Кафедра естественно-математического образования в начальной школе Выпускная квалификационная работа реализация системно-деятельностного подхода при обучении младших школьников решению нестандартных математических задач

67 
продала половину всех своих яблок и ещё пол-яблока, второму - половину 
остатка и ещё пол-яблока, третьему - половину остатка и ещё пол-яблока и т. 
д. Когда же пришёл шестой покупатель и купил у неё половину оставшихся 
яблок и пол-яблока, то оказалось, что у него, как и у остальных покупателей, 
все яблоки целые и что крестьянка продала все свои яблоки.
Сколько яблок она принесла на рынок? 
Слайд 22. 
Решение: задача сразу решается, если сообразить, что последнему (шестому) 
покупателю досталось одно целое яблоко.
Значит, пятому досталось 2 яблока, четвертому 4, третьему 8 и т. д.
Всего же яблок было 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63, т. е. крестьянка принесла на 
рынок 63 яблока. 
Слайд 23. 
Отряд солдат подходит к реке, через которую необходимо переправиться. Но 
мост сломан, а река глубока. Как быть? Вдруг командир замечает двух 
мальчиков, которые катаются на лодке недалеко от берега. Но лодка так 
мала, что на ней может переправиться только один солдат или только двое 
мальчиков — не больше! Однако все солдаты переправились через реку 
именно на этой лодке. Как это было сделано? 
Слайд 24. 
Дети переехали реку. Один из мальчиков остался на берегу, а другой пригнал 
лодку к солдатам и вылез. Тогда сел солдат и переправился на другой берег. 
Мальчик, оставшийся там, пригнал обратно лодку к солдатам, взял своего 
товарища, отвез на другой берег и снова доставил лодку обратно, после чего 
вылез, а в нее сел другой солдат и переправился. Таким образом — после 
каждых двух перегонов лодки через реку и обратно — переправлялся один 
солдат. Так повторялось столько раз, сколько было солдат. 
Слайд 25. 
Волк, коза и капуста. Крестьянину надо перевезти через реку волка, козу и 

68 
капусту. В лодке может поместиться один человек, а с ним волк, коза или 
капуста. Если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу; если 
оставить козу с капустой, то коза съест капусту. В присутствии человека коза 
не может съесть капусту, а волк – козу. Крестьянин перевез свой груз через 
реку. Как он это сделал? 
Слайд 26. 
Ответ: Человек вначале перевозит на другой берег козу, оставляя волка с 
капустой; затем возвращается, забирает волка и перевозит его на другой 
берег, а козу увозит с собой обратно. Оставляя козу на берегу, человек 
перевозит к волку капусту, затем возвращается и перевозит козу. Таким 
образом, на другом берегу оказываются вместе с человеком волк, коза и 
капуста. 
Слайд 27. 
Двенадцать человек несут 12 хлебов: каждый мужчина несет по 2 хлеба, 
женщина — по половине хлеба, а ребенок по четверти хлеба.
Сколько было мужчин, женщин и детей? 
Слайд 28. 
Ответ: Попробуем мысленно распределить 12 хлебов между мужчинами, 
женщинами и детьми. Сначала дадим всем по половине хлеба, при этом 
будет роздано 6 хлебов. Чтобы удовлетворить условию задачи, нужно 
раздать оставшиеся 6 хлебов мужчинам, а затем взять у каждого из детей по 
четверти хлеба и также распределить этот хлеб среди мужчин. Каждому 
мужчине до его нормы не хватает полтора хлеба. Шесть хлебов по полтора 
хлеба можно распределить между четырьмя мужчинами, после чего каждый 
из них будет нести по два хлеба. Отсюда следует, что мужчин не менее пяти. 
Иначе излишки хлеба, имеющиеся у детей, некому было бы нести. Но если 
бы мужчин было шесть, то они сами, если бы весь хлеб, а женщинам и детям 
ни чего бы не осталось. Итак, имеется всего пять мужчин. Пятому мужчине 
до его нормы не хватает полтора хлеба, и именно эти полтора хлеба нужно 

69 
собрать по четверти у каждого из детей. Так как полтора хлеба состоят из 
шести четвертей, то детей имеется всего шестеро и, значит, количество 
женщин равно 12 – 5 – 6 = 1. Следовательно, хлебы несли 5 мужчин, одна 
женщина и 6 детей. 

жүктеу/скачать 1,64 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: