Коммерциялық емес акционерлік қоғам
жүктеу/скачать 1,79 Mb. Pdf көрінісі
|
|
Тұжырым. (3.2)-ші интеграл бағытталған доғасы бойынша алынатын қисық сызықты интегралға тең.
(3.2)-ші интеграл векторлық өрістің доғасы бойындағы жұмысын өрнектейді. Векторлық сызықтар векторлық өрістің геометриялық мінездемесі болып табылады. Егер үшін gradu векторын алсақ, градиент өрісіндегі векторлық сызықтар скалярлық функциясының ең шапшаң өсетін бағытындағы сызықтар болады.
14
3.2 сурет
Ал егер векторлық өріс мен анықталса, векторлық сызықтардың анықтамасына сәйкес ол сызықтар доғасының элементі
векторына коллинеар болады. Мұнда деп M нүктесінің радиус – векторы белгіленген (3.2 сурет). Демек, векторлық сызықтың векторлық теңдеуі:
, (3.3) ал декарттық координаталарға көшсек, онда:
,
болуы себебті, дифференциалдық теңдеулердің мына жүйесіне келеміз: . (3.4)
Осы жүйенің жалпы шешімі векторлық сызықтар әулетін анықтайды. Мысал. Координаталар басына орналастырылған материялық нүктенің тартылыс өрісінің векторлық сызықтарын табу керек. Шешуі. Тартылыс күші декарттық координаталарда:
формуласымен өрнектеледі. (3.4)-ші формула бойынша векторлық сызықтар дифференциалдық теңдеулер жүйесі
dr
15 (3.5)
анықталады. Енді
деп белгілесек (3.5) мына түрге келеді: . (3.6)
Интегралдау нәтижесінде (3.6) векторлық сызықтар әулетінің параметрлік теңдеуі:
шығады, бұл координаталар басынан шығатын жарты түзулер әулеті. Мысалы, функцияның бойында ең шапшаң өсетін векторлық сызықтарды табу керек болсын. Ізделінетін сызықтар – градиент өрісінің векторлық сызықтары болатыны жоғарыда айтылды. Демек,
, сондықтан
теңдеулер жүйесі шығады. жүктеу/скачать 1,79 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|