Упражнение 3.3. Сколько уравнений имеет система из упр. 3.2 в случае, когда GPS приемник получает сигналы более чем от 4-х навигационных спутников? Запишите эту систему уравнений. Является ли проблемой то, что число уравнений больше, чемчисло неизвестных? Как это можно использовать для уточнения координат объекта, на котором установлен GPS навигатор?
Когда GPS приемник получает сигналы более чем от 4-х навигационных спутников, то система имеет столько уравнений , от скольких спутников получены навигационные радиосигналы. Система из уравнений имеет вид:
Число неизвестных по-прежнему 4: координаты тела и поправка хода часов в GPS приемнике. Из-за наличия случайных погрешностей такая система уравнений обычно является, строго говоря, несовместимой. Однако это можно использовать для поиска "оптимального" решения. Можно воспользоваться, например, методом "наименьших квадратов", т.е. искать такие значения неизвестных , при которых сумма невязок получается наименьшей. "Невязками" называют модули разности левой и правой частей уравнений
Влияние на результат случайных погрешностей при этом значительно уменьшается, и определение координат получается более точным.
Упражнение 3.4. Основные сферы применения GPS навигаторов: 1 – карманные, 2 – автомобильные, 3 – профессиональные, 4 – для слепой посадки, 5 – геодезические.
Упражнение 3.5. Опишите принцип действия одного из чувствительных элементов линейного перемещения, отвечая, в частности, на вопросы: что он собой представляет? Как функционирует? Как его "реакцию" можно преобразовать в сигнал для пользователя? Приведите пример применения данного чувствительногоэлемента.
Вариант 3. Ареометр состоит из полой стеклянной, металлической или пластмассовой капсулы, к которой прикреплена тонкая "шейка" со шкалой. В капсулу засыпают нужное количество балласта с таким расчетом, чтобы она была полностью погружена в контролируемую жидкость, но не тонула в ней, а плавала. Над поверхностью жидкости выступает часть шейки со шкалой. Если плотность жидкости возрастает, то объём части ареометра, погруженной в жидкость, уменьшается, и ареометр слегка всплывает – тем больше, чем больше плотность жидкости и чем меньше площадь поперечного сечения "шейки". Если же плотность жидкости уменьшается, то ареометр погружается в неё глубже. Таким образом, глубина погружения ареометра в жидкость однозначно зависит от её плотности. И величина вертикального перемещения шейки ареометра относительно поверхности жидкости является сигналом для определения плотности жидкости. На этом принципе построены и широко применяются:
спиртомеры – ареометры для определения объёмного содержания спирта в воде или воды в спирте;
солемеры – ареометры для определения содержания соли в рассоле;
сахаромеры – ареометры для определения содержания сахара в сиропе;
кислотомеры – ареометры для определения содержания кислот в растворе;
ареометры для определения плотности молока, морской воды, нефти и нефтепродуктов, электролитов и т. д.