Коммерциялық емес акционерлік қоғам
жүктеу/скачать 1,79 Mb. Pdf көрінісі
|
|
Анықтама. Векторлық өрістегі жабық С контурымен шенелген алаң берілсе, сол контурдың әрбір нүктесі арқылы өтетін векторлық сызықтардан құрылған бет векторлық түтік деп аталады.
дифференциалдық екі басты мінездемесі бар, олар: дивергенция (таралым) мен ротор (құйын).
Айталық V облысында векторлық өріс берілсін:
векторлық өрісінің дивергенциясы (таралымы) келесі түрде анықталады: ,
яғни векторлық өрістің дивергенциясы V облысында скалярлық өріс болып табылады.
Скалярлық өрістің градиенті сияқты, векторлық өрістің дивергенциясы да гамильтонның «набла» операторы арқылы былай жазылады:
10
мұндағы: ,
немесе . Дивергенцияның қасиеттері 1. Егер
болса, онда:
немесе .
2. Егер болса, онда:
немесе
. 3.
.
4.
немесе . Беттен өтетін вектор өрісінің ағыны. S – жатық немесе үзік-жатық екі жақты бет, n сол беттің оң жағына бағытталған нормаль, ол ds – сол беттің элементі болсын. S бетінің ds элементінің нүктелерінде анықталған:
, мен
,
векторларының скалярлық көбейтіндісін қарастырайық. Айталық, - a векторының нормаль бағытындағы проекциясы болсын.
(2.1)
11 векторлық өрістің S бетінің элементі ds арқылы сол бетке нормаль n бағытындағы ағыны деп аталады.
Бүкіл S беті арқылы өтетін векторлық өрістің ағыны (2.1) өрнектен S беті бойынша алынған интеграл анықталады:
Координаттардың барлық үш жазықтықтарына проекциялау тәсілі арқылы векторлық өрістің ағынын есептеу. Айталық S беті барлық үш координаттық жазықтықтарына проекциялансын. Проекцияларды сәйкесінше деп белгілейік. Егер шешімдер:
функциялары болса, онда
векторлық өрістің ағының келесі формула бойынша есептеуге болады:
, (2.2)
мұнда қос интегралдардың әрқайсысының алдындағы таңбасы бағыттаушы косинустар таңбалары сияқты алынады. жүктеу/скачать 1,79 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|