Ж. М. Адилов академик, доктор экономических наук, профессор

●
 Технические науки 
 
                                                    
№2 2014 Вестник КазНТУ  
                    
176 
                     


















1
1
1
0
1
2
i
i
D
c
V
D
A
k
J
                                                              (34) 
где  
               
A
k
k
AX
2
1
2



.                                                                     (35) 
Поскольку для разбавленных растворов [6] 
1

AX

, то справедливо неравенство 
                             
1


 .                                                                 (36) 
Отсюда  можно  сделать  вывод,  что  неидеальность  смеси  не  изменяет  характера  стационарных 
режимов реактора. В то же время, значение начальной скорости волнового фронта будет  отличаться 
от рассчитываемого без учета неидеальности.  
Действительно,  используя  разложение  в  ряд  Тейлора  при  малых  значениях  поправки   

, 
получим 
                     
A
D
k
c
c
i
r
1
0
0



,                                                                (37) 
где концентрация 
0
c
, рассчитанная для идеальной системы,  составляет 
                                  
DA
k
V
c
1
0
2


.                                                              (38) 
Проведенный  анализ  показывает,  что  скорость  подвода  реагентов  в  химических  реакторах  не 
только  регулирует  производительность  реактора,  но  и  может  качественно  менять  множество 
стационарных  и  переходных  режимов  их  работы.  Обычно  подобные  изменения  связывают  с 
тепловым  режимом  эксплуатации  [3,  4].  Однако,  как  показывает  наше  исследование,  причина 
качественных изменений может носить и кинетический характер. Отметим, что этот фактор зачастую 
не учитывается в практике расчета и проектирования химических реакторов.  
На  рисунке  1  приведены  рассчитанные  нами    графики  волнового  перепада  для  различных 
значений 
01
C
  и 
02
C
  в  случае 
 
0
0 
C
.    Параметры  расчета  соответствуют  указанным  выше. 
Значения  
01
C
 и 
02
C
 определялись в процессе численного эксперимента и видны на рисунке.  
 
 
Рис. 1. Характерные  графики волнового фронта в реакторе с автоколебательной 
реакционной средой 
 
На рисунках 2 а) и б) приведены некоторые результаты сопоставления проведенных численных 
исследований с экспериментальными данными из различных  источников. 

●
 Техникалық ғылымдар 
 
ҚазҰТУ хабаршысы №2 2014  
 
177
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
Пространственная координата t
К
о
н
ц
ен
тр
а
ц
и
я
 С
    
t=0
t=0,1
t>0,1
*
*
*
*
* *
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
* *
*
*
*
*
*
*
*
#
#
# #
#
#
#
#
#
#
# #
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
 
а) *; # - экспериментальные данные М. Орбана. П. Де Кеппера, И. Эпштейна для броматного осциллятора 
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0
0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95
1
Пространственная координата х
К
о
н
ц
е
н
тр
а
ц
и
я
 С
   
t=0
t=0,1
t>0,1
#
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
*
*
*
* *
*
*
*
 
б) *; # - экспериментальные данные И. Эпштейна, М. Орбана для реакции  БЖ 
Входная концентрация G
в
=0, конечная концентрация G
к
=0.3. 
 
Рис.2.  а)- броматный осциллятор; б)- реакция Белоусова- Жаботинского 
 
Результаты численного исследования показывают, что в начальной области на входе в реактор 
формируется  поле  концентраций,  соответствующее  солитоноподобному  волновому  фронту.  Это 
явление полностью соответствует результатам теоретического анализа и данным экспериментальных 
исследований  различных  авторов.  По  данным  численного  эксперимента  можно  определить  также 
размеры начального участка и амплитуду колебаний концентрации в начальной зоне. Эти результаты 
важны  при  разработке  общих  методик  расчета  химических  реакторов  с  учетом  кинетики 
формирования  стационарных  режимов  и  подвижных  волновых  концентрационных  фронтов  в  
сложных реакционно-диффузионных системах. 
Неидеальность  реакционно-диффузионной  системы  для  сильно  разбавленных  растворов  не 
приводит  к  качественно  новым  эффектам,  не  свойственным  идеальным  системам.  Решающую  роль 
продолжает 
играть 
все 
же 
нелинейность 
кинетических 
соотношений. 
Но, 
в 
случае 
концентрированных  растворов,  ситуация  может  быть  другой.  Этот  вопрос  требует  дополнительных 
исследований.  
 

