Интегральный признак Коши
жүктеу/скачать 33,49 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Интегральный признак Коши
- Основной предпосылкой использования интегрального признака Коши
- сходится
- расходится
|
Интегральный признак Коши Разочарую тех, кто плохо усвоил материал первого курса. Для того чтобы применять интегральный признак Коши необходимо более или менее уверенно уметь находить производные, интегралы, а также иметь навык вычисления несобственного интегралапервого рода. В учебниках по математическому анализу интегральный признак Коши дан математически строго, но слишком уж поморочено, поэтому я сформулирую признак совсем примитивно, но понятно. И сразу примеры для пояснения. Интегральный признак Коши: Рассмотрим положительный числовой ряд . Данный ряд сходится или расходится вместе с соответствующим несобственным интегралом. Пример 11 Исследовать ряд на сходимость Почти классика. Натуральный логарифм и какая-нибудь бяка. Основной предпосылкой использования интегрального признака Коши является тот факт, что в общем члене ряда есть некоторая функция и её производная. Из темыПроизводная вы наверняка запомнили простейшую табличную вещь: , и у нас как раз такой канонический случай. Как использовать интегральный признак? Сначала берем значок интеграла и переписываем со «счётчика» ряда верхний и нижний пределы: . Затем под интегралом переписываем «начинку» ряда с буковкой «хэ»: . Чего-то не хватает…, ах, да, еще в числителе нужно прилепить значок дифференциала: . Теперь нужно вычислить несобственный интеграл . При этом возможно два случая: 1) Если выяснится, что интеграл сходится, то будет сходиться и наш ряд . 2) Если выяснится, что интеграл расходится, то наш ряд тоже будет расходиться. Повторюсь, если материал запущен, то чтение параграфа будет трудным и малопонятным, поскольку применение признака по сути дела сводится к вычислениюнесобственного интеграла первого рода. Полное решение и оформление примера должно выглядеть примерно так: Используем интегральный признак: Подынтегральная функция непрерывна на Таким образом, исследуемый ряд расходится вместе с соответствующим несобственным интегралом. Пример 12 Исследовать ряд на сходимость Решение и образец оформления в конце урока В рассмотренных примерах логарифм также мог находиться под корнем, это не изменило бы способа решения. И еще два примера на закуску Пример 13 Исследовать ряд на сходимость По общим «параметрам» общий член ряда вроде бы подходит для использования предельного признака сравнения. Нужно всего лишь раскрыть скобки и Поэтому мы используем интегральный признак Коши: Подынтегральная функция непрерывна на Получено конечное число, значит, исследуемый ряд сходится вместе с соответствующим несобственным интегралом. Пример 12: Используем интегральный признак. Подынтегральная функция непрерывна на . Получено конечное число, значит, исследуемый ряд сходится вместе с соответствующим несобственным интегралом. Пример 14: Используем интегральный признак. Подынтегральная функция непрерывна на . Таким образом, исследуемый ряд расходится вместе с соответствующим несобственным интегралом. Примечание: Ряд также можно исследовать с помощью предельного признака сравнения. Для этого необходимо раскрыть скобки под корнем и сравнить исследуемый ряд с расходящимся рядом . жүктеу/скачать 33,49 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|