1) 1кг күріш  орнына қанша сөк алуға болады? 15:4=3,75кг.       2)7,2кг күріш орнына қанша сөк алуға болады?3,75∙7,2=27кг. 15

      2)7,2кг күріш орнына қанша сөк алуға болады?3,75∙7,2=27кг.

        айналар еді.

     2) Кіші дөңгелек те сондай жол жүруі керек. Сонда ол неше рет

      айналады? 540:12 =45 рет

      2) Үш адам істесе, неше теңгеден  алар еді? 18000:3=6000 теңге.

      2) Қанша жол қалды? 24-8=16км

      3) Ол жолды жүріп өтуге неше сағат керек? 16:4=4сағат

      4) Екінші турист 4 сағатта жетуі үшін тоның жылдамдығы қандай болу

        керек? 24:4=6км/сағ.

18. 1) Бірінші күні қанша ақша өндірді? 18·1800=32400 теңге.

      2) Келеі күні қанша ақша өндірді? 16·2200=35200 теңге.

       3) Барлығы қанша ақша түсті? 32400+35200=67600 теңге.

       4) Барлығы неше кг алма сатылды? 1800+2200=4000кг.

       5) Бір кг алманың орташа бағасы қанша? 67600:4000=16 теңге 90 тиын.

19. 1)Барлығы неше кг конфет алынды? 12+10=22кг.

       2) Конфеттің барлығы қанша тұрады? 200·22=4400 теңге

      3) Ириске қанша төлеу керек? 215·12=2580 теңге

     4) Карамельге қанша төлеу керек? 400-2580=1820 теңге

    5) 1кг крамель қанша тұрады? 1820:10=182 теңге

20. 1) Әкесі ұлынан неше жас үлкен? 29-5=24жас

     2) Әкесінің жасы 2 есе артық болса, баласының жасы 1 бөлік әкесінің

       жасы 2 бөліктен тұрады?Әкесінің 1 бөлік жасы артық . Ол 24 жас.

      Демек, баласы 24-ке, әкесі 48-ге келуі керек. Оған 24-5=19 ( Не болмаса 

       48-29=19) жыл керек.

21.1) Берілген төртбұрыштың ауданы қандай? 24·18=432м².

     2) Жаңа төртбұрыштың ұзындығы мен ені :24-1=23м және 18+2=20м.

     3) Жаңа төртбұрыштың ауданы 23·20=460м².

    4) Соңғы аудан алғашқыдан 460-432=28м² артық.

     2) Баланың жасы 1бөлік болғанда, әкесінің жасы 2 бөлікке артық.

        Ол22 жас. Сонда 1 бөлікке 22:2=11 жас келеді. Яғни, баласы 11-де

        болса, әкесі 33-те болу керек.Оған 11-6=5 жыл бар.

         76·3=228 градус литр.

      2) Қосындысы 42+228=270 градус литр

      3) Судың көлемі 2+3=5 литр.

      4) Орташа температурасы 270:5=54 градус

24.1) Егер қаламның 2 теңгесін алып тастаса, бәрінің де бағалары бірдей

         болар елді. Онда үшеуіне ( 2 дәптер мен қаламға) 17-2=15 теңге

         төлер едік.

     2) Дәптер қанша тұрады? 15:3=5 теңге.

     3) Қалам қанша тұрады? 5+2=7 теңге

25.1) Есепті шығарғанда бірінші, екінші, үшінші күндері сатылған

       алмаларды кесінділер түрінде сызып көрсеткен ыңғайлы. Екінші

       күні сатылғаен алманы бір бөлік деп алайық. Онда бірінші

       күні одан 30кг артық сатылған, үшінші күні үш есе көп.Демек,

       сол 30кг-ды алып тастайтын болсақ, бірінші күні 1 бөлік,

        екінші күні 1 бөлік, үшінші күні 3 бөлік алма сатылған

      болады. Барлығы 5 бөлік . Онда 5 бөлікте неше кг алма болады?

       830-30=800кг.

    2) Бір бөлікке қанша алма келеді? 800:5=16кг.Бұл екінші күні сатылған алма.

    3) Бірінші күні қанша алма сатылды? 160+30=190кг.

    4) Үшінші күні қанша алма сатылды? 160·3=480кг.

 

26.  1) Тағы да бәтеңкенің, бөріктің , пальтоның бағаларын сызып көрсетейік.   Ең арзаны бөрік, оның бағасынан 1 бөлік деп алайық. Онда бәтеңкенің бағасы 3 бөлік, пальтоның бағасы 1 бөлік және 3500 теңге болар еді. Осы киімдер ( 5 бөлік пен 3500 теңге) 4300 теңге тұрады.

      2) 5 бөлікке неше теңге келеді? 4300-3500=800 теңге.

      3) 5 бөлікке неше теңге келеді? 800:5=160 теңге. Ол бөріктің бағасы.

      4) Онда: бәтеңке 160·3=480 теңге; пальто 160+3500=3660 теңге тұрады.

 

27. 1) АВ, ВС, АС кесінділерін қатар сызыңдар.  Біз ВС-ның ұзындығын іздеп отырмыз.Үшбұрыштың қабырғаларын ВС-ға теңестіру үшін АВ-ға 15 см қосып, АС-дан 22-15=7см алу крек болар еді. Онда үшбұұрыштың үш қабырғасының қосындысы 85+15=93см болар еді.

      2) ВС неше сантиметр? 93:3=31см.

 

28.Бірінші бригада 8 жұмысшы алса, екіншіден 2 жұмысшы кетсе, бірінші бригадада 10 жұмысшы артық болады. Яғни, 1 есеге 10 жұмысшы кледі. Онда бірінші бригадада 20 жұмысшы ( 2 есе), екінші бригадада 10 жұмысшы болады. 2) Алдында бригадаларда: біріншіде 20-8=12; 12 жұмысшыдан болған.

 

29. 1) Бірінші элеваторда неше тонна астық артық? Кесінділер ретінде салыстырып көріңіздер: 960+240=1200 тонна.

    2) Ол 2 бөлікке сәйкес.Онда 1 бөлікке 1200:2=600 тонна келеді.Бұл екінші элеватордағы астық.

   3) Біріншіде 600·3=1800 тонна астық болғаны.

30. Есептің  негізгі шарты: дөңгелектер толық айналымдар жасау керек. Егер айналымдарын тістердің қозғалуы  деп қарастырсақ, қозғалатын тістердің саны дөңгелек тістерінің санына бүтін еселі сан болу керек. Ол үшін 12 мен 32-ге кіші ортақ еселі сан іздейміз. 12=2·2·3; 32=2·2·2·2·2. Сонда іздеп отырған санымыз 2·2·2·2·2·3=32·3=96. Яғни, дөңгелектер 96 тістен жүріп өту керек.

2) Онда кіші дөңгелек 96:12=8 рет айналу крек.

 31. 1) Олар келесі жолы бір күнде ұшу үшін 2-ге, 3-ке, 4-ке бүтін еселі күн өту керек..Ол 12 күнге тең. Бүгін жұлджыздың 1-і болса, келесі жолы 13- де ұшады.

2) Ұшақтың ұшатын күндерін тізейік.

     2 күн сайын  ұшса, жұлдыздың 1,3,5,7,9,11,13 күндері ұшады; 3 күн сайын ұшса, 1,4,7,10,13 күндері ұшады; 4 күн сайын ұшса,  1,5,9,13 күндері ұшады.Сонда әр күні қанша ұшақ жолға шығады?

 

Күн тізбегі	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Ұшақтар саны	3	0	1	1	2	0	2	0	2	1	1	0	3

 

 

32. 1)Алдыңғы есепті шығарғандай , бұнда да 16,20,32 сандарына бүтін бөлінетін ең кіші сан іздейміз:16=2·2·2·2;   20=2·2·5; 32=2·2·2·2·2.  Іздеген санымыз 2·2·2·2·2·5=160.

     2) Демек, бұл автобустар үшеуі біргет 160 сағаттан кейін кездеседі.Оған 60:24=6 (16), яғни 6 тәулік 16 сағат керек.

33. 1) Алматыдан шыққан пойыз алдымен Жамбылға соғады, содан кейін Шымкентке ( жобалап сызып алған дұрыс). Алматы мен Жамбылдың аралығы  неше километр?1227-683=544км.

      2) Алматыдан Шымкенте дейін қанша? 544+231=775км.

      2) Сол сияқты , кітап 125-70=55 теңге.

      3) Қалам мен кітап 63 теңге болса, қалам 63-55=8 теңге тұрады.

    2) 1000теңгеге қанша май келеді? 1000:250=4кг.

2. 1) Мәі етіктен арзан болған соң, мәсінің бағасын 1 бөлік деп алайық.Сонда етіктің бағасы 3,5 бөлік құрайды. Ал етік пен мәсінің бағасы 1+3,5=4,5 бөлік болады.

    2) 1 бөлікке қанша ақша келеді, яғни мәсі қанша тұрады? 657: 4,5=146 теңге мәсі.

    3) Етік 146·3,5=511 теңге.

3. 1- т ә с і л. 1) 3кг алмаға қанша артық төленді? 2·3=6 теңге.

                  2) Тек өрік алса, қанша ақша төлеу керек? 96-6=90 теңге.

                   3) Неше кг өрік алуға болады? 3+2=5кг.

                  4) 1кг алма қанша тұрады? 18+2=20 теңге.

  2-т ә с і л. 1) 2кг өріктің орнына 2кг алма алса, тағы қанша төлеу керек?

                     2·2=4 теңге

                   2) Сонда неше кг алма болады? 3+2=5 кг.

                   3) 5кг алмаға қанша төлеу керек? 96+4=100 теңге.

                   4) 1 кг алма қанша тұрады? 100:5=20 теңге.

                   5) 1кг өрік қанша тұрады? 20-2=18 теңге.

                         34·2=68 теңге.

                       2) Барлығы неше домбыра алар еді? 7+2=9 домбыра.

                       3) 9 домбыраға қанша төлеу керек? 1552+68=1620 теңге.

                       4) Бір домбыра қанша тұрады? 1620:9 =146теңге

  2-т ә с і л   1) Кілең қобыз алса, 7 домбыраның құнынан қанша ақша қайту

                          керек? 34·7=238 теңге

                       2) Қобыздарға қанша ақша жұмасау керек еді?

                               1552-238=1314 теңге

                       3) Неше қобыз алынушы еді?7+2=9 қобыз.

           төленер  еді? 34·3=102 теңге

     2) Сонда екі домбыраға ( 5 домбыра алу 3 домбыра)  тазадай қанша ақша

          төлер еді? 462-102=360 теңге.

     3) Бір домбыра қанша тұрады? 360:2=180 теңге.

6.  1)  Айырымы 15 болса, бір сан екінші санна 15-ке артық ( не кем) деген

          сөз. Егер  сол 15-ті екеуінің қосындысынан алып тастаса, қалған сан

           кіші санның екеуіне тең болар еді. Сонымен, кііші санның екеуі

           57-15=42-ге тең.

      2) Кіші сан нешеге тең? 42:2=21

      3) екінші сан нешеге тең?  21+15=36.

               Бұл есепті бақаша да шығаруға болдады.

      1). Егер аз санға 15-ті қосса, екі сан тең болады. Қосындысы да 15-ке көбейеді.Сонда екі санның қосындысы 57+15=72 болады.

      2) Үлкен сан- 72:2=36

      3) Кіші сан-    36-15=21.

