Ж. М. Адилов академик, доктор экономических наук, профессор

●
 Технические науки 
 
                                                    
№2 2014 Вестник КазНТУ  
                    
306 
Кутжанова А.Н., Туребекова А.М., Аликулов А.С., Отарбаев Н.Ш., Сыздықова Д.Н.  
Выбор метода бурения с учетом геологических особенностей месторождения «Кенкияк» 
Аннотация. Выполнен анализ существующих методов бурения и с учетом геологических особенностей 
месторождения «Кенкияк» приведены особенности выбора методов бурения. 
Ключевые слова: турбинный, роторный, электрическое бурение, скважина, источник нефти. 
 
Kutzhanova A.N., Тurеbекоvа А.М., Otarbaev N.Sh., Alikulov A.S., Syzdykova D.N. 
Choice drilling methods at geological features of the deposit «Kenkiyak» 
Summary.  An  analysis  of  existing  methods  of  drilling  and  taking  into  account  the  geological  features  of  the 
deposit "Kenkiyak" especially given the choice of drilling methods. 
Key words: turbine, rotary, electric drilling, a chink, an oil source. 
 
 
УДК 631-661(088.8) 
М.И. Ақылбаев  
(Қазақстан инженерлі-педагогикалық халықтар Достығы университеті,  
Шымкент, Қазақстан Республикасы) 
 
ЖАЙ САНДЫ АНЫҚТАУДЫҢ КЕЙБІР ЖАҢА ӘДІСТЕРІ ТУРАЛЫ 
 
Аннотация.  Бұл  мақалада  сандардың  жай  сан  екендігін  тексеретін  белгілерді  талдау  жасау  мен  жай 
сандық  шартының  жеткілікті  және  қажетті  шарттары  арасында  бөлім  енгізуді  жоспарладық.  Осы  мәселе 
бойынша  жай  сан  белгілері  туралы  жаңа  теорема  енгіземіз.  Бұл  теорема  көптаңбалы  сандардың  жай  сан 
екендігін  анықтауда  тәжірибелік  қолданысқа  жиі  енбеуі  мүмкін,  және  де  үнді  математиктері  Агравал,  Кайала 
және  Саксеналардың  теоремасынан  әлсіз  болуы  мүмкін.  Соған  қарамастан  бұл  теорема  осы  мақалада 
келтірілген  Вильсон,  Лейбниц  және  Серпинский  теоремаларынан  қуатты  деп  есептеуге  болады.  Біз  келтірген 
формулада  көбейткіштер  көп  емес.  Сондықтан,  келтірген  теоремамыз  жай  сандардың  маңыздылығы  мен 
қасиеттері бойынша сандар теориясында өз орнына ие. 
Кілтті сөздер. Сандар теориясы,жай сандар шарттары, криптография,   RSA жүйесі, жаңа теорема. 
     
Сандар  теориясында  жай  сандар  арифметиканың  фундаментальді  теоремасы  күшінен  ерекше 
маңызға  ие,  әрбір  құрама  сан  бір  ғана  тәсілмен  көбейткіштердің  орналасу  ретін  есептемегенде  жай 
көбейткіштердің  көбейтіндісі  түрінде  келтірілуі  мүмкін  [1],  [2],  [3],  [4].  Жай  сандар  жиынының 
шексіз екендігін көрсететін бірінші теорема Евклид тарапынан дәлелденген. 
Жай сандар белгілері ретінде, теориялық-сандық қассиеттері назарда тұтылады, олардың саны 
жай  сандарға  іріктеу  тексеруіне  байланысты  болмауы  мүмкін.  Оған  жай  мысал  ретінде  төмендегі 
қатынасты алуға болады. 
 = 2                                                         (1.1) 
Бұл  тендік  тек  қана  n  жай  сан  болғанда  ғана  орынды  болады.  Қосылғыштар  1-ге  тең  болады 
егерде  m  n-нің  бөлгіші  болса,  және  ол  нөлге  тең  болса.  Егер  олай  болмаған  жағдайда,  онда  соңғы 
қосынды n бөлгішке ие санына тең болады, ал  d(n)=2 теңдік жай санды сипаттайды. Ондай жағдайда 
(1,1) формула басқа көптеген белгілер сияқты қажет мақсатымызға жарамсыз болады [7]. 
Санның жай екендігінің белгілі санның жай сан болуының жеткілікті шарты. Санды жай санға 
тексерудің жеткілікті шартынан басқа қажетті шарты да бар. 
Санның  жай  сан  екендігінің  қажетті  шарты  -  санның  теориялық-сандық  қасиеті  қөбінесе  жай 
сандарға  қатысты,  бірақ  бұл  қасиетті  кейбір  құрама  сандар  да  иеленуі  мүмкін.  Санның  жай  сан 
екендігінің негізгі қажетті шарттарына мысал келтірейік: 
1.  3-тен үлкен кез-келген жай сан 6k+1 немесе 6k-1 (1,2) түрінде көрініс табады. 
2.  Егер p жай сан болса, онда  
p
2
-1 ≡ 0 (mod 24)                                                                   (1.3) 
cалыстырма орынды. (1.2) мен (1.3)-дәлелдеуі элементар болғандықтан, біз оларды келтірмейміз. 
3.  Егер р жай сан болса, онда  
 
   
 
p ≡ a (mod p),                    (a, p) = 1                                                    (1.4)  
                                                а 
р-1
≡1   (mod p),                (a,p)=1                                                      (1.5) 
 

●
 Техникалық ғылымдар 
 
ҚазҰТУ хабаршысы №2 2014  
 
307
cалыстырмалар  орынды.  Бұл  дегеніңіз,        а 
р-1
-дің  р-ға  бөліндінің  қалдығы  1-ге  тең  деген  сөз,  сол 
сияқты а 
р
-ның p-ға бөліндісінің қалдығы a-ға тең. (Ферманың кіші теоремасы) [3].  
 
Жай санның басқа да қажетті шарттары бар. 
Сандардың  жай  сан  екендігінің  жеткілікті  шарты  жай  сандарға  және  тек  қана  жай  сандарға 
берілген  сандардың  теориялық-сандық  қасиеттері  болып  табылады.  Төмендегі  теоремаларға 
негізделген осы шарттарды қанағаттандыратын негізгі мысалдарды да келтіреміз: 
1.  Вильсон теоремасы. Егер р- жай сан болса, онда төмендегі салыстырма орынды: 
(р-1)!+1=0 (mod p)                                                                   (1.6) 
Кері тұжырымдама да орынды. [9]. 
2.  Лейбниц теоремасы. Егер р- жай сан болса онда төмендегі салыстырма орынды: 
(p-2)! -1 ≡ 0 (mod p)                                                                    (1.7) 
Бұған кері тұжырымдама да орынды [8]. 
3.  Серпинский теоремасы. Егер p = 4k +1 түріндегі сан болып, төмендегі 
салыстырма орындалса: 
 +1 ≡ 0    (mod p)                                                                (1.8) 
онда  р- саны жай сан болады [8]. 
Бұдан басқа да санның жай сан шарттарын беретін теоремалар бар. 
Қазіргі  таңда  сандарды  жай  санға  тексеру  сандар  теориясында  ең  өзекті  мәселелердің  бірі 
болып  табылыды,  себебі  жай  сандарды  криптографияда  жалпы  қолжетімді  байланыс  құралдары: 
интернет,  телефон,  ұялы  байланыс  тағы  басқалар  арқылы  ақпарат  алмасуды  шифрлауда 
пайдаланумен  байланысты.  Сонда  жай  санға  тексерудің  тағы  бір  тәсілі  бар.  Ол  -  факторизация 
жәрдемімен (сандарды жай көбейткіштерге жіктеу амалы) анықтау, бірақ бүгінгі таңда факторизация 
әдісі қиындығы көп әдіс болып саналады. 
Санды  жай  санға  тексеру  тесті  екі  категорияға  бөлінеді:  ықтималды  және  детерминирленген 
яғни шартсыз. 
Санның жай сан екендігін тексеру үшін бірнеше тесттер бар, мысалы, Соловей-Штрассен тесті, 
Миллер-Рабин  тесті,  Адлеман  алгоритмі,  Померанс,  Румель  алгоритмі,  Ленстр  алгоритмі,  Ферма 
теоремасымен  санды  тексеру,  Ленстр-Коен  алгоритмі,  Адлеман-Хуанг  алгоритмі  (1972)    тағы 
басқалар.  Жоғарыда  аталған  барлық  әдістер  мен  алгоритмдер  ықтималды  болып  табылады.  2002 
жылға  дейін  төмендегі  детерминирленген  шартсыз  тесттер  арнайы  сандар  үшін  ғана  мәлім  болған: 
Люк-Лемер тесті Мерсенн сандары үшін, Пепин тесті, Ферма сандары үшін, Люк-Лемер-Ризель тесті 
Ризель сандары үшін, Прот теоремасы  Прот сандары үшін. 
2002  жылы  ғана  үнді  математиктері  Агравал,  Кайала  және  Саксеналар  сандарды  жай  санға 
тексерудің  детерминирленген  алгоритмін  ұсынды.  Бұл  алгоритм  Ферманың  кіші  теоремасына 
негізделген  болып,  оның  кейбір  кемшілік  тұстарын  жетілдірген.  Бірақ  практикада  қолданысқа  ие 
емес,  себебі  ол  көп  операциялы,  және  бірнеше  жетілдіруден  кейін  де  O(
),                      
арифметикалық операция ретінде бағалануда [9], [10], [11].   
Бүгінгі күнге дейін криптографияда RSA жүйесінде көп таңбалы сандарды ашық пайдалануда, 
оларды 100 пайызға кепілдікпен жай санға тексеру мүмкін емес және жай көбейткіштерге жіктеудің 
(факторизация)  мүмкіншілігі  жоқ.  Бұл  үлкен  сандардың  жай  санға  тексеруде

жүктеу/скачать 38,33 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: