қатар жинақтылығының қажетті шарты. Т. Егер қатары жинақты болса, онда оның жалпы мүшесінің қосындысы нөлге тең, яғни Егер қатардың жалпы мүшесі , бұл қатар жинақты деген сөз емес. Гармониялық қатарды қарастырайық: , Қатар жинақты болуы үшін қажетті шарт жинақтылық үшін Жинақтылық шарты гармониялық қатар үшін орындалмайды. Ол қатар жинақсыз. Мүшелерінің таңбасы оң қатардың жинақтылығының қажетті белгілері. Салыстыру теоремалары. Мүшелері оң болып келген 2 қатар берілсін. және . болса, онда 2-қатардың жинақтылығынан 1-қатардың жинақтылығы және 1-қатардың жинақсыздығынан 2-қатардың жинақсыздығы шығады. Жинақтылықтың шектік белгісі. Мүшелері оң болып келген 2 қатар берілсін. Егер ақырлы, нөлден өзгеше табылса, онда қатарлар бірдей болады, яғни бірқалыпты жинақты немесе бірқалыпты жинақсыз болады. Жалпыланған гармониялық қатарды қарастырайық: 1. то - гармониялық қатар жинақсыз. 2. Салыстыру теоремасынан ; жинақсыз. 3. жинақтылығы үшін Жинақтылық шарты орындалады, яғни қатар болғанда жинақты. Мысалы: қатарын жинақтылыққа зертте. Гармониялық қатармен салыстырамыз . салыстыру теоремасы жұмыс істемейді. Жинақтылықтың шектік белгісін қолданамыз. қатарлар өздерін бірдей ұстайды, қатар жинақсыз. жүктеу/скачать 235,96 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|