 

7.     Осы есепті шығарғанда, балалаодың көбі 6 асық беру керек дейді. Ал

     екеуінде  бірдей болу үшін, сол 6 асықты екіге бөлу керек. 3 асық берсе, екеуінде 16 асықтан болады.

2) Енді сол дәптьерді Құралайға берсе, дәптері көбейіп, Айгүлдің дәптерінен 2 дәптері ғана кем болады.

      2) Асқардың 6 жаңғағы артық бола тұра Нұрланнан тағы 2 жаңғақ алса, оның 10 жаңғағы артық болып кетеді.

       2) Асығы аз баланың неше асығы бар? 32:2=16 асық

       3) Екінші балада  16+3=19 асық.

11. 1)  Тағы 4 литр бензин құйса, барлығы 36+4=40 литр болады.

      2) Бір ыдыста қанша бензин бар? 40:2=20 литр.

      3) Екінші ыдыста қанша литр бензин болды? 20-4=16литр.

12. Егер бір ыдыстан екіншің ыдысқа 7литр бензин құйғанда 2 ыдыстағы бензин бірдей болса, бірінші ыдыста 14литр бензин артық болғаны. Екі ыдыста 56литр , ал бір ыдыста 14литр артық болса, 6-шы,10-шы есептерге ұқсас келеді.

      Бірақ есепті былай шығарған оңай.

1)     7литр ауыстырып құйғанда неше литрден тең болады?56:2=28литр

2)     7литрін қайта қосқанда көп құйылған ыдыста 28+7=35литр.

3)      Екінші ыдыста 28-7=21литр.

13. Соңғы шартын қолданайық.Егер бір жәшікте қант 2 есе көп болатын болса, аз қантты 1 бөлік, көп қантты 2 бөлік деп есептейік.Сонда:

     1) Барлығы неше бөлік? 2+1=3 бөлік.

    2)  Әр бөһлікке қанша келеді, яғни аз қант қанша? 42:3=14кг.

    3) Осы жәшіктен 3кг қант алса, бұрынғы қанты қалады. Ол 14-3=11кг.

    4) Барлығы 42кг болатын. Онда екінші жәшікте 42-11=31кг.

14.  1) Май аз салынған жәшікке 4кг май қосылса, 15+4=19кг болады.

       2) Енді екі жәшіктегі май бірдей  болды.Ондда екі жәшікте 19·2=38кг

           май болғаны.

15.   1) Екінші жолы неше асық артық қалды? 8-5=3 қасық.

        2) Оған неше сом артық төледі? 60-45=15 теңге.

       3) Бір қасық қанша тұрады? 15:3=5 теңге

       4) Бес қасық қанша тұрады? 5·5=25 теңге

       5)  Екі қасық қанша тұрады? 45-25=20 теңге

       6) Бір кесе  қанша тұрады? 20:2=10теңге

                              теңге тұрар еді.

                       2) 2 кесені 5 қасықпен айырбастаса, 12+5=17 қасық 68 теңге

                             тұрар еді.

4)     Онда қасықтың бағасы 68:17=4 теңге.

5)     5 қасық тқанша тұрады? 4·5=20 теңге.

6)      Бір кесе қанша тұрады? 20:2=10 теңге

 2-т ә с і л   1) 5 қасық пен 2 кесенің құны бірдей болғандықтан,

                       бір қасықтың орнына неше кесе алуға болады? 2:5=0,4кесе.

                   2) 6 қасықтың орнына неше кесе алуға болады? 0,4·6=2,4 кесе.

                   3) 34 теңгеге неше кесе түседі? 2,4+1=3,4кесе.

                   4) Бір кесе қанша тұрады? 3,4:3,4=10 теңге.

                   5) Бір қасықтың бағасы 10·0,4=4 теңге.

   Бұл алгебраның жолымен шығару әдісі.Арифметикада бұл әдісті қолдану дұыс емес. Себебі, дүкеннен кесе, не қасық алатын болсақ, қасықтың төрттен бірін, не кесенің сынығын алмас едік.

