Juz40 білім беру орталығының математикалық сауаттылық пәні мұғалімі

JUZ40 білім беру орталығының математикалық сауаттылық пәні мұғалімі- 
НАРИМАН МАХМУД
1. КІТАП БЕТТЕРІН НӨМІРЛЕУ 
Кітаптың бетінің саны Х болса, онда беттерін нөмірлеп шығуға қанша цифр кететінін есептеуге 
арналған формула: 
Бет
Цифр
2 таңбалы
Х•2-9 
3 таңбалы
Х•3-9-99 
4 таңбалы
х•4-9-99-999 
1-мысал: 
Кітапта 110 бет болса, онда кітап беттерін толықтай нөмірлеп шығу үшін қанша цифр қажет 
болады.
Шешуі: 
Х=110, 3 таңбалы сан. Олай болса Х
•3-9-99 формуласымен есептейміз.
110•3-9-99=222.
Жауабы: 222 
Кітап беттерін нөмірлеуге кеткен цифрлардың саны Х болса, онда кітапта қанша бет бар екенін 
есептеуге арналған формула: 
Цифр
Бет 
9≤189
(Х+9):2 
189≤2889
(Х+9+99):3 
2889≤38889
(Х+9+99+999):4 
2-мысал: 
Кітаптың бетін нөмірлеу үшін 1212 цифр қолданылған болса, кітап неше беттен тұрады? 
Шешуі: 
1212 саны 189 бен 2889 сандарының аралығында орналасқан, демек (X+9+99):3 
формуласымен есептейміз. (1212+9+99):3=440 
Жауабы: 440
2. ҚОСЫНДЫНЫҢ ЫҚШАМДЫ ТҮРІ 
Тізбектес натурал сандардың қосындысын жеңіл есептеу формуласы: 1 + 2 + 3 + ⋯ + 𝑛 =
⋅(
)
3-мысал: 
Келесі өрнекті есепте: 1+2+3+...+14.
Шешуі: 
Демек бізде n=14, онда 1+2+...+14=
⋅(
)
= 105
Жауабы: 105 
3. САҒАТТЫҚ ТІЛ МЕН МИНУТТЫҚ ТІЛ АРАСЫНДАҒЫ БҰРЫШ 
Сағаттық және минуттық тіл арасындағы бұрышты анықтайтын формула: 𝛼 =
Мұндағы: 𝛼 − бұрыш, s-сағат, m-минут. 

JUZ40 білім беру орталығының математикалық сауаттылық пәні мұғалімі- 
НАРИМАН МАХМУД
4-мысал: 
Дәл қазіргі сағат 9:20 болса, онда сағаттық тіл мен минуттық тіл арасындағы бұрышты 
табыңыз. 
Шешуі: 
Бізде s=9, m=20. Онда фомула бойынша 𝛼 =
⋅
⋅
=
= 160 
Жауабы: 160 
4. КУБТЫҢ БОЯЛҒАН ЖАҒЫН ТАБУ 
Кубик 3х3, 4х4 секілді әртүрлі өлшемде болады. Біз осы өлшемді n деп аламыз. Осы кубиктің боялған кіші 
кубиктерін есептейтін формула: 
0 жағы боялған 
(𝑛 − 2)
1 жағы боялған 
6(𝑛 − 2)
2 жағы боялған 
12(𝑛 − 2)
3 жағы боялған 
8 
5-мысал: 
Арман қыры 3-ке тең текшенің сыртын толық бояды да, қыры 1-ге тең болатын етіп кіші 
текшелерге бөлді. Бір жағы боялған текшелер саны қанша. 
Шешуі: 
Бізде 3х3 өлшемде кубик берілген. Демек n=3. Онда 1 жағы боялған кубиктерді 
6(𝑛 − 2)
формуласы бойынша 
6(3 − 2) = 6 ∗ 1 = 6 
Жауабы: 6
5. ЫҚТИМАЛДЫҚ 
Ықтималдық 
дегеніміз қарапайым тілмен қандай да бір оқиғаның болу мүмкіндігі.
Формуласы: Р(𝐴) =
Керек жағдай
Жалпы жағдай
, яғни керек жағдайлар санының жалпы жағдай санына қатынасы. 
6-мысал:
11 «А» сыныбында 15 ұл және 10 қыз бар. Кездейсоқ тақтаға шығарылған оқушының қыз 
бала болу ықтималдығын есептеңіз. 
Шешуі: 
Формулаға салу үшін жалпы және керек жағдайларды санаймыз: 
Жалпы=15ұл+10қыз=25, яғни сыныптағы барлық оқушы саны. 
Керек=10қыз, себебі тақтаға қыз бала шақырылады. 
Р(𝐴) =
Керек жағдай
Жалпы жағдай
=
10
25
=
2
5
Жауабы: 
𝟐
𝟓
Ескерту: 
0 ≤ Р(𝐴) ≤ 1 ықтималдықтың максимум мәні 1-ге, ал минимум мәні 0-ге тең. max Р(𝐴)=1, 
min Р(𝐴)=0. 
Егер қандай да бір ақпарат 100% дұрыс болса, онда бұл жағдайда ықтималдық 1-ге тең.

JUZ40 білім беру орталығының математикалық сауаттылық пәні мұғалімі- 
НАРИМАН МАХМУД
7-мысал: 
Нари ағай JUZ40_online курсында математикалық сауаттылық пәні мұғалімі. Бұл 100% 
дұрыс. Демек Нари ағайдың JUZ40_online курсында жұмыс жасау ықтималдығы 1-ге тең. Р(𝐴) = 1
Егер қандай бір ақпарат 100% қате немесе мүмкін емес болса, онда бұл оқиғаның ықтималдығы 0-ге 
тең. 
8-мысал: 
Эйнштейн қазақ тілі пәнінің мұғалімі. Бұл ақпарат мүлдем қате. Демек Эйнштейннің қазақ 
тілінен сабақ беру ықтималдығы 0-ге тең. Р(𝐴) = 1
6. САНДАРДЫҢ БӨЛІНГІШТІК ҚАСИЕТІ 
Кез келген сан 2-ге бөліну үшін ол сан (0; 2; 4; 6; 8) цифрларымен аяқталу керек. Мысал:248 саны 8 
цифрымен аяқталады, демек 2-ге бөлінеді. 1246 саны 6 цифрымен аяқталады, демек 2-ге бөлінеді. 
Кез келген сан 3-ке бөліну үшін ол санның цифрларының қосындысы 3-ке бөлінетін сан болу қажет. 
Мысал: 2895 санының цифрларының қосындысы 2+8+9+5=24. 24 саны 3-ке бөлінеді, демек 2895 саны 
да 3-ке қалдықсыз бөлінеді. 
Кез келген сан 4-ке бөліну үшін оның ең соңғы ек цифры 4-ке бөлінетін сан болу керек. Мысалы: 
289616 санының соңғы екі цифры 16 саны 4-ке бөлінеді, демек 289616 саны да 4-ке бөлінеді. 
Кез келген сан 5-ке бөліну үшін ол сан 0 және 5 цифрларымен аяқталу керек. Мысалы: 1355 саны 5 
цифрымен аяқталған, демек 5-ке қалдықсыз бөлінеді. 
Кез келген сан 9-ға бөліну үшін ол санның цифрларының қосындысы 9-ға бөлінетін сан болу қажет. 
Мысалы: 6534 санының цифрларының қосындысы 6+5+3+4=18 саны 9-ға бөлінеді, демек 6534 саны 
да 9-ға қалдықсыз бөлінеді. 
7. КОБИНАТОРИКА ФОРМУЛАЛАРЫ 
Комбинаторикада реті маңызды емес кезде қолданылатын формула: 
𝐶 =
𝑚!
(𝑚 − 𝑛)! ⋅ 𝑛!
Комбинаторикада реті маңызды кезде қолданылатын формула: 
𝐴
=
𝑚!
(𝑚 − 𝑛)!
Элементтерді кезекке тұрғызу саны: 
Р=n! 
8. ҚОЗҒАЛЫСҚА БАЙЛАНЫСТЫ ЕСЕПТЕР 
Жүрілген жол формуласы: 

JUZ40 білім беру орталығының математикалық сауаттылық пәні мұғалімі- 
НАРИМАН МАХМУД
𝑠 = 𝑣 ⋅ 𝑡 
Жолға кеткен уақыт формуласы: 
𝑡 =
𝑠
𝑣
Жылдамдық формуласы: 
𝑣 =
𝑠
𝑡
Егер екі дене бір бағытта қозғалса, онда олардың жылдамдығы: 
𝑣
орт
= 𝑣 − 𝑣
Егер екі дене қарсы қозғалса, онда олардың жылдамдығы: 
𝑣
орт
= 𝑣 + 𝑣
Өзен ағысына қарсы жүзген катердің жылдамдығы: 
𝑣
орт
= 𝑣
к
− 𝑣
а
Өзен ағысымен жүзген катердің жылдамдығы: 
𝑣
орт
= 𝑣
к
+ 𝑣
а
9. ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ФОРМУЛАЛАР 
Сағаттық және минуттық тілдің арасындағы бұрышты табудың формуласы 
𝛼 =
60 ⋅ сағат − 11 ⋅ минут
2
Ескерту! Сағаттық тілшеде максимум 12 сағат болады. 
Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы 180 -қа тең. 
𝛼 + 𝛽 + 𝛾 = 180

JUZ40 білім беру орталығының математикалық сауаттылық пәні мұғалімі- 
НАРИМАН МАХМУД
Үшбұрыштың кез келген бір қабырғасы, қалған екі қабырғасының қосындысынан кіші, ал 
айырмасынан үлкен болады. 
𝑎 − 𝑏 < 𝑐 < 𝑎 + 𝑏 
10. ПЕРИМЕТР ФОРМУЛАЛАРЫ 
Үшбұрыш периметрі- үш қабырғасының қосындысына тең. 
Р=a+b+c 
Тіктөртбұрыш периметрі ұзындығы мен енінің қосындысының 2 есесіне тең. 
Р = (𝑎 + 𝑏) ⋅ 2 
Шаршы периметрі бір қабырғасының мәнінің 4 есесіне тең. 

JUZ40 білім беру орталығының математикалық сауаттылық пәні мұғалімі- 
НАРИМАН МАХМУД
P=4a 
Шеңбердің ұзындығының формуласы: 
𝐶 = 2𝜋𝑟 
11. АУДАН ФОРМУЛАЛАРЫ 
Жалпы жағдайдағы үшбұрыш ауданы 
1. Үшбұрыш ауданы екі қабырғасы және олардың арасындағы бұрыштың синусының 
көбейтіндісінің жартысына тең. 
𝑆 =
1
2
𝑎 ⋅ 𝑏 ⋅ sin 𝛼 
2. Үшбұрыш ауданы бір қабырғасы мен оған түсірілген биіктіктің көбейтіндісінің 
жартысына тең. 
𝑆 =
𝑎 ⋅ h
2

JUZ40 білім беру орталығының математикалық сауаттылық пәні мұғалімі- 
НАРИМАН МАХМУД
3. Егер үшбұрыштың үш қабырғасы да белгілі болса, онда ауданын Герон формуласы 
арқылы анықтаймыз. 
𝑆 =
𝑝 ⋅ (𝑝 − 𝑎) ⋅ (𝑝 − 𝑏) ⋅ (𝑝 − 𝑐) 
Мұндағы P жарты периметр, яғни 
Р =
Тіктөртбұрыш ауданы оның ұзындығы мен енінің көбейтіндісіне тең. 
𝑆 = 𝑎 ⋅ 𝑏
Шаршының ауданы оның бір қабырғасының квадратына тең. 
𝑆 = 𝑎
Дөңгелектің ауданы: 
𝑆 = 𝜋𝑟
Автор аккаунты және қосымша материалдар: 
https://instagram.com/nariman.makhmud?utm_medium=copy_link