Турбуленттік диффузияның жартылай эмпирикалық теңдеуі анықтамасы

Онда қандай да бір траекторияны бойлай қоспаның орнын ауыстыру процесі келесідей дифференциялдық теңдеумен сипатталады.

Осы теңдеуге салмақты сақтау заңының математикалық өрнегі болып саналатын беріктік теңдеуін қосу керек,

мұндағы V=x, V_y, V_z> - қоспаның бөлшектерінің шапшаң жылдамдығының векторы.

Нәтижеде келесі формуланы аламыз

(1.1.3)

V векторын келесідей түрде көрсетуге болады

мұндағы - жеткілікті үлкен уақыт аралығы бойынша орташаланған қоспа бөлшегінің жылдамдығының векторы;

Онда (1.1.3) формуланы келесідей етіп қайта жазуға болады:

(1.1.7) теңдеуіне келесідей бастапқы және шектік шарттарды қосу керек болады:

(1.1.7)-(1.1.9) моделі қоспаның таралу процесін жеткілікті түрде сипаттайды, оның практика жүзінде қолданылуы көптеген қосымша факторларға байланысты болған V^’ векторы компонентін нақты анықтаудың мүмкінсіздігінің есебінен күрделілік тудырады. Алайда, турбуленттік атмосферада қоспаның шашырау кезінде алар орны бар турбуленттік диффузия процесіне келесідей қатынастар сай келеді:

мұндағы К_х, К_у, К_z – сәйкесінше ОХ, ОҮ, OZ координаттық осьтеріне сәйкес турбуленттік диффузияның коэффиценттері.

Осы коэффиценттер эксперименталдық мәліметтерден шыға келе анықталады немесе қоспаның таралуының кері есебінің шешімінің негізінде анықталады.

Сәйкесінше (1.1.7) теңдеу келесідей түрге ие болады:

Жазба ыңғайлы болуы үшін V_x, V_y, V_z үстіндегі сызықшаларды алып тастаймыз:

Ары қарай жел жылдамдығының бағыты ОХ осіне сай келеді деп болжанады, ал қоспа бөлшектерінің тұну жылдамдығының векторы төмен қарай вертикал бағытталған деп болжанады:

Осыдан басқа, егер қоспа ыдырайтын болса немесе басқа заттармен химиялық реакцияға түсетін болса, мұнда α – қоспаның химиялық белсенділігін сипаттайтын коэффицент ( мұндағы Т_е – уақыт аралығы, осы аралықта қоспа е есе ыдырайды), атмосферада f (t, x, y, z) функцияларымен сипатталатын қоспа көздері болса, онда (1.1.13) теңдеуі келесі түрге түрленеді:

(1.1.14) теңдеу турбуленттік диффузияның жартылай эмпирикалық теңдеуі деп аталады және атмосферада белсенді қоспаның таралу мәсеселсін шешу кезінде қолданбалы маңызды мәнге ие болады.

мұндағы z₀ = const>0 – төсеніштік беттің кедір бұдырлығының деңгейі (көбінесе кедір бұдырлық деңгейін елемейді және z₀=0 деп ұйғарады) [10].

мұндағы

v_s – төсеніштік бетке қоспаның құрғақ тұнуының жылдамдығы.

(1.1.17) шектік шарты мынаны білдіреді, яғни турбуленттік және графитациялық V_zq құрауыштардан тұратын жер бетіндегі Р қоспа ағыны v_sq тең.

Практикалық мәселелерді қарастыру кезіндегі (1.1.17) шектік шартты қолданудың күрделілігі мынадай, яғни құрғақ тұну v_s жылдамдығының мәніне қатысты мәліметтер аз. Сондықтан көбінесе қарапайым (1.1.18) және (1.1.19) шарттарын қарастыру арқылы шектеледі.

Төсеніштік бетпен қоспаны толық жұту жағдайы үшін келесі шектік шарт орынды

z=z₀ кезінде q=0(1.1.18)

Бұл жағдай сулы беттің үстінде қоспаның таралуы кезінде ерекше маңызға ие болады.

Төсеніштік бетте қоспаның толық таралуын көрсету үшін басқа шектік шарт қолданылады

z=z₀ кезінде (1.1.19)

Бұл жағдай топырақ бетінде қоспаның таралуы кезінде ерекше маңызға ие болады.

(1.1.14) теңдеудегі V_x және V_z коэффициенттері әр түрлі беріледі. Жел жылдамдығын сипаттайтын V_x коэффициентін көбінесе келесідей түрде береді:

(1.1.20)

мұндағы

z₁ – өлшемдік биіктік (көбінесе z₁=1 деп алады);

V_x1 – z₁ биіктігіндегі жел жылдамдығы.