Жиын. Жиындарға мысалдар. Жиындардың берілу тәсілдері. Жиын түрлері. Сандық жиындар. Жиын

Анықтама: Егер қандай да бір жиында жоғарыда мысалда көрсетілген екі бинарлы амал қолданса, онда мұндай жиын өріс

жүктеу/скачать 23,68 Kb.

бет	4/4
Дата	20.12.2023
өлшемі	23,68 Kb.
	#141335

1 2 3 4

Анықтама.
15.16. Пікірлер және пікірлер үстінде амалдар. Пікірлер алгебрасының формулалары.

Анықтама: Егер қандай да бір жиында жоғарыда мысалда көрсетілген екі бинарлы амал қолданса, онда мұндай жиын өріс д.а
Анықтама. Егер кез келген a€A элементі үшін e€A элементі табылып теңдігі орындалатын болса, онда e элементі берілген амалға қатысты бейтарап (нейтрал) элемент деп аталады. Мысал R жиынында 1 саны көбейту амалына қатысты бейтарап элемент, R жиынында 0 саны қосу амалына қатысты бейтарап элемент болып табылады.
Анықтама. A жиынындағы алгебралық амал деп A² -нің әрбір 1, a₂> кортежіне A жиынының анықталған a элементін сәйкес қоятын бейнелеуді айтады; a элементін 1, a₂> кортежіне қолданған амалдың нәтижесі немесе a₁,a₂ элементтерінің композициясы деп атайды.
Мысалы, қосу, көбейту және азайту амалдарын R нақты сандар жиынындағы амалдар ретінде қарастыруға болады. Сонымен қатар, үш өлшемді кеңістіктің векторлар жиынындағы векторлық көбейтінді амалы, Z⁺ бүтін оң сандар жиынындағы дәрежеге шығару амалы, алгебралық амалдар болып табылады.
Алгебралық амалдарды белгілеу үшін , таңбаларын немесе арнайы таңбаларды, мысалы қосу (+), азайту (-) және көбейту ( × ) таңбаларын пайдалануға болады. 1, a₂> кортежіне амалды қолдану нәтижесін сәйкесінше түрлерінде жазамыз.

15.16. Пікірлер және пікірлер үстінде амалдар. Пікірлер алгебрасының формулалары.
Пікір деп тек не «ақиқат», тек не «жалған» болатын сөйлемді айтады. Математикалық логикада пікірдің не тек ақиқат, тек не жалған болу қасиеті ғана маңызды роль атқарады, ал оның формасы мен құрылымы дерлік ешқандай роль атқармайды. Мысал. Келесі пікірлерді карастырайық: «Париж-Италияның астансы»,«3<5», «әрбір үшбұрышта биссектриса қарама –қарсы қабырғаны қақ бөледі».
Пікірлер үлкен латын әріптерімен белгіленеді: А,В,..., ал олардың мәндерін «ақиқат» немесе «жалған» деп белгілейміз. Кез келген А және В екі пікір берілген болсын:
1.Бұл екі пкір үшін бірінші амал нәтижесіндегі алынған пікірді А&В деп белгілейміз және бұл пікір А ның да В ның да «ақиқат» пікір болғанда ғана «ақиқат » болады. Бұл амал логикалық көбейту деп аталады. Кәдімгі сөйлеуде бұл амалға «және» деген шылау сәйкес келеді.
2. А және В пікірлерге қолданылатын екінші амал А˅В деп өрнектеледі және былай анықталады: ол алғашқы пікірлерді ең болмаса біреуі «ақиқат» болса, ақиқат болады.Бұл амал логикалық қосу деп аталады. Кәдімгі сөйлеуде бұл амалға «немесе» шылауы сәйкес келеді. Бірақ «немесе» шылау «не, не» деген мағынаны бермейді.
3. Келесі амал А→В мен белгіленіп, бұл пікір тек А ақиқат , ал В жалған болғанда ғана жалған болады. А- себеп, В- салдар деп аталады. Бұл амал логикалық еру деп аталады. Кәдімгі сөйлеуде бұл амал «егер, онда » байланысқа сәйкес келеді. Бұл А→В пікір А жалған болғанда, В ақиқат болғанса да жалған болғанса да ақиқат болады. Бұдан жалғаннан ақиқатта жалғанда келіп шығатынын көреміз.
Кәдімгі сөйлеуде , егер А жалған болса, «егер А болса, онда В» деген сөйлемнің мағынасы болмайды. Бірақ математикалық логикада мұндай түсінік қабылданбайды.
4. Келесі амал терістеу амалы деп аталады және деп белгіленеді. Бұл А ақиқат болса, онда жалған, ал А жалған болса, онда болатынын білдіреді.
5. Келесі амал эквиваленттік амал деп аталады және А В деп белгіленед. Ол тек А және В ның екеуі бірдей ақиқат, не екеуі бірдей жалған болғанда ғана ақиқат болады.
X,Y,Z,U,V,W, … кез келген пікірлер болсын олар тек не ақиқат («А») және жалған («Ж») мән қабылдайтын болсын. Бұлардан &, ˅, →, ͞ және ~ амалдар арқылы күрделі пікірлер құрастыруымызға болады.
Жоғарыда келтірілген амалдар басқашада аталады: &-амалы коньюкция амалы, ˅- дизьюнкция, → - импликация, ͞ - инверсия және ~ - логикалық бірмәнділік деп те аталады.
Бұл амалдар басқашада белгіленеді: & - ˄ және ∩ мен , ˅- мен, → - ⸧ мен, ͞ - ⅂ мен, ал ~ - ↔ және ≡ мен белгіленеді.
Пікірлер үстінде келтірілген амалдар арқылы басқа да барынша күрделі пікірлерді құруға болады. Мысалы,

