Жүнісов Қ компьютерлік жүйелерді және желілерді ұйымдастыру студенттерге арналған оқу-әдістемелік кешен
Үздіксіз және дискретті арналарға арналған Шеннон формулалары
жүктеу/скачать 2,5 Mb.
|
Үздіксіз және дискретті арналарға арналған Шеннон формулаларыШеннонның формулалары дегеніміз - шу мен интерференция аясында өткізу қабілеті шектеулі арналар арқылы берілетін дискретті және үздіксіз хабарламалар үшін Шеннонның кодтау теоремаларының математикалық жазбасы. Арналар кіріс және шығыс сигналдарының түрлеріне байланысты әдетте дискретті, үздіксіз және аралас болып бөлінеді. Тарату арнасының жалпы блок-схемасында (48-суретті қараңыз) модулятор кірісінен демодулятор шығысына және кодер кірісінен декодер шығысына дейінгі арналар дискретті болып табылады. Үздіксіз (аналогтық) канал - бұл нақты сериялық тарату желісі (телефон желісі, бұралған жұп сымдар, коаксиалды кабель және т.б.). Дискретті арналар аналогтық каналға тәуелді емес, ол көбінесе тарату кезінде «тар жолды» құрайды және өзінің өткізу қабілетінің шектеулі болуына байланысты, Шеннонның формулаларын қарастырмас бұрын 48-суретке жүгініп, жеке құрылғылардың қызметтерін түсіндірген жөн. Белгілі бір жүйеде кодтаушы / дешифратор, бір қарағанда, тікелей қарама-қарсы функцияларды біріктіре алады. Сурет 48 -Тарату арнасының жалпы құрылымдық схемасы: 1 - үздіксіз (аналогтық) канал; 2, 3 - дискретті арналар Біріншіден, қабылдағышта шу мен бөгеуілдің әсерін анықтау үшін (тиісті декодер мұны істейтін жерде) кодталғанды жіберілген ақпаратқа артықтықты енгізу үшін қолдануға болады. Артықтық, әдетте, хабарламаның ақпараттық бөлігінен аппараттық құралдармен қалыптасатын, тексерілетін биттер деп аталатын пайдалы ақпараттарға қосымша ретінде көрінеді. Қателерді түзететін көптеген әртүрлі кодтар белгілі, ал қарапайым бір биттік (жұп / тақ бит) іс жүзінде әрқашан қанағаттанарлықтай жұмыс істей бермейді. Оның орнына, жергілікті желілерде хабарламаның ақпараттық бөлігінің байт ұзындығына қарамастан, жіберілетін хабарлама форматында 2 немесе 4 байтты алатын бақылау сомасы немесе циклдік код (CRC - Cyclic Redundancy Check) қолданылады. Берілген ақпараттың көп мөлшерінде оны жіберер алдында қысқан жөн. Бұл жағдайда біз қазірдің өзінде статистикалық кодтау туралы айтып отырмыз. Интернетте алмасуды ұйымдастыруда кеңінен қолданылатын кәдімгі файлдарды мұрағаттау бағдарламаларымен (arj, rar, pkzip және т.б.) ұқсастық орынды. Егер үлкен көлемдегі ақпаратқа және осындай қайтымды қысудан кейін проблема толығымен шешілмесе, сіз оны ішінара жоғалтумен («дөрекілеу») қайтымсыз қысу мүмкіндігін қарастыра аласыз. Әрине, бұл жерде біз цифрлық деректердің бір бөлігін тастау туралы айтпаймыз, бірақ кескіндерге қатысты, кейде «суреттің» жалпы көрінісін бұрмаламай, ажыратымдылықты (пиксельдер санын) азайтуға болады. Кодтаудың екі түрі де (қателерді түзететін резервтеуді және энтропияны кодтау) сайып келгенде қызмет ететіні түсінікті бір мәселені шешу - жіберілген хабарламада жіберілген қателіктердің болмауы немесе минималды рұқсат етілген деңгейі деңгейінде де, өткізу арнасының өткізу қабілеттілігін максималды пайдалану мағынасында да сапаны жақсарту. Жоғары жылдамдықты модемдер көбінесе кодтаудың екі түрін де жүзеге асырады. 48-суреттегі модулятор / демодулятор функцияларына қатысты, олар, бұрын айтылғандай, сигналдардың өткізгіштігін өткізу желісінің өткізу қабілеттілігіне сәйкестендіреді. Сонымен қатар, таратқыштардың шығу кезеңдері (модуляторлардан кейін) сигналдардың күші мен амплитудасы бойынша күшейтуді жүзеге асырады, бұл сигнал мен шудың арақатынасын жоғарылатудың құралдарының бірі. Шынында да, ешнәрсе (мүмкін, қауіпсіздік шараларын қоспағанда) әзірлеушілерді аналогтық арнадағы сигнал амплитудасының қатаң шектеулерін ұстануға мәжбүр етпейді, дискретті (сандық) арналардағыдай (TTL стандартында жабдықты пайдалану кезінде 0-ден + 5В дейін). Мысалы, RS-232C компьютерлік сериялық портының жалпы стандарты үшін - (3 ... 12) V ден + (3 ... 12) V дейінгі амплитудалардың «штепселі» қарастырылған. таратқыштың жанындағы амплитудаға, ал ресивердің жанында сигнал амплитудасын айтарлықтай әлсіретуге болады. Үздіксіз (аналогтық) арнаның Шеннон формуласы жеткілікті қарапайым: Vmax =f * log2 (1 + S / N). (бір) мұндағы Vmax - максималды тарату жылдамдығы (бит / сек), f - тарату желісінің өткізу қабілеттілігі және сонымен бірге сигналдар алатын жиілік диапазоны (егер арналардың жиіліктік бөлінісі қолданылмаса), S / N - сигнал мен шудың қуат қатынасы. Бұл тәуелділіктің графигі 49-суретте көрсетілген (Шеннон формуласы «теориялық шек» деп аталатын қисыққа сәйкес келеді). Шу дегеніміз - кез-келген қажетсіз сигналға, соның ішінде сыртқы кедергілерге немесе жолдың қарама-қарсы ұшынан шағылысу нәтижесінде таратушы құрылғыға - мүмкін модемге қайтарылған сигналға қатысты. Концентрацияланған бөгеуілдер аналогтық арнаның өткізу қабілеттілігін айтарлықтай шектемейді, өйткені кез-келген сәтте болжауға болмайтын ақ Гаусс шуы. «Ақылды» жоғары жылдамдықты модемдер, кейінірек атап өтілгендей, «олардың» шағылысқан сигналдарының деңгейі мен кідірісін анықтауға және олардың әсерін өтеуге қабілетті. Сурет 49 - Аналогты сызық үшін Vmax максималды тарату жылдамдығының сигнал / шудың арақатынасына S / N қуатына тәуелділігі Қабылдау кезінде қателіктер болмаған кезде алдыңғы үздіксіз канал негізінде салынған көп позициялы дискретті арнаның Шеннон формуласы келесідей: Vmax = 2 *f * log2n. (2) Мұнда n - дискретті (цифрлық) сигнал опцияларының жалпы саны (алфавит). Егер k екілік цифрлар туралы ақпарат бір хабарлама кезінде берілсе (синусоидалық сегмент сияқты қарапайым аналогтық сигналдың ұзақтығы), онда n = 2k. Іс жүзінде дискретті сигналдарға арналған алфавиттің кеңеюі аз және аз ерекшеленетін чиптердің пайда болуына әкеледі, сондықтан n мәні жоғарыдан аналогтық арнадағы сигнал / шудың бірдей арақатынасымен шектеледі. Қабылдау қателіктерін ескере отырып, үздіксіз канал негізінде салынған көп позициялы дискретті арнаның Шеннон формуласы келесі түрге ие: Vmax = 2 *f * [log2n + poosh * log2 (poosh / (n - 1)) + (1 - poosh) * log2 (1 - poosh)]. (3) Мұнда rosh - қателіктермен алынған биттер санының бақылау уақытында жіберілген биттердің жалпы санына қатынасы, теориялық тұрғыдан шексіздікке ұмтылған, бірақ статистиканы жинауға жеткілікті. ITU-T стандартына сәйкес телефондық хабарламалар үшін жағдай өте маңызды3 * 10-5, және сандық деректер үшін10-6(кейбір жағдайларда маңызды мәліметтер үшін бұл шекті мән 10-9 дейін азаяды). Стандарттардың талаптарын қанағаттандырған кезде, қабылдау кезінде жіберілетін қателіктердің жіберілудің максималды жылдамдығына әсерін толығымен елемеуге болады және (3) қатынастан қарапайым қатынасқа (2) өту керек. Екілік арнаның нақты жағдайында (k = 1, n = 2) posh = 1/2 кезінде (3) қатынастан Vmax = 0, ал posh кезінде шығады0 және Рошбір Vmax2 *f... Бұл тәуелділіктің физикалық мағынасы мынада: posh = 1/2 кезінде қабылданған сигналда пайдалы ақпарат болмайды (алынған биттердің әрқайсысы қате болып шығуы мүмкін). Рош кездебір (тек теориялық қызығушылықтың гипотетикалық жағдайы) әр бит жоғары ықтималдықпен төңкеріліп, пайдалы ақпарат үлесі қайтадан артады. Шеннонның формулалары Vmax максималды тарату жылдамдығын арттырудың ең тиімді әдісі - электр жеткізу желісінің өткізу қабілеттілігін арттыру екенін көрсетеді f (Vmax ~е)... Vmax-тың сигнал / шудың арақатынасына S / N-ге логарифмдік тәуелділігі бұл Vmax-ты жоғарылатудың бұл жолын анағұрлым перспективалы емес және күштірек етеді. Алайда, іс жүзінде электр беру желісін еркін таңдау сирек мүмкін, бұл максималды тарату жылдамдығын жүзеге асыру тұрғысынан оптикалық талшықты (ТОБЖ) қолдануға дейін біршама төмендетіледі. Іс жүзінде көбінесе телефон желісі пайда болады, ол арқылы модемдер арқылы беруді ұйымдастыру қажет. Аналогтық телефон желісі (дәлірек айтқанда, сүзгілерді ескере отырып, осы желіде жұмыс істейтін тарату жолы) белгіленген өткізу қабілеттілігіне иеf = 3400 - 300 = 3100Гц, сондықтан сигнал мен шудың арақатынасын арттыру үшін күресу керек. Бұл жағдайда да жақсы нәтижеге кепілдік берілмейді, өйткені біз теориялық межеге жақын мүмкіндіктерді іске асыру туралы айтып отырмыз. Аналогтық телефон желісіндегі шуылдың шуылдың арақатынасының практикалық шегі шамамен 35 дБ құрайды (қуаты 3000 еседен астам немесе амплитудасы 56 еседен астам), бұл Vmax максималды жылдамдығына сәйкес келеді34822бит / с (стандартты мән, іс жүзінде енгізілген, 33600 б / с). Қазіргі уақытта танымал 56K - модемдер жарияланған жылдамдықты тек бір бағытта - провайдерден (желіден) қолданушыға дейін және егер провайдер тікелей цифрлық, өткізу қабілеттілігі сәл жоғары желімен жұмыс жасаса ғана жүзеге асырады (кереметтер болмайды!). жүктеу/скачать 2,5 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|