●
 Технические науки 
 
                                                    
№2 2014 Вестник КазНТУ  
                    
178 
Этапы моделирования и расчета каскада проточных реакторов 
Для получения приближенной оценки необходимого времени пребывания реагентов в каскаде 
реакторов.  работающих  в  динамических  режимов  бегущего  волнового  концентрационного  фронта 
рассмотрим отдельно случаи модельной среды типа «брюсселятор» и среды с тремя стационарными 
состояниями  (к  этому  же  случаю  можно  отнести  реакционно-диффузионную  среду  с  системой 
Белоусова- Жаботинского). 
Для  модельной  среды  типа  «брюсселятор»  воспользуемся  для  характеризации      профиля 
концентрации следующим выражением 

























vt
x
x
D
R
R
C
R
R
C
C
0
2
1
02
2
1
2
02
4
sch
3
.                        (39) 
где     
B
k
R
2
1

; 
01
2
2
BC
k
R 
.                                               
В случае частичной обратимости реакции, т.е. при  
0
3

k
, получаем следующее выражение для 
химического источника массы:  
 
3
3
4
2
2
1
2
C
k
C
k
BC
k
A
k
C
f




.                                 (40) 
 
В  подобной  системе  принципиально  возможны      три  стационарных      состояния.    Для  этого 
должны существовать действительные решения уравнения: 
                        
0
2
3
4
2
2
3
2







k
BC
k
C
k
C
f
.                                      (41) 
 
Отсюда следует условие 
                                         
4
3
2
2
2
3 k
k
B
k

.                                                  (42) 
При  наличии  трех  стационарных  состояний  можно  переписать  кинетическую  функцию 
системы в виде: 
        
 




03
02
01
3
2
C
C
C
C
C
C
k
C
f





.                                      (43) 
В итоге приходим к обыкновенному дифференциальному уравнению 
 
                       


 
0
2






C
f
C
V
v
C
D
.                                         (44) 
Используя  метод  работы  [2,  3],    решение  данного  уравнения,  описывающее  волновой  фронт  с 
перепадом между стационарными состояниями 
01
C  и 
02
C , ищем с помощью  соотношения  с заранее 
неизвестным параметром   : 
          



02
01
C
C
C
C
C





.                                       (45) 
В результате получаем: 
     








0
2
03
3
02
01
2







C
C
k
V
v
C
C
C
D


,                        (46) 
Из условия совместности находим: 
                                                                        
D
k
2
3


,                                                         (47) 
                    










03
02
01
3
2
2
C
C
C
Dk
V
v
.                                          (48) 
где 
 
0
С
- начальное значение концентрации промежуточного  компонента в реакторе. 
При  оценке  минимального  времени  пребывания  будем  принимать  скорость  волнового  фронта 
равной критической скорости распространения бегущей волны. 
Перепишем выражение (39) в виде: 
 
                                                  


























v
L
D
R
R
C
R
R
C
C
4
sch
3
2
1
01
2
1
2
01
,                         (49) 
 
 

●
 Техникалық ғылымдар 
 
ҚазҰТУ хабаршысы №2 2014  
 
179
где  
                  
L
 - длина реактора; 
                  
τ
 - время пребывания.  
Введем в качестве основного исходного критерия для расчета степень превращения в реакторе: 
                                                   
0
0
С
С
С 


 .                                                                (50) 
Тогда получаем: 
                 




























v
L
D
R
R
C
R
R
C
C
4
sch
3
1
2
1
01
2
1
2
01
0
.                                (51) 
Обозначим 









v
L
D
R
R
C
S
4
2
1
01
 и перепишем в виде: 
          
 
 


2
0
2
1
2
01
0
exp
exp
2
3
1
sch
3
1





















S
S
C
S
R
R
C
C

.                              (52) 
Тогда  после  ряда  элементарных  преобразований  получаем  выражение,  связывающее  время 
пребывания в реакторе, его длину и заданную степень превращения: 
                                





















g
k
C
D
L
ef
1
3
1
0
.                                                  (53) 
где         
                                         
0
1
2
C
R
R
g 
;                                                                 (54) 
Для  среды  с  тремя  стационарными  состояниями  (или  реакционно-диффузионной  среды  с 
системой  Белоусова-  Жаботинского)  используем  для  оценки  необходимого  времени  пребывания 
реагентов  в  динамическом  режиме,  поскольку  численные  эксперименты  и  литературные  данные 
(рисунок 2) подтверждают правомерность такой аппроксимации. 
В итоге  приходим к следующей схеме расчета необходимого времени пребывания: 
А) Определяем вначале вспомогательный  параметр М: 
М=






1
2
0
02
01
C
C
C
.                                                   (55) 
Б) Определяем вспомогательный  параметр N из уравнения: 


0
M
2
N
N
M
02
01
2





C
C
.                                            (56) 
В) Получаем оценку  времени пребывания: 












L
C
C
C
02
01
0
N
2
 .                                                    (57) 
Для  каскада  реакторов  полученные  оценки  необходимого  времени  пребывания  в  отдельной 
диффузионной  ячейке  для  различных  систем,  обладающих  множеством  стационарных  состояний  и 
автоколебательными динамическими режимами, должны использоваться в общей системе расчетных 
уравнений  с учетом  известной структуры  потоков. 
Общая схема моделирования и расчета:  
1. Выбор модельной кинетической схемы  
2. Моделирование структуры потоков и определение числа каскадов. 
3. Анализ множественности стационарных состояний для каждого   каскада. 
4. Исследование устойчивости стационарных состояний. 
5.  Анализ  условий  формирования  волновых  режимов  массопереноса  и  оценка  параметров 
волновых фронтов. 
6. Расчет степени превращения реагентов. 
Последовательность  расчета при этом такова. 
Исходя из критериальных уравнений при известной структуре потоков в каждом из реакторов 
каскада, рассчитывается необходимая средняя скорость потоков фаз в сечении трубчатого реактора. 
 

●
 Технические науки 
 
                                                    
№2 2014 Вестник КазНТУ  
                    
180 
Затем  по  этой  средней  скорости  при  заданном  расходе  обрабатываемой  субстанции 
определяется диаметр аппарата. 
Затем при заданной степени превращения в реакторе и определенной средней скорости потоков 
V
 по описанной выше методике  рассчитывается необходимое время пребывания в реакторе.  
Если  длина  реактора  задается  из  конструктивных  соображений  или    также  задается,  то 
рассчитанное время пребывания используется для определения необходимого числа реакторов в каскаде. 
Если же длина реактора не задана, то она может подбираться путем итерационного расчета по 
описанной методике для обеспечения заданной степени превращения. 
 
ЛИТЕРАТУРА 
1 .      Колебания  и  бегущие  волны  в  химических  системах  //  Под  ред.  Филда  Р.  и  Бургера  М.-  М.:  Мир.              
- 1988.- 720 c.   
2. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику. - М.: Наука.- 1988.- 368 c.  
3.  Tyson  J.J.  The  Belousov-Zhabotinskii  Reaction.  Lecture  Notes  in  Biomathematics.  –  Springer.  -  Berlin.                    
- 1976. –2122 р. 
4.  Vidal C., Pacault A. Non-Linear Phenomena in Chemical Dinamics.- Springer. - Berlin. - 1981. –980 р. 
5.   Field R.J., Koros E., Noyes R.M. J. Am. Chem. Soc. - 1976. – Vol 94. – 864p. 
6.   Field R.J., Noyes R.M. J. Am. Chem. Phys. - 1974. – Vol 60. – 1877 р. 
7.  Field R.J., Noyes R.M. (1974b). Oscillations in Chemical Systems, Part 5. Quantitative Explanation of Band 
Migration in the Belousov - Zhabotinskii Reaction //J. Am. Chem. Soc. - 2001.- Vol 96.- 1986 р. 
8.    Showalter  K.,  Noyes  R.M.,  Turner  H.  Detailed  Studies  of  Trigger  Wave  Initiation  and  Detection  //J.  Am. 
Chem. Soc. – 1979. - Vol 101. – 7463 р. 
 
REFERENCES 
1.   Kolebanija i begushhie volny v himicheskih sistemah // Pod red. Filda R. i Burgera M.- M.: Mir.- 1988.- 720 s.   
2.  Zaslavskij G.M., Sagdeev R.Z. Vvedenie v nelinejnuju fiziku. - M.: Nauka.- 1988.-    368 s. 
3.  Tyson  J.J.  The  Belousov-Zhabotinskii  Reaction.  Lecture  Notes  in  Biomathematics.  –  Springer.  -  Berlin.             
- 1976. –2122 р. 
4.  Vidal C., Pacault A. Non-Linear Phenomena in Chemical Dinamics.- Springer. - Berlin. - 1981. –980 р. 
5.   Field R.J., Koros E., Noyes R.M. J. Am. Chem. Soc. - 1976. – Vol 94. – 864p. 
6.   Field R.J., Noyes R.M. J. Am. Chem. Phys. - 1974. – Vol 60. – 1877 р. 
7.  Field R.J., Noyes R.M. (1974b). Oscillations in Chemical Systems, Part 5. Quantitative Explanation of Band 
Migration in the Belousov - Zhabotinskii Reaction //J. Am. Chem. Soc. - 2001.- Vol 96.- 1986 р. 
8.    Showalter  K.,  Noyes  R.M.,  Turner  H.  Detailed  Studies  of  Trigger  Wave  Initiation  and  Detection  //J.  Am. 
Chem. Soc. – 1979. - Vol 101. – 7463 р. 

жүктеу/скачать 38,33 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: