Атмосферадағы қозғалыс теңдеуін сандық тәсілмен шешу

Көп жағдайда қоспалардың атмосферада таралу процесіне модел жасау және шешу кезінде жорамалданғаннан елеулі дәрежеде көп болатын жағдайлар әсер етеді. Мұндай жағдайларда атмосферадағы белсенді қоспаның концентрациясының орташа мәндерін анықтау үшін бастапқы және шекті шарттары берілген (1.1)-(1.2) турбулентті диффузияның жартылай эмпирикалық теңдеуін қолданған мақсатқа сай келеді. Бұл параграфта автор ұсынып отырған қоспаның атмосферадағы қозғалыс теңдеуін және атмосферадағы қоспа диффузиясы теңдеулерін сандық жолмен шешуге негізделген турбуленттік диффузияның жартылай эмпирикалық теңдеуін сандық жолмен шешу тәсілі баяндалады [2].

Бұл (1.1теңдеулерін сандық шешу кезінде қоспа төселетін бет қабат арқылы толық жұтылады деп жорамалдаймыз.Сәйкесінше шекті жағдай шарты (1.1) мына төмендегі шекті жағдай шартына алмастырылады

g(t,x,y,z₀) = 0 (1.1)

Сондай- ақ қоспаның ауада отырып қалу жылдамдығын сипаттайтын V_x коэффициенті турбулентті диффузияның (1.1) теңдеңіне «минус» емес «плюс» таңбасымен кіреді деп санаймыз. Мұндай алмастыру ары қарайғы есептеулерді жеңілдету мақсатында жасалады және координаталар жүйесін «аударып бұрудың» қажеті болмайды.

Енді (1.1) теңдеуін [шекті жағдай шарты өзгертілген] сандық шешудің тиімді тәсілін көрсетейік.Бұл жерде Е₊³қадамдарыы OX, OY, OZ остері бойында сәйкесінше ∆_x, ∆_y, ∆_z болатын біркелкі (x_i, y_j, z_k), (i, j, k € Z) торымен жабамыз және (1.1) теңдеуінің [шекті жағдай шарты (1.1) өзгертілген] сандық шешуін тек осы тор түйіндеріндегі жеткілікті аз болатын уақыт аралында [t,t + ∆t] іздейміз. [4] сәйкес (1.1) есебін [шекті жағдай шарты (1.1) өзгертілген] жеткілікті аз болатын уақыт аралында [t,t + ∆t] үш есепке бөліктеуге болады:

1. 
   ауыстыру қозғалысы есебі [4]:
   

2. 
   диффузия есебі [10,46]:
   

3. 
   таралу және экологиялық мәні бар аймқта қоспаларды әкеліп кіргізу есебі:
   

(1.2)-(1.4) есебін шешуге атмосферадағы қоспалардың қозғалысы есебін сандық жолмен шешуге ұқсас тәсілді пайдаланамыз. (1.2)-(1.4) үлгісінде V_x = const, V_y = const болғандықтан, t уақыты мезетіндегі қоспа бөлшектерінің (x_i, y_j, z_k) нүктесіндегі жылдамдығы t +∆t уақыты мезетіндегі (xs_x, ys_y, zs_z) нүктесіндегі қоспа бөлшектерінің жылдамдығына тең болады

Сонда

Мейлі, v₀ нүктесі (x_i, y_j, z_k) нүктесімен, ал v_∆v нүктесі (xs_x, ys_y, zs_z) нүктесімен тура келетін болсын. Бұл жерде V_x = |V| cos α, V_y = |V| cos π/2,V_z = |V| cos (π/2-α) болғандықтан, мұнда cos α, cos π/2, cos (π/2-α) – қоспа массасы ауысуының v бағытын анықтап беретін V векторының бағыттаушы косинустары, онда (1.2) өрнегінен ∆t аз уақыт аралығы үшін төмендегілерді аламыз

Енді (1.14) өрнегі үшін нақты айырмалану үлгісін жазамыз және онша күрделі емес түрлендірулерден соң мыналарды аламыз

Бұдан келіп шығатыны

(1.18) теңдеуінен ∆t · |V| / ∆v = 1 қатынасы орындалатыны келіп шығады, сондықтан (1.20) үлгісі ∆v және ∆t бойынша аппроксимациялардың шексіз қатарының үлгісі болып табылады, демек (1.21) үлгісі де S_x, S_y, S_z және ∆t бойынша аппроксимациялардың шексіз қатарының үлгісі болып саналады [6].

мұнда ∆i, ∆j, ∆k – бүтін сандар.