2) 3 айнаның орнына 8 тарақ алса, 3+8=11 тарақ алынады.

3) Бір тарақ қанша тұрады? 231:11=21 теңге.

4) Бір айна қанша тұрады? 77-21 =56 теңге.

 

18.    1) Балдың ауырлығын теңестірейік, 5кг бал мен 10кг май

           900·5=4500 теңге

        2) 5кг балды 8кг маймен айырбастасақ, 10+8=18кг май.

        3) Бір кг майдың бағасы 455:18=250 теңге.

        4) Екі кг май 250·2=500 теңге.

        5) Бір кг бал 900-500=400 теңге.

   Үшінші амалдан кейін басқаша шығаруға болады.

        4) 8кг май қанша тұрады? 250·8=2000 теңге.

        5) 1кг бал 2000:5=400 теңге.

19. Бұл есепті шығарғанда  да ұн мен ұнды, не күріш пен күрішті

       теңестіруіміз керек.

      1-т ә с і л. 1) Күріштерді теңестірсек, 6кг күрішке 6кг  ұннан 14·6=84

                            теңге артық төлейді.

                        2) 6кг күріш пен 9кг ұнның құны бірдей. Сонда 84 теңге

                             9-6=3кг ұнға төлену керек.

                         3) 1кг ұн қанша тұрады? 84:3=28 теңге.

                         4) 1кг күріш 28+14=42 теңге.

    2-т ә с і л.  1) 9кг ұнға 9кг күрішке төленген ақшадан 14·9=126 теңге

                            аз төленеді.

                       2) 9кг ұн 6кг күріштің құнымен бірдей болатындықтан,            

                             жетпей тұрған 126 теңге 9-6=3кг күріштің құнына тең.

                       3) 1кг күріштің 126:3=42 теңге.

                       4) 1кг ұн 42-14=28 теңге.

           болар еді?0,4·280 =112кг.

                 2) Неше кг шай артық болады? 112-82=30кг.

                 3) 250грамдық қорапқа салу үшін қаншадан кеміту керек?

                          0,4-0,25 =0,15кг.

                 4)  30кг шай 150грамнан неше қораптан алыну керек?

                       30:0,15=200 қорап ( 250грамдық)

                 5) Онда 400грамдық қорап 280-200=80 қорап.

  21.   1) 19 бақыр екітиындықтар болса, 2·19=38 тиын болар еді.

           2) Онда 46-38=8 тиын жетпей қалар еді.

           3) 8 тиынды 3-2=1 тиыннан үлестіріп 8 үштиынық алар едік (8:1=8).

           4) Демек, қалғаны 19-8=11 екітиындықтар.

                           қанша картоп болар еді? 3·660=1980кг.

                       2) Неше кг картоп жетпей қалды? 2500-1980=520кг.

                       3) 5кг-дық болу үшін неше кг-нан қосу керек?5-3=2кг.

                       4) 520кг 2кг-нан неше тор дорбаға бөлінеді? 520:2=260.

                       5) 3кг-дық тор дорба қанша? 660-260=400.

    2-т ә с і л.  1) 5кг-дық  660 дорба болса, қанша картоп болады?5·660=3300кг

                       2) Неше кг артып кетті? 3300-2500=800кг.

                       3) 3кг-дық болу үшін кей тор дорбадан неше кг-нан алу керек?

                           5-3=2кг.

                       4) 2кг-нан 800кг картоп неше тордан алынады?

                            800:2=400( 3 кг-дық ) тор дорба.

                        5) 5кг-дық тор дорба қанша? 660-400=260.

23. Алдыңғы есептің есептің жолымен шығады?

   1) 3,5 тоннадан 15 машина қанша көмір әкетеді? 3,5·15=52,5 тонна.

   2) ...өзіңіз шығарыңыз. Жауабы: 5 тонналық машина 5 рет тасиды.

                 = бөлігі.

