Жиынның сипаттамалық қасиеттері, жиын мен ішкі жиындардың элементтері. Жиындар бойынша амалдар Жиын ұғымы
жүктеу/скачать 53,19 Kb.
|
Жиынның сипаттамалық қасиеттері
- Бұл бет үшін навигация:
- Георг Кантор
|
Жиынның сипаттамалық қасиеттері, жиын мен ішкі жиындардың элементтері. Жиындар бойынша амалдар Жиын ұғымы — математиканың негізінде жатқан жалпы ұғымдардың бірі. Сондықтан жиын ұғымының дәл анықтамасын беру мүмкін емес. Біз жиын деп нені түсінетінімізді ғана айта аламыз. Әдетте жиын ретінде әртүрлі объектілердің алдын ала берілген ерекшеліктері бойынша топтастырылуын айтамыз. Жиындарды үлкен латын әріптері арқылы белгілейміз: {\displaystyle A,B,C,X,I,Z}және т.б. Жиынды қүрайтын объектілер осы жиынның элементтері деп аталады. Жиын элементтері кіші латын әріптерімен белгіленеді: {\displaystyle a,b,c,x,u,v}және т. б. Қажет болғанда төменгі және жоғарғы индекстер еркін қолданылады. Егер {\displaystyle x} объектісі {\displaystyle A} жиынының элементі болса, бұл жағдай {\displaystyle x\in A} белгісімен таңбаланады және "{\displaystyle x} элементі {\displaystyle A}жиынына тиісті" деп оқылады. Егер {\displaystyle x}объектісі {\displaystyle A}жиынынан тыс болса, оны {\displaystyle x\notin A} арқылы белгілеп, "{\displaystyle x}элементі {\displaystyle A} жиынына тиісті емес" деп оқимыз. Қоршаған орта немесе ғылыми пәндердің қай-қайсысы болса да жиын ұғымына қажетті мысалдардың кез келген түрін бере алады. Айталық, өсімдіктер түрлері, кітаптар, жай сандар, жазықтықтағы түзулер - жиын ұғымының мысалдары. Алғашқы екеуі ақырлы жиындардың мысалын берсе, соңғы екеуі ақырсыз жиындардың мысалы болады. Жиындарды олардың элементтерінің тізімін немесе олардың элементеріне ортақ қасиеттерді көрсету жолымен беруге болады. Мысалы, {\displaystyle A=\{a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}\}}жэне {\displaystyle B=\{x|x-}тақ сан {\displaystyle \}}Осы екі жолмен анықталған, бірі ақырлы, бірі ақырсыз жиындардың мысалдары бола алады. Жиындардың мысалдары: {\displaystyle \mathbb {N} =\{0,1,2,3,\ldots \}} - натурал сандар жиыны; {\displaystyle \mathbb {Z} =\{0,\pm 1,\pm 2,\pm 3,\ldots \}} - бүтін сандар жиыны; {\displaystyle \mathbb {Q} =\{{\frac {m}{n}}|m\in \mathbb {Z} ,n\in \mathbb {N} \}} - рационал сандар жиыны; {\displaystyle \mathbb {R} } - нақты сандар жиыны кеңінен қолданылады Математикада XIX ғасырдың екінші жартысында жиын ұғымы пайда болды. Жиын ұғымының математикаға енуі жиын теориясын қалыптастырды. Жиын теориясының негізін қалаушы неміс математигі Георг Кантор (1845-1918) болды. Жиын ұғымы математиканың негізгі, алғашқы ұғымдарының бірі, сондықтан ол басқа ұғымдар арқылы анықталмайды. Сан ұғымынан бұрын шыққан жиын ұғымын қандай да бір нәрселердің жинағы ретінде түсінеміз, ол жинаққа кіретін нәрселерді жеке-жеке қабылдауға және оларды бір-бірінен де, бұл жинаққа жатпайтын басқа нәрселерден де ажыратуға болады деп білеміз. «Жиын» деген сөз математикада «көптіктің» мағынасында, оның бір баламасы ретінде қолданылады. Ол сөз жоғарыда айтқанымыздай «жинақ», «жиынтық» мағынасын білдіреді. Жиындар алуан-алуан объектілерден құралуы мүмкін, ол объектілері жиынның мүшелері немесе элементтері деп аталады. Мысалы, «адамдар жиыны» тірі табиғат объектілерінен құралса, «кітап жиыны» жансыз табиғат объектілерінен құралады. Ал бүтін сандар жиынын алсақ, бұл жиын нақтылы объектілерден емес, дерексіз ұғымдардан тұрады. Сөйтіп, не туралы пікір қорытып, ойлай алатын болсақ, солардың бәрі де жиын элементтері бола алады. Сондай-ақ жиын атаулының бәрі біртектес объектілерден құралуы да шарт емес. Мысалы, элементтері оқушы, кітап, қалам, дәптер болатын жиын немесе үстел үстіндегі нәрселердің: шам, кітап, алма, қалам жиыны туралы сөз етуге болады. Жиын жалғыз ғана элементтен де құралуы мүмкін. Мысалы, Жердің барлық табиғи серіктерінің жиыны жалғыз серіктен – Айдан тұрады. Жиынның элементтерінің өздері жиындар болуы мүмкін. Мысалы, элементтерінің саны екіге тең жиындардың жиынын алатын болсақ, мұндай жиынның элементтері деп «су» сөзіндегі әріптер жиыны, адамның құлақтарының , көздерінің, қолдарының , құстың қанаттарының т.с.с. жиынын айтуға болады. Жиын латын алфавитінің үлкен әрпімен А,В......,Z белгіленеді. Бір де бір элементі болмайтын жиынды құр(бос) жиын деп атайды. Оны Ø түрінде белгілейді. Жиынның элементтері латын алфавитінің кіші әріптерімен белгіленеді. Жиынның кез-келген элементінің ол жиынға жататындығы(тиістілігі) немесе оған жатпайтындығы (тиісті еместігі) тағайындалған болса , ондай жиын толығынан анықталған жиын деп аталады. а элементінің М жиынына жататындығын тиістілік таңбасы арқылы белгілейміз: а Є М. жүктеу/скачать 53,19 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|