Кіріспе Ғылыми жобаның өзектілігі
Трапецияның үшінші орта сызығы
жүктеу/скачать 466,15 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 1.5. Трапецияның орта сызықтарының қасиеттері 1.Трапецияның бірінші және екінші орта сызықтары қиылысу нүктесінде екіге бөлінеді. 10 – сурет Дәлелдеуі.
- Берілгені
- Кері жору
| 1.4. Трапецияның үшінші орта сызығы
Трапецияның үшінші орта сызығы деп оның диагональдарының орталарын қосатын кесіндіні айтады. Трапецияның үшінші орташа сызығы оның табандарына параллель және олардың айырмасының жартысына тең: 9 – сурет , RS – үшінші орта сызық. 1.5. Трапецияның орта сызықтарының қасиеттері 1.Трапецияның бірінші және екінші орта сызықтары қиылысу нүктесінде екіге бөлінеді. 10 – сурет Дәлелдеуі. BCD және ABD үшбұрыштарын қарастырайық (10 – сурет): KN- BCD үшбұрышының орта сызығы, KN || BD және KN = . MS – ABD үшбұрышының орта сызығы, MS ||BD , MS = . Бұдан, МК || АС, , NS || AC, . Осылайша, , MKNS – параллелограмм, MN және KS – оның диагональдары ,сондықтан, KO = OS, MO = ON. 2.Трапецияның екінші орта сызығы оның диагональдарының қиылысу нүктесі арқылы өтеді. 11 – сурет Берілгені: ВК = КС Д/к: AS = SD Дәлелдеуі. BD - BC|| AD екі түзудің қиюшы түзу болғандықтан CBD=BDA. BOK = SOD - вертикаль бұрыштар. ΔBOK және ΔSOD, ΔKOC және ΔAOS үшбұрыштары ұқсас үшбұрыштар. . Бұл теңдіктерден , ал одан BK = KC (шарт бойынша ), онда AS = SD . 3.Трапецияның екінші орта сызығынан тұратын түзу бүйір қабырғаларынан тұратын түзулердің қиылысу нүктесі арқылы өтеді. 12 – сурет Дәлелдеуі. Дәлелдеу үшін ΔВОС және ΔAOD қарастырайық. Олар екі бұрышы бойынша ұқсас, Кесіндінің ортасын табу формуласы бойынша және коллинеар, O . Кері жору: Түзу бүйір қабырғаларынан тұратын түзулердің қиылысу нүктесі және бір табанының ортасы арқылы өтетін болса, онда ол екінші табанының ортасы арқылы да өтеді ( трапецияның екінші орта сызығы болып табылады). Берілгені: OS түзуі ABCD трапециясының AD табанының ортасы арқылы өтеді. Д/к: ВК = КС Дәлелдеуі: 11- сурет бойынша ∆KOC ~ ∆SOD ∆ВОК ~ ∆AOS , т.к. АS = SD( шарт бойынша), онда КС = ВК. 4.Теңбүйірлі трапецияның барлық орта сызықтары перпендикуляр. 13 – сурет Берілгені: ABCD - трапеция, AB=CD, MN,KS - орта сызықтары (13- сурет) Д/к: MNKS Дәлелдеуі: MK – орта сызық ∆АВС, МК||АС, МК=АС NS – орта сызық ∆ADC, NS||AC, NS =АС Егер MKNS төртбұрышының қарама – қарсы қабырғалары тең және параллель болса, онда MKNS - параллелограмм және ABCD - теңбүйірлі трапеция, сондықтан AC= BD. MK = АС, KN = BD, MK = KN, MKNS – ромб Ромбының қасиеті бойынша, оның диагональдары перпендикуляр, сондықтан MNKS. 5.Теңбүйірлі трапецияның екінші орта сызығы мен табандары перпендикуляр болады. ( дәлелдеуі алдыңғы дәлелдеу сияқты) 6.Егер трапецияның бірінші және екінші орта сызықтары тең болса,онда оның диагональдары перпендикуляр (14 – сурет). 14 – сурет Дәлелдеуі: МЕNF – параллелограмм, шарт бойынша MN=EF. Егер параллелограммның диагональдары тең болса, онда бұл параллелограмм – тік төртбұрыш, ENME. Егер EN||BD, ME||AC,онда BDAC. Кері жору: егер трапецияның диагональдары перпендикуляр болса, онда бұл трапецияның орта сызықтары тең болады. Дәлелдеуі: ACBD, MEEN, MFFN MENF – тік төртбұрыш EF=MN. жүктеу/скачать 466,15 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|