Жаратытыстану институты



жүктеу/скачать 0,97 Mb.
бет22/24
Дата06.01.2022
өлшемі0,97 Mb.
#16160
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   24
Практикалық сабақ 5. Тақырыбы: Бірнеше айнымалы көпмүшеліктер

5.1 Өрістегі бірнеше айнымалы көпмүшеліктер сақинасындағы келтірілмейтін көпмүшеліктер, мысалдары.

1

БОӨЖ 5. Тақырыбы: Алгебралық теңдеулер жүйелері және олардың идеалдары.

5.1 Идеал базисі.

5.2 Базис туралы Гильберт теоремасының дәлелдеуі.

1

БӨЖ 5. Тақырыбы: Алгебралық теңдеулер жүйелері және олардың идеалдары.

5.1 Кейбір алгебралық теңдеулер жүйесінің идеалдарын құру.
7

6

Лекция 11. Тақырыбы: Өрістер теориясы.

11.1 Өрістердің қарапайым және алгебралық кеңейтілуі.

11.2 Галуа өрісі.

11.3 Қарапайым кеңеюдің алгебралылығы.

1


Практикалық сабақ 6. Тақырыбы: Өрістердің қарапайым кеңейтілуі.

6.1 Көпмүшеліктер фактор-сақинасы және өрістердің қарапайым кеңейтілуі.

1

БОӨЖ 6. Тақырыбы: Өрістер теориясы.

6.1 Өрістегі теңдеулер жүйесі мен көпмүшеліктер сақинасы идеалы арасындағы байланыс.

1

БӨЖ 6. Тақырыбы: Өрістер теориясы.

6.1 Бриллиант лемманың дәлелдеуі.

7

7

Лекция 12. Тақырыбы: Өріс кеңейтілуі автоморфизмдерінің тобы.

13.1 Өрістердің нормаль кеңейтілу автоморфизмдерінің тобы.

13.2 Галуа топтары.

13.3 Галуа теориясының негізгі теоремасы.

1


Практикалық сабақ 7. Тақырыбы: Өрістердің қаапайым кеңейтілуіне берілген есептер.

7.1 өрісінің кеңею дәрежесін табу.

7.2 көпмүшелігіне бір түбір қосып алынған кеңейтуді табу.

1

БОӨЖ 7. Тақырыбы: Галуа өрісі.

7.1 Галуа өрісі элементтерінің саны туралы теорема.

1

БӨЖ 7. Тақырыбы: Галуа тобы.

7.1 Ақырлы сеперабельді кеңейтудің қарапайым элементі туралы теорема.

7.2 Шешілетін және шешілмейтін топтар.

5

I аралық бақылау




№2 модуль (Геометрия және метематикалық логиканың фундаментальді сұрақтары)

8

Лекция 13. Тақырыбы: Жалпы алгебралық теңдеулердің Галуа тобы.

13.1 р-группаның шешімділігі.

13.2 Радикалдары бар теңдеулерді шешу.

13.3 3, 4 дәрежелі теңдеулердің Галуа тобы.

13.4 Жалпы теңдеулердің шешімділігі.

13.5 Радикалдары бар жалпы теңдеулердің шешімділігін зерттеу, мысалдары.

1


Практикалық сабақ 8. Тақырыбы: Өрістердің кеңеюі.

8.1 Өрістердің ақырлы кеңеюлеріне берілген есептер

1

БОӨЖ 8. Тақырыбы: Галуа теориясы және шеңберді теңдей бөліктерге бөлу.

8.1 Галуа теориясы тұрғысынан циркуль мен сызғыштың көмегімен шеңбердітеңдей 5 және 17 бөліктерге бөлу.

1

БӨЖ 8. Тақырыбы: Галуа теориясы.

8.1 Циклдік кеңейтулер және екімүшелі теңдеулер.

8.2 Циклді Галуа тобының дөңгелеуті бөлу теңдеуімен берілуі.

7

9

Лекция 14. Тақырыбы: Евклид геометриясы.

14.1 Евклид геометриясының аксиомалары.

14.2 5 аксиома проблемасы.

14.3 Евклид геометриясы аксиомаларының қарама-қайшылықсыздығы.

14.3 Евклид геометриясы аксиомаларының толықтығы.

1


Практикалық сабақ 9. Тақырыбы: Көпмүшеліктердің жіктелу өрісі.

9.1 көпмүшелігінің жіктелу өрісін табу.

1

БОӨЖ 9. Тақырыбы: Евклид геометриясы.

9.1 Евклид геометриясының 5 постулатына эквиваленттілердің тұжырымдары.

1

БӨЖ 9. Тақырыбы: Евклид геометриясы.

9.1 Евклидтік геометрияның басқа геометриялармен байланысы.

7

10

Лекция 15. Тақырыбы: Евклидтік емес геометриялар.

15.1 Евклидтік емес геометрия.

15.2 Евклидтік емес геометрия аксиомалары және олардың салдарлары.

15.3 Лобачевский геометриясы.

15.4 Лобачевский геометриясының жүзеге асырылулары.

1

Практикалық сабақ 10. Тақырыбы: Өрістің кеңеюі.

10.1 Характеристикасы р жай болатын өрістің дәрежелі кеңеюі.

1

БОӨЖ 10. Тақырыбы: Евклидтік емес геометриялар.

10.1 Сфералық геометрия.

1

БӨЖ 10. Тақырыбы: Евклидтік емес геометриялар.

10.1 Евклидтік емес геометриялардың модельдері.

7

11

Дәріс 16. Тақырыбы: Евклидтік емес геометриядағы параллельдік теориясы.

16.1 Евклидтік емес геометриядағы параллельдік ұғымы.

16.2 Евклидтік емес геометриядағы үшбұрыштардың қасиеттері.

1

Практикалық сабақ 11. Тақырыбы: Теңдеулердің Галуа тобы:

11.2 Кейбір қарапайым теңдеулердің Галуа топтарын табу.

1

БОӨЖ 11. Тақырыбы: Риман геометриясы.

11.1 Үшбұрыштер мен көпбұрыштардың ауданы.

1

БӨЖ 11. Тақырыбы: Евклидтік емес геометриялар.

11.1 Үш өлшемді Риман геометриясы.

6

12

Лекция 17. Тақырыбы: Математикалық логиканың іргелі проблемалары мен ұғымдары.

17.1 Формулалардың модельдері.

17.2 Теориялардың модельдері.

17.3 Формулалар теориясындағы қорытындыланатындар мен ақиқаттар.

1

Практикалық сабақ 12. Тақырыбы: Теңдеулердің Галуа топтары.

12.1 және теңдеулерінің Галуа тобын табу.

1

БОӨЖ 12. Тақырыбы: Толық теориялар.

12.1 Толық теориялар.

12.2 Сақиналар мен өрістердің теориясы.

1

БӨЖ 12. Тақырыбы: Толық теориялар.

12.1 Локальді-ортақтастық теориялардың ортақтастығы туралы теорема.

12.2 Арифметикадағы қарапайым функциялар теориясын жүзеге асыру.

6

13

Лекция 18 . Тақырыбы: Теорияның қарама-қайшылықсыздығы мен толықтығы.

18.1 Локальді қарама-қайшылықсыздық және теорияның қарама-қайшылықсыздығы.

18.2 Толықтық туралы Гедель теоремасы.

1

Практикалық сабақ 13. Тақырыбы: Галуа тобы және шеңберді тең бөліктерге бөлу.

13.1 Циркуль мен сызғыштың көмегімен шеңберді тең бөліктерге бөлуге берілген мысалда Галуа тобын пайдаланып теңдеулер шешу.

1

БОӨЖ 13. Тақырыбы: Дедуктивті теорияның қасиеттері.

13.1 Қарама-қайшылықсыздық.

13.2 Толықтық.

13.3 Аксиомалардың тәуелсіздігі.

13. 4 Шешілетіндігі.

1

БӨЖ 13. Тақырыбы: Теорияның қарама-қайшылықсыздығы мен толықтығы.

13.1 Қарама-қайшылықсыздықтың локальді қарама-қайшылықсыздық теориясы.

6

14

Лекция 19. Тақырыбы: Толық еместік туралы Гедель теоремасы.

19.1 Толық еместік туралы Гедель теоремасын тұжырымдау.

19.2 Гедельдің екінші теоремасы.

1

Практикалық сабақ 14. Тақырыбы: Екі мүшелі теңдеулер.

14.1 Цикльдік өрістер және екі мүшелі теңдеулер.

1

БОӨЖ 14. Тақырыбы: Гедель теоремаларының дәлелдемелері.

14.1 Толық еместік туралы Гедель теоремасының дәлелдемесі.

14.2 Гедельдің екінші теоремасының дәлелдемесі.

1

БӨЖ 14. Тақырыбы: Толық еместік туралы Гедель теоремалары.

14.1 Толық еместік туралы Гедель теоремаларының дәлелдеулері.

6

15

Лекция 20. Тақырыбы: Арифметика аксиомалары және олардың негізгі салдары.

20.1 Арифметика аксиомалары.

20.2 Арифметика аксиомаларының негізгі салдарлары.

20.3 Арифметикадағы қарапайым рекурсивті функциялардың өрнектілігі.

20.4 Арифметиканың толық еместігі.

1

Практикалық сабақ 15. Тақырыбы: Галуа тобын пайдаланып теңдеулерді шешу.

15.1 Галуа тобын пайдаланып теңдеуін шешу.

1

БОӨЖ 15. Тақырыбы: Математикалық индукция әдісі.

15.1 Математикалық индукция ринципі.

15.2 Пеано аксиоматикасының анықтамалары мен теоремалары.

1

БӨЖ 15. Тақырыбы: Арифметика аксиомалары және олардың негізгі салдары.

15.1 Арифметиканың толық еместігінің дәлелдеуі.
6

II аралық бақылау







Емтихан

2




Барлығы

150




Оның ішінде







Лекциялар:

20




Практикалық сабақтар:

15




Зертханалық сабақтар:

-




БОӨЖ :

15




БӨЖ :

100


Ескерту!

  • Курстың мазмұнын модульдер санына бөлу пәндердің өзіндік ерекшеліктері мен тақырыптардың өзара байланысына қарай.

  • Лекциялық, практикалық, зертханалық сабақтардың, БОӨЖ баллдары Платонус бағдарламасында көрсетіледі.


II сабақтардың түрлеріне сәйкес білім алушының жұмыс уақытын бөлу



Сағаттардың жалпы саны

Академиялық сағаттар саны

Лекциялар

Практикалық / семинарлық

зертханалық

БОӨЖ

БӨЖ

150

20

15

-

15

100


III. Аралық бақылаулар мен емтихандардың сұрақтары:

I аралық бақылау



1. Алгебралық теңдеулер туралы түсінік.

2. Кардано формуласы.

3. Феррари формулалары.



4. Циркуль мен сызғыштың көмегімен шеңберді тең бөліктерге бөлу.

5. Сақина туралы түсінік.

6. Сақинаның идеалы.

7. Коммутативті сақиналар және олардың идеалдары.

8. Сақиналардың қайтымды элементтері, мысалдары.

9. Нөлдің бөлгіштері жоқ коммутативтік сақинаның бөлінділерінің өрісі.

10. Басты идеалдардың сақиналары.

11. Бір айнымалыдан көпмүшеліктер сақиналары.

12. Бірнеше айнымалыдан көпмүшеліктер сақиналары.

13. Көпмүшеліктердің бүтін рационал және нақты түбірлері.

14. Бүтін рационал және нақты коэффициентті жіктелмейтін көпмүшеліктер.

15. Бірнеше айнымалыдан көпмүшеліктерді реттеу.

16. Бір және бірнеше айнымалыдан көпмүшеліктердің сақиналарында фаторизациялау туралы теорема.

17. Сақина идеалы.

18. Максимум және жай идеалдар, олардың қатынасы.

19. Сақина факторы.

20. Идеалдар базистері, идеал қуаттылығы.

21. Нетер сақиналары.

22. Алгебралық теңдеулер жүйелері туралы түсінік.

23. Базис туралы Гильберт теоремасы.

24. Алгебралық теңдеулер жүйесінің идеалы туралы түсінік.

25. Гребнер идеалының базисі.

26. Гребнер базисін құрудың Бухбергер алгоритмі.

27. Өрістердің қарапайым және алгебралық кеңейтілуі.



28. Галуа өрісі.

29. Қарапайым кеңеюдің алгебралылығы.

30. Өрістердің ақырлы кеғейтілуі.

31. Қарапайым элемент туралы теорема.

32. Өрістердің сеперабельді және сеперабельді емес кеңейтілуі.

33. Өрістердің нормаль кеңейтілуі.

34. Өрістердің нормаль кеңейтілу автоморфизмдерінің тобы.

35. Галуа топтары.

36. Галуа теориясының негізгі теоремасы.

37. Циклдік теңдеулердің Галуа тобы.

38. Алгебралық теңдеулердің Галуа тобы.

39. Циклдік өрістер және екі мүшелі теңдеулер.

2 аралық бақылау

40. р-группаның шешімділігі.

41. Радикалдары бар теңдеулерді шешу.

42. 3, 4 дәрежелі теңдеулердің Галуа тобы.

43. Жалпы теңдеулердің шешімділігі.

44. Радикалдары бар жалпы теңдеулердің шешімділігін зерттеу, мысалдары.

45. Евклид геометриясының аксиомалары.

46. 5 аксиома проблемасы.

47. Евклид геометриясы аксиомаларының тәуелсіздігі.

48. Евклид геометриясы аксиомаларының қарама-қайшылықсыздығы.

49. Евклид геометриясы аксиомаларының толықтығы.

50. Евклидтік емес геометрия.

51. Евклидтік емес геометрия аксиомалары және олардың салдарлары.

52. Лобачевский геометриясы.

53. Лобачевский геометриясының жүзеге асырылулары.

54. Евклидтік емес геометриядағы параллельдік ұғымы.

55. Евклидтік емес геометриядағы үшбұрыштардың қасиеттері.

56. Риман геометриясының аксиомалары.

57. Риман геометриясының басқа геометиялармен байланысы.

58. Формулалардың модельдері.

59. Теориялардың модельдері.

60. Формулалар теориясындағы қорытындыланатындар мен ақиқаттар.

61. Сақиналар мен өрістердің теориялары.

62. Сақиналар мен өрістер теорияларының модельдері.

63. Локальді қарама-қайшылықсыздық және теорияның қарама-қайшылықсыздығы.

64. Толықтық туралы Гедель теоремасы.

65. Пікір айтулардың формальді есептеулерінің толықтығы мен басқа да қасиеттері.

66. Толық еместік туралы Гедель теоремасы.

67. Гедельдің екінші теоремасы.

68. Арифметика аксиомалары .

69. Арифметика аксиомаларының негізгі салдарлары.

70. Арифметикадағы қарапайым рекурсивті функциялардың өрнектілігі.

71. Арифметиканың толық еместігі.

72. Математикалық индукция принципі.
IV. Ұсынылатын әдебиеттер тізбесі

Негізгі әдебиеттер:

1. Аржанцев И.В. Базисы Гребнера и системы алгебраических уравнений. – М.: МЦНМО, 2003. – 66 С.

2. Ван дер Варден. Алгебра. – М.: Мир, 1986. – 648 С.

3. Кострикин А.И. Введение в алгебру. Часть 3. Основные структуры– М.: Физматлит, 2004. – 271 С.

4. Кострикин А.И. Введение в алгебру. Основы алгебры– М.: МЦНМО, 2014.

5. Ленг С. Алгебра. – М.: Мир, 1968. - 64 С.

6. Артин Э. Теория Галуа. – М.: МЦНМО, 2004. – 66 С.

7. Artin M. Algebra. – New Jersy, 1991. - 633 P.

8. Клини С. Математическая логика. – М.: Мир, 1973. - 580 С.

9. Ершов Ю.Л. Палютин Е.А. Математическая логика. – М.: Наука, 1987. - 336 С.



жүктеу/скачать 0,97 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   24



©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз
    Басты бет
Lessons
Curriculum vitae
Documents