(А&В)˅С; ((А→В)~).

Әрбір формула оған кіретін А,В, ... әріптердің функциясы болады. Біз U және B формулаларды егер Х₁,Х₂,...,Х_n - U және B ға кіретін барлық айнымалылардың жиынтығы болып, Х₁,Х₂,...,Х_n дердің кез келген мәндерінде бұл формулалар бірдей мән қабылдаса, мәндес фомулалар деп атаймыз.
Мәндес формулалаға тағыда бірнееше мысал келтірейік.

формула Х формулаға мәндес;
Х&У формула У&Х формулаға мәндес;
(Х&У)&Z формула Х&(Y&Z) формулаға мәндес;
X˅Y формула Y˅Х формулаға мәндес;
(X˅Y)˅Z формула Х˅(Y˅Z) формулаға мәндес;
X&(Y˅Z) формула (Х&Y)˅(X&Z) формулаға мәндес;
X˅(Y&Z) формула (Х˅Y)&(X˅Z) формулаға мәндес;
формула формулаға мәндес;
формула формулаға мәндес;
X˅X формула Х формулаға мәндес;
X&X формула Х формулаға мәндес;
X&„А” формула Х формулаға мәндес;
X˅„А” формула „А” формулаға мәндес;

Формулалар:

1. ⅂⅂X≡ Х ; екі рет терістеу заңы,
2. Х˄У ≡У˄Х ; коньюнкцияның коммутативтік заңы.
3. X˅Y ≡Y˅Х; дизьюнкцияның коммутативтік заңы.
4. (Х˄У) ˄Z ≡ Х˄ (Y˄Z); коньюнкцияның ассоциативтік заңы.
5. (X˅Y)˅Z ≡Х˅(Y˅Z); дизьюнкцияның ассоциативтік заңы.
6. X˄(Y˅Z) ≡ (Х˄Y)˅(X˄Z); бірінші дистрибутивтік заңы.
7. X˅(Y˄Z) ≡ (Х˅Y)˄(X˅Z); екінші дистрибутивтік заңы.
8. ⅂ (X˅Y) ≡⅂X˄⅂Y; де Морган заңы.
9. ⅂ (X˄Y) ≡⅂X˅⅂Y; де Морган заңы.
10. X˅ Х ≡X; коньюнцияның идемпоненттік заңы.
12. X˄X ≡ Х; дизьюнцияның идемпоненттік заңы.
13. X˅⅂X≡„А” ; үшіншіні алып тастау заңы.
14. X˄⅂X≡„Ж”; қарама-қайшылық заңы.
15. X˅„А”≡ „А”; „А” мен „Ж” мәндердің қатысуымен амалдар заңы.
16. X˄„Ж”≡ „Ж”; „А” мен „Ж” мәндердің қатысуымен амалдар заңы.
17. X˅„Ж” ≡X; „А” мен „Ж” мәндердің қатысуымен амалдар заңы.
18. X˅„А”≡„А” ; „А” мен „Ж” мәндердің қатысуымен амалдар заңы.
19. X˄„А”≡X; „А” мен „Ж” мәндердің қатысуымен амалдар заңы.
20. X˅(X˄Y)≡X; жұту заңы.
21. X˄(X˅Y)≡X; жұту заңы.
22. X→Y≡⅂Y→⅂X; контропозиция заңы.
http://emirsaba.org

жүктеу/скачать 23,68 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4