Коммерциялық емес акционерлік қоғам

.

   10.1 Ақпаратты шифрлеудің RSA криптожүйесі

            RSA криптожүйеде ашық К_В кілт (мысалы, В алушының), жасырынды k_B кілт, М хабар мен С криптограмма бүтін сандардың жиынтығынан алынады:

мұндағы  n – модуль,  

Бұл жерде р және q - кездейсоқ үлкен жәй сандар. Максималды қауіпсіздікті қамтамасыздандыру үшін р мен  q бірдей ұзындықтарымен таңдалынып, құпия сақталады.

Модулі n бойынша қосу және көбейту операциялары бар Z_n жиынтығы модулі  n бойынша арифметикасын құрастырады.

Ашық К_В кілті төмендегі шарттарды орындайтындай кездейсоқ таңдалынады:

         мұндағы  φ(n) - Эйлер функциясы.

φ(n) Эйлер функциясы 1-ден n-ге дейінгі интервалындағы n-мен өзара жәй болып табылатын оң таңбалы бүтін сандардың санын көрсетеді. Аталған шарттардың екіншісі ашық К_В кілті мен φ(n) Эйлер функциясы өзара жәй болу қажеттілігін көрсетеді.

Содан кейін, Евклидтің кеңейтілген алгоритмін қолданып, төмендегі шарттарды қанағаттандыратындай жасырын k_в кілтін есептейді

Алушы В жәй (p,q) сандардың жұбын біледі де жеңіл φ(n) таба алады, сондықтан бұл есепті шешуге болады. k_B мен n өзара жәй сандар болуы керектісін айтып кеткен жөн.

Ашық К_В кілтті мәліметтерді шифрлеуге, ал жасырын k_B кілтті шифрды ашуға қолданады.

Шифрлеу түрлендіруі С криптограммасын  “К_в ашық кілті, М хабар” жұбы арқылы келесі формуламен анықтайды:

Шифрды ашу процесін келесідей жазуға болады:

Сонымен, криптожүйені құрастыратын В алушысы екі параметрді қорғайды: k_B жасырын кілтін; көбейтіндісі n модуль мәнін беретін (p,q) сандар жұбын. Басқа жақтан, В алушы модулдің n мәні мен ашық К_в кілттің мәнін біледі. Қаскүнемге тек қана К_в мен  n белгілі. Егер де ол n мәнін р және q көбейткіштерге жіктей алатын болғанда, ол  "жасырын қадамды " - {p,q,K_B} сандарын біліп, Эйлер функциясының  φ(n) = (p-1)(q-1) мәнін есептеп, жасырын k_B кілттің мәнін анықтай алатын еді. Бірақ, жоғарыда айтылғандай, есептеу жақтан өте үлкен n санын көбейткіштерге жіктеу мүмкін емес (таңдалынған р мен q ұзындықтары 100 ондық белгілерден төмен емес шарты орындалған кезде). Мысалы, қаскүнем ашық каналдан барлық хабарларды ұстап алып отырып, e = 37, n = 77, шифрмәтіннің  y₁ = 47, y₂ = 1 символдарын білген болсын. Бірақ осы аралық мәліметтер негізінде ол шифрмәтіннің бастапқы мәтінін біле алмайды. Нақтылап айтқанда шифр мәтіннің шифрын шешу есебі үлкен сандарды (мысалда кішкене 77 сан) жіктеуге эквивалентті.

RSA криптожүйелері жабдықтық және программалық жолдармен іске асрылады. RSA алгоритмінің шифрлеу және шифрды ашу операцияларын  жабдықтық іске асыру үшін арнайы процессорлар өңделген. Бәрібір де RSA алгоритмінің жабдықтық іске асыруы DES симметриялық криптоалгоритмнің жабдықтық іске асыруынан 1000 есе жәй. RSA-ның программалық іске асырылуы DES-тің программалық іске асырылуынан 100 есе жәй. Технологиялардың дамуына қарай бұл бағалар өзгеруі мүмкін, бірақ RSA асимметриялық криптожүйе еш қашанда симметриялық криптожүйелердің  жылдамдығына жете алмайды. RSA криптожүйесінің төмен жылдамдығы оны қолдану салаларын шектегенмен, бағасын төмендетпейді.

 10.2 Кілттерді ашық тарату Диффи-Хеллман алгоритмі

 Түрлендірудің кері айналмайтыны келесіде негізделген: р элементтерден тұратын шекті өрісте көрсеткіш  функциясын есептеу жеткілікті жеңіл, ал осындай  өрістерде логарифмдерді есептеу (дискретті логарифмдеу) көп еңбекті талап ететін операция.

Мысалы, екі А және В пайдаланушы қорғалған коммуникациялық каналды ұйымдастырғылары келеді. Алгоритм келесідей бейнеленеді:

1) екі жақта модуль n (n жәй сан болуы керек) мен Z_n жиынтығынан таңдалынған жәй g элемент туралы келіседі. Осы екі бүтін n және g сандары құпия сақталмауларына да болады. Әдетте, осы мәндер жүйе пайдаланушылардың барлығына жалпы болып табылады;

4) А мен В пайдаланушылары ашық y_А және y_B кілттерінің есептелген мәндерімен қорғалмаған канал бойынша алмасады. Қорғалмаған байланыс каналымен жіберілетін мәліметтердің барлығын қаскүнем ұстап алуы мүмкін деп есептеледі;