Жиын. Жиындарға мысалдар. Жиындардың берілу тәсілдері. Жиын түрлері. Сандық жиындар. Жиын

U\A жиыны А жиынының толықтауышы деп аталып, деп белгіленеді. = U\A

жүктеу/скачать 23,68 Kb.

бет	3/4
Дата	20.12.2023
өлшемі	23,68 Kb.
	#141335

1 2 3 4

3.Группа. Сақина. Өріс

5. U\A жиыны А жиынының толықтауышы деп аталып, деп белгіленеді.
= U\A

Унивесум U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} болса, онда ={5,6,7,8,9} болады.

Жиындардың декарттық (тура) көбейтіндісі
Математикада жиындардың жай элементтері ғана емес, сонымен бірге олардың реттелген жұп элементтері де кездеседі. (а₁,а₂,...,а_n) элементтері реттелген жиын берілсін, оны жиынтық, вектор, кортеж деп те атайды, а_і–жиынның і-ші мүшесі. (а₁,а₂,...,а_n) – жиынтығының ұзындығы деп n компоненталар санын айтамыз.
А және В жиындарының тура немесе декарттық көбейтіндісі деп (а,в) жұбының жиынын айтамыз. деп белгілейміз.
={(a, b): a, b},
=,
,
, {Ø}.
Мысалдар қарастырып өтейік.
1. A={1,2}, B={1,2,3} жиындары берілсін. Бұл жиындар үшін тура көбейтінділер
{(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3)},
{(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,1), (3,2)},
{(1,1), (1,2), (2,1), (2,2)} (2,1)(1,2).
2. R – нақты сандар жиыны берілсін. Онда
{(x,y}: (x,y) – жазықтықтың нүктелері},
{(x,y,z) : (x,y,z) – кеңістіктің нүктелері}.
3.Группа. Сақина. Өріс. Алгебралық амалдар. Алгебралық амалдардың қасиеттері. Бейтарап элементтер.
Анықтама. Группа деп а×в бинарлы операциясы үшін, келесі шарттар орындалатын G жиындарды айтамыз.

Ассоциативтілік: (ав)с=а(вс)
кез келген екі g₁€G және g₂€G элементтері үшін әрбір және теңдеулерінің жалғыз бір ғана шешімдері бар болса.
Кез-келген G-ның а элементі жиын үшін мына элементтері орындалса: а€G, а^-1€G, аа^-1= а^-1a=e

Группа анықтамасындағы кері амалдың болуы шартын келесі шарттармен ауыстыруға болады:

1⁰. Кез келген элементі үшін gOe=g, eOg=g теңдіктері орындалатындай G жиынында e бейтарап элементі бар болады.
2⁰. Әрбір g€G элементі үшін gOf=e, fOg=e теңдіктерін қанағаттандыратын f кері элементі бар болады.
Анықтама. Егер P жиынының кез келген a,b,c элементтері үшін жоғарыдағы 1⁰ – 5⁰ қасиеттері орындалатын болса, онда қосу және көбейту амалдары анықталған P жиыны сақина деп аталады және егер P жиынында 0 -ден өзгеше элементтер болып, жоғарыдағы 1⁰ – 7⁰ қасиеттері орындалатын болса, онда P жиыны өріс деп аталады.
С1) ;
С2) ;
С3) ;
С4) ;
С5) ;
С6) , ;
С7)
Нақты сандарды қосуға, көбейтуге және кері амалдарды алу және бөлуге болады. Нақты сандар келесі үш қасиеттке ие:

Қосу бойынша коммутативті группа құрайды, бірлік элемент ретінде 0-ді алады және солай аталады.
Егер 0-ді алып тастаса, көбейту бойынша коммутативті группа құрайды.
Кез келген а, в, с үшін диструбутивті заңға бағынады: а(в+с)=ав+вс

жүктеу/скачать 23,68 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4