       2) Үшінші сағатта қандай бөлігін жүрді?

                1-.

      3) Үшінші сағатта жүрген 4,8км жолы  бөлікке сәйкес. Бір бөлікке тиісті жолды табу үшін, үлестілік ережесін қолданған ыңғайлы:

             4,8км – 415 бөлік

              Х-1 бөлік

              Х = 4,8:км.

    Бір бөлікке тиісті жол барлық жолға сәйкес.

25.    1) Қыз балалар  оқушылардың қандай бөлігін құрайды?

                      1-.

         2) Қыз балалар саны қанша бөлікке артық? -.

        3) 3 қыз бала бөлігі. Тұтас 1 бөлікке қанша адам келеді? Не, сыныпта

            неше бала бар?

                           3 бала ~  бөлік

                           х ~ 1 бөлік

                           х= (3∙1):бала.

      Ер балалар саны: 27∙=12.

26.    1) Екі күнде жолдың қандай бөлігін  жүрді?  бөлігін.

2)     Үшінші күні жолдың қандай бөлігін жүрді? 1- бөлігі.

3)     Бірінші күнмен салыстырғанда үшінші күні қандай бөлігін артық жүрді? бөлігін.

4)     Барлық жүрген жол неше километр?

            14км ~  бөлік

             х ~ 1 бөлік

             х  = 14:63км.

 

27.    1) Үштиындықтардың сомасын теңестірейік. Ол үшін 19 тиын қосу керек. Онда барлық сомасы да 9 тиынға өсіп 81+9=91 тиын болады.

2)     Енді 3 тиындықтар мен 5 тиындықтардың сомасы бірдей, яғни, әрқайсысынан 90:2=45 тиыннан бар.

3)     Онда 5 тиындық бар 45:5=9 дана.

4)     3 тиындықтан жаңағы қосқан 9 тиынды алып тастайық,

     45-9=36 тиын

                5) 3 тиындық бақыр нешеу? 36:3=12

   28.  1) 3 тиындықтардың сомасынан 2 тиын алса,

            5 тиындықтардың сомасына тең болар еді. Сонда 52-2=50 тиын қалды.

          2) Әр қасысынан неше тиын болу керек? 50:2=25 тиын.

          3) Үштиындықтардың сомасы қанша?   25+2=27 тиын.

          4 Онда 25:5=5 бақыр бестиындық, 27:3=9 бақыр үштиындық.

   29.  1) Неше кг күріш алынбай қалды? 10-7=3кг.

          2) Әр кг күрішке неше кг сөк алуға болады? 30:10=3кг.

           3) 3кг күріштің орнына неше кг сөк алуға болады? 3∙3=9кг.

                3.  Уақыт.Жылдамдық.Жол. Кері үлесті шамалар

       2) Екінші машина қанша жол жүрді? 360-195=165км.

       3) Екінші машинаның жылдамдығы қандай? 165:3=55км/сағ.

             Былай шығарылады.

1)     Әр сағатта бір-біріне неше км-ден жақындады?360:3=120км/сағ.

2)     ЕКІнші машинаның жылдамдығы қандай? 120-65=55км/сағ.

   2) Бір машина қандай бөлігін жүрді? 1:5=бөлігі.

   3) Онда екінші машина жолдың қандай бөлігін жүреді? .

  4) Машина сағат сайын жолдың  бөлігін жүрсе, тұтас жолды қанша

    уақытта жүріп өтеді?

               1сағ~  бөлігі

               х ~ 1 бөлік

               х = 1: =7,5 сағ.

           0,13+0,07=0,20 бөлігі

     2) Тұтас жұмысшы 1:0,2=5 сағатта бітіреді.

2) Ал аз жүргені 300:2=150км жүреді

3)     Көп жүргені 150+30=180км

4)     Біреуінің жылдамдығы 18:3=60км/сағ.

5)     Екіншінің жылдамдығы 150:3=50км/сағ.