Салдыр Жаңылсын 21. Көпжақтар және олардың элементтері
жүктеу/скачать 127,64 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Тетраэдр (төртжақ)
- Додекаэдр (он екі жақ)
- Атауы Жа қтың пішіні Ж Т
- Октаэдр 8 6
- Эйлер
|
Салдыр Жаңылсын 21. Көпжақтар және олардың элементтері. Көпжақ деп жазық көпбұрыштармен шектелген денені айтамыз. Көпжақтарды шектейтін көпбұрыштарды жақтар деп, ал олардың ортақ қабырғаларын қырлар деп атайды. Қырлардың ортақ нүктелерін төбелер деп аталады. Көп тараған көпжақтар – призмалар және пирамидалар. Екі жағы табандары деп аталатын параллель көпбұрыштар болатын, қырлары табанына перпендикуляр призманы тік призма деп атайды. Егер тік призманың табаны – тік төртбұрыш болса, оны параллелепипед деп атайды. Бір жағы – кез келген көпбұрыш болатын, ал қалған жақтары – ортақ төбесі бар үшбұрыш болатын көпжақты пирамида деп атайды. Көпжақтардың көптеген түрлерінің ішінен ерекше топты дұрыс дөңес көпжақтар құрайды. Дұрыс көпжақтар (Платон денелері) деп жақтары – дұрыс және тең көпбұрыштар, ал төбе бұрыштары тең болатын көпжақтарды атаймыз. Әр дұрыс көпжаққа сырттай немесе іштей сфераны салуға болады. Бес дұрыс көпжақтар бар: 1. Тетраэдр (төртжақ) бірдей төрт теңқабырғалы үшбұрыштармен шектелген. 2. Гексаэдр (алтыжақ) немесе куб. Оның беті алты тең квадраттардан тұрады. 3. Октаэдр (сегізжақ). Оның беті сегіз бірдей теңқабырғалы үшбұрыштардан тұрады. Куб және октаэдрдің қырларының саны бірдей. Октаэдрға кубты салуға болады, ал кубқа октаэдрді бір көпжақтың төбелері екіншісінің бүйірінің центрімен сәйкес болатындай салуға болады. Бұндай көпжақтарды өзара сәйкес деп атайды. 4. Додекаэдр (он екі жақ) бірдей және дұрыс бесбұрыштармен шектелген. Әр төбеге үш бесбұрыш қосылған. Додекаэдрге дұрыс жиырмажақ сәйкес келеді. 5. Икосаэдр (жиырмажақ). Оның беті жиырма бірдей теңқабырғалы үшбұрыштардан құралған, және әрбір төбесі бес үшбұрышты біріктіреді. Икосаэдрге додекаэдрді салса болады. Икосаэдр және додекаэдр өзара сәйкес көпжақтар болып табылады. Тетраэдр өзіне өзі сәйкес келеді.
Әрбір өзара сәйкес көпжақтар жұбының біреуінің жақтар саны, екіншісінің төбелер санына сәйкес келеді, ал қырларының саны тең болады. Дөңес көпжақтардың барлық түрлерінің жақтарының саны (Ж), төбелерінің (Т) және қырларының (Қ) сандарының қатынасын Эйлер жазды: Кез келген дөңес көпжақтың жақтары мен төбелерінің санының қосындысынан қырлар санының айырмасы екіге тең, яғни Ж + Т – Қ =2. Көпжақтар элементтері. жүктеу/скачать 127